第二章 不等式（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块上册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【江苏专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章不等式的考点梳理卷，主要梳理和考查了不等式性质、一元二次不等式解法、含绝对值不等式解法等常见考点。 第二章 不等式 目录 考点一 不等式的相关性质 1 考点二 作差法比大小 2 考点三 解一元一次不等式（组） 3 考点四 区间的表示方法 3 考点五 解一元二次不等式 4 考点六 利用一元二次不等式求x的取值范围 5 考点七 解含绝对值的不等式（轻） 5 考点八 绝对值不等式含参问题 6 考点九 一元二次不等式含参问题 7 考点十 不等式的应用举例 8 考点一 不等式的相关性质 1．已知，则下列不等式正确的是（    ）. A． B． C． D． 2．下列选项正确的是（   ） A．若，则 B．，则 C．若，则 D．若，则 考点二 作差法比大小 3．设，则有（   ） A． B． C． D． 4．设，其中，则（   ） A． B． C． D． 考点三 解一元一次不等式（组） 5．不等式的解集是 . 6．不等式的所有整数解的和为 ． 考点四 区间的表示方法 7．集合用区间表示为 . 8．设集合，集合，则 ， ． 考点五 解一元二次不等式 9．不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 10．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 考点六 利用一元二次不等式求x的取值范围 11．若 有意义，则x的取值范围是 （    ） A． B． C． D． 12．使式子有意义的实数的取值范围为（   ） A． B． C．且 D．且 考点七 解含绝对值的不等式（轻） 13．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 14．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 考点八 绝对值不等式含参问题 15．不等式的解集是，则等于（   ） A．2 B． C．3 D． 16．在上定义运算：.若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 考点九 一元二次不等式含参问题 17．若不等式的解为空集，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 18．已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 19．已知不等式的解集为，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 考点十 不等式的应用举例 20．为庆祝六一儿童节，某幼儿园小二班采购了一箱苹果分发给班里的小朋友，若分给每位小朋友2个苹果，则剩下26个苹果；若分给每位小朋友4个苹果，则会有两位小朋友能分到苹果但不够每人4个．那么小二班的小朋友最少有（    ） A．13人 B．14人 C．15人 D．16人 21．一高中学生周日需返校参加学习，学校要求周日下午前必须进校．该高中生出门，花了40分钟去做了核酸检测，然后等公交车10分钟，公交车站离学校30千米，若公交车匀速行驶且不考虑其它因素，估计到之间能到学校．那么该公交车行驶的速度（千米／分钟）范围是（   ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【江苏专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章不等式的考点梳理卷，主要梳理和考查了不等式性质、一元二次不等式解法、含绝对值不等式解法等常见考点。 第二章 不等式 目录 考点一 不等式的相关性质 1 考点二 作差法比大小 2 考点三 解一元一次不等式（组） 3 考点四 区间的表示方法 3 考点五 解一元二次不等式 4 考点六 利用一元二次不等式求x的取值范围 5 考点七 解含绝对值的不等式（轻） 5 考点八 绝对值不等式含参问题 6 考点九 一元二次不等式含参问题 7 考点十 不等式的应用举例 8 考点一 不等式的相关性质 1．已知，则下列不等式正确的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质结合举反例逐项分析即可. 【详解】若，则，故A正确， 若，，故B错误， 若，则，故C错误， 根据不等式的基本性质可知，，故D错误， 故选：A. 2．下列选项正确的是（   ） A．若，则 B．，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】利用不等式的性质可判断. 【详解】若，，，，，故A错误； ，则，故B错误； 若， ，，，故C错误； 若，，则，D正确； 故选：D. 考点二 作差法比大小 3．设，则有（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】运用作差法比较大小即可. 【详解】已知， 则 ，故， 故选：C． 4．设，其中，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用作差法比较大小即可. 【详解】因为， 所以， 即，所以. 故选：D. 考点三 解一元一次不等式（组） 5．不等式的解集是 . 【答案】 【分析】根据一元一次不等式的解法即可求解. 【详解】由不等式得，解得， 所以不等式的解集是. 故答案为：. 6．不等式的所有整数解的和为 ． 【答案】 【分析】先求出不等式组的解析，再判断整数解的和即可. 【详解】不等式， 所以不等式组的解集为， 则不等式组的整数解为．整数解的和为． 故答案为：0. 考点四 区间的表示方法 7．集合用区间表示为 . 【答案】 【分析】根据区间与集合的关系即可得到答案. 【详解】集合用区间表示为. 故答案为：. 8．设集合，集合，则 ， ． 【答案】 【分析】根据交集与并集的概念即可求解. 【详解】因为集合，集合， 则． 故答案为：；. 考点五 解一元二次不等式 9．不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为不等式，即， 解得， 即不等式的解集为. 故选：A. 10．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的求解方法计算即可. 【详解】因为不等式可化为， 则解得， 即不等式的解集为. 故选：C. 考点六 利用一元二次不等式求x的取值范围 11．若 有意义，则x的取值范围是 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合根式有意义的条件，及二次不等式的解法，即可求解. 【详解】由题意，得， 即， 解得或. 即x的取值范围是. 故选：A. 12．使式子有意义的实数的取值范围为（   ） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【详解】由根式、分式的性质列出不等式组求范围即可解得. 【分析】由题可得，， 解得且. 故选：D 考点七 解含绝对值的不等式（轻） 13．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】因为，所以或， 解得或． 故选：D． 14．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据含绝对值不等式的基本解法，即可求解. 【详解】不等式可化为， 即，解得， 所以不等式的解集为. 故选：C. 考点八 绝对值不等式含参问题 15．不等式的解集是，则等于（   ） A．2 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】根据绝对值不等式的性质求解即可. 【详解】不等式等价于或， 即或. 又因为解集是，所以. 解得，进而. 故选：B. 16．在上定义运算：.若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据所给新定义运算的结果得到，再两边平方解不等式即可. 【详解】因为，根据， 可得，所以， 两边平方得， 移项解得. 故选：A. 考点九 一元二次不等式含参问题 17．若不等式的解为空集，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的解集列关于m的不等式求解即可. 【详解】若不等式的解为空集， 则， 解得， 所以m的取值范围是， 故选：A. 18．已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式在上恒成立，分类讨论列不等式求解即可. 【详解】若，则，解得，不符合题意. 若，则一元二次不等式在上恒成立，有， 解得，即实数的取值范围是. 故选：A. 19．已知不等式的解集为，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由不等式的解集和根与系数的关系可得，从而得到不等式的解集. 【详解】不等式的解集为， ，且和2是方程的两个根， 则，可得， 则不等式可化为， 即，解得， 所以不等式的解集为． 故选：A. 考点十 不等式的应用举例 20．为庆祝六一儿童节，某幼儿园小二班采购了一箱苹果分发给班里的小朋友，若分给每位小朋友2个苹果，则剩下26个苹果；若分给每位小朋友4个苹果，则会有两位小朋友能分到苹果但不够每人4个．那么小二班的小朋友最少有（    ） A．13人 B．14人 C．15人 D．16人 【答案】D 【分析】设小二班的小朋友有x人，根据题意列出关于x的不等式，求出不等式的解集，再在解集中找出正整数解得到x的值，即为小朋友的人数． 【详解】设小二班的小朋友有人，苹果总数为， 根据题意，若分给每位小朋友4个苹果，则会有两位小朋友能分到苹果但不够每人4个， 即苹果总数减去给个小朋友每人4个苹果后，剩余的数量大于0且小于4， 得，，解得， ∵为正整数，∴. 故选：D. 21．一高中学生周日需返校参加学习，学校要求周日下午前必须进校．该高中生出门，花了40分钟去做了核酸检测，然后等公交车10分钟，公交车站离学校30千米，若公交车匀速行驶且不考虑其它因素，估计到之间能到学校．那么该公交车行驶的速度（千米／分钟）范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先计算出公交车行驶的时间范围，再根据路程、速度和时间的关系求出速度的范围. 【详解】依题意，该生出门，40分钟做核酸检测， 10分钟等公交车，共花费50分钟， 即开始乘坐公交车，要到之间到学校，令公交车行驶时间为分钟，则， 设公交车行驶的速度为千米/分钟，公交车站离学校30千米， 所以，解得， 即该公交车行驶的速度（千米／分钟）范围是， 故选：B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $