人教版《一课一练》拓展模块一 第60练 二项式系数的性质（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合中职数学命题特色的数学《一课一练》系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》拓展模块一第60练，内容是第七章概率与统计 7.2.4.2 二项式系数的性质。 人教版《数学》拓展模块一 第60练 第七章 概率与统计 7.2.4.2 二项式系数的性质 一课一练 一、单选题 1．若二项式的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中项的系数为（   ） A． B． C．1792 D．1120 【答案】D 【分析】根据题意结合二项式系数的性质可求出的值，进而求得二项展开式的通项公式，令的指数等于，求解即可. 【详解】因为展开式中只有第5项的二项式系数最大， 所以该二项展开式共有项，即， 二项展开式的通项公式为， 令，即， 所以展开式中项的系数为. 故选：D. 2．在的二项展开式中，二项式系数最大的项是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合二项式系数的性质，及二项展开式的通项公式，即可求解. 【详解】因为的二项展开式共有7项，其中中间项第4项的二项式系数最大， 所以二项式系数最大的项是. 故选：A. 3．的二项展开式中，若只有的系数最大，则（   ） A．7 B．8 C．10 D．11 【答案】C 【分析】根据题意结合二项式系数的性质即可得解. 【详解】的二项展开式中，各项系数即二项式系数，分别为， 又因为二项展开式中只有一项的二项式系数最大，故n为偶数， 则，即． 故选：. 4．下列关于的说法不正确的是（   ） A．展开式中的二项式系数之和为 B．展开式中第6项的二项式系数最大 C．展开式中第5项或第7项的二项式系数最大 D．展开式中第6项的系数是非正数 【答案】C 【分析】根据二项式系数的性质进行判断即可. 【详解】由二项式系数的性质知，二项式系数之和为，故A正确， 二项式系数具有对称性，当为偶数时，二项式系数最大的项是中间一项，故B正确，C错误， 因为展开式通项为， 第6项， 所以第6项的系数是非正数，故D正确， 故选：C. 5．若二项式的展开式的第4项是，第3项的二项式系数是15，则x的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由第3项的二项式系数求出n的值，再由第4项即可求解x的值. 【详解】因为二项式的展开式第3项的二项式系数是15， 可知，即，解得（舍去）， 二项式的展开式的第4项为， 则有，即，则有，可得． 故选：B. 6．的展开式中，系数最大的项是（    ） A．第6项 B．第3项 C．第3项和第6项 D．第5项和第7项 【答案】D 【分析】先求出展开式中二项式系数最大项，即可求解系数最大项. 【详解】因为的展开式中，第项，即第6项二项式系数最大， 且展开式第6项系数为， 所以第5项和第7项系数分别为，且， 所以的展开式中，系数最大的项是第5项和第7项. 故选：D. 7．的展开式中第2项的二项式系数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由二项展开式的通项求解即可. 【详解】的展开式的第2项为， 所以第2项的二项式系数为． 故选：B. 8．在二项展开式中与第3项二项式系数相同的项是（   ） A．第8项 B．第7项 C．第9项 D．第项 【答案】C 【分析】由二项式定理的性质与首末等距离的两项的二项式系数相等求解即可. 【详解】已知二项展开式中， 第3项二项式系数为，因为， 且第9项的二项式系数为， 所以与第3项二项式系数相同的项是第9项， 故选：C. 二、填空题 9．的展开式共有 项，其中第4项的二项式系数为 ． 【答案】 11 120 【分析】第一个空，利用的二项展开式共有项求解； 第二个空，利用的二项式展开式的通项公式求解. 【详解】因为二项展开式共有项，对于，这里的， 所以展开式的项数为11项。 根据二项式展开式的通项公式，所以第4项的二项式系数为. 故答案为：11；120. 10．若的展开式中只有第6项系数最大，则该展开式中的常数项为 ． 【答案】210 【分析】根据系数最大项可得n的值，再由通项求解常数项即可. 【详解】由于展开式中只有第6项的系数最大，所以，即， 展开式通项为， 令，解得，故其常数项为． 故答案为：210. 三、解答题 11．求的展开式中二项式系数最大的项，并指出这一项的系数． 【答案】，. 【分析】根据二项展开式的二项式系数的性质求出第6项的二项式系数最大，结合二项展开式的通项公式即可得解. 【详解】由于的展开式共有11项，故第6项的二项式系数最大， 这一项为，此项的系数为， 所以二项式系数最大的项为，此项的系数为. 12．已知的展开式中，所有项的二项式系数之和为512. (1)求的值； (2)求展开式中的常数项. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由二项式系数之和即可求出n的值. （2）先求出二项展开式通项，再令求出k的值即可求解常数项. 【详解】（1）因为的展开式中所有项的二项式系数之和为512， 所以，即，解得. （2）由通项公式， 令，可得， 所以展开式中的常数项为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合中职数学命题特色的数学《一课一练》系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》拓展模块一第60练，内容是第七章概率与统计 7.2.4.2 二项式系数的性质。 人教版《数学》拓展模块一 第60练 第七章 概率与统计 7.2.4.2 二项式系数的性质 一课一练 一、单选题 1．若二项式的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中项的系数为（   ） A． B． C．1792 D．1120 2．在的二项展开式中，二项式系数最大的项是（    ） A． B． C． D． 3．的二项展开式中，若只有的系数最大，则（   ） A．7 B．8 C．10 D．11 4．下列关于的说法不正确的是（   ） A．展开式中的二项式系数之和为 B．展开式中第6项的二项式系数最大 C．展开式中第5项或第7项的二项式系数最大 D．展开式中第6项的系数是非正数 5．若二项式的展开式的第4项是，第3项的二项式系数是15，则x的值为（   ） A． B． C． D． 6．的展开式中，系数最大的项是（    ） A．第6项 B．第3项 C．第3项和第6项 D．第5项和第7项 7．的展开式中第2项的二项式系数为（   ） A． B． C． D． 8．在二项展开式中与第3项二项式系数相同的项是（   ） A．第8项 B．第7项 C．第9项 D．第项 二、填空题 9．的展开式共有 项，其中第4项的二项式系数为 ． 10．若的展开式中只有第6项系数最大，则该展开式中的常数项为 ． 三、解答题 11．求的展开式中二项式系数最大的项，并指出这一项的系数． 12．已知的展开式中，所有项的二项式系数之和为512. (1)求的值； (2)求展开式中的常数项. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $