平面向量的内积- 知识点训练卷 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》第36卷（原卷版+解析版）

编写说明：河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年高职单招（面向中职毕业生）数学考试真题进行编写本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的63份知识点训练卷；第二部分是集合、不等式、函数等11个章节的27份专题训练卷；第三部分是参考单招考试真题编写的10份综合模拟卷 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第36卷，是知识点训练卷，主要考查两个向量的夹角的概念、内积的定义、运算规律、内积的应用等知识 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》第36卷 向量的内积 知识点训练卷 考试时间：40分钟满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分. 1．在三角形中，，则（    ） A． B． C． D．2 2．若向量，且，则（    ） A． B． C．1 D．2 3．已知向量满足，且，则的值为（ ） A．1 B．3 C．5 D．7 4．已知向量，，则（    ） A． B．5 C．2 D．4 5．已知等边三角形ABC的边长为，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．在边长为的正三角形中，设，，，则（    ） A．0 B．1 C．3 D． 7．若，则（    ） A． B． C． D． 8．已知直角三角形中边，且，则的值是（    ） A．24 B．12 C．16 D．8 9．下列运算的结果不再是一个向量的是（    ） A．两个向量相加 B．两个向量相减 C．一个实数与一个向量相乘 D．两个向量求内积 10．下列等式错误的是（    ） A． B． C． D． 11．已知向量满足，则的值为（ ） A．4 B．3 C．2 D．0 12．若，满足，的夹角为，则的值为（    ） A．1 B． C． D．0 13．有下列四个表达式： ①；②；③；④． 其中正确表达式的个数为（    ） A．0 B．2 C．3 D．4 14．在△ABC中，，，，则（ ） A．12 B．6 C． D． 15．若，为非零向量，且满足，则与的关系是（    ） A．既不共线也不垂直 B．垂直 C．同向 D．反向 16．已知， ，则等于（      ） A．2 B． C． D． 17．已知向量，，下列选项正确的是（  ） A． B． C． D． 18．已知向量的夹角为，且，则（   ） A． B． C．2 D．19 19．已知非零向量不平行，且，则与之间的关系是（   ） A．垂直 B．同向共线 C．反向共线 D．以上都可能 20．已知向量的模，若，则与的夹角为（   ） A．0 B． C． D． 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 21．．( ) 22．等边三角形边长为2，则.( ) 23．a·b=b·a．( ) 24．对于任意向量，都有.( ) 25．两个向量的内积仍然是向量.( ) 26．若，则或.( ) 27．的充要条件是 ( ) 28．若，则.( ) 29．，共线⇔·=||||.( ) 30.两个向量的数量积是一个实数，向量的加法､减法､数乘运算的运算结果是向量.( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年高职单招（面向中职毕业生）数学考试真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的63份知识点训练卷；第二部分是集合、不等式、函数等11个章节的27份专题训练卷；第三部分是参考单招考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第36卷，是知识点训练卷，主要考查两个向量的夹角的概念、内积的定义、运算规律、内积的应用等知识。 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第36卷 向量的内积 知识点训练卷 考试时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分。 1．在三角形中，，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】先判断出三角形为等边三角形，再向量的内积公式求解即可. 【详解】∵， ∴三角形为等边三角形， ∴. 故选：C. 2．若向量，且，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】根据向量内积的公式求解即可. 【详解】. 故选：C. 3．已知向量满足，且，则的值为（ ） A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】C 【分析】根据已知条件结合内积的运算律化简求解即可. 【详解】因为向量满足，且， 所以. 故选：C. 4．已知向量，，则（    ） A． B．5 C．2 D．4 【答案】A 【分析】利用向量的坐标运算求解即可. 【详解】， . 故选：A． 5．已知等边三角形ABC的边长为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平面向量运算律以及数量积的计算公式即可得出结果. 【详解】易知. 故选：B． 6．在边长为的正三角形中，设，，，则（    ） A．0 B．1 C．3 D． 【答案】D 【分析】由正三角形的内角得到向量的夹角，进而由向量的内积公式求解即可. 【详解】因为三角形是正三角形.BC、CA是相邻的两边. 所以与的夹角为. 所以. 同理可得，对于和,由于它们也是相邻两边的数量积. 所以. 所以. 故选：D. 7．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量内积的定义式即可求解. 【详解】因为, 所以, 又因为, 所以. 故选：. 8．已知直角三角形中边，且，则的值是（    ） A．24 B．12 C．16 D．8 【答案】C 【分析】由向量内积的定义结合三角形中的条件直接计算即可. 【详解】因为直角三角形中边，且， 可得， 所以. 故选：C. 9．下列运算的结果不再是一个向量的是（    ） A．两个向量相加 B．两个向量相减 C．一个实数与一个向量相乘 D．两个向量求内积 【答案】D 【分析】由向量的线性运算及内积的结果逐项判断即可得解. 【详解】两个向量相加、相减及一个实数与一个向量相乘均属于向量的线性运算，结果是一个向量， 两个向量求内积的结果是一个数，不再是向量. 故选：D. 10．下列等式错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的线性运算与向量内积的定义即可判断. 【详解】A选项，，故正确. B选项，，故正确. C选项，，故正确. D选项，，故错误. 故选：D. 11．已知向量满足，则的值为（ ） A．4 B．3 C．2 D．0 【答案】C 【分析】根据平面向量数量积的运算律即可求解. 【详解】由题意知，. 故选：C 12．若，满足，的夹角为，则的值为（    ） A．1 B． C． D．0 【答案】B 【分析】根据向量内积的定义即可求解. 【详解】因为，满足，的夹角为， 所以. 故选：B. 13．有下列四个表达式： ①；②；③；④． 其中正确表达式的个数为（    ） A．0 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据向量内积的定义与运算法则，逐一判断各表达式即可得解. 【详解】①，，①错误； ②，结果只能为正，故不等于，②错误； ③，，③错误. ④，，④错误. 故正确表达式的个数为0个. 故选：A. 14．在△ABC中，，，，则（ ） A．12 B．6 C． D． 【答案】C 【分析】先求出向量与向量的夹角，再根据向量数量积的定义即可求得. 【详解】△ABC中，，，，与的夹角为角的补角， 则. 故选：C. 15．若，为非零向量，且满足，则与的关系是（    ） A．既不共线也不垂直 B．垂直 C．同向 D．反向 【答案】D 【分析】根据题意，结合向量内积的定义及向量的模，即可求解. 【详解】因为，为非零向量，且满足， 所以，即， 所以，即， 所以，又， 所以，即与的关系是反向. 故选：D. 16．已知， ，则等于（      ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的内积运算以及向量内积的运算法则进行计算即可. 【详解】 ， 所以. 故选：A. 17．已知向量，，下列选项正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量夹角的余弦值公式即可求解. 【详解】因为向量，， 所以， ， ， 因为， 所以 ， 所以. 故选：C. 18．已知向量的夹角为，且，则（   ） A． B． C．2 D．19 【答案】B 【分析】根据向量内积的运算，代数求解即可. 【详解】由题干可知， ， 所以， 故选：B. 19．已知非零向量不平行，且，则与之间的关系是（   ） A．垂直 B．同向共线 C．反向共线 D．以上都可能 【答案】A 【分析】作向量与的数量积计算即可得答案. 【详解】因为， 又因为， 所以， 所以与之间的关系是垂直. 故选：A. 20．已知向量的模，若，则与的夹角为（   ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意得出，结合平面向量的数量积即可得解. 【详解】由题意，可得，则，解得， 设与的夹角为，， 所以，即． 故选：. 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 21．．( ) 【答案】正确 【分析】根据向量内积的定义判断. 【详解】对于向量，其内积为，根据内积的定义，等于向量的模的平方，即. 故答案为：正确. 22．等边三角形边长为2，则.( ) 【答案】错误 【分析】根据等边三角形边长为2以及平面向量的内积即可求解. 【详解】等边三角形边长为2， . 故答案为：错误. 23．a·b=b·a．( ) 【答案】正确 【分析】根据功的定义判断即可. 【详解】a·b=|a|·|b|cos<a,b>=b·a， 故答案为：正确. 24．对于任意向量，都有.( ) 【答案】正确 【分析】由向量数量积的运算律和定义即可判断. 【详解】根据向量数量积的运算律和定义知：任意向量，都有，正确. 故答案为：正确 25．两个向量的内积仍然是向量.( ) 【答案】错误 【分析】根据量积的定义即可的解. 【详解】a·b=|a|·|b|cos<a,b>，向量的内积是数. 故答案为：错误. 26．若，则或.( ) 【答案】错 【分析】根据，，三个向量两两垂直时，结合数量积的定义即可的解. 【详解】当，，三个向量两两垂直时，则， 此时，则与平行， 所以这个命题是错误的. 故答案为：错. 27．的充要条件是 ( ) 【答案】错误 【分析】根据垂直关系的向量表示结合必要不充分条件即可求解. 【详解】因为，所以. 又因为，则或或. 即，则或或. 所以的必要不充分条件是. 故答案为：错误. 28．若，则.( ) 【答案】正确 【分析】根据向量内积的定义计算可求. 【详解】，，； 故答案为：正确. 29．，共线⇔·=||||.( ) 【答案】错误 【分析】根据数量积的相关概念逐一判断即可 【详解】，共线·=||||，故错误； 故错误. 30.两个向量的数量积是一个实数，向量的加法､减法､数乘运算的运算结果是向量.( ) 【答案】正确 【分析】根据数量积内积的概念概念判断即可 【详解】两个向量的数量积是一个实数，向量的加法､减法､数乘运算的运算结果是向量，符合向量的运算规律. 故正确. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $