第三章 函数（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块上册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【江苏专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了函数的概念、函数的性质、常见函数的性质及函数的应用等常见考点。 第三章 函数 目录 考点一 代入求值 1 考点二 求函数定义域 1 考点三 判断函数是否为同一函数 1 考点四 函数的表示方法 2 考点五 分段函数的性质 2 考点六 函数的单调性 2 考点七 函数的奇偶性 2 考点八 常见函数的图像及性质 2 考点九 函数的实际应用模型 2 考点一 代入求值 1．设函数，则（ ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】将自变量代入函数解析式，即可求解. 【详解】因为函数， 所以. 故选：B. 2．已知函数，则的值是（    ） A． B． C．6 D．7 【答案】D 【分析】将代入函数解析式，求解即可. 【详解】当时，， 故选：D. 考点二 求函数定义域 3．函数的定义域是（    ） A． B． C．或 D．且 【答案】D 【分析】根据被开方数为非负且分母不为零，即可求解. 【详解】要使函数有意义，则，且， 解得且，即函数的定义域为且. 故选：D. 4．函数的定义域是（    ） A．或 B． C．或 D． 【答案】C 【分析】根据二次根式的性质列出不等式即可得解. 【详解】要使函数有意义，则必须有， 解得或， 所以定义域为或， 故选：C. 5．若函数的定义域是，则函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】根据函数定义域的定义即可求解. 【详解】因为函数的定义域是，所以得. 即函数的定义域为． 故答案为：. 考点三 判断函数是否为同一函数 6．下列与函数相同的函数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据相同函数的定义可判断结果. 【详解】函数，其与的对应法则不同，不是同一函数，故A错误； 函数中，函数中，两者均与的定义域不同，不是同一函数，故B、C错误； 函数的定义域为、对应法则和定义域与函数相同，是同一函数，故D正确. 故选：D 7．与函数表示同一函数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同一函数需判断函数的定义域和对应法则判断选项即可. 【详解】函数的定义域为R， 对于A，函数，与函数的定义域不同，不是同一函数； 对于B，函数，与函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数； 对于C，函数，与函数的定义域相同，但对应关系不同，不是同一函数； 对于D，函数，与函数的定义域不相同，不是同一函数． 故选：B. 考点四 函数的表示方法 8．下列图像中，能正确表示函数的图像为（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据分段函数解析式作出函数图像即可得解. 【详解】函数， 当时，函数图像为平行于轴的直线，， 当时，函数为， 则函数图像为  ， 故选：. 9．已知函数，分别由下表给出     （1）则当时， . （2）则 . 【答案】 1 3 【分析】根据表格进行求解即可. 【详解】（1）由，，. （2），. 故答案为：1；3. 考点五 分段函数的性质 10．设函数，则（   ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意求出的值即可得解. 【详解】函数， ，，则， 故选：. 11．已知函数，若，则（   ） A． B．1 C．2 D．4 【答案】C 【分析】根据分段函数分别求值讨论即可. 【详解】因为， 当时，，不符合题意； 当时，则． 故选：C. 12．已知，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据分段函数的运算方法，先确定解析式，由内向外依次运算. 【详解】因为，， 所以. 故选：A. 13．已知函数，则 ． 【答案】9 【分析】根据分段函数的解析式求解即可. 【详解】因为， 所以． 故答案为：9. 考点六 函数的单调性 14．下列函数在上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合一次函数、反比例函数、分段函数、二次函数的图像和性质，即可判断求解. 【详解】因为是一次函数，且一次项系数为， 故该函数在R上为减函数，故选项A不符合题意； 因为是反比例函数，且在区间和上是减函数， 故选项B不符合题意； 因为，故函数在区间上为减函数，在区间上为增函数， 故选项C符合题意； 因为是二次函数，图像开口向下，对称轴为轴， 故函数在区间上为增函数，在区间上为减函数， 故选项D不符合题意； 故选：C. 15．已知函数 (1)求函数的单调区间 (2)求函数的值域 【答案】(1)单调减区间为，单调增区间为 (2) 【分析】（1）求出函数的对称轴即可求出单调区间. （2）根据函数的最小值即可求解值域. 【详解】（1）∵函数， ∴对称轴，函数图象开口向上， ∴函数的单调减区间为，单调增区间为. （2）∵函数图象开口向上， 在处，函数有最小值为， ∴函数的值域为. 考点七 函数的奇偶性 16．已知函数是偶函数，且，则的值是（   ） A． B． C．1 D．3 【答案】D 【分析】利用偶函数的性质求值即可. 【详解】因为函数是偶函数，所以， 所以； 故选：D. 17．已知函数在上单调递增且为偶函数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用偶函数的性质，结合的单调性得到关于的不等式，解之即可得解. 【详解】因为函数在上单调递增且为偶函数， 所以由，得， 则，得，解得, 所以不等式的解集为. 故选：A. 18．已知为奇函数，，则是（   ） A．偶函数 B．奇函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 【答案】B 【分析】利用奇函数的定义判断即可. 【详解】因为为奇函数，所以， 而，所以也为奇函数， 令， 则， 所以为奇函数，所以是奇函数； 故选：B. 考点八 常见函数的图像及性质 19．若函数为减函数，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数的单调性即可求解. 【详解】函数为减函数，则. 故选：A. 20．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由二次函数的单调性判断即可. 【详解】函数为二次函数，对称轴为， 因为，故函数图象开口向下， 故函数在对称轴左侧单调递增，在对称轴右侧单调递减， 故函数的单调递增区间是. 故选：A. 21．已知点都在反比例函数的图象上，且，则的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据反比例的图象所在象限，即可比较大小. 【详解】因为点都在反比例函数的图象上， 所以，图象位于第二、四象限内， 且在不同象限内，第二象限值的纵坐标大于第四象限值的纵坐标， 因为，所以点B在第四象限，点A在第二象限， 所以. 故选：A． 考点九 函数的实际应用模型 22．机场电子监测设备对某架飞机着陆后的滑行情况统计如下： 滑行时间（单位：） 0 2 4 6 8 10 滑行的距离（单位：） 0 114 216 306 384 450 (1)若滑行距离与滑行时间可以近似满足一次函数关系或者二次函数关系，请你用学过的知识进行判断是哪种函数关系，并求出这个函数关系式； (2)飞机着陆后滑行多远才能停下来？此时滑行的时间是多少？ 【答案】(1)二次函数 (2)滑行600米停下，时间为20秒 【分析】（1）设定一次函数和二次函数解析式，代入点坐标到函数解析式，再代入其他点进行验算，即可求解. （2）根据二次函数的性质，分析最大值即可. 【详解】（1）假设滑行距离与滑行时间可以近似满足一次函数， 代入得，即， 再代入，即，解得， 则一次函数为， 验证，则，故不是一次函数， 假设滑行距离与滑行时间可以近似满足二次函数， 代入，得， 再代入，即，解得， 所以二次函数为，， 验证其余点均满足，故是二次函数. （2）二次函数开口向下，函数的对称轴为， 此时速度为0，飞机停下，滑行距离最大， 滑行距离， 所以滑行600米停下，时间为20秒. 23．通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，在讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持理想的状态，随后学生的注意力开始分散.用表示学生接受和掌握概念的能力（的值越大，表示接受能力越强），x表示提出和讲授概念的时间（单位：min），则有以下关系式： (1)开讲多少分钟后，学生的接受能力最强?能维持多少分钟? (2)一道数学难题，需要55的接受能力以及13min 的讲授时间，老师能否及时在学生处于所需接受能力的状态下讲授完这道难题? 【答案】(1)开讲10min 后，学生达到最强接受能力，能维持6 min. (2)老师来不及在学生处于所需接受能力的状态下讲授完这道难题. 【分析】（1）先求分段函数每一段的最值，再综合求最大值. （2）分类讨论，在不同定义域内取，解出的值，进而判断是否能够完成. 【详解】（1）由题意， 当时，， 故当时，函数单调递增，故其最大值为 . 当时，. 当时，单调递减，且. 因此，开讲10min 后，学生达到最强接受能力，能维持6 min. （2）当时，令，解得或， 因为，所以舍去， 当时，令，解得. 因此学生达到（含超过）55的接受能力的时间为. 故老师来不及在学生处于所需接受能力的状态下讲授完这道难题. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【江苏专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了函数的概念、函数的性质、常见函数的性质及函数的应用等常见考点。 第三章 函数 目录 考点一 代入求值 1 考点二 求函数定义域 2 考点三 判断函数是否为同一函数 2 考点四 函数的表示方法 2 考点五 分段函数的性质 3 考点六 函数的单调性 4 考点七 函数的奇偶性 4 考点八 常见函数的图像及性质 4 考点九 函数的实际应用模型 5 考点一 代入求值 1．设函数，则（ ） A． B．2 C． D． 2．已知函数，则的值是（    ） A． B． C．6 D．7 考点二 求函数定义域 3．函数的定义域是（    ） A． B． C．或 D．且 4．函数的定义域是（    ） A．或 B． C．或 D． 5．若函数的定义域是，则函数的定义域为 ． 考点三 判断函数是否为同一函数 6．下列与函数相同的函数是（   ） A． B． C． D． 7．与函数表示同一函数是（   ） A． B． C． D． 考点四 函数的表示方法 8．下列图像中，能正确表示函数的图像为（   ） A．   B．   C．   D．   9．已知函数，分别由下表给出     （1）则当时， . （2）则 . 考点五 分段函数的性质 10．设函数，则（   ） A．0 B． C． D． 11．已知函数，若，则（   ） A． B．1 C．2 D．4 12．已知，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 13．已知函数，则 ． 考点六 函数的单调性 14．下列函数在上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 15．已知函数 (1)求函数的单调区间 (2)求函数的值域 考点七 函数的奇偶性 16．已知函数是偶函数，且，则的值是（   ） A． B． C．1 D．3 17．已知函数在上单调递增且为偶函数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 18．已知为奇函数，，则是（   ） A．偶函数 B．奇函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 考点八 常见函数的图像及性质 19．若函数为减函数，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 20．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 21．已知点都在反比例函数的图象上，且，则的关系是（   ） A． B． C． D． 考点九 函数的实际应用模型 22．机场电子监测设备对某架飞机着陆后的滑行情况统计如下： 滑行时间（单位：） 0 2 4 6 8 10 滑行的距离（单位：） 0 114 216 306 384 450 (1)若滑行距离与滑行时间可以近似满足一次函数关系或者二次函数关系，请你用学过的知识进行判断是哪种函数关系，并求出这个函数关系式； (2)飞机着陆后滑行多远才能停下来？此时滑行的时间是多少？ 23．通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，在讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持理想的状态，随后学生的注意力开始分散.用表示学生接受和掌握概念的能力（的值越大，表示接受能力越强），x表示提出和讲授概念的时间（单位：min），则有以下关系式： (1)开讲多少分钟后，学生的接受能力最强?能维持多少分钟? (2)一道数学难题，需要55的接受能力以及13min 的讲授时间，老师能否及时在学生处于所需接受能力的状态下讲授完这道难题? 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $