第五章 指数函数与对数函数（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块下册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【江苏专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章指数函数与对数函数单元测试卷，主要考查了实数指数幂的运算、对数运算、指数函数和对数函数的性质。 第五章 指数函数与对数函数 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列函数在定义域上是减函数的是（   ） A． B． C． D． 2．等于（    ） A．2 B． C． D． 3．设函数为指数函数，且，则（   ） A． B． C． D．3 4．若指数函数（且）的图像经过点，则的值是（   ） A． B． C．或 D． 5．已知，则x的值为（    ） A． B．2 C． D． 6．函数 的定义域是（    ） A． B． C． D． 7．若，则（    ）. A． B． C． D． 8．已知，则它们的大小关系为（    ） A． B． C． D． 9．函数与函数且的图象大致是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数则（   ） A． B． C． D．2 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 11． ． 12．若，，则 ．（用a、b表示） 13．已知指数函数的图象经过点，则指数函数的解析式为 . 14．，则= 15．不等式的解集为 ． 3、 解答题（本大题共8小题，前3小题每题10分，后5小题每题12分，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．已知对数函数（，且）的图像经过点，试求： (1)函数的解析式及其值域； (2)的值. 17．据观测统计，一湿地公园某种珍稀动物的现有数量约为1000头，并以平均每年8％的速度增加． (1)求两年后这种珍稀动物的大致数量； (2)写出y（珍稀动物的数量）关于x（经过的年数）的函数关系式； (3)约经过多少年，这种动物的个数达到现有数量的3倍或以上？（计算结果取整数）（参考数据：，） 18．已知指数函数（且）的图像经过点 (1)求a； (2)求； (3)用不等号连接与． 19．已知指数函数（且）的图象过点． (1)求实数的值； (2)求不等式的解集． 20．求下列函数的定义域： (1)； (2)． 21．已知函数且，且． (1)求的值； (2)解不等式：． 22．已知函数且在上的最大值是最小值的8倍， (1)求的值； (2)当时，解不等式． 23．若函数. (1)若，求实数a的取值范围； (2)当时，求出方程的解. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【江苏专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章指数函数与对数函数单元测试卷，主要考查了实数指数幂的运算、对数运算、指数函数和对数函数的性质。 第五章 指数函数与对数函数 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列函数在定义域上是减函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据反比例函数、一次函数、二次函数和对数函数的定义域及单调性，即可求解. 【详解】选项A中，的定义域为，函数在区间和上都是单调递减，但是函数在定义域上不是减函数，错误； 选项B中，定义域为，函数在定义域上单调递增，错误； 选项C中，定义域为，函数是对称轴为轴，开口向下的抛物线，函数在上单调递增，在上单调递减，故错误； 选项D中，定义域为，，故函数在定义域上为减函数，正确； 故选：D 2．等于（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据立方根的定义即可求解. 【详解】. 故选：B. 3．设函数为指数函数，且，则（   ） A． B． C． D．3 【答案】B 【分析】根据题意，将代入函数解析式，求得a的值，继而求得函数解析式，代入即可求解. 【详解】因为函数为指数函数，且， 所以，解得， 所以， 所以. 故选：B. 4．若指数函数（且）的图像经过点，则的值是（   ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】应用待定系数法，将已知点代入到函数解析式，求出参数的值，再将代入解析式，即可得解. 【详解】因为指数函数（且）的图像经过点， 所以将点代入解析式得：，解得：， 所以， 令，， 故选：. 5．已知，则x的值为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】根据对数运算的法则即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以. 故选：D. 6．函数 的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由分母不为零和对数函数的定义域即可求解. 【详解】因为函数 ， 所以，解得且， 即函数的定义域为. 故选：A. 7．若，则（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数的运算性质计算可得. 【详解】由对数的运算性质可知：, ∵, ∴． 故选：A． 8．已知，则它们的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性逐项判断即可得解. 【详解】因为函数，底数，在上为减函数， 所以， 因为函数，底数，在上为增函数 所以， 因为函数，底数，在上为减函数， 所以， 所以. 故选：. 9．函数与函数且的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出指数函数与对数函数的单调性及定点即可得解. 【详解】函数单调递增，且过定点， 故C、D选项错误， 函数且， 当时，，即与轴交点纵坐标介于和之间， 此时过定点且在单调递减，没有符合的选项； 当时，，即与轴交点纵坐标大于， 此时过定点且在单调递增，符合的选项为. 故选:. 10．已知函数则（   ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】根据分段函数，由内到外依次求函数值易得答案. 【详解】函数 . 故选：C． 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 11． ． 【答案】 【分析】根据对数的运算即可得解. 【详解】， 故答案为：. 12．若，，则 ．（用a、b表示） 【答案】 【分析】根据指数式与对数式的互化、换底公式及运算法则即可求解. 【详解】因为，所以， 因此， 故答案为：． 13．已知指数函数的图象经过点，则指数函数的解析式为 . 【答案】 【分析】利用指数函数的定义，代入点即可得解. 【详解】依题意，设指数函数的解析式为（且）， 由题意得，所以，则指数函数的解析式为. 故答案为：. 14．，则= 【答案】/ 【分析】根据指数函数的运算性质进行计算即可解得. 【详解】由题意， ， 故答案为：. 15．不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】先将不等式化为同底数，得到，再利用指数函数的单调性求解即可. 【详解】将化简，可得， 因为函数在R上单调递增， 所以，解得， 所以解集为. 故答案为：. 3、 解答题（本大题共8小题，前3小题每题10分，后5小题每题12分，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．已知对数函数（，且）的图像经过点，试求： (1)函数的解析式及其值域； (2)的值. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）将点坐标带入函数解析式即可求得参数值，得到函数解析式，即可得到函数值域. （2）将自变量代入函数，求得对应函数值即可. 【详解】（1）由的图像经过点， 将点坐标代入，可得， 即，解得. ∴函数的解析式为， 则对数函数的值域为. （2）∵， ∴ ， . 17．据观测统计，一湿地公园某种珍稀动物的现有数量约为1000头，并以平均每年8％的速度增加． (1)求两年后这种珍稀动物的大致数量； (2)写出y（珍稀动物的数量）关于x（经过的年数）的函数关系式； (3)约经过多少年，这种动物的个数达到现有数量的3倍或以上？（计算结果取整数）（参考数据：，） 【答案】(1)1166头 (2) (3)约经过15年 【分析】（1）利用已知条件，求解一年后这种鸟类数量，两年后这种鸟类数量. （2）根据题干列出函数解析式即可. （3）令，得，再利用对数的运算求解即可. 【详解】（1）由题意，一年后这种动物的个数为＝1080（头）， 两年后这种动物的个数为≈1166（头）． （2）由题意得所求的函数关系式为． （3）令，得， 两边取常用对数得，即． ∵，∴，∴． ∵， ∴， ∴约经过15年，这种动物的个数达到现有数量的3倍或以上． 18．已知指数函数（且）的图像经过点 (1)求a； (2)求； (3)用不等号连接与． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）将点代入中即可求解； （2）将代入解析式中即可求解； （3）分别求出与的值即可判断大小. 【详解】（1）因为指数函数（且）的图像经过点， 所以，解得. （2）由（1）可知， 所以， 则. （3）因为，， 所以，， 因为, 所以. 19．已知指数函数（且）的图象过点． (1)求实数的值； (2)求不等式的解集． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）点代入求解即可； （2）利用指数函数的单调性进行求解即可. 【详解】（1）指数函数（且）的图象过点， ，， 又且， . （2）由（1）可知， 由，得， 又函数在上单调递减， ，即， 不等式的解集为. 20．求下列函数的定义域： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据算术平方根底数为非负，对数的真数大于0、分母不为0求解. （2） 根据算术平方根底数为非负，再进行对数不等式和指数不等式运算，即可求解. 【详解】（1）要使函数有意义，则，得到， 故不等式组的解集为． 函数的定义域为. （2）要使函数有意义，则， 由得到，即. 由得到，即. 综上，. 故函数的定义域为． 21．已知函数且，且． (1)求的值； (2)解不等式：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入解析式联立解方程组即可. （2）根据指数函数的单调性解不等式即可. 【详解】（1）已知函数且， 且， 则 解得或（舍）， 所以． （2）由（1）得， 则函数在R上单调递增， 又，则， 即，令， 则，即， 解得，则， 因为为增函数，且， 所以， 故不等式的解集为． 22．已知函数且在上的最大值是最小值的8倍， (1)求的值； (2)当时，解不等式． 【答案】(1)或2； (2)． 【分析】（1）由指数函数的单调性即可解得. （2）由对数函数的单调性即可解得. 【详解】（1）解：因为在上的最大值是最小值的8倍. 当时，函数是减函数， 则，符合题意． 当时，函数是增函数， 则，符合题意， 综上，或． （2）解： 由（1）得，当时，. 则， 由对数函数的单调性可得，. 解得， 所以不等式的解集为. 23．若函数. (1)若，求实数a的取值范围； (2)当时，求出方程的解. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据对数函数的性质求解即可； （2）根据对数的运算性质求解. 【详解】（1）因为，根据对数函数的性质可知在上单调递减， 因为，所以， 可得， 所以的取值范围为. （2）当，， 则方程， 所以，即， 解得或舍去， 故原方程的解为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $