第四章 三角函数（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块上册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【江苏专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章三角函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了任意角的概念、任意三角函数的计算、同角三角函数和诱导公式、正余弦三角函数的性质等常见考点。 第四章 三角函数 目录 考点一 判断象限角 1 考点二 终边相同的角 2 考点三 弧度与角度的互换 2 考点四 任意三角函数的计算 2 考点五 三角函数的正负性 2 考点六 特殊三角函数值得计算 3 考点七 同角三角函数的基本关系 3 考点八 诱导公式的使用 4 考点九 正余弦函数的图像与性质 4 考点十 周期性函数的特点 4 考点一 判断象限角 1．已知角满足，则角是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 2．角的终边落在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 考点二 终边相同的角 3．下列选项中，与角的终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 4．与角终边相同的角为（   ）． A． B． C． D． 5．已知集合，，则等于（   ） A． B． C． D． 考点三 弧度与角度的互换 6．转化为角度制（   ） A． B． C． D． 7．角用弧度制表示为 . 8．若扇形的圆心角为，半径为，则此扇形的弧长为 . 考点四 任意三角函数的计算 9．已知角的终边过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．已知角终边上一点，若，则的值是（    ） A． B． C． D．2 考点五 三角函数的正负性 11．点在 （　 　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．已知a为第二象限的角，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 考点六 特殊三角函数值得计算 13．计算： ． 14．计算. (1)， (2). 考点七 同角三角函数的基本关系 15．已知，且是第二象限角，求和. 16．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，点在角的终边上. (1)求的值； (2)求的值. 考点八 诱导公式的使用 17．（   ） A． B． C． D． 18．计算：（    ） A． B． C． D． 考点九 正余弦函数的图像与性质 19．函数的最小值是6，则 20．下列说法正确的是（   ） A．余弦函数的定义域为 B．余弦函数的值域为 C．正弦函数的最小正周期为 D．正弦函数在定义域上是奇函数 21．已知函数. (1)求的值； (2)若，求的取值范围. 考点十 周期性函数的特点 22．设是定义在R上的奇函数，满足，当时，，则（　　） A．1 B． C．3 D．0 23．已知定义在上的函数满足，当时，，当时，则（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【江苏专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章三角函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了任意角的概念、任意三角函数的计算、同角三角函数和诱导公式、正余弦三角函数的性质等常见考点。 第四章 三角函数 目录 考点一 判断象限角 1 考点二 终边相同的角 1 考点三 弧度与角度的互换 1 考点四 任意三角函数的计算 2 考点五 三角函数的正负性 2 考点六 特殊三角函数值得计算 2 考点七 同角三角函数的基本关系 2 考点八 诱导公式的使用 2 考点九 正余弦函数的图像与性质 2 考点十 周期性函数的特点 2 考点一 判断象限角 1．已知角满足，则角是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】A 【分析】根据题意求出的取值范围，结合象限角的定义即可得解. 【详解】角满足，则， 所以角是第一象限角， 故选：. 2．角的终边落在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】首先找出之间与终边相同的角，即可确定角的终边所在象限. 【详解】因为， 所以与终边相同， 因为，终边落在第一象限， 所以角的终边落在第一象限， 故选：A. 考点二 终边相同的角 3．下列选项中，与角的终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用终边相同的角的表示即可得解. 【详解】因为与角的终边相同的所有角组成的集合为， 对于选项A，，与终边不同；故A错误； 对于选项B，显然，与终边不同，故B错误； 对于选项C，，与终边不同，故C错误； 对于选项D，当时，，故D正确， 故选：D. 4．与角终边相同的角为（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合终边相同的角的定义及集合表示，即可求解. 【详解】因为，故与的终边相同，与角终边不同， 故与终边不同；故选项A不符合题意； 因为，故角与角终边相同，故选项B符合题意； 因为，故角与角终边相同，角与角终边不同， 故与角终边不同，故选项C不符合题意； 因为，故角与角终边相同，角与角终边不同， 故与角终边不同，故选项D不符合题意； 故选：B. 5．已知集合，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据终边相同角和并集的运算即可求解. 【详解】集合，，则 ， ， ， ， 选项D符合，选项ABC均不符合. 故选：D. 考点三 弧度与角度的互换 6．转化为角度制（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据弧度制与角度制的转换公式，即可求解. 【详解】， 所以转化为角度制为. 故选：A. 7．角用弧度制表示为 . 【答案】/ 【分析】将角度制化为弧度制即可得解. 【详解】角用弧度制表示为， 故答案为：. 8．若扇形的圆心角为，半径为，则此扇形的弧长为 . 【答案】 【分析】根据题意，结合角度制与弧度制的转化，及弧长公式，即可求解. 【详解】因为扇形的圆心角为，半径为， 又， 所以扇形的弧长. 故答案为：. 考点四 任意三角函数的计算 9．已知角的终边过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据任意角的三角函数的定义，求解即可. 【详解】因为角的终边过点， 所以， 故选：C. 10．已知角终边上一点，若，则的值是（    ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】根据任意角的三角函数的定义求解． 【详解】角终边上一点，由题意， 则，解得， 故选：A． 考点五 三角函数的正负性 11．点在 （　 　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据题意结合象限角的三角函数值的正负即可得解. 【详解】因为，所以为第二象限角，则， 因为，所以与的终边相同，为第一象限角，则， 所以点在第二象限， 故选：. 12．已知a为第二象限的角，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】利用象限角的三角函数值符号即可得解. 【详解】因为是第二象限角，所以，， 所以点在第三象限. 故选：C. 考点六 特殊三角函数值得计算 13．计算： ． 【答案】 【分析】根据题意，结合特殊角的三角函数值，即可代入求解. 【详解】，，， ． 故答案为：. 14．计算. (1)， (2). 【答案】(1)8 (2)0 【分析】由特殊角的三角值计算即可. 【详解】（1） . （2） . 考点七 同角三角函数的基本关系 15．已知，且是第二象限角，求和. 【答案】. 【分析】由同角三角函数的基本关系求解即可. 【详解】是第二象限角，则， 所以， . 16．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，点在角的终边上. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据正切函数的定义即可得解. （）根据题意结合齐次式的运算即可得解. 【详解】（1）角的终边经过点， ∴由三角函数的定义可知. （2）由（1）可知：， . 考点八 诱导公式的使用 17．（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将角转化成，再利用诱导公式以及特殊角的三角函数值，求解即可. 【详解】因为， 所以， 故选：B. 18．计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式求值即可. 【详解】 ， 故选：C. 考点九 正余弦函数的图像与性质 19．函数的最小值是6，则 【答案】 【分析】根据正弦函数的值域得到函数的值域，即可求解参数. 【详解】因为的值域为，所以的值域为， 即函数的值域为， 又函数的最小值是6，所以， 即. 故答案为： 20．下列说法正确的是（   ） A．余弦函数的定义域为 B．余弦函数的值域为 C．正弦函数的最小正周期为 D．正弦函数在定义域上是奇函数 【答案】D 【分析】根据正弦函数和余弦函数的性质，即可求解. 【详解】选项A中，余弦函数的定义域为，错误， 选项B中，余弦函数的值域为，错误， 选项C中，正弦函数的最小正周期为，错误， 选线D中，正弦函数在定义域为，， 则函数在定义域上是奇函数，正确， 故选：D. 21．已知函数. (1)求的值； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先将代入解析式中，再由诱导公式求值即可. （2）根据正弦函数的值域确定的范围，由此列不等式求解即可. 【详解】（1）已知函数， 则. （2）已知函数， 若，即， 所以，解得， 所以的取值范围是. 考点十 周期性函数的特点 22．设是定义在R上的奇函数，满足，当时，，则（　　） A．1 B． C．3 D．0 【答案】A 【分析】先由奇函数的性质求出函数周期，再化简即可求解. 【详解】∵是定义在R上的奇函数， ∴， 又∵，即， ∴， ∴， ∴函数是周期为4的奇函数， ∴， 当时，， ∴， ∴. 故选：A. 23．已知定义在上的函数满足，当时，，当时，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据可知的周期为，再根据解析式分别求出的值，再根据周期函数的性质求值即可. 【详解】已知定义在上的函数满足， 所以的周期为，且当时，， 当时，，所以， ， ， ， ， ， ， 所以 ， 因为， 所以 . 故选：D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $