第六章 直线与圆的方程（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块下册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【江苏专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章直线与圆的方程单元测试卷，主要考查两点间距离、斜率公式、直线方程、圆的方程。 第六章 直线与圆的方程 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知点，则线段的中点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由线段的中点坐标公式即可求解. 【详解】点，则线段的中点坐标为. 故选：C. 2．若两点，，则线段的长度等于（    ） A．5 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两点间距离公式即可得解. 【详解】两点，， 则线段的长度等于， 故选：. 3．已知直线与平行，则该直线斜率为（    ） A． B．2 C．5 D． 【答案】A 【详解】直线可化为，斜率， 因为两平行直线的斜率相等，所以与该直线平行的直线斜率也为， 故选：A 4．点到直线的距离等于是（　 　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】由点到直线的距离公式求解即可. 【详解】点到直线的距离为. 故选：B. 5．直线与直线的位置关系为（    ） A．平行 B．相交且不垂直 C．垂直 D．重合 【答案】C 【分析】将直线的方程改为斜截式，得出斜率及在轴上的截距，进而可判断． 【详解】直线即，其斜率为，在轴上的截距为； 直线即，其斜率为，在轴上的截距为， 因为，所以两直线垂直， 故选：C． 6．若经过点和点的直线的斜率为1，则的值为（   ） A． B． C．1 D．4 【答案】C 【分析】根据斜率公式列式即可求解. 【详解】因为经过点和点的直线的斜率为1， 即，解得. 故选：C. 7．已知直线：，：且，则实数a的值（    ） A．5 B．1 C．5或 D． 【答案】D 【分析】利用两直线平行的性质求得，再进行检验即可得解. 【详解】因为：，：且， 所以，即，解得或， 当时，：，：，显然重合， 当时，：，：，， 综上，. 故选：D. 8．已知点，，则以线段为直径的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可知，线段的中点即为圆心，两点间距离的一半即为圆的半径，由此可得圆的标准方程. 【详解】由点，，得线段的中点为， 线段的距离为， 因为圆以线段为直径，所以圆心为线段的中点， 半径为线段距离的一半，即， 所以圆的标准方程为. 故选：B. 9．经过点且与直线垂直的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据垂直关系设出所求直线方程，将点代入直线方程中即可得解. 【详解】设与直线垂直的直线方程为， 则，解得， 所求直线方程为， 故选：. 10．直线与圆的位置关系是（   ） A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交且不过圆心 【答案】A 【分析】根据圆心到直线的距离与半径的比较可知直线与圆的位置关系. 【详解】圆方程为，即圆心坐标为，半径为， 圆心到直线的距离为， 所以可知直线与圆相离. 故选：A 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 11．直线的倾斜角为 ． 【答案】 【分析】由直线的方程求出斜率，然后根据斜率与倾斜角的关系求解． 【详解】设直线的倾斜角为， 直线的斜率为，从而， 因为，所以， 故答案为：． 12．若两点，关于点对称，则的坐标是 . 【答案】 【分析】根据中点坐标公式计算即可. 【详解】由题可知：为，的中点，所以，即. 故答案为： 13．两条平行直线与之间的距离为 ． 【答案】/ 【分析】根据平行线之间的距离公式计算即可. 【详解】由题可知：直线，即， 所以两条平行直线与之间的距离为. 故答案为： 14．经过圆的圆心，且与直线平行的直线方程是 . 【答案】 【分析】根据题意设直线方程为，再根据圆的一般方程得到圆心坐标，将其代入到直线方程，求解即可. 【详解】设与直线平行的直线方程为， 由圆的方程可知：圆心， 将圆心坐标代入直线方程得：， 解得：， 所以所求直线方程为：. 故答案为：. 15．已知，，，，若，则的值为 . 【答案】或 【分析】根据题意分情况讨论，结合直线平行的条件表示出斜率解方程即可求解. 【详解】当时，直线的斜率不存在，而直线的斜率存在， 与不平行，不合题意； 当时，直线的斜率不存在，而直线的斜率存在， 与不平行，不合题意； 当，且时，，. 因为，所以，即，解得或. 当或1时，两直线不重合.综上，的值为或. 故答案为：或. 3、 解答题（本大题共8小题，前3小题每题10分，后5小题每题12分，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．求下列直线的方程 (1)直线过点和点； (2)直线的斜率为，且过点. 【答案】(1). (2). 【分析】（）设出直线的斜截式方程，根据题意列出方程组求出的值即可得解. （）根据题意结合直线的点斜式方程即可得解. 【详解】（1）直线过点和点， 设直线方程为， 则，解得， 所以直线方程为，化为一般式方程为. （2）直线的斜率为，且过点, 则直线方程为，化为一般式方程为. 17．已知直线与直线相交于点P. (1)求两直线的交点P的坐标； (2)求与直线平行且经过点的直线的方程； (3)求与直线垂直且经过点的直线的方程. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）解方程组即可； （2）根据平行关系得出所求直线的斜率，然后利用点斜式方程求解； （3）根据垂直关系得出所求直线的斜率，然后利用点斜式方程求解． 【详解】（1）解方程组得，即点P的坐标为. （2）将直线转化为斜截式，得直线的斜率为， 因为所求直线与直线平行，故所求直线的斜率为， 又因为所求直线经过点， 故所求直线的方程为，即. （3）将直线转化为斜截式，得直线的斜率为. 因为所求直线与直线垂直，故所求直线的斜率为， 因为所求直线经过点， 故所求直线的方程为，即. 18．已知直线的斜率为2，直线过点，． (1)若直线的倾斜角为，求m的值； (2)若，求m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）运用斜率公式计算即可. （2）运用直线垂直可求得直线的斜率及斜率公式计算即可. 【详解】（1）因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为， 所以，解得. （2）因为，直线的斜率为2，所以直线的斜率为， 所以，解得. 19．已知过点的直线与直线平行，且与圆心为的圆相切.求： (1)直线的方程； (2)圆的标准方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设直线的方程为，将点代入直线方程中，求出C的值即可求出直线的方程. （2）由直线与圆相切，则圆心到直线的距离即为半径，即可求出圆的标准方程. 【详解】（1）因为直线与直线平行， 所以设直线的方程为， 将点代入为，解得， 所以直线的方程为. （2）因为直线与圆心为的圆相切， 设圆心到直线的距离为， 所以， 所以圆的标准方程为. 20．如图，某海面上有三个小岛（面积大小忽略不计），A岛在O岛的北偏东方向距O岛千米，B岛在O岛的正东方向距O岛千米处.以O为坐标原点，O的正东方向为x轴的正方向，1千米为单位长度，建立平面直角坐标系.圆C经过三点. (1)求圆C的方程； (2)若圆C区域内有未知暗礁，现有一船D在O岛的南偏西方向距O岛千米处，正沿着北偏东方向行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？ 【答案】(1) (2)有触礁的危险 【分析】（1）首先确定两点的坐标，再设圆C的方程为，并将三点代入求解即可. （2）根据点斜式直线方程确定该船航行方向，再分别求出圆的半径，和圆心到航线的距离，根据圆和直线的位置关系判断即可. 【详解】（1）由题意可知，，， 因为，过点作轴垂线，垂足为， 所以，且， 解得，得， 设过三点的圆C的方程为， 则，解得， 所以圆C的方程为. （2）由（1）可知，圆C的方程为， 该船初始位置为点D，且，设点， 由D在O岛的南偏西， 得， 则，且该船航线所在直线l的斜率为1， 故该船航行方向为直线，即， 由（1）得圆C的圆心为，半径， 由于圆心C到直线l的距离 . 故该船有触礁的危险. 21．求满足下列条件的直线方程 (1)已知直线平行于直线，且与两坐标轴围成的三角形的面积为12，求直线的方程； (2)在直线上任取一点，在圆任取一点，当取最小值时，求过点的直线方程； 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据题意设直线为，分别令和，根据三角形面积列式即可求解. （2）由圆的方程求出圆心坐标和半径，由图可知：当三点共线，且时，取最小值，直线可设为：，将点C代入方程中即可求解. 【详解】（1）因为直线平行于直线，所以直线可设为：， 将代入直线方程得， 将代入直线方程得：， 所以与两坐标轴围成的三角形的面积为   解得， 所以直线的方程或. （2）由圆可知圆心，半径， 由图可知，当三点共线，且时，取最小值， 即的最小值为圆心到直线的距离减去半径， 所以直线可设为， 因为圆心在直线上，代入为   解得， 所以过点的直线方程：，    22．解答下列各题： (1)直线经过直线与直线的交点，且直线的倾斜角为，求直线的一般式方程； (2)已知点，，求以线段为直径的圆的一般方程； (3)若直线与圆相交于、两点，求弦的长. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）联立方程求出交点坐标，结合直线点斜式方程即可求解. （2）根据已知条件得出圆心及半径即可. （3）根据点到直线的距离公式及弦长公式即可得解. 【详解】（1）由得， 所以直线与直线的交点为， 直线的倾斜角为，所以， 所以直线的一般式方程为. （2）因为点，， 所以的中点的坐标为， ， 以线段为直径的圆方程为：， 一般方程为：. （3）因为圆的圆心为， 半径，所以圆心到直线的距离： ， 所以. 23．某公园有一圆柱形景观建筑物，底面直径为米，在其南面有一条东西走向的观景直道，建筑物的东西两侧有与直道平行的两段轴道，观景直道与辅道距离6米．在建筑物底面中心的东北方向米的点A处，有一台全景摄像头，其安装高度低于建筑物的高度．请建立恰当的平面直角坐标系，并解决下列问题： (1)在西辅道上与建筑物底面中心距离5米处的游客，是否在该摄像头的监控范围内？ (2)求观景直道不在该摄像头的监控范围内的长度． 【答案】(1)不在监控范围内 (2)24米 【分析】（1）将问题转化为判断直线与圆的位置关系即可； （2）根据直线与圆相切或相离时在监控范围内，利用直线与圆相切时的等量关系求解. 【详解】（1）设为原点，正东方向为轴，建立如图所示坐标系， 因为，则 依题意得，游客所在位置为, 则直线的方程为：化简得， 所以圆心到直线的距离， 所以直线与圆相交，所以游客不在该摄像头的监控范围内. （2）观景直道所在直线方程为， 由图易知，过的直线与圆相切或相离时，摄像头监控不会被建筑物挡住， 所以设直线过点且和圆相切， 若直线垂直于轴，则直线不会和圆相切； 若直线不垂直于轴，设， 整理得， 所以圆心到直线的距离为解得或， 所以或， 即或， 设两条直线与的交点为 由解得， 由解得， 所以, 所以观景直道不在该摄像头的监控范围内的长度为24米. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【江苏专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章直线与圆的方程单元测试卷，主要考查两点间距离、斜率公式、直线方程、圆的方程。 第六章 直线与圆的方程 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知点，则线段的中点坐标为（    ） A． B． C． D． 2．若两点，，则线段的长度等于（    ） A．5 B． C． D． 3．已知直线与平行，则该直线斜率为（    ） A． B．2 C．5 D． 4．点到直线的距离等于是（　 　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．直线与直线的位置关系为（    ） A．平行 B．相交且不垂直 C．垂直 D．重合 6．若经过点和点的直线的斜率为1，则的值为（   ） A． B． C．1 D．4 7．已知直线：，：且，则实数a的值（    ） A．5 B．1 C．5或 D． 8．已知点，，则以线段为直径的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 9．经过点且与直线垂直的直线方程为（    ） A． B． C． D． 10．直线与圆的位置关系是（   ） A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交且不过圆心 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 11．直线的倾斜角为 ． 12．若两点，关于点对称，则的坐标是 . 13．两条平行直线与之间的距离为 ． 14．经过圆的圆心，且与直线平行的直线方程是 . 15．已知，，，，若，则的值为 . 3、 解答题（本大题共8小题，前3小题每题10分，后5小题每题12分，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．求下列直线的方程 (1)直线过点和点； (2)直线的斜率为，且过点. 17．已知直线与直线相交于点P. (1)求两直线的交点P的坐标； (2)求与直线平行且经过点的直线的方程； (3)求与直线垂直且经过点的直线的方程. 18．已知直线的斜率为2，直线过点，． (1)若直线的倾斜角为，求m的值； (2)若，求m的值． 19．已知过点的直线与直线平行，且与圆心为的圆相切.求： (1)直线的方程； (2)圆的标准方程. 20．如图，某海面上有三个小岛（面积大小忽略不计），A岛在O岛的北偏东方向距O岛千米，B岛在O岛的正东方向距O岛千米处.以O为坐标原点，O的正东方向为x轴的正方向，1千米为单位长度，建立平面直角坐标系.圆C经过三点. (1)求圆C的方程； (2)若圆C区域内有未知暗礁，现有一船D在O岛的南偏西方向距O岛千米处，正沿着北偏东方向行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？ 21．求满足下列条件的直线方程 (1)已知直线平行于直线，且与两坐标轴围成的三角形的面积为12，求直线的方程； (2)在直线上任取一点，在圆任取一点，当取最小值时，求过点的直线方程； 22．解答下列各题： (1)直线经过直线与直线的交点，且直线的倾斜角为，求直线的一般式方程； (2)已知点，，求以线段为直径的圆的一般方程； (3)若直线与圆相交于、两点，求弦的长. 23．某公园有一圆柱形景观建筑物，底面直径为米，在其南面有一条东西走向的观景直道，建筑物的东西两侧有与直道平行的两段轴道，观景直道与辅道距离6米．在建筑物底面中心的东北方向米的点A处，有一台全景摄像头，其安装高度低于建筑物的高度．请建立恰当的平面直角坐标系，并解决下列问题： (1)在西辅道上与建筑物底面中心距离5米处的游客，是否在该摄像头的监控范围内？ (2)求观景直道不在该摄像头的监控范围内的长度． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $