人教版《一课一练》拓展模块一 第61练 离散型随机变量及其分布（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合中职数学命题特色的数学《一课一练》系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》拓展模块一第61练，内容是第七章概率与统计 7.3.1.1 离散型随机变量及其分布。 人教版《数学》拓展模块一 第61练 第七章 概率与统计 7.3.1.1 离散型随机变量及其分布 一课一练 一、单选题 1．袋子中有大小相同的5个白球、5个黑球，从中任取两个，以下可以作为随机变量的是（   ） A．取到的球的个数 B．至少取到一个白球 C．取到白球的个数 D．至少取到一个白球的概率 2．投掷两枚骰子，所得向上点数之和记为，那么表示的随机试验结果是（   ） A．一枚是3点，一枚是1点 B．一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点 C．两枚都是4点 D．两枚都是2点 3．下列随机变量：①一高速公路上在1小时内经过某收费站的车辆数；②一个沿直线进行随机运动的质点，它在该直线上的位置；③某网站1分钟内的访问次数；④一天内的温度.其中为离散型随机变量的是（    ） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 4．设某次试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量描述一次试验的成功次数，则（    ） A．0 B． C． D． 5．已知离散型随机变量的分布列如下表所示.若随机变量，则（   ） 0 1 2 0.1 0.4 0.2 0.3 A．0.7 B．0.4 C．0.3 D．0.6 6．某一随机变量的概率分布如下表所示，则其数学期望的值为（   ） 1 3 5 0.5 0.2 A．1 B．0.6 C． D．2.4 7．抛掷一枚质地均匀的硬币，随机变量为（    ） A．掷硬币的次数 B．正面向上的次数 C．正面向上或反面向上的次数 D．正面向上与反面向上的次数之和 8．一个袋子中有质量相等的红、黄、绿、白四种小球各若干个，一次倒出三个小球，下列变量是离散型随机变量的是（   ） A．小球滚出的最大距离 B．倒出小球所需的时间 C．倒出的三个小球的质量之和 D．倒出的三个小球的颜色的种数 二、填空题 63．若随机变量概率分布的某种整体特征（平均取值、取值的集中程度等）可以用一个数值来表示，则称该数值为随机变量的 . 64．随机试验可能出现的结果可以用一个 来表示，这个变量的取值就是 的，我们把这个变量称为随机变量.随机变量通常用字母，，，等来表示. 三、解答题 11．写出下列随机变量的取值范围，并说明这些值所表示的随机试验的结果． (1)一个袋中装有质地、大小完全相同的2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数X； (2)抛掷两枚质地均匀的骰子各一次，第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差的绝对值Y． 12．某公司的员工是按照下述方式获取税前的月工资：底薪1000元，设工作1h再获得40元，从该公司员工中任意抽取一名用Y表示所获月工资（单位：元）.（X为工作小时数） (1)当时，求Y的值； (2)写出X与Y之间的关系式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合中职数学命题特色的数学《一课一练》系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》拓展模块一第61练，内容是第七章概率与统计 7.3.1.1 离散型随机变量及其分布。 人教版《数学》拓展模块一 第61练 第七章 概率与统计 7.3.1.1 离散型随机变量及其分布 一课一练 一、单选题 1．袋子中有大小相同的5个白球、5个黑球，从中任取两个，以下可以作为随机变量的是（   ） A．取到的球的个数 B．至少取到一个白球 C．取到白球的个数 D．至少取到一个白球的概率 【答案】C 【分析】根据随机变量的定义即可判断. 【详解】对A：取到的球的个数是一个固定的数字，不具有随机性，故A错误； 对B：至少取到一个白球是随机事件而非随机变量，故B错误； 对C：取到白球的个数是一个随机变量，它的可能取值是0，1，2，故C正确； 对D：至少取到一个白球的概率为一个事件的概率值是一个定值而非随机变量，故D错误. 故选：C. 2．投掷两枚骰子，所得向上点数之和记为，那么表示的随机试验结果是（   ） A．一枚是3点，一枚是1点 B．一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点 C．两枚都是4点 D．两枚都是2点 【答案】B 【分析】根据两枚骰子点数之和为4的所有可能情况来分析. 【详解】投掷两枚骰子，所得向上点数之和记为， 那么表示的随机试验结果是“一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点”. 故选：B. 3．下列随机变量：①一高速公路上在1小时内经过某收费站的车辆数；②一个沿直线进行随机运动的质点，它在该直线上的位置；③某网站1分钟内的访问次数；④一天内的温度.其中为离散型随机变量的是（    ） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 【答案】C 【分析】根据离散型随机变量的概念求解即可. 【详解】①车辆数是离散的、可变的、能列出的，是离散随机变量； ②质点是连续的、可变的、不能一一列出的，不是离散随机变量； ③访问次数是离散的、可变的、能列出的，是离散随机变量； ④温度是连续的、可变的、不能列出的，不是离散随机变量； 故选：C. 4．设某次试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量描述一次试验的成功次数，则（    ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】设表示试验失败的概率，根据成功率与失败率的关系表示成功率，再利用概率的性质求出失败率，即可得出的值. 【详解】设随机变量X表示一次试验的成功次数，表示试验失败，表示试验成功， 因为，又，所以. 故选：C. 5．已知离散型随机变量的分布列如下表所示.若随机变量，则（   ） 0 1 2 0.1 0.4 0.2 0.3 A．0.7 B．0.4 C．0.3 D．0.6 【答案】B 【分析】由离散型随机变量的分布列的性质即可得解. 【详解】因为随机变量， 由离散型随机变量的分布列可知， 则. 故选：B. 6．某一随机变量的概率分布如下表所示，则其数学期望的值为（   ） 1 3 5 0.5 0.2 A．1 B．0.6 C． D．2.4 【答案】D 【分析】根据分布列的性质求出值，代入期望公式即可得解. 【详解】由分布列可知，，解得， 所以数学期望， 故选：. 7．抛掷一枚质地均匀的硬币，随机变量为（    ） A．掷硬币的次数 B．正面向上的次数 C．正面向上或反面向上的次数 D．正面向上与反面向上的次数之和 【答案】B 【分析】根据随机变量的概念求解即可. 【详解】选项A.掷硬币的次数是1次，是确定的，不是随机变量. 选项B.出现正面向上的次数为0或1，是随机变量. 选项C.正面向上或反面向上的次数是1次，是确定的，不是随机变量. 选项D.正面向上与反面向上的次数之和是1次，是确定的，不是随机变量. 故选：B. 8．一个袋子中有质量相等的红、黄、绿、白四种小球各若干个，一次倒出三个小球，下列变量是离散型随机变量的是（   ） A．小球滚出的最大距离 B．倒出小球所需的时间 C．倒出的三个小球的质量之和 D．倒出的三个小球的颜色的种数 【答案】D 【分析】根据离散型随机变量的概念判断即可. 【详解】A中，小球滚出的最大距离不是离散型随机变量，因为它可能是任意一个非负实数，不能一一列举； B中，倒出小球所需的时间不是离散型随机变量，因为所需时间可能是任意一个正实数，不能一一列举； C中，三个小球的质量之和是一个定值，不是随机变量，更不是离散型随机变量； D中，倒出的三个小球的颜色的种数可能为1种，2种，3种，可以一一列举，故倒出的三个小球的颜色的种数是离散型随机变量． 故选：D． 二、填空题 63．若随机变量概率分布的某种整体特征（平均取值、取值的集中程度等）可以用一个数值来表示，则称该数值为随机变量的 . 【答案】数字特征 【分析】根据离散型随机变量的概念填空即可. 【详解】若随机变量概率分布的某种整体特征（平均取值、取值的集中程度等）可以用一个数值来表示， 则称该数值为随机变量的数字特征. 故答案为：数字特征. 64．随机试验可能出现的结果可以用一个 来表示，这个变量的取值就是 的，我们把这个变量称为随机变量.随机变量通常用字母，，，等来表示. 【答案】 变量 随机 【分析】根据随机变量的定义可得. 【详解】随机试验可能出现的结果可以用一个变量来表示，这个变量的取值就是随机的， 我们把这个变量称为随机变量.随机变量通常用字母，，，等来表示. 故答案为：变量；随机. 三、解答题 11．写出下列随机变量的取值范围，并说明这些值所表示的随机试验的结果． (1)一个袋中装有质地、大小完全相同的2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数X； (2)抛掷两枚质地均匀的骰子各一次，第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差的绝对值Y． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【分析】（1）先分析试验结果，确定随机变量的所有可能取值，然后写出随机变量的取值所表示的事件． （2）先分析试验结果，确定随机变量的所有可能取值，然后写出随机变量的取值所表示的事件． 【详解】（1）X的取值范围为． 表示所取的3个球都是黑球； 表示所取的3个球中有1个白球，2个黑球； 表示所取的3个球中有2个白球，1个黑球． （2）Y的取值范围为． 用表示两枚骰子掷出的点数，其中a为第一枚骰子掷出的点数，b为第二枚骰子掷出的点数． 表示掷出的两枚骰子的点数相同，其包含的所有可能结果有． 表示掷出的两枚骰子的点数相差1，其包含的所有可能结果有． 表示掷出的两枚骰子的点数相差2，其包含的所有可能结果有． 表示掷出的两枚骰子的点数相差3，其包含的所有可能结果有． 表示掷出的两枚骰子的点数相差4，其包含的所有可能结果有． 表示掷出的两枚骰子的点数相差5，其包含的所有可能结果有． 12．某公司的员工是按照下述方式获取税前的月工资：底薪1000元，设工作1h再获得40元，从该公司员工中任意抽取一名用Y表示所获月工资（单位：元）.（X为工作小时数） (1)当时，求Y的值； (2)写出X与Y之间的关系式． 【答案】(1)4600元 (2). 【分析】（1）由题意可直接求得答案； （2）根据题意可直接写出X与Y之间的关系式. 【详解】（1）当时，表示工作了90小时， 所以（元）. （2）根据题意有. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $