人教版《一课一练》拓展模块一 第58练 排列、组合的应用（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合中职数学命题特色的数学《一课一练》系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》拓展模块一第58练，内容是第七章概率与统计 7.2.3 排列、组合的应用。 人教版《数学》拓展模块一 第58练 第七章 概率与统计 7.2.3 排列、组合的应用 一课一练 一、单选题 1．某职业高中的六个社团排练“风采展演”节目．安排出场顺序时，要求朗诵社团的节目排第一位，武术社团的节目不排第二位，剪纸社团的节目不排最后一位．则所有不同的排法种数是（   ） A．72 B．78 C．84 D．108 【答案】B 【分析】先计算朗诵社团固定在第一位，剩余5个社团的排列总数，然后去除不符合条件的情形，即可得解． 【详解】朗诵社团固定在第一位，剩余5个社团的排列总数为种． 其中，武术社团在第二位的情况有种； 剪纸社团在最后一位的情况有种； 同时满足武术社团在第二位且剪纸社团在最后一位的情况有种． 所以不符合条件的总数为种，     因此符合条件的排列数为种． 故选：B． 2．有12件产品，其中有2件次品，现从中任取3件产品，则这3件产品中至少有1件次品的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用互斥事件的概率计算公式和古典概型的概率计算公式即可得出． 【详解】任取3件产品至少有1件次品的情况为：1件次品2件合格品或2件次品1件合格品， 所以任取3件产品至少有1件次品的概率. 故选：A. 3．我国古代将“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”，某校国学社团计划开展“六艺”讲座活动，要求活动当天每“艺”安排一节，连排6节，且“射”和“御”相邻，则不同的安排顺序共有（   ） A．60种 B．120种 C．240种 D．720种 【答案】C 【分析】利用捆绑法，结合排列数的计算以及分步计数原理求解即可. 【详解】先把“射”和“御”捆绑在一起看作一个复合元素，共有种排法， 再将其它四艺与该复合元素全排列，共有种排法， 根据分步计数原理，不同的安排顺序共有种， 故选：C. 4．甲、乙两位大学同班同学准备从4门选修课程中任选2门课程学习，那么甲、乙两人所选的课程中最多有1门课程相同的选法共有（   ）． A．6种 B．15种 C．24种 D．30种 【答案】D 【分析】分 “两人所选课程完全不同” 和 “两人所选课程有1门相同” 两种情况，分别计算选法数量，再根据分类加法计数原理求和. 【详解】①甲、乙所选的课程全不相同，有种选法； ②甲、乙所选的课程有门相同， 先考虑选 1 门相同课程，甲从剩余 3 门中选 1 门，乙从剩余 2 门中选 1 门， 则有种选法， 则甲、乙所选的课程中至多有门相同的选法共有种； 故选：D. 5．从5名男生和4名女生中选取3名代表参加数学竞赛，要求代表中男生2名，女生1名，则共有选法（   ）    种. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分步乘法计数原理，分别计算从5名男生种选2名男生的选法和从4名女生中选1名女生的选法数，再将两者的选法相乘，即可得到总的选法数. 【详解】从5名男生中选2名男生有种， 从4名女生中选1名女生有4种， 所以要求代表中男生2名，女生1名，则共有选法种. 故选：A. 6．若甲、乙、丙3人随机地站成一排，则甲、乙2人相邻而站的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用捆绑法，结合排列数的计算，根据古典概型概率公式求解即可. 【详解】甲、乙、丙3人随机地站成一排，共有种站法， 而甲、乙2人相邻而站，共有种站法， 所以甲、乙2人相邻而站的概率为， 故选：D. 7．有五条线段长度分别为，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一三角形的概率（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出从长度分别为的五条线段中任取三条的基本事件总数，再求出能够构成三角形的事件数，则答案可求． 【详解】从长度分别为的五条线段中任取三条,基本事件总数为， 能够构成三角形的取法有三种， 由古典概型概率计算公式可得：所取三条线段能构成一个三角形的概率为. 故选：B. 8．3本不同的课外读物分给3位同学，每人一本，则不同的分配方法有（ ） A．3种 B．6种 C．12种 D．5种 【答案】B 【分析】根据排列数的计算即可得解. 【详解】3本不同的课外读物分给3位同学，每人一本， 分配方法有种， 故选：, 二、填空题 9．有6个座位连成一排，现有4人入座，则恰有2个空位相邻的不同坐法种数为 . 【答案】120 【分析】先将4人全排列，安排在4个座位上，再将剩余的2个空位作为1组，插空即可. 【详解】先将4人全排列，安排在4个座位上，再将剩余的2个空位作为1组，插入4个人形成的5个空挡中， 则不同坐法种数为种. 故答案为：120. 10．五位同学（包括甲）站成一排，若甲不站两端，则不同的排法种数为 . 【答案】72 【分析】先将甲从中间的3个位置中挑选1个，再将剩余的4位同学全排列. 【详解】先将甲从中间的3个位置中挑选1个，再将剩余的4位同学全排列， 则不同的排法种数为种. 故答案为：72. 三、解答题 11．从这7个数字中任取三个不同的数字，分别作为函数的系数，，，求. (1)可组成多少个不同的二次函数? (2)其中对称轴是轴的抛物线共有多少条？ 【答案】(1)180个 (2)30条 【分析】（）根据，结合排列数的计算即可得解. （）由题意可知，结合排列数的计算即可得解. 【详解】（1）依题意，函数中，不可以为0，则可取值有6个， ，取法有种，则可以组成个个二次函数. （2）依题意，若抛物线对称轴为轴，即，则，取法种， 所以对称轴为轴的抛物线有30条. 12．从2位女生、4位男生中选出3人参加垃圾分类宣传活动． (1)共有多少种不同的选择方法？ (2)若至少有1位女生入选，则共有多少种不同的选择方法？ 【答案】(1)20 (2)16 【分析】（1）根据题意，结合组合数的应用，即可求解； （2）根据题意，结合组合数的应用，利用间接法，即可求解. 【详解】（1）从2位女生、4位男生中选出3人参加垃圾分类宣传活动，共有（种）不同的选择方法； （2）由题意，若没有女生入选的选择方法有（种）， 所以至少有1位女生入选的选择方法有（种）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合中职数学命题特色的数学《一课一练》系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》拓展模块一第58练，内容是第七章概率与统计 7.2.3 排列、组合的应用。 人教版《数学》拓展模块一 第58练 第七章 概率与统计 7.2.3 排列、组合的应用 一课一练 一、单选题 1．某职业高中的六个社团排练“风采展演”节目．安排出场顺序时，要求朗诵社团的节目排第一位，武术社团的节目不排第二位，剪纸社团的节目不排最后一位．则所有不同的排法种数是（   ） A．72 B．78 C．84 D．108 2．有12件产品，其中有2件次品，现从中任取3件产品，则这3件产品中至少有1件次品的概率为（    ） A． B． C． D． 3．我国古代将“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”，某校国学社团计划开展“六艺”讲座活动，要求活动当天每“艺”安排一节，连排6节，且“射”和“御”相邻，则不同的安排顺序共有（   ） A．60种 B．120种 C．240种 D．720种 4．甲、乙两位大学同班同学准备从4门选修课程中任选2门课程学习，那么甲、乙两人所选的课程中最多有1门课程相同的选法共有（   ）． A．6种 B．15种 C．24种 D．30种 5．从5名男生和4名女生中选取3名代表参加数学竞赛，要求代表中男生2名，女生1名，则共有选法（   ）    种. A． B． C． D． 6．若甲、乙、丙3人随机地站成一排，则甲、乙2人相邻而站的概率为（   ） A． B． C． D． 7．有五条线段长度分别为，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一三角形的概率（   ） A． B． C． D． 8．3本不同的课外读物分给3位同学，每人一本，则不同的分配方法有（ ） A．3种 B．6种 C．12种 D．5种 二、填空题 9．有6个座位连成一排，现有4人入座，则恰有2个空位相邻的不同坐法种数为 . 10．五位同学（包括甲）站成一排，若甲不站两端，则不同的排法种数为 . 三、解答题 11．从这7个数字中任取三个不同的数字，分别作为函数的系数，，，求. (1)可组成多少个不同的二次函数? (2)其中对称轴是轴的抛物线共有多少条？ 12．从2位女生、4位男生中选出3人参加垃圾分类宣传活动． (1)共有多少种不同的选择方法？ (2)若至少有1位女生入选，则共有多少种不同的选择方法？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $