人教版《一课一练》拓展模块一 第57练 组合数问题（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合中职数学命题特色的数学《一课一练》系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》拓展模块一第57练，内容是第七章概率与统计 7.2.2.2 组合数公式。 人教版《数学》拓展模块一 第57练 第七章 概率与统计 7.2.2.2 组合数公式 一课一练 一、单选题 1．已知，则（ ） A． B．或 C． D．或 2．袋中共有8个除了颜色外完全相同的球，其中有3个黄球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个黄球，1个红球的概率为（   ） A． B． C． D． 3．一个数学兴趣小组有3名男生，2名女生，从中任选2位参加数学竞赛，恰有一位女生参加的概率是（   ） A． B． C． D． 4．（    ） A．20 B．49 C．336 D．56 5．从8名女生和4名男生中，抽取3名学生参加某档电视节目，若按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为（   ） A．224 B．112 C．56 D．28 6．（   ） A．207 B．360 C．190 D．191 7．从，这5个元素中，取出2个元素，共有多少种组合（   ） A．10 B．20 C．15 D．5 8．某乒乓球队有9名队员，其中2名是种子选手，现在挑选5名选手参加比赛，种子选手必须在内，那么不同的选法共有（   ） A．26种 B．84种 C．35种 D．21种 二、填空题 9．若从1，2，3，4，5这五个数字中任取2个偶数和2个奇数，组成一个无重复数字的四位数，则不同的四位数的个数是 . 10．二项式的展开式中含的项为 ． 三、解答题 11．甲、乙两学校各有3名学生报名参加数学竞赛，其中甲学校2名男生1名女生，乙学校1名男生2名女生. (1)若从甲学校和乙学校报名的学生中各任选1名，求选出的2名学生性别相同的概率； (2)若从报名的6名学生中任选2名，求选出的2名学生来自同一所学校的概率. 12．某单位“三•八”节抽奖：从抽奖箱里的2红8白，只有颜色不同的10个球中任意摸出一个球，摸到红球者获奖300元，摸到白球者获奖100元．其中每位男职工摸奖一次；每位女职工摸奖两次，以这两次摸奖中的最高奖作为她的最终得奖金且两次均摸到红球者另获鲜花一束． (1)若有7名员工共摸奖11次，现从这7名员工中任选2名作主持人，求主持人恰好一男一女的概率． (2)每位女职工获得奖金金额为元，求随机变量的概率分布列和数学期望． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合中职数学命题特色的数学《一课一练》系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》拓展模块一第57练，内容是第七章概率与统计 7.2.2.2 组合数公式。 人教版《数学》拓展模块一 第57练 第七章 概率与统计 7.2.2.2 组合数公式 一课一练 一、单选题 1．已知，则（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【分析】根据组合数的性质及组合数公式求解即可. 【详解】由题意，即， 所以，即， 解得或（舍）， 故选：C. 2．袋中共有8个除了颜色外完全相同的球，其中有3个黄球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个黄球，1个红球的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由古典概型的概率公式，结合组合数计算概率. 【详解】袋中共有8个除了颜色外完全相同的球，其中有3个黄球，5个红球．从袋中任取2个球， 由古典概型的概率公式，可知恰有1个黄球，1个红球的概率． 故选：B. 3．一个数学兴趣小组有3名男生，2名女生，从中任选2位参加数学竞赛，恰有一位女生参加的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据古典概型的概率公式，结合组合数的计算，求解即可. 【详解】从3名男生，2名女生中任选两人共有种不同的组合， 恰有一位女生参加的组合有种， 所以恰有一位女生参加的概率是. 故选：A. 4．（    ） A．20 B．49 C．336 D．56 【答案】D 【分析】根据组合数的计算公式，求解即可. 【详解】， 故选：D. 5．从8名女生和4名男生中，抽取3名学生参加某档电视节目，若按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为（   ） A．224 B．112 C．56 D．28 【答案】B 【分析】根据分层抽样的性质得出抽样比，得到女生抽取2名，男生抽取1名，结合组合数公式即可得解. 【详解】按分层抽样从12人中抽人，抽样比为， 所以应从8名女生中抽取2名，从4名男生中抽取1名， 即抽取2名女生和1名男生的方法数为． 故选：. 6．（   ） A．207 B．360 C．190 D．191 【答案】D 【分析】根据组合数的性质求解即可. 【详解】根据组合数的性质，可知． 故选：D. 7．从，这5个元素中，取出2个元素，共有多少种组合（   ） A．10 B．20 C．15 D．5 【答案】A 【分析】根据组合数的公式即可求解. 【详解】从，这5个元素中，取出2个元素，共有种组合. 故选：A. 8．某乒乓球队有9名队员，其中2名是种子选手，现在挑选5名选手参加比赛，种子选手必须在内，那么不同的选法共有（   ） A．26种 B．84种 C．35种 D．21种 【答案】C 【分析】根据组合数的计算即可得解. 【详解】因为2名种子选手必须在内， 则再从7名队员中选出3人，有（种）选法． 故选：C. 二、填空题 9．若从1，2，3，4，5这五个数字中任取2个偶数和2个奇数，组成一个无重复数字的四位数，则不同的四位数的个数是 . 【答案】 【分析】根据题意结合组合数及排列数的计算即可得解. 【详解】1，2，3，4，5这五个数字中，偶数有个，奇数有个， 从这五个数字中任取2个偶数和2个奇数，组成一个无重复数字的四位数， 则不同的四位数的个数是个， 故答案为：. 10．二项式的展开式中含的项为 ． 【答案】 【分析】根据题意可求出二项展开式的通项公式，令的指数为，求出的值，进而求解即可. 【详解】二项式的展开式的通项公式为： ， 令，即， 所以二项式的展开式中含的项为 ， 故答案为：. 三、解答题 11．甲、乙两学校各有3名学生报名参加数学竞赛，其中甲学校2名男生1名女生，乙学校1名男生2名女生. (1)若从甲学校和乙学校报名的学生中各任选1名，求选出的2名学生性别相同的概率； (2)若从报名的6名学生中任选2名，求选出的2名学生来自同一所学校的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】根据组合数的问题结合概率公式即可求解. 【详解】（1）从甲学校和乙学校报名的学生中各任选1名，共有种不同选法， 其中选出的2名学生性别相同的选法有种， 选出的2名学生性别相同的概率 . （2）从报名的6名学生中任选2名，共有种不同选法， 其中选出的2名学生来自同一所学校的选法有种， 选出的2名学生来自同一所学校的概率. 12．某单位“三•八”节抽奖：从抽奖箱里的2红8白，只有颜色不同的10个球中任意摸出一个球，摸到红球者获奖300元，摸到白球者获奖100元．其中每位男职工摸奖一次；每位女职工摸奖两次，以这两次摸奖中的最高奖作为她的最终得奖金且两次均摸到红球者另获鲜花一束． (1)若有7名员工共摸奖11次，现从这7名员工中任选2名作主持人，求主持人恰好一男一女的概率． (2)每位女职工获得奖金金额为元，求随机变量的概率分布列和数学期望． 【答案】(1) (2)分布列见解析，172 【分析】（1）根据摸奖次数求出7名员工中的男女数，再结合组合数计算概率即可. （2）分别求出每位女职工获得100元与获得300元的概率即可求解. 【详解】（1）设这7人中男职工人，女职工人， 则由，解得． 从7名员工中任选2名，恰好一男一女的概率． （2）X可能的取值有100，300， 每位女员工每次摸到红球的概率为， 摸到白球的概率为， 获得100元即两次都摸到白球，概率为， 获得300元即至少一次摸到红球，概率为， 随机变量X的概率分布为 X 100 300 P 0.64 0.36 随机变量X的数学期望为： . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $