第五章 指数函数与对数函数（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块下册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章指数函数与对数函数的单元测试卷，主要考查实数指数、指数函数、对数运算法则、对数函数、指数与对数的综合运算。 第五章 指数函数与对数函数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若a,下列运算正确的是（  ）. A． B. C. D.=- 2．关于下列说法正确的是（  ）. A. 2是根指数 B. 3是根指数幂 C. 3是根指数 D. 4是被开方数 3.若，则有+y =( ). A. B.x+ C.+1 D.y+1 4.对于任意的x,y,下列正确的是（ ）. A. B. C. D. 5.下列函数在其定义域是增函数的是（ ）. A.y= B. C.y=-2x D.y= 6.下列等式正确的是（ ）. A.lg3+lg7=1 B.lg5+lg2=7 C.lg20 D.lg202 7.下列函数是奇函数的是（ ）. A.y= B. C.y=-2x D.y= 8.函数的定义域（ ）. A. B. C. D. 9.下列关系正确的是（ ）. A. B. C. D. 10.已知函数,若f(10)=t,则f(t)=( ). A.0 B.-1 C.1 D.10 11.下列函数在其定义域是减函数的是（ ）. A.y= B. C.y= D.y= 12.对数函数y=lgx的图象大致是（ ）. A B C D 13.关于指数函数与对数函数说法正确的是（ ）. A. 底数必须是正数，可以为0. B. 底数必须是大于0且不为1的数. C. 当底数小于1时，指数函数是增函数. D.当底数小于1时，对数函数是增函数. 14.已知函数y=,其中0<a<1,则下列各式中成立的是（ ）. A.f(2)>f(0)>f(3) B.f(1)>f(0)>f(-1) C.f(-3)>f(0)>f(3) D.f(-1)>f(0)>f(-2) 15.设,则n=（ ）. A.0 B.-1 C.1 D.2 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．指数函数图象过点__________. 17. 若1,则的取值范围是__________. 18. 计算：=__________. 19. 若f(3x)=,则f(9)=__________. 20. 已知分别是+2=0的两个根，则ab=__________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．计算． （1）； （2）+ 22.已知函数y=过点（1,3）. （1） a的值； （2） 当x=3时，函数经过什么点. 23． 若函数f(x)为奇函数，当x.求f(3)与f(-2)的值. 24．判断函数y=的奇偶性. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章指数函数与对数函数的单元测试卷，主要考查实数指数、指数函数、对数运算法则、对数函数、指数与对数的综合运算。 第五章 指数函数与对数函数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若a,下列运算正确的是（  ）. A． B. C. D.=- 【答案】A 【分析】根据指数和平方根的基本性质解题. 【详解】任何非零数的0次幂等于1，. 故选：A 2．关于下列说法正确的是（  ）. A. 2是根指数 B. 3是根指数幂 C. 3是根指数 D. 4是被开方数 【答案】B 【分析】根据根式指数幂的概念解题. 【详解】，4是根指数，3是根指数幂，2是被开方数. 故选：B 3.若，则有+y =( ). A. B.x+ C.+1 D.y+1 【答案】D 【分析】根据有理指数幂基本性质解题. 【详解】任何非零数的0次幂等于1，+y =1+y. 故选：D 4.对于任意的x,y,下列正确的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据实数指数幂的运算法则解题. 【详解】,. 故选：C 5.下列函数在其定义域是增函数的是（ ）. A.y= B. C.y=-2x D.y= 【答案】A 【分析】根据函数的单调性解题. 【详解】a>1,增函数. 故选：A 6.下列等式正确的是（ ）. A.lg3+lg7=1 B.lg5+lg2=7 C.lg20 D.lg202 【答案】D 【分析】根据对数的运算法则解题. 【详解】lg20 故选：D 7.下列函数是奇函数的是（ ）. A.y= B. C.y=-2x D.y= 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性解题. 【详解】函数 f(x) 是奇函数，则f(-x)=-f(x),指数函数是非奇非偶函数，y=是偶函数， 2x=-(-2x),y=-2x是奇函数. 故选：C 8.函数的定义域（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据函数的定义域解题：关于对数函数求定义域，真数大于0. 【详解】 故选：D 9.下列关系正确的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性解题. 【详解】 . 从小到大：. 故选：D 10.已知函数,若f(10)=t,则f(t)=( ). A.0 B.-1 C.1 D.10 【答案】A 【分析】根据指数函数与对数函数用分段函数求未知数解题. 【详解】f(10)=t，t=f(1)=lg1=0 故选：A 11.下列函数在其定义域是减函数的是（ ）. A.y= B. C.y= D.y= 【答案】C 【分析】根据函数的单调性解题. 【详解】a>1,增函数.0<a<1,减函数 ，. 故选：C 12.对数函数y=lgx的图象大致是（ ）. A B C D 【答案】B 【分析】根据对数函数的图象解题. 【详解】a>1,增函数，向上，对数函数图象在y轴的右侧. 故选：B 13.关于指数函数与对数函数说法正确的是（ ）. A. 底数必须是正数，可以为0. B. 底数必须是大于0且不为1的数. C. 当底数小于1时，指数函数是增函数. D. 当底数小于1时，对数函数是增函数. 【答案】B 【分析】根据指数函数与对数函数概念解题. 【详解】底数必须是大于0且不为1的数，当底数大于0时，指数函数与对数函数才是增函数， 故选：B 14.已知函数y=,其中0<a<1,则下列各式中成立的是（ ）. A.f(2)>f(0)>f(3) B.f(1)>f(0)>f(-1) C.f(-3)>f(0)>f(3) D.f(-1)>f(0)>f(-2) 【答案】C 【分析】根据指数函数的性质解题. 【详解】y=,其中0<a<1，函数为减函数，自变量越小，因变量越大.-3<0<3,则有f(-3)>f(0)>f(3). 故选：C 15.设,则n=（ ）. A.0 B.-1 C.1 D.2 【答案】C 【分析】根据对数的换底公式解题. 【详解】，==1. 故选：C 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．指数函数图象过点__________. 【答案】（0,1） 【分析】根据指数函数的性质解题. 【详解】指数函数图象过点（0,1） 17. 若1,则的取值范围是__________. 【答案】1<a<3 【分析】根据对数函数性质解题. 【详解】底数的取值范围是大于0且不为1，1，1，0<a<3; 设y=为减函数当 0 < a < 1 时，对数函数y=是单调递减的。这意味着如果 ，则 。给定不等式：1,同样地，由于 1 = ，将不等式写为：,对数函数在 0 < a < 1 时是单调递减的，所以a>3，这与 0 < a < 1 的假设矛盾。因此，函数为增函数，的取值范围是1<a<3。 18. 计算：=__________. 【答案】3 【分析】计算对数的值. 【详解】=1. 19. 若f(3x)=,则f(9)=__________. 【答案】27 【分析】根据指数函数的关系解题. 【详解】f(3x) = ， 使 3x = 9 ， x = 3 代入 f(3x) = ，计算 =27 . 20. 已知分别是+2=0的两个根，则ab=__________. 【答案】0.001 【分析】根据对数的性质解题. 【详解】 lg a 和lg b 是方程 +2= 0 的两个根，方程的根为：-1和-2, 即： lg a = -1和lg b= -2 ，lg a +lg b= -3=lgab ab= 0.001 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．计算． （1）； （2）+ 【答案】（1）； ；（2）11. 【分析】（1）指数幂运算；（2）对数积和指数幂的运算 【详解】解原式： （1） =； （2） +=2+9=11. 22.已知函数y=过点（1,3）. （1） a的值； （2） 当x=3时，函数经过什么点. 【答案】（1）a=3 ；（2）(3,9). 【分析】（1）指数函数过点，求底数；（2）自变量确定时，求函数图象过点. 【详解】解： （1） 函数 y=经过点 (1, 3) ，将 x = 1 和 y = 3 代入函数y=中，得3=，解得：a-1=2，a=3; （2）由（1）可得a=3,当 x = 3 时，将 x = 3 和 a = 3 代入函数中得：y=计算 y=y=9, 当 x = 3 时，函数经过的点是 (3, 9) 。 23． 若函数f(x)为奇函数，当x.求f(3)与f(-2)的值. 【答案】f(3) =；f(-2) =-2； 【分析】求解函数在特定点的值. 【详解】解：已知 f(x) 是奇函数，利用奇函数的性质来求解 f(3) 和 f(-2) 。 f(3) =； 由于 f(x) 是奇函数，根据奇函数的性质，有 f(-2) = -f(2) 。 f(2) =，f(-2) = -f(2)=-2； 24．判断函数y=的奇偶性. 【答案】偶函数 【分析】根据对数的性质，判断函数的奇偶性. 【详解】 解：对数函数的自变量必须大于零，因此：解得：x<-2 ，x>2，因此，函数y=的定义域为（。 根据奇偶性的定义，如果对于定义域内的任意 x ，有 f(-x) = f(x) ，则函数为偶函数；如果 f(-x) = -f(x) ，则函数为奇函数。 计算 f(-x) ： f(-x) ==; (2-x)(-x-2) = (x-2)(x+2) ， 因此：f(-x)=ln= f(x) 所以，函数 y = =是偶函数 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $