第三章 函数（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块上册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【江苏专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章函数的单元测试卷，主要考查函数的概念、函数的性质、常见函数的性质及函数的应用。 第三章 函数 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知函数，则的值是（   ） A．1 B． C． D． 2．函数的定义域为，则函数的解析式可能为（   ） A． B． C． D． 3．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．对于反比例函数，下列说法正确的是（   ） A．图象经过点 B．图象位于第二、四象限 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时，图象在第四象限 5．已知函数则（   ） A． B． C． D． 6．下列四组函数中，表示同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 7．下列函数为偶函数的是（   ） A． B． C． D． 8．下列图象是函数的图象的是（   ） A．   B．   C．   D．   9．已知在上是减函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．函数是上的减函数，且，则下列选项不正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 11．在函数中，自变量x的取值范围是 . 12．已知一次函数的图像经过点、，则函数的解析式为 ． 13．已知函数若，则a的值是 ． 14．已知函数是偶函数，是奇函数，且，则 ． 15．定义在上的函数满足，则 ． 3、 解答题（本大题共8小题，前3小题每题10分，后5小题每题12分，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．已知一次函数． (1)a，b为何值时，y随x的增大而增大？ (2)a，b为何值时，图象过第一、二、四象限？ (3)a，b为何值时，图象与y轴的交点在x轴上方？ 17．已知. (1)画出的图象并写出的定义域； (2)若，求x的取值范围； (3)求的值； (4)求的值域. 18．某天水温和室温均为，智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟上升，加热到时，饮水机自动停止加热，水温开始下降．在水温下降的过程中，水温与通电时间成反比例关系，a分钟时水温下降到室温，水温与通电时间之间的关系如图所示． (1)当时，求出y与x之间的函数关系式； (2)求自动停止加热到水温降到室温的时间． 19．某工厂生产一种产品，当生产数量不超过件时，每件成本（元）与生产数量（件）成一次函数关系；当生产数量超过件时，每件成本（元）与生产数量（件）成反比例函数关系.已知生产件时，每件成本为元；生产件时，每件成本为元；生产件时，每件成本为元. (1)求当时，与的函数关系式；当时，与的函数关系式. (2)若生产件产品，求总成本. 20．已知一次函数是上的增函数，，且． (1)求的解析式； (2)若在上单调递增，求实数m的取值范围． 21．已知二次函数，满足，． (1)求函数的解析式； (2)若函数与的图像关于轴对称，当时，的图像恒在的上方，求实数的取值范围． 22．某网店经营的一种商品，该商品的进价是每件10元，根据一周的销售数据得出周销量P（件）与单价x（元）之间的关系如图所示，该网店与这种商品有关的周开支均为25元. (1)根据周销量与单价之间的关系图直接写出周销量P（件）与单价x（元）之间的函数解析式. (2)写出周利润y（元）与单价x（元）之间的函数解析式.当该商品的销售价格为多少元时，周利润最大?并求出最大利润. 23．已知二次函数满足，其最小值为，且． (1)求函数的解析式； (2)设函数． ①若是偶函数，求实数的值； ②若在区间是减函数，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【江苏专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章函数的单元测试卷，主要考查函数的概念、函数的性质、常见函数的性质及函数的应用。 第三章 函数 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知函数，则的值是（   ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】把代入解析式求值即可. 【详解】函数，则. 故选：A. 2．函数的定义域为，则函数的解析式可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题中所给函数的定义域，逐项分析即可得解. 【详解】A选项，函数的有意义的条件为，即， 故函数的定义域为，符合题意； B选项，函数的有意义的条件为，即， 故函数的定义域为，不符合题意； C选项，函数的有意义的条件为，即， 故函数的定义域为，不符合题意； D选项，函数的有意义的条件为，即， 故函数的定义域为，不符合题意. 故选：A. 3．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由分式的分母不为0，以及根式大于等于0联立解不等式即可. 【详解】因为函数为， 所以定义域有，解得， 所以定义域为. 故选:A. 4．对于反比例函数，下列说法正确的是（   ） A．图象经过点 B．图象位于第二、四象限 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时，图象在第四象限 【答案】C 【分析】根据反比例函数的性质求解即可； 【详解】把代入得，，则不在图象上，故A错误； ，所以图象位于第一、三象限，故B错误； ，所以当时，随的增大而减小，故C正确； ，当时，图象在第一象限，故D错误． 故选：C． 5．已知函数则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分段函数解析式求函数值即可. 【详解】因为， 所以， 所以． 故选：D． 6．下列四组函数中，表示同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】由同一函数的两要素：定义域和对应法则逐项判断即可得解. 【详解】对于A选项，，两个函数的对应法则不相同，不是同一函数； 对于B选项，的定义域为，而的定义域为，两个函数的定义域不同，不是同一函数； 对于C选项，，的定义域为，，的定义域为，定义域和对应法则都不相同，所以两个函数不是同一函数； 对于D选项，，，定义域、值域和对应法则都相同，所以两个函数是同一函数. 故选：D. 7．下列函数为偶函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶函数的定义即可判断. 【详解】A中，因为，定义域是，所以函数不是偶函数， B中，，定义域是，所以函数不是偶函数， C中，，定义域是，所以函数不是偶函数， D中，，定义域是，函数是偶函数． 故选：D. 8．下列图象是函数的图象的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据二次函数和一次函数的单调性判断函数的图象即可. 【详解】当时，图象为二次函数在y轴左侧的图象， 当，图象为一次函数与y轴的交点为， 在y轴右侧的图象. 故选：C. 9．已知在上是减函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合一次函数的单调性，即可求解. 【详解】因为函数为减函数， 所以，解得. 即a的取值范围是. 故选：A. 10．函数是上的减函数，且，则下列选项不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的单调性结合已知条件即可求解. 【详解】对A、B项：因为是上的减函数，且， 故，则，故A、B项正确； 对C、D项：因为，所以，又， 所以，，故C项正确，D项错误. 故选：D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 11．在函数中，自变量x的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据分式和根式有意义的条件列式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则且，解得且， 故自变量x的取值范围是. 故答案为：. 12．已知一次函数的图像经过点、，则函数的解析式为 ． 【答案】 【分析】根据题意，可设出函数解析式，利用待定系数法，将已知点的坐标代入，即可求解. 【详解】由题意，可设函数解析式为， 将点、代入得， 解得， 所以函数解析式为. 故答案为：. 13．已知函数若，则a的值是 ． 【答案】或5 【分析】分为，两种情况讨论，列出方程求解即可. 【详解】函数，， 当时，，解得； 当时，，解得， 所以a的值是或5． 故答案为：或5． 14．已知函数是偶函数，是奇函数，且，则 ． 【答案】 【分析】由奇函数和偶函数的性质即可求解. 【详解】∵函数是偶函数，是奇函数， ∴，， 又， 则． 故答案为：. 15．定义在上的函数满足，则 ． 【答案】 【分析】令代入中求值即可. 【详解】已知， 且， 令，则， 即， 故答案为：. 3、 解答题（本大题共8小题，前3小题每题10分，后5小题每题12分，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．已知一次函数． (1)a，b为何值时，y随x的增大而增大？ (2)a，b为何值时，图象过第一、二、四象限？ (3)a，b为何值时，图象与y轴的交点在x轴上方？ 【答案】(1)当，b为任意实数时，y随x的增大而增大； (2)且； (3)且． 【分析】（1）根据一次函数的单调性即可求解； （2）利用一次函数斜率小于零，结合在y轴上的截距大于零即可求解； （3）利用一次函数在y轴上的截距大于零，斜率不为零即可求解. 【详解】（1）随x的增大而增大， ，解得， 当，b为任意实数时，y随x的增大而增大. （2）一次函数的图象过第一、二、四象限， ，解得， 当且时，一次函数的图象过第一、二、四象限. （3）一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方， ，解得， 当且时，一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方． 17．已知. (1)画出的图象并写出的定义域； (2)若，求x的取值范围； (3)求的值； (4)求的值域. 【答案】(1)作图见解析，R (2) (3)1 (4). 【分析】（1）根据分段函数的解析式利用描点法作出的图象并写出的定义域； （2）令再结合函数的图象，写出时，x的取值范围即可； （3）由分段函数的解析式令代入求值即可； （4）由（1）中函数的图象写出函数的值域即可. 【详解】（1）利用描点法，作出的图象，如图所示.   的定义域为. （2）令，解得，结合此函数图象可知， 使的x的取值范围是. （3），. （4）由图象知，当时，的值域为； 当或时，， 所以的值域为. 18．某天水温和室温均为，智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟上升，加热到时，饮水机自动停止加热，水温开始下降．在水温下降的过程中，水温与通电时间成反比例关系，a分钟时水温下降到室温，水温与通电时间之间的关系如图所示．    (1)当时，求出y与x之间的函数关系式； (2)求自动停止加热到水温降到室温的时间． 【答案】(1) (2)32分钟 【分析】（1）根据待定系数法求解函数解析式即可； （2）根据函数图像上的点确定函数解析式，进而由函数解析式求解即可； 【详解】（1）设加热过程中函数解析式为， 点在函数图象上，，解得， 当时，y与x之间的函数关系式为：； （2）点在反比例函数图象上，设反比例函数解析式为，，反比例函数解析式为：， 当时，，即， 自动停止加热到水温降到室温的时间为：（分钟）. 19．某工厂生产一种产品，当生产数量不超过件时，每件成本（元）与生产数量（件）成一次函数关系；当生产数量超过件时，每件成本（元）与生产数量（件）成反比例函数关系.已知生产件时，每件成本为元；生产件时，每件成本为元；生产件时，每件成本为元. (1)求当时，与的函数关系式；当时，与的函数关系式. (2)若生产件产品，求总成本. 【答案】(1)； (2)7200元 【分析】（1）根据题意，可设和时，每件成本与生产数量之间的函数关系式分别为，，利用待定系数法，即可求解. （2）根据题意， 结合函数关系式，先求出每件的成本，继而求出总成本. 【详解】（1）由题意，当时，设， 所以，解得， 所以； 当时，设， 把代入得，解得， 所以； （2）当时，每一件生产成本元， 总成本为元. 20．已知一次函数是上的增函数，，且． (1)求的解析式； (2)若在上单调递增，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设出一次函数的解析式，再根据题意进行列式求解. （2）根据（1）的结果，以及二次函数的单调性进行列不等式求解. 【详解】（1）设，， ∵一次函数是上的增函数，∴. 则， ∴，解得，． ∴． （2）， ∴图象开口向上，对称轴为. ∵在上单调递增， ∴，解得，即． 21．已知二次函数，满足，． (1)求函数的解析式； (2)若函数与的图像关于轴对称，当时，的图像恒在的上方，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设出二次函数解析式，结合条件列式求出，再代值求出即可. （2）由两个函数的对称性求出的解析式，再由图像特征得到不等式，构造函数并求出最小值即可求解. 【详解】（1）设 化简得 ．所以，解得， ，所以， 所以 （2）函数与的图像关于y轴对称，． 由条件得对恒成立 ， 且的对称轴为，函数图像开口向上，在上单调递增， 所以时，所以. 实数的取值范围为. 22．某网店经营的一种商品，该商品的进价是每件10元，根据一周的销售数据得出周销量P（件）与单价x（元）之间的关系如图所示，该网店与这种商品有关的周开支均为25元. (1)根据周销量与单价之间的关系图直接写出周销量P（件）与单价x（元）之间的函数解析式. (2)写出周利润y（元）与单价x（元）之间的函数解析式.当该商品的销售价格为多少元时，周利润最大?并求出最大利润. 【答案】(1) (2)17.5元，最大周利润为87.5元. 【分析】（1）由关系图设函数解析式为，将点分别代入解析式解出，即可得解. （2）根据利润销量（单价进价）相关开支，列式计算可得其函数解析式，再利用配方法，结合二次函数的性质求解即可. 【详解】（1）由关系图可设函数解析式为， 因为图像过点，代入得： ，解得； ，解得：， 所以周销量P（件）与单价x（元）之间的函数解析式为 . （2）周利润 整理得，当时，， 函数图像开口向下，所以当时，； 当时，，此函数在上单调递减， 所以当时，，因为， 所以当时，， 即当该商品的销售价格为17.5元时，周利润最大，最大周利润为87.5元. 23．已知二次函数满足，其最小值为，且． (1)求函数的解析式； (2)设函数． ①若是偶函数，求实数的值； ②若在区间是减函数，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】（1）依据题意假设二次函数表达式，然后代值计算； （2）①根据偶函数的特点计算即可；②根据二次函数的性质可知. 【详解】（1）由题可知：二次函数满足， 所以对称轴为，又最小值为，所以设， 由，所以，所以 （2）①由（1）可知：， 所以，即， 由是偶函数，所以， 则. ②由①可知：， 又在区间是减函数，所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $