第二章 不等式（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块上册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【江苏专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章不等式的单元测试卷，主要考查不等式性质、一元二次不等式解法、含绝对值不等式解法。 第二章 不等式 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．不等式的解集是（   ） A．B． C． D． 3．电子专业学生在做实验，已知某电子元件的电流（,单位：A）满足，则的取值范围用区间表示为（    ）. A． B． C． D． 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 5．下列不等式中，解集为的不等式是（   ） A． B． C． D． 6．不等式的解集是（    ） A． B． C． D．或 7．某消毒液浓度要求时有效，生效时间（小时）为（    ） A．或 B． C． D． 8．已知关于x的不等式的解集为，则等于（   ） A．－3 B．－1 C．1 D．3 9．已知，，则（    ） A． B． C． D． 10．若不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 11．不等式的解集为 ． 12．设集合，且，则实数的取值范围是 ． 13．和中较大的为 ． 14．不等式组的解集为 ． 15．已知，，则＝ . 3、 解答题（本大题共8小题，前3小题每题10分，后5小题每题12分，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．设全集，集合，集合.求： (1)，； (2)，. 17． 比较与的大小. 18． 解不等式组并把解集表示在数轴上． 19． 不等式，若不等式的解集为，求的值. 20．某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元 (1)符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由； (2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金收入不低于1500元，那么应选择哪种购买方案？ 21．已知集合，， (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 22．设函数． (1)若关于x的不等式有实数解，求实数a的取值范围； (2)解关于x的不等式：． 23．已知函数． (1)若方程有两个正实数根分别为，且，求实数的值； (2)若对任意实数，不等式恒成立，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【江苏专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章不等式的单元测试卷，主要考查不等式性质、一元二次不等式解法、含绝对值不等式解法。 第二章 不等式 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】利用赋值法结合不等式的性质即可判断选项A，B，C错误，选项D正确. 【详解】选项A：若，则，故选项A错误； 选项B：若，，则，但，故选项B错误； 选项C：若，则，故选项C错误； 选项D：若，则，故选项D正确. 故选：D. 2．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据含绝对值的不等式解法求解即可. 【详解】因为，所以， 所以，所以， 所以的解集为. 故选：D. 3．电子专业学生在做实验，已知某电子元件的电流（,单位：A）满足，则的取值范围用区间表示为（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解一元一次不等式即可得解. 【详解】根据题意解不等式，即，解得， 又因为. 则的取值范围用区间表示为， 故选：. 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求对应一元二次方程的根再解不等式即可. 【详解】由可得：或， 则的解集是. 故选：D. 5．下列不等式中，解集为的不等式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元一次不等式，绝对值不等式，分式不等式与一元二次不等式的解法逐项求解即可. 【详解】A选项：由可得：，不符合题意； B选项：由可得：或， 解得或，不符合题意； C选项：由可得：， 即或，不符合题意； D选项：由可得：，解得， 即该不等式解集为. 故选：D. 6．不等式的解集是（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的基本解法求解. 【详解】不等式对应的一元二次方程为. 可化为. 故方程的解为，. 故不等式的解集为. 故选：C. 7．某消毒液浓度要求时有效，生效时间（小时）为（    ） A．或 B． C． D． 【答案】A 【分析】利用一元二次不等式的解法即可得解. 【详解】，解得或. 故选：A. 8．已知关于x的不等式的解集为，则等于（   ） A．－3 B．－1 C．1 D．3 【答案】B 【分析】由题得为方程的解，将代入，即得解. 【详解】因为关于x的不等式的解集为， 所以为方程的根, 将代入,得, 即. 故选：. 9．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用作差比较法比较代数式大小即可. 【详解】由，可得， ，则， 故选：D． 10．若不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式解集为空集，分类讨论列不等式求解即可. 【详解】已知不等式的解集为空集， 则当时，不等式为，所以满足题意， 当时，，解得， 综上，实数a的取值范围是. 故选：D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 11．不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】由一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】，解得. 故答案为：． 12．设集合，且，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【解析】解绝对值不等式，可得集合，然后根据集合与集合之间的关系，可得，简单计算，可得结果. 【详解】由，所以 则， 由，则 又，所以 故答案为： 【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，熟悉口诀：大于取两边小于取中间，还考查集合的基本关系，关键在于列出式子，属基础题. 13．和中较大的为 ． 【答案】 【分析】将两者分别平方判断大小关系即可解得. 【详解】两数均大于0，且，， ∴， ∴， 故答案为：． 14．不等式组的解集为 ． 【答案】 【详解】因为，解得， 所以， 则不等式组的解集为． 故答案为：． 15．已知，，则＝ . 【答案】且 【分析】分别求出集合M和集合N，根据交集的概念即可求解. 【详解】集合， 集合， 所以且. 故答案为：且. 3、 解答题（本大题共8小题，前3小题每题10分，后5小题每题12分，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．设全集，集合，集合.求： (1)，； (2)，. 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）根据交集与并集的概念，结合区间的运算即可得解； （2）根据补集与交集的概念，结合区间的运算即可得解. 【详解】（1）因为集合，集合， 所以，. （2）因为全集，集合， 所以， 又，所以. 17．比较与的大小. 【答案】 【分析】根据作差比较法求解即可. 【详解】 . 18．解不等式组并把解集表示在数轴上． 【答案】，答案见解析 【分析】由一元一次不等式组的解法即可求解. 【详解】由①得，由②得，所以， 该不等式组的解集为即．解集在数轴上表示如图所示．    19．不等式，若不等式的解集为，求的值. 【答案】 【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程的关系确定方程的根，再由韦达定理求值即可. 【详解】已知不等式， 由不等式的解集为， 可知的两根为， 所以，解得. 20．某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元 (1)符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由； (2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金收入不低于1500元，那么应选择哪种购买方案？ 【答案】(1)答案见解析 (2)方案③ 【分析】（1）设轿车要购买辆，那么面包车要购买辆，由题意得到不等式，解不等式，可得购买车辆的3种方案； （2）分别求出每种方案的日租金，然后结合日租金不低于1500元解答即可. 【详解】（1）设轿车要购买辆，那么面包车要购买辆， ∴，所以，则． ∴有三种方案. ①轿车3辆，面包车7辆；②轿车4辆，面包车6辆；③轿车5辆，面包车5辆， （2）方案③，理由如下： 方案①的日租金为元； 方案②的日租金为元； 方案③的日租金为元； 为保证日租金不低于元，应选方案③. 21．已知集合，， (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）先解集合，再根据解实数. （2）根据可得，并解实数. 【详解】（1）集合， 或， 又， ，解得 实数的取值范围是 （2），， 或，解得或. 实数的取值范围是或. 22．设函数． (1)若关于x的不等式有实数解，求实数a的取值范围； (2)解关于x的不等式：． 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）根据二次函数图像的性质，即可求解. （2）根据二次函数图像的性质，即可求解. 【详解】（1）原式可化为有实数解， 当时，上式可化为； 当时，二次函数开口向上， 一定有解； 当时，，解得； 综上，，即实数a的取值范围为. （2）不等式可化为，即， 当时，，解得， 当时，，解得， 当时，方程化为， 若，即时，解得或， 若，即时，解得或， 若，即，解得或， 综上所述，当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当，不等式的解集为或， 当时，不等式的解集为或， 当时，不等式的解集为或. 23．已知函数． (1)若方程有两个正实数根分别为，且，求实数的值； (2)若对任意实数，不等式恒成立，求的取值范围． 【答案】(1)或. (2)或. 【分析】（1）根据韦达定理求解. （2）将关于的二次函数转变为的一次函数，再根据不等式求解. 【详解】（1）方程有两个正实数根分别为，则， 因为，所以， 则， 化简得，解得或， 当时，，解得，满足题意， 当时，，解得，满足题意， 故或. （2）已知，不等式恒成立， 即对任意恒成立， 整理可得，进一步变形为， 令，这是关于的一次函数， 要使在上恒成立，则， 由，解得或； 由，解得或， 取两者的交集，可得或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $