第五章 指数函数与对数函数（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块下册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章指数函数与对数函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了实数指数、指数函数、对数运算法则、对数函数、指数与对数的综合运算等常见考点。 第五章 指数函数与对数函数 目录 考点一 有理数指数幂 1 考点二 实数指数幂 2 考点三 根式 3 考点四 根式与指数幂的转化 4 考点五 指数函数的定义 5 考点六 指数函数的性质 6 考点七 对数的定义 7 考点八 对数的运算 8 考点九 对数函数的性质 8 考点十 指数函数与对数函数的图象 9 考点一 有理数指数幂 1．若a,下列运算正确的是（  ）. A． B. C. D.=- 【答案】A 【分析】本题主要考查有理指数幂的概念：根据指数幂，根号的基本性质判断有理指数幂. 【详解】 对于选项A：任何非零数的0次方等于1，故选项A正确； 对于选项B：任何数的1次方等于它本身， ，故选项B错误； 对于选项C：负指数表示倒数，，故选项C错误； 对于选项D：根号下的平方表示取非负平方根，，故选项D错误. 故选：A 2． 计算. （1） =________. （2）________. （3）________. 【答案】（1）； (2) ;(3) ; 【分析】本题主要考查指数幂的运算：负指数表示倒数. 【详解】 （1） ； （2） ; （3） ; 考点二 实数指数幂 3．若，则有+b=( ). A.+b B.a+ C.+1 D.b+1 【答案】D 【分析】本题主要考查有理指数幂基本性质：任何非零数的0次方等于1. 【详解】任何非零数的0次幂等于1，+b =1+b. 对于选项A：不符合题意，故选项A错误； 对于选项B：不符合题意，故选项B错误； 对于选项C：不符合题意，故选项C错误； 对于选项D：符合题意，故选项D正确. 故选：D 4.对于任意的x,y,下列正确的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题主要考查实数指数幂的运算：,,. 【详解】 对于选项A：不符合题意，故选项A错误； 对于选项B：不符合题意，故选项B正确； 对于选项C：不符合题意，故选项C错误； 对于选项D：不符合题意，故选项D错误. 故选：B 考点三 根式 5. 关于下列运算正确的是（  ）. A. 2是根指数 B. 3是根指数幂 C. 5是根指数 D. 2是被开方数 【答案】D 【分析】本题主要考查据根式指数幂的概念解题. 【详解】，3是根指数，5是根指数幂，2是被开方数. 对于选项A：不符合题意，故选项A错误； 对于选项B：不符合题意，故选项B错误； 对于选项C：不符合题意，故选项C错误； 对于选项D：符合题意，故选项D正确. 故选：D 6. 把 用根式的形式表达（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题主要考查分数指数幂化根式的运用：底数不变，负指数表示倒数，负分数分母开方的次数. 【详解】底数是，负指数表示倒数，开方的次数是2，幂是5，. 对于选项A：不符合题意，故选项A错误； 对于选项B：不符合题意，故选项B错误； 对于选项C：不符合题意，故选项C错误； 对于选项D：符合题意，故选项D正确. 故选：D 考点四 根式与指数幂的转化 7. 将下列各分数指数幂写成根式的形式. (1) =_____________. (2) =_____________. 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查分数指数幂化根式的运用：底数不变，负指数表示倒数，负分数分母开方的次数. 【详解】（1）；（2）. 8. 将下列各根式写成分数指数幂的形式. (1) =_____________. (2) =_____________. 【答案】(1) ; 【分析】本题主要考查各根式化分数指数幂的运用：底数不变，倒数表示负指数，根指数是分数指数幂的分母. 【详解】（1） (2) 考点五 指数函数的定义 9. 关于a>0,且a,下列是指数函数的是（ ）. A. y=a B. C.y=2a+1 D.y= 【答案】D 【分析】本题主要考查对指数函数的概念理解：a>0,且a,y=是指数函数. 【详解】函数y=（a>0,且a是指数函数. 对于选项A：不符合题意，故选项A错误； 对于选项B：不符合题意，故选项B错误； 对于选项C：不符合题意，故选项C错误； 对于选项D：符合题意，故选项D正确. 故选：D 10. 关于指数函数说法正确的是（ ）. A. 底数必须是正数，可以为0. B. 底数必须是正数，可以为1. C. 当底数小于1时，指数函数是增函数. D. 图像经过点 (0, 1). 【答案】D 【分析】本题主要考查指数函数的定义：a>0,且a，图象恒过（0,1） 【详解】 对于选项A：底数不可以为0，故选项A错误； 对于选项B：底数不可以为1，故选项B错误； 对于选项C：a>1,函数为增函数，故选项C错误； 对于选项D：图像经过点 (0, 1)，符合题意，故选项D正确. 故选：D 考点六 指数函数的性质 11. 关于指数函数性质说法正确的是（ ）. A. 定义域为R，值域为（0，+） B. 当 a > 0 时，指数函数是单调递增的。 C. 当 a > 0 时，指数函数是单调递减的。 D. 指数函数的图像总是经过点 (0, 0) 【答案】A 【分析】本题主要考查指数函数的性质理解：定义域为R，值域为（0，+），a>0,且a，图象恒过（0,1）.a>1,函数为增函数，0<a<1,函数为减函数. 【详解】 对于选项A：符合题意，故选项A正确； 对于选项B：当 a > 1 时，指数函数是单调递增，不符合题意，故选项B错误； 对于选项C：当0<a<1时，指数函数是单调递减的，不符合题意，故选项C错误； 对于选项D：图象恒过（0,1），不符合题意，故选项D错误. 故选：A 12.下列函数在其定义域是增函数的是（ ）. A.y= B. C.y=-2x+3 D.y= 【答案】A 【分析】本题主要考查指数函数的单调性：当a>1,函数为增函数，当0<a<1,函数为减函数. 【详解】 对于选项A：3>1,函数为增函数，符合题意，故选项A正确； 对于选项B：<1,函数为减函数，不符合题意，故选项B错误； 对于选项C：-2<1,函数为减函数不符合题意，故选项C错误； 对于选项D：y=是二次函数，没有单调性，不符合题意，故选项D错误. 故选：A 考点七 对数的定义 13.关于对数说法错误的是（ ）. A.对数是一种基本的数学运算，它是指数运算的逆运算. B.底数必须是正数，并且不能为1. C.负数也有对数. D. 真数必须是正数. 【答案】C 【分析】本题主要考查对数定义的理解：,a是底数（a>0,且a），b是以a为底N的对数，N是真数（N>0）. 【详解】 对于选项A：对数是一种基本的数学运算，它是指数运算的逆运算，是正确的，不符合题意，故选项A错误； 对于选项B：底数必须是正数，并且不能为1，是正确的，不符合题意，故选项B错误； 对于选项C：负数没有对数，是错误的，符合题意，故选项C正确； 对于选项D：真数必须是正数，是正确的，不符合题意，故选项D错误. 故选：C 14. 关于对数式，说法正确的是（ ）. A .对数是3. B .底数是b. C .底数是a+1. D .真数是3. 【答案】D 【分析】本题主要考查对数式的理解：,a是底数，b是以a为底N的对数，N是真数. 【详解】,a+1是底数,b是对数值，3是真数. 对于选项A：不符合题意，故选项A错误； 对于选项B：不符合题意，故选项B错误； 对于选项C：不符合题意，故选项C错误； 对于选项D：符合题意，故选项D正确. 故选：D 考点八 对数的运算 15. 下列计算正确的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题主要考查对数的运算：对数的运算性质包括：= 1，0，. 【详解】 对于选项A：0，不符合题意，故选项A错误； 对于选项B：，不符合题意，故选项B错误； 对于选项C：= 1，符合题意，故选项C正确； 对于选项D：1，不符合题意，故选项D错误. 故选：C 16. 下列等式正确的是（ ）. A.lg3+lg7=1 B.lg5+lg2=1 C.lg20 D.lg2025 【答案】B 【分析】本题主要考查对数的运算：积、商、幂的对数（a>0,且a）; 【详解】 对于选项A：lg3+lg7=1g21,不符合题意，故选项A错误； 对于选项B：lg5+lg2=1,符合题意，故选项B正确； 对于选项C：lg20，不符合题意，故选项C错误； 对于选项D：lg202，不符合题意，故选项D错误. 故选：B 考点九 对数函数的性质 17. 函数的定义域（ ）. A B. C. D. 【答案】B 【分析】本题主要考查数函数的定义域：对数函数真数大于0. 【详解】,定义域为:. 对于选项A：不符合题意，故选项A错误； 对于选项B：不符合题意，故选项B正确； 对于选项C：不符合题意，故选项C错误； 对于选项D：不符合题意，故选项D错误. 故选：B 18. 关于对数函数说法正确的是（ ）. A.定义域为R，值域为（0，+） B.对数函数的图像总是经过点 (0, 1)。 C.当 a > 1 时，对数函数是单调递增的。 D.当 a < 1 时，对数函数是单调递减的。 【答案】C 【分析】本题主要考查对数函数的性质：定义域为（0，+），值域为R，a>0,且a，图象恒过（1,0）.a>1,函数为增函数，0<a<1,函数为减函数. 【详解】 对于选项A：不符合题意，故选项A错误； 对于选项B：不符合题意，故选项B错误； 对于选项C：符合题意，故选项C正确； 对于选项D：不符合题意，故选项D错误. 故选：C 考点十 指数函数与对数函数的图象 19. 下列关系正确的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题主要考查指数函数与对数函数的性质应用：关于底数，a>1,函数为增函数，0<a<1,函数为减函数，，= 1，0. 【详解】,为了比较和 的大小，可以比较它们的绝对值。||= ，||=,由于 ln 0.2 是负数， ln 2 是正数，,由于和 ，绝对值大的数实际是更小的数。因此： ,. 对于选项A：不符合题意，故选项A错误； 对于选项B：不符合题意，故选项B错误； 对于选项C：不符合题意，故选项C错误； 对于选项D：符合题意，故选项D正确. 故选：D 20. 对数函数y=lgx的图象大致是（ ）. A B C D 【答案】B 【分析】本题主要考查指数函数与对数函数图象：a>1,函数为增函数，0<a<1,函数为减函数. 【详解】y=lgx，是以10为底的数，a>1,函数为增函数，函数图象为在y轴的右侧. 对于选项A：不符合题意，故选项A错误； 对于选项B：符合题意，故选项B正确； 对于选项C：不符合题意，故选项C错误； 对于选项D：不符合题意，故选项D错误. 故选：B 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章指数函数与对数函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了实数指数、指数函数、对数运算法则、对数函数、指数与对数的综合运算等常见考点。 第五章 指数函数与对数函数 目录 考点一 有理数指数幂 1 考点二 实数指数幂 2 考点三 根式 2 考点四 根式与指数幂的转化 2 考点五 指数函数的定义 2 考点六 指数函数的性质 3 考点七 对数的定义 3 考点八 对数的运算 3 考点九 对数函数的性质 3 考点十 指数函数与对数函数的图象 4 考点一 有理数指数幂 1．若a，下列运算正确的是（  ）. A． B. C. D.=- 2． 计算. （1） =________. （2）________. （3）________. 考点二 实数指数幂 3．若，则有+b=( ). A.+b B.a+ C.+1 D.b+1 4.对于任意的x,y,下列正确的是（ ）. A. B. C. D. 考点三 根式 5. 关于下列说法正确的是（  ）. A. 2是根指数 B. 3是根指数幂 C. 5是根指数 D. 2是被开方数 6. 把 用根式的形式表达（ ）. A. B. C. D. 考点四 根式与指数幂的转化 7. 将下列各分数指数幂写成根式的形式. (1)=_____________. (2) =_____________. 8. 将下列各根式写成分数指数幂的形式. (1) =_____________. (2) =_____________. 考点五 指数函数的定义 9. 关于a>0,且a,下列是指数函数的是（ ）. A. y=a B. C.y=2a+1 D.y= 10. 关于指数函数说法正确的是（ ）. A. 底数必须是正数，可以为0. B. 底数必须是正数，可以为1. C. 当底数小于1时，指数函数是增函数. D.图像经过点 (0, 1). 考点六 指数函数的性质 11. 关于指数函数性质说法正确的是（ ）. A. 定义域为R，值域为（0，+） B. 当 a > 0 时，指数函数是单调递增的。 C. 当 a > 0 时，指数函数是单调递减的。 D. 指数函数的图像总是经过点 (0, 0) 12.下列函数在其定义域是增函数的是（ ）. A.y= B. C.y=-2x+3 D.y= 考点七 对数的定义 13.关于对数说法错误的是（ ）. A.对数是一种基本的数学运算，它是指数运算的逆运算. B.底数必须是正数，并且不能为1. C.负数也有对数. D. 真数必须是正数. 14. 关于对数式，说法正确的是（ ）. A .对数是3. B .底数是b. C .底数是a+1. D .真数是3. 考点八 对数的运算 15. 下列计算正确的是（ ）. A. B. C. D. 16. 下列等式正确的是（ ）. A.lg3+lg7=1 B.lg5+lg2=1 C.lg20 D.lg2025 考点九 对数函数的性质 17. 函数的定义域（ ）. A. B. C. D. 18. 关于对数函数说法正确的是（ ）. A.定义域为R，值域为（0，+） B.对数函数的图像总是经过点 (0, 1)。 C.当 a > 1 时，对数函数是单调递增的。 D.当 a < 1 时，对数函数是单调递减的。 考点十 指数函数与对数函数的图象 19. 下列关系正确的是（ ）. A. B. C. D. 20. 对数函数y=lgx的图象大致是（ ）. A B C D 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $