人教版《一课一练》拓展模块一 第62练 离散型随机变量的数字特征（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合中职数学命题特色的数学《一课一练》系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》拓展模块一第62练，内容是第七章概率与统计 7.3.1.2 离散型随机变量的数字特征。 人教版《数学》拓展模块一 第62练 第七章 概率与统计 7.3.1.2 离散型随机变量的数字特征 一课一练 一、单选题 1．一个随机变量可以取值1，2，3，4，其概率分布如下： 1 2 3 4 0.1 0.3 0.4 0.2 求随机变量的均值（    ） A．2.5 B．2.7 C．2.9 D．3.0 【答案】B 【分析】根据均值公式即可得解. 【详解】由题意可知，均值， 故选：. 2．已知离散型随机变量的分布列如下表所示，则的值为（   ） X 0 1 2 A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】根据分布列概率的性质以及期望公式即可解得. 【详解】由分布列概率的性质可得， 可得 , 故选：A. 3．已知离散型随机变量的分布列如下，则的数学期望（    ） 1 2 3 A． B．2 C． D．3 【答案】A 【分析】根据数学期望的公式求解即可. 【详解】由题知. 故选：A. 4．已知离散型随机变量的分布列如下表所示： ξ 1 3 5 0.5 0.2 则其均值（    ） A．1 B．0.6 C．2.44 D．2.4 【答案】D 【分析】由离散型随机变量的概率分布列的性质和均值即可得解. 【详解】由，得， 所以. 故选：D. 5．离散型随机变量ξ的概率分布见下表： ξ 1 2 3 P m 则均值等于（   ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】利用分布列的性质求出的值，再利用期望公式可求得的值. 【详解】由分布列的性质可得：，解得：， 因此． 故选：C. 6．若随机变量X的分布列为 X 0 1 P 则（   ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数学期望公式求值即可. 【详解】已知分布列如上表， 则. 故选：C. 7．已知离散型随机变量的分布列如下，若，则（ ）   0 2 A． B．1 C． D． 【答案】C 【分析】利用离散型随机变量的概率和为1，求出，再通过期望公式结合，求出，即可求解. 【详解】由的分布列可得， 得到， 即， 因为， 故，即， 故. 故选：C. 8．已知离散型随机变量X的分布列如下表所示． X 1 3 5 P 0.5 m 0.2 则其数学期望等于（   ） A．1 B．0.6 C． D．2.4 【答案】D 【分析】首先根据分布列的性质求出，再根据期望的公式求解即可. 【详解】因为，解得. 所以. 故选：D. 二、填空题 9．已知随机变量X的分布列为     1 2 3 0.2 0.3 0.5 则 . 【答案】/ 【分析】根据题意，结合随机变量的分布列，及均值、方差的计算公式，代入即可求解. 【详解】由随机变量的分布列可知， 随机变量X的期望， 所以方差. 故答案为：. 10．已知离散型随机变量的分布列为： 1 2 3 则的均值 ，方差 . 【答案】 2 /0.8 【分析】按照均值与方差的公式计算即可. 【详解】由题可知：， . 故答案为：2，0.8 三、解答题 11．在一次购物抽奖活动中，假设某10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖.某顾客从此10张奖券中任抽2张，求该顾客获得的奖品总价值的分布列和均值. 【答案】分布列见解析， 【分析】先分析的可能取值，计算各取值的概率得到分布列，再计算计算均值. 【详解】依题意，表示获得的奖品总价值，可能的情况为， 抽中 2 张无奖券：， 抽中 1 张二等奖和 1 张无奖券：， 抽中 2 张二等奖：， 抽中 1 张一等奖和 1 张无奖券：， 抽中 1 张一等奖和 1 张二等奖：， 即， ， ， 所以的分布列为 0 10 20 50 60 12．从3名男生和4名女生中任选3人参加演讲比赛． (1)求选出的3人中既有男生又有女生的概率； (2)设随机变量表示所选3人中女生的人数，求的分布列和期望． 【答案】(1) (2)分布列见解析，数学期望为 【分析】（1）利用组合数公式及古典概型的概率公式求解； （2）写出随机变量的可能取值，求出对应的概率，写出变量的分布列，根据数学期望公式计算期望． 【详解】（1）设事件为“选出的3人中既有男生又有女生”， 则． （2）随机变量的可能取值为， ，， ，． 的分布列为 0 1 2 3 期望． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合中职数学命题特色的数学《一课一练》系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》拓展模块一第62练，内容是第七章概率与统计 7.3.1.2 离散型随机变量的数字特征。 人教版《数学》拓展模块一 第62练 第七章 概率与统计 7.3.1.2 离散型随机变量的数字特征 一课一练 一、单选题 1．一个随机变量可以取值1，2，3，4，其概率分布如下： 1 2 3 4 0.1 0.3 0.4 0.2 求随机变量的均值（    ） A．2.5 B．2.7 C．2.9 D．3.0 2．已知离散型随机变量的分布列如下表所示，则的值为（   ） X 0 1 2 A． B． C． D．2 3．已知离散型随机变量的分布列如下，则的数学期望（    ） 1 2 3 A． B．2 C． D．3 4．已知离散型随机变量的分布列如下表所示： ξ 1 3 5 0.5 0.2 则其均值（    ） A．1 B．0.6 C．2.44 D．2.4 5．离散型随机变量ξ的概率分布见下表： ξ 1 2 3 P m 则均值等于（   ） A．1 B． C． D． 6．若随机变量X的分布列为 X 0 1 P 则（   ） A．0 B． C． D． 7．已知离散型随机变量的分布列如下，若，则（ ）   0 2 A． B．1 C． D． 8．已知离散型随机变量X的分布列如下表所示． X 1 3 5 P 0.5 m 0.2 则其数学期望等于（   ） A．1 B．0.6 C． D．2.4 二、填空题 9．已知随机变量X的分布列为     1 2 3 0.2 0.3 0.5 则 . 10．已知离散型随机变量的分布列为： 1 2 3 则的均值 ，方差 . 三、解答题 11．在一次购物抽奖活动中，假设某10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖.某顾客从此10张奖券中任抽2张，求该顾客获得的奖品总价值的分布列和均值. 12．从3名男生和4名女生中任选3人参加演讲比赛． (1)求选出的3人中既有男生又有女生的概率； (2)设随机变量表示所选3人中女生的人数，求的分布列和期望． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $