第六章 直线与圆的方程（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块下册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【江苏专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章直线与圆的方程考点梳理卷，主要梳理和考查了两点间距离、斜率公式、直线方程、圆的方程等常见考点。 第六章 直线与圆的方程 目录 考点一 两点间距离与中点坐标 1 考点二 倾斜角与斜率 1 考点三 直线的点斜式方程和斜截式方程 1 考点四 直线的一般式方程 2 考点五 两直线平行的条件 2 考点六 两直线交点的求解 2 考点七 两直线垂直的条件 2 考点八 点与直线的距离公式 2 考点九 圆的标准方程 2 考点十 圆的一般方程 2 考点十一 圆与直线的位置关系 2 考点十二 直线与圆的方程应用 2 考点一 两点间距离与中点坐标 1．已知点，，则 （    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】利用两点间距离公式可求. 【详解】因为点，， 则； 故选：C. 2．已知，则线段中点坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合线段中点坐标公式，即可求解. 【详解】因为点， 所以线段中点坐标为，即. 故选：D. 考点二 倾斜角与斜率 3．直线l过点，，则其倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据斜率的定义和斜率公式求值即可. 【详解】已知直线l过点，， 则，设其倾斜角为， 则，由， 所以， 故选：C. 4．若经过点和点的直线的斜率为1，则的值为（   ） A． B． C．1 D．4 【答案】C 【分析】根据斜率公式列式即可求解. 【详解】因为经过点和点的直线的斜率为1， 即，解得. 故选：C. 考点三 直线的点斜式方程和斜截式方程 5．经过点，倾斜角为得直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据斜率等于倾斜角的正切值,再将已知点代入即可求解. 【详解】因为倾斜角为, 则斜率, 因为该直线过点, 因此直线的解析式为. 故选:. 6．若直线的斜率为4，在轴上的截距为5，在轴上的截距为，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先得到直线的斜截式方程，并检验即可得解. 【详解】因为直线的斜率为4，在轴上的截距为5， 此时直线的方程为， 经检验，当时，，满足题意， 所以直线的方程为. 故选：A. 考点四 直线的一般式方程 7．已知直线l的方程为，则直线l的斜率k为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线方程直接求出斜率. 【详解】由题可知：直线l的方程为， 即，所以斜率. 故选：B 8．过点且斜率为2的直线的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用直线的点斜式方程求解，化为一般式方程即可． 【详解】过点且斜率为2的直线的方程为，即． 故选：A． 9．已知点，，则过线段的中点且倾斜角为的直线的一般式方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由条件求出线段AB的中点坐标及直线的斜率，再根据直线的点斜式方程求解． 【详解】线段AB的中点为， 倾斜角为的直线的斜率为， 根据直线的点斜式方程得，化为直线的一般式方程. 故选：A. 考点五 两直线平行的条件 10．若直线：与：平行，则的值为（   ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线平行斜率相等，即可求解. 【详解】因为直线：与：平行， 直线的斜率为2，直线的斜率为， 则， 故选：A. 11．若直线与直线平行，则的值为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两直线平行，可知系数之间的关系，然后计算即可. 【详解】由题可知：直线与直线平行， 所以. 故选：B 考点六 两直线交点的求解 12．直线与直线的交点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，将直线方程联立方程组，即可求解. 【详解】由题意，得，两式相加得， 解得， 即两直线的交点坐标为. 故选：C. 13．过直线和的交点，且与直线平行的直线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先联立方程组，求出交点，再设直线方程是，将交点代入求出的值即可. 【详解】已知直线和， 联立方程组，解得， 所以两直线的交点为， 设与直线平行的直线方程是， 将点代入得，解得， 所以所求直线方程为. 故选：B. 考点七 两直线垂直的条件 14．过点且垂直于直线的直线方程是（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两条直线垂直设出所求直线方程，再将点代入直线方程中即可得解. 【详解】设垂直于直线的直线方程是， 因为所求直线过点，则，解得， 所以所求直线方程为， 故选：. 15．直线与直线的位置关系为（    ） A．平行 B．相交且不垂直 C．垂直 D．重合 【答案】C 【分析】将直线的方程改为斜截式，得出斜率及在轴上的截距，进而可判断． 【详解】直线即，其斜率为，在轴上的截距为； 直线即，其斜率为，在轴上的截距为， 因为，所以两直线垂直， 故选：C． 考点八 点与直线的距离公式 16．若点到直线的距离为，则实数a的值为（   ） A．1或 B．或3 C．1 D． 【答案】A 【分析】根据题意结合点到直线的距离公式即可得解. 【详解】点到直线的距离为， 则，解得或， 故选：. 17．直线与之间的距离是，则实数的值是（   ） A． B．或3 C． D．或10 【答案】B 【分析】先将两条直线化为同系数形式，再利用平行线间距离公式求解. 【详解】直线可化为， 则直线与直线的距离为， 显然两直线满足平行的条件，即， 解得或， 故选：B. 考点九 圆的标准方程 18．已知点，，则以线段为直径的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可知，线段的中点即为圆心，两点间距离的一半即为圆的半径，由此可得圆的标准方程. 【详解】由点，，得线段的中点为， 线段的距离为， 因为圆以线段为直径，所以圆心为线段的中点， 半径为线段距离的一半，即， 所以圆的标准方程为. 故选：B. 19．已知直线过圆的圆心，则实数等于（   ） A．8 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】根据圆的标准方程确定圆心，再将圆心坐标代入直线方程中即可解答. 【详解】已知过圆， 圆心，将其代入直线中， 得，解得， 故选：B. 考点十 圆的一般方程 20．已知圆的一般方程为，则圆心到点的距离是（   ） A． B． C．5 D．10 【答案】C 【分析】先根据圆的一般式求圆心坐标，然后利用两点距离公式可求. 【详解】因为圆的一般方程为， 则圆心坐标， 又因为点， 所以圆心到点的距离； 故选：C. 21．若直线过圆的圆心，则的值为（   ） A． B．1 C．3 D． 【答案】B 【分析】将圆的一般方程化为标准方程求出圆心，再将圆心带入直线方程即可求解. 【详解】将圆的一般方程化为标准方程得，则圆心为． 直线过圆心，，． 故选：B. 22．若圆被直线平分，则m的值为（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据圆的一般式方程求出圆心坐标，结合题意将圆心坐标代入直线方程中即可得解. 【详解】圆，则圆心坐标为即， 因为圆被直线平分，所以直线过圆心， 则，解得， 故选：. 考点十一 圆与直线的位置关系 23．直线与圆的位置关系是（   ） A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交且不过圆心 【答案】A 【分析】根据圆心到直线的距离与半径的比较可知直线与圆的位置关系. 【详解】圆方程为，即圆心坐标为，半径为， 圆心到直线的距离为， 所以可知直线与圆相离. 故选：A 24．判断圆与圆的位置关系为（ ） A．相交 B．内切 C．外切 D．内含 【答案】B 【分析】根据圆的一般式方程分别求出两圆的圆心、半径及圆心距，再判断圆心距与两圆的半径和(差)之间的关系即可得结论. 【详解】因为圆的圆心为，半径， 圆的圆心为，半径， 圆心距为， 所以两圆内切. 故选：B. 考点十二 直线与圆的方程应用 25．一艘海监船上配有雷达，其监测范围是半径为的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东的处出发径直驶向位于海监船正北的B处岛屿，船速为这艘外籍轮船能被海监船监测到且持续时间长约为（    ）小时 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】首先根据题设条件，建立平面直角坐标系，可知圆，直线，根据弦长公式即可求解. 【详解】    根据题意以海监船的位置为坐标原点，其正东方向为轴，正北方向为轴， 所以，圆，记从处开始被监测，到处监测结束， 所以，即， 因为到的距离为， 所以，所以监测时间持续小时. 故选：B. 26．如图，为测量金属材料的硬度，用一定压力把一个高强度钢珠压向该种材料的表面，在材料表面留下一个凹坑，现测得凹坑直径AB为10mm，若所用钢珠的直径CD为26mm，则凹坑深度为（ ） A．6mm B．3mm C．2mm D．1mm 【答案】D 【分析】连接，利用求出的值，即可得出凹坑深度的值. 【详解】连接，如图所示： 在中，. 所以. 所以.即凹坑深度为. 故选：D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【江苏专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章直线与圆的方程考点梳理卷，主要梳理和考查了两点间距离、斜率公式、直线方程、圆的方程等常见考点。 第六章 直线与圆的方程 目录 考点一 两点间距离与中点坐标 1 考点二 倾斜角与斜率 1 考点三 直线的点斜式方程和斜截式方程 1 考点四 直线的一般式方程 2 考点五 两直线平行的条件 2 考点六 两直线交点的求解 2 考点七 两直线垂直的条件 2 考点八 点与直线的距离公式 2 考点九 圆的标准方程 2 考点十 圆的一般方程 2 考点十一 圆与直线的位置关系 2 考点十二 直线与圆的方程应用 2 考点一 两点间距离与中点坐标 1．已知点，，则 （    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．已知，则线段中点坐标为（ ） A． B． C． D． 考点二 倾斜角与斜率 3．直线l过点，，则其倾斜角为（   ） A． B． C． D． 4．若经过点和点的直线的斜率为1，则的值为（   ） A． B． C．1 D．4 考点三 直线的点斜式方程和斜截式方程 5．经过点，倾斜角为得直线方程为（    ） A． B． C． D． 6．若直线的斜率为4，在轴上的截距为5，在轴上的截距为，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 考点四 直线的一般式方程 7．已知直线l的方程为，则直线l的斜率k为（    ）． A． B． C． D． 8．过点且斜率为2的直线的方程是（    ） A． B． C． D． 9．已知点，，则过线段的中点且倾斜角为的直线的一般式方程为（    ） A． B． C． D． 考点五 两直线平行的条件 10．若直线：与：平行，则的值为（   ） A．2 B． C． D． 11．若直线与直线平行，则的值为（   ） A．1 B． C． D． 考点六 两直线交点的求解 12．直线与直线的交点坐标为（   ） A． B． C． D． 13．过直线和的交点，且与直线平行的直线方程是（   ） A． B． C． D． 考点七 两直线垂直的条件 14．过点且垂直于直线的直线方程是（      ） A． B． C． D． 15．直线与直线的位置关系为（    ） A．平行 B．相交且不垂直 C．垂直 D．重合 考点八 点与直线的距离公式 16．若点到直线的距离为，则实数a的值为（   ） A．1或 B．或3 C．1 D． 17．直线与之间的距离是，则实数的值是（   ） A． B．或3 C． D．或10 考点九 圆的标准方程 18．已知点，，则以线段为直径的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 19．已知直线过圆的圆心，则实数等于（   ） A．8 B． C．4 D． 考点十 圆的一般方程 20．已知圆的一般方程为，则圆心到点的距离是（   ） A． B． C．5 D．10 21．若直线过圆的圆心，则的值为（   ） A． B．1 C．3 D． 22．若圆被直线平分，则m的值为（   ） A． B． C．1 D．2 考点十一 圆与直线的位置关系 23．直线与圆的位置关系是（   ） A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交且不过圆心 24．判断圆与圆的位置关系为（ ） A．相交 B．内切 C．外切 D．内含 考点十二 直线与圆的方程应用 25．一艘海监船上配有雷达，其监测范围是半径为的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东的处出发径直驶向位于海监船正北的B处岛屿，船速为这艘外籍轮船能被海监船监测到且持续时间长约为（    ）小时 A．1 B．2 C．3 D．4 26．如图，为测量金属材料的硬度，用一定压力把一个高强度钢珠压向该种材料的表面，在材料表面留下一个凹坑，现测得凹坑直径AB为10mm，若所用钢珠的直径CD为26mm，则凹坑深度为（ ） A．6mm B．3mm C．2mm D．1mm 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $