21.1 一元二次方程课时训练 2025-2026学年人教版数学九年级上册

2025-2026学年人教版数学九年级上册 21.1 一元二次方程 知识点1 一元二次方程的概念 1.[2024南昌期中]下列方程中，是一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 2.若方程是关于的一元二次方程，则 的取值范围是_______. 3.易错题[2024宿州埇桥区期中]已知方程 是关于的一元二次方程，则 的值为 . 知识点2 一元二次方程的一般形式 4.[2024北京师大附中期中]方程 化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是( ) A.1，，8 B.，2，8 C.1，2， D.1，2，8 5.教材P4练习变式 将一元二次方程 化为二次项系数为1的一般形式是_________________，其中一次项是_____，常数项是____． 知识点3 一元二次方程的根 6.教材P4T7变式[2024长春四校联考期中]若方程 的一个根是，则 的值是( ) A. B.1 C.2 D. 7.[2024三明三元区期中]如表是代数式 的值的情况，根据表格中的数据，可知方程 的根是( ) 𝑥  … −3  −2  −1  0 1 2 3 4 … … 12 6 2 0 0 2 6 12 … A.0，1 B.，2 C.，3 D. ，4 8.[2023枣庄中考]若是关于的方程 的解，则 的值为_______. 知识点4 根据实际问题列一元二次方程 9.教材P4练习 变式[2023天门期中]一个菱形两条对角线相差5，面积为12，设长对角线的长为 ,可列方程为( ) A. B. C. D. 10.教材P4T6变式[2024北京五十五中月考]九年级（5）班文学小组在图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书给本组其他成员赠送一本，全组共送了132本图书.若设全组共有 名同学，则可列方程为( ) A. B. C. D. 11.[2024宝鸡陈仓区期中]如图，矩形绿地的长为 ，宽为 ，将此绿地的长、宽各增加相同 的长度后，绿地面积增加了 ，设绿地的长、 宽增加的长度均为 ，则下面所列方程正确的 是( ) A. B. C. D. 参考答案 1.A 【解析】 知识点拨：一元二次方程需要满足的三个条件：①是整式方程；②整理后的方程只含有一个未知数；③整理后的方程未知数的最高次数是2.B项,含有2个未知数；C项,未知数的最高次数是1；D项, 是分式,不是整式. 只有A项符合题意. 2.<m></m> 【解析】 移项,得,即 ,由题意,得（二次项系数不为0）,解得 . 3.<m></m> 4.C 【解析】 将原方程化为一般形式得 （【易错提醒】：移项时要变号）,所以二次项系数、一次项系数、常数项分别是1,2, ． 5.<m></m>,<m></m>,<m></m> 【解析】 由,得 ,将二次项系数化为1,得,所以一次项是,常数项是 ． 6.B 【解析】 把代入方程,得,解得 ． 7.C 【解析】 由题中表格,知当或时, ,因此方程的根是 ,3. 8.2 019 【解析】 把代入原方程,得,即 ,则 （整体代入思想）． 9.D 【解析】 已知长对角线的长为,则短对角线的长为 ,可列方程为 （关键点拨：菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半）． 10.A 【解析】 因为全组共有名同学,所以每个同学需送出 本图书,所以可列方程为 ． 11.C 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $