人教版《一课一练》拓展模块一 第59练 二项式定理（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合中职数学命题特色的数学《一课一练》系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》拓展模块一第59练，内容是第七章概率与统计 7.2.4.1 二项式定理。 人教版《数学》拓展模块一 第59练 第七章 概率与统计 7.2.4.1 二项式定理 一课一练 一、单选题 1．若，则的值为（   ） A．1023 B．1024 C．512 D．513 【答案】A 【分析】根据二项式展开式，分别令，两式相减即可得解. 【详解】由题意，令得，① 令得，② 得. 故选：A. 2．的展开式的各项系数之和为（   ） A．32 B．243 C．81 D．64 【答案】C 【分析】根据题意，令，代入二项式，即可求得展开式的各项系数之和. 【详解】由题意，令，则， 即的展开式的各项系数之和为81. 故选：C. 3．在的展开式中，常数项为（    ） A． B．6 C． D．4 【答案】B 【分析】利用二项展开式的通项公式求解. 【详解】， 令，得， 故. 故选：B. 4．的展开式中，各项系数的和为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】运用赋值法将代入求值即可. 【详解】已知的展开式中， 当时，， 所以各项系数的和为， 故选：A. 5．已知的展开式的各项系数的和是1024，那么n的值是（   ） A．5 B．4 C．6 D．10 【答案】A 【分析】求各项系数和令求解. 【详解】已知的展开式的各项系数的和是1024， 令，则各项系数的和是， 解得． 故选：A. 6．在的展开式中，二项式系数最大的项是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二项式系数的特征求解. 【详解】因为在二项式中， 所以展开式中二项式系数最大的项是第4项， 故． 故选：D. 7．的二项展开式中，含项的系数是（   ） A．20 B．120 C．160 D．960 【答案】C 【分析】求出二项展开式的通项即可求解. 【详解】二项展开式的通项为， 令，得， 故含项的系数为． 故选：C. 8．二项式的展开式中的系数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合二项展开式的通项公式即可得解. 【详解】二项式的展开式的通项公式为， 令，则含的系数为， 故选：. 二、填空题 9．展开式中各项系数之和为 . 【答案】1 【分析】根据赋值法令，即可求解二项式展开式中各项系数之和计算. 【详解】由题可知，令，所以展开式中各项系数之和为. 故答案为：1 10．已知在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则的值为 . 【答案】8 【分析】根据题意，结合二项式系数的性质，即可求解. 【详解】因为在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大， 所以，解得. 故答案为：8. 三、解答题 11．已知二项式． (1)求展开式第四项的二项式系数； (2)求展开式第四项的系数． 【答案】(1) (2) 【分析】根据二项展开式的通项找指定项的二项式系数或系数. 【详解】（1）的展开式的通项是． 展开式的第四项的二项式系数为：． （2）根据（1）中二项展开式的通项得： 展开式的第四项的系数为：． 12．（1）求的展开式的第4项； （2）求的展开式中的常数项． 【答案】（1） ；（2） ． 【分析】（1）写出的通项，令代入通项中即可求解. （2）的通项为，令，解得，代入通项中即可求解. 【详解】（1）的通项为， 所以展开式的第4项为： ． （2）的通项为， 令，解得，所以常数项． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合中职数学命题特色的数学《一课一练》系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》拓展模块一第59练，内容是第七章概率与统计 7.2.4.1 二项式定理。 人教版《数学》拓展模块一 第59练 第七章 概率与统计 7.2.4.1 二项式定理 一课一练 一、单选题 1．若，则的值为（   ） A．1023 B．1024 C．512 D．513 2．的展开式的各项系数之和为（   ） A．32 B．243 C．81 D．64 3．在的展开式中，常数项为（    ） A． B．6 C． D．4 4．的展开式中，各项系数的和为（    ） A． B． C． D． 5．已知的展开式的各项系数的和是1024，那么n的值是（   ） A．5 B．4 C．6 D．10 6．在的展开式中，二项式系数最大的项是（   ） A． B． C． D． 7．的二项展开式中，含项的系数是（   ） A．20 B．120 C．160 D．960 8．二项式的展开式中的系数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．展开式中各项系数之和为 . 10．已知在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则的值为 . 三、解答题 11．已知二项式． (1)求展开式第四项的二项式系数； (2)求展开式第四项的系数． 12．（1）求的展开式的第4项； （2）求的展开式中的常数项． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $