第五章 指数函数与对数函数（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块下册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【江苏专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章指数函数与对数函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了实数指数幂的运算、对数运算、指数函数和对数函数的性质等常见考点。 第五章 指数函数与对数函数 目录 考点一 根式与分数指数幂的转换 1 考点二 实数指数幂计算 1 考点三 利用指数函数性质比较大小 1 考点四 指数函数性质 2 考点五 对数与指数互换 2 考点六 对数计算 2 考点七 含对数的函数求定义域 2 考点八 利用对数函数性质比较大小 2 考点九 对数函数的性质 2 考点十 指数、对数综合 2 考点一 根式与分数指数幂的转换 1．化为根式（    ） A． B． C． D． 2．根式用指数式表达为 ． 考点二 实数指数幂计算 3．（    ） A．25 B． C． D．5 4．计算的结果为 . 考点三 利用指数函数性质比较大小 5．若，则有（   ） A． B． C． D． 6．若，，，则（   ） A． B． C． D． 考点四 指数函数性质 7．指数函数的大致图像是（    ） A．   B．   C．   D．   8．函数的图象一定经过点（    ） A． B． C． D． 9．函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 考点五 对数与指数互换 10．已知，则（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 11．若，，则（   ）． A． B． C． D．1 考点六 对数计算 12．（   ） A． B． C．2 D． 13．计算：（   ）． A． B． C． D．1 考点七 含对数的函数求定义域 14．在对数式中，实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．在中，实数的取值范围是（    ）. A．或 B．或 C． D． 考点八 利用对数函数性质比较大小 16．比较大小： . 17．，，三个数之间的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 考点九 对数函数的性质 18．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 19．已知对数函数（，且）的图像经过点，试求： (1)函数的解析式及其值域； (2)，的值． 考点十 指数、对数综合 20．已知函数（且）的图像经过点． (1)求函数的解析式； (2)若，求实数m的取值范围． 21．已知函数，． (1)分别写出函数，的值域； (2)求，； (3)若，求m的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【江苏专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章指数函数与对数函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了实数指数幂的运算、对数运算、指数函数和对数函数的性质等常见考点。 第五章 指数函数与对数函数 目录 考点一 根式与分数指数幂的转换 1 考点二 实数指数幂计算 1 考点三 利用指数函数性质比较大小 1 考点四 指数函数性质 2 考点五 对数与指数互换 2 考点六 对数计算 2 考点七 含对数的函数求定义域 2 考点八 利用对数函数性质比较大小 2 考点九 对数函数的性质 2 考点十 指数、对数综合 2 考点一 根式与分数指数幂的转换 1．化为根式（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合分数指数幂与根式的相互转化，即可求解. 【详解】. 故选：C. 2．根式用指数式表达为 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合根式与分数指数幂的转化，即可求解. 【详解】因为. 故答案为：. 考点二 实数指数幂计算 3．（    ） A．25 B． C． D．5 【答案】B 【分析】利用根式与分数指数幂的互化，结合分数指数幂的运算法则即可得解. 【详解】. 故选：B. 4．计算的结果为 . 【答案】/ 【分析】根据指数幂的运算，求解即可. 【详解】， 故答案为：. 考点三 利用指数函数性质比较大小 5．若，则有（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指数幂的运算及指数函数的单调性可解. 【详解】， 则原式得， 又以为底的指数函数为增函数， 则，即， 故选：B. 6．若，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的单调性比较大小即可. 【详解】因为在上为增函数， 由，可得， 即，因为在上为增函数， 所以，即， 所以， 故选：D. 考点四 指数函数性质 7．指数函数的大致图像是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据指数函数的图象和性质可判断. 【详解】因为，所以指数函数在上单调递减，且过点，， 所以选项ACD不符合，选项B符合题意， 故选：B． 8．函数的图象一定经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数过定点问题即可得解. 【详解】函数为指数函数， 令，则，所以函数图像一定过点， 故选：. 9．函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用根式函数的定义域限制，列出式子，结合指数函数单调性得到答案. 【详解】要使函数有意义， 需满足， ， 由于在上单调递减， 所以原式解得， 因此所求定义域为， 故选：B. 考点五 对数与指数互换 10．已知，则（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】A 【分析】根据指数式与对数式的转换求值即可. 【详解】已知， 则， 故选：A. 11．若，，则（   ）． A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】根据指数式和对数式的互化以及对数的运算性质，求解即可. 【详解】因为，又， 所以， 故选：A. 考点六 对数计算 12．（   ） A． B． C．2 D． 【答案】C 【分析】根据对数的运算求解即可. 【详解】. 故选：C. 13．计算：（   ）． A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】利用对数的运算性质计算即可. 【详解】由题可知：. 故选：A 考点七 含对数的函数求定义域 14．在对数式中，实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由对数真数大于零列式求解即可. 【详解】由对数真数大于零可得：，则， 故选：A． 15．在中，实数的取值范围是（    ）. A．或 B．或 C． D． 【答案】B 【分析】由对数的定义即可得解. 【详解】由对数的定义可知. 解得或. 所以实数的取值范围为或. 故选:. 考点八 利用对数函数性质比较大小 16．比较大小： . 【答案】 【分析】先将底数与1作比较，判断对数函数单调性，再由函数单调性比较函数值的大小. 【详解】由于底数，因此函数在定义域上递增. 由于，因此. 故答案为：. 17．，，三个数之间的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得解. 【详解】对于对数函数，因为底数， 所以在上单调递增， 由于，所以， 对于指数函数，因为底数，所以在上单调递增， 所以， 又，即， 所以. 故选：C. 考点九 对数函数的性质 18．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分段函数，代值计算即可. 【详解】由， 所以， 又，所以，即. 故选：A 19．已知对数函数（，且）的图像经过点，试求： (1)函数的解析式及其值域； (2)，的值． 【答案】(1)，值域为 (2)， 【分析】（1）将点坐标代入对数函数解析式，即可求解. （2）由（1）得函数解析式，代入自变量到函数式中，即可求解具体函数值. 【详解】（1）因为对数函数（，且）的图像经过点， 所以将代入对数函数，则， 得到，即. 所以函数解析式为，值域为. （2）由（1）得， 所以， 考点十 指数、对数综合 20．已知函数（且）的图像经过点． (1)求函数的解析式； (2)若，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将点代入解析式中列方程求解即可. （2）根据对数函数的单调性性解不等式即可. 【详解】（1）因为函数的图像经过点， 所以， 解得， 所以函数的解析式为 （2）由（1）可知， 要使函数有意义，，解得， 所以该函数在定义域上单调递增， 因为， 所以且， 解得， 所以实数m的取值范围为． 21．已知函数，． (1)分别写出函数，的值域； (2)求，； (3)若，求m的值． 【答案】(1)， (2)， (3) 【分析】（1）根据指数函数和对数函数的概念，即可求解. （2）将自变量代入函数解析式，代值计算即可. （3）将自变量代入函数解析式，计算即可. 【详解】（1）由题可知：函数的值域为，函数的值域为. （2）函数，则， ，则. （3）因为， 所以， 解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $