第四章 三角函数（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块上册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【江苏专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章三角函数的单元测试卷，主要考查任意角的概念、任意三角函数的计算、同角三角函数和诱导公式、正余弦三角函数的性质。 第四章 三角函数 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列命题正确的是（    ）. A．终边相同的角一定相等 B．第一象限角都是锐角 C．钝角都是第二象限角 D．小于90°的角都是锐角 2．与2023°角终边相同的角是（    ） A．–223° B．143° C．223° D．–183° 3．126°角用弧度制可表示为（    ） A． B． C． D． 4．在中，若，则角A的值为（    ） A． B． C． D．或 5．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 6．若，则是第（    ）象限角 A．一 B．二 C．三 D．四 7．在半径为8 cm的圆中，的圆心角所对的弧长为（ ） A．cm B．cm C．cm D． cm 8．已知，若是第二象限角，则的值为（ ） A． B． C． D． 9．函数，的图像与直线的交点的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 11．已知扇形的圆心角为，半径为，则此扇形的面积为 ． 12．已知，则点在第 象限. 13．使有意义的a的取值范围是 . 14．将，，按从小到大排序为 . 15．若， . 3、 解答题（本大题共8小题，前3小题每题10分，后5小题每题12分，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16． 已知，并且α是第二象限角，求和． 17． 已知，且是第二象限角，求． 18． 已知（），求的值. 19．已知. (1)化简； (2)若是第三象限的角，且，求. 20．已知函数，． (1)求的值； (2)若，是第二象限角，求； (3)若，当x取何值时，有最大值，最大值是多少． 21．已知函数，且．求： (1)函数的最大值及取最大值时x的集合； (2)若，则角β的值的集合． 22．已知角θ的终边经过点，其中，且. (1)求实数k的值； (2)求的值； (3)根据（2）的结果，在不求的前提下，求的值. 23．已知函数. (1)求函数的最大值和最小值； (2)若，求取得最大值时的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【江苏专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章三角函数的单元测试卷，主要考查任意角的概念、任意三角函数的计算、同角三角函数和诱导公式、正余弦三角函数的性质。 第四章 三角函数 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列命题正确的是（    ）. A．终边相同的角一定相等 B．第一象限角都是锐角 C．钝角都是第二象限角 D．小于90°的角都是锐角 【答案】C 【分析】根据任意角中象限角的定义和终边相同的角的概念进行分析判断. 【详解】终边相同的角不一定相等，项错误. 第一象限角不都是锐角，例如是第一象限角，但不是锐角，项错误. 小于的角不一定都是锐角，例如是第四象限角，项错误. 故选：. 2．与2023°角终边相同的角是（    ） A．–223° B．143° C．223° D．–183° 【答案】C 【分析】根据终边相同的角的表示分解即可求解. 【详解】∵， ∴角和角是终边相同的角. 故选：C. 3．126°角用弧度制可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据角度制与弧度制的转化公式，即可求解. 【详解】. 故选：A. 4．在中，若，则角A的值为（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】由特殊的三角函数值即可得解. 【详解】∵在△ABC中，,又， ∴或， 故选：D． 5．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由余弦函数的周期即可确定答案. 【详解】余弦函数的最小正周期为. 故选：B. 6．若，则是第（    ）象限角 A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】B 【分析】根据象限角的概念判断即可. 【详解】由得，角的终边落在第二象限，则是第二象限角. 故选：B． 7．在半径为8 cm的圆中，的圆心角所对的弧长为（ ） A．cm B．cm C．cm D． cm 【答案】A 【分析】根据弧长公式求解即可. 【详解】根据弧长公式，得 （cm）. 故选：A. 8．已知，若是第二象限角，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数间的关系和正切函数诱导公式即可解得. 【详解】因为是第二象限角，所以， 所以. 故选：C. 9．函数，的图像与直线的交点的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据两式相等求解，解的个数即交点个数. 【详解】由，可得：或， 可知所求交点的个数为2. 故选：C. 10．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由根式有意义的条件可以得到，得到，对其求解得到x的取值范围，即可得到函数的定义域. 【详解】要使原函数有意义，则，即； 由正弦函数的图象和性质，可得到， 故函数的定义域是. 故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 11．已知扇形的圆心角为，半径为，则此扇形的面积为 ． 【答案】 【分析】由题意根据扇形面积公式求解. 【详解】因为扇形的圆心角为，半径为， 所以扇形的面积为， 故答案为:. 12．已知，则点在第 象限. 【答案】三 【分析】根据，求出余弦值和正切值，即可求点所在象限. 【详解】因为， ， 所以在第三象限. 故答案为:三. 13．使有意义的a的取值范围是 . 【答案】 【分析】由正弦函数值域的性质分析即可. 【详解】因为， 所以， 解得， 所以a的取值范围是. 故答案为:. 14．将，，按从小到大排序为 . 【答案】 【分析】（方法一）先分别求出，，的值，再比较大小即可. （方法二）根据余弦函数的单调性可判断大小. 【详解】方法一：因为，，， 所以. 方法二：因为，且函数在区间上单调递减， 所以. 故答案为： 15．若， . 【答案】/ 【分析】根据同角三角函数关系式，分子分母同除构造出即可计算. 【详解】，解得. 故答案为：. 3、 解答题（本大题共8小题，前3小题每题10分，后5小题每题12分，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．已知，并且α是第二象限角，求和． 【答案】 【分析】根据角所在的象限和同角三角函数平方关系、商的关系求解. 【详解】因为α是第二象限角，所以， 所以， . 17．已知，且是第二象限角，求． 【答案】 【分析】根据同角三角函数基本关系式求得，再结合诱导公式化简即可求解； 【详解】因为是第二象限角， 所以， 因此. 18．已知（），求的值. 【答案】. 【分析】由已知等式可判断出角属于第二象限角，原等式两边同时平方后求出的值，再求出的值后开平方即可得解. 【详解】解：∵，又∵，∴为第二象限角， 等式两边同时平方得：，∴. ∴，∴. 19．已知. (1)化简； (2)若是第三象限的角，且，求. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）根据诱导公式化简. （2）根据诱导公式化简，得到的值，再根据是第三象限的角，以及同角三角函数基本关系求，进而求解. 【详解】（1）， ， ， . （2）∵， ∴. 又∵是第三象限的角， ∴， ∴. 20．已知函数，． (1)求的值； (2)若，是第二象限角，求； (3)若，当x取何值时，有最大值，最大值是多少． 【答案】(1) (2) (3)当时，有最大值，最大值是4. 【分析】（1）将代入中即可求解； （2）因为，是第二象限角，求出，即可求得的值； （3）根据正弦函数的性质即可求解. 【详解】（1）因为， 所以. （2）因为，即， 所以 又因为是第二象限角， 解得， 所以. （3）若，则， 所以， 所以有最大值，最大值为4， 此时，则. 故若，当时，有最大值，最大值是4. 21．已知函数，且．求： (1)函数的最大值及取最大值时x的集合； (2)若，则角β的值的集合． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据余弦函数的最值和取最值时x的集合的公式解答即可. （2）将代入函数解析式中，再由已知三角函数值求角即可. 【详解】（1）已知函数， 当时，， 即时，函数有最大值， 最大值为， 此时x的集合为. （2）由（1）可知，， 且，所以， 即，所以， 解得，即角β的值的集合为. 22．已知角θ的终边经过点，其中，且. (1)求实数k的值； (2)求的值； (3)根据（2）的结果，在不求的前提下，求的值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用终边上的点与正弦函数的定义即可得解； （2）利用正切函数的定义即可得解； （3）利用正余弦的齐次式法即可得解. 【详解】（1）因为角θ的终边经过点，其中，且， 所以，又，解得. （2）由（1）知，则， 所以. （3）因为，显然， 所以 . 23．已知函数. (1)求函数的最大值和最小值； (2)若，求取得最大值时的值. 【答案】(1)最大值为，最小值为 (2)或 【分析】（1）运用同角三角函数的平方关系将原函数转化为关于的二次函数，再由二次函数的顶点式结合正弦函数的值域求最值即可. （2）根据正弦函数的值结合特殊角的三角函数值求值即可. 【详解】（1）已知函数， 则， 设，则，， 则其顶点横坐标为， 纵坐标为， 当时，函数单调递增， 当时，函数单调递减， 且， ， 所以函数的最大值为，最小值为. （2）由（1）可知， 当时，函数取最大值， 若，则或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $