内蒙古鄂尔多斯市达拉特旗2023-2024学年六年级下学期期末数学试卷

内蒙古鄂尔多斯市达拉特旗2023-2024学年下学期六年级期末数学试卷 一、精挑细选（每题2分，共20分） 1．（2分）乌鸦把许多小石子放入有水的玻璃瓶中，水面上升，其主要原因是（　　） A．小石子有一定的硬度。 B．小石子占有一定的空间。 C．小石子有一定的质量。 D．小石子里有矿物质。 2．（2分）从一副扑克牌中任意抽出一张，可能性相同的是（　　） A．大王和黑桃 B．大王和10 C．10与红桃 D．红桃与梅花 3．（2分）下面几句话是对生活现象的描述，最符合生活实际的是（　　） A．小学生跑完100米最快用时5分钟 B．10个鸡蛋大约重500克 C．数学课本封面的面积大约是5平方厘米 D．一瓶墨水的容量大约50升 4．（2分）下列图形中，不能用“底面积×高”算出体积的是（　　） A． B． C． D． 5．（2分）（　　）不是﹣1与﹣6之间的数。 A． B．﹣2 C．﹣4 D．﹣5 6．（2分）下面选项中，表述正确的是（　　） ①所有的偶数都是合数。 ②真分数的倒数都大于1。 ③成活率、增长率，这两种百分率都不能大于100%。 ④把500元按两年期整存整取存入银行，年利率2.94%，到期后得利息是29.4元。 A．①②③④ B．②③ C．②④ D．③④ 7．（2分）下面各选项中阴影所占比与长方形中阴影所占比最接近的是（　　） A． B． C． D． 8．（2分）下面选项中，成反比例的是（　　） A．路程一定，行驶和时间和速度。 B．同样的书，花的钱数与买的数量。 C．长方形周长一定，它的长和宽。 D．看一本书，未读页数与已读页数。 9．（2分）参加某次数学竞赛的女生人数是男生人数的25%，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是（　　） A．92分 B．88分 C．89分 D．90分 10．（2分）观察下图，竖式中的“24”表示24个（　　） A．0.01 B．0.1 C．1 D．10 二、快乐填写（共15分，每空1分） 11．（3分）我们的家乡达拉特旗位于黄河几字湾的最顶端，“呼包鄂”金三角中心地带，2023年，全旗地区生产总值达到50016000000元，读作　 　 ，改成用亿作单位的数是　 　 亿，2023年末，全旗常住人口约33.4万人，这个近似数最大可能是　 　 人。 12．（2分）将一根体积为54m3，长为6m的圆柱形木头沿与底面平行的方向锯成同样长的3段，表面积增加了　 　 m2；锯完后若把小圆柱形木头分别削成体积最大的圆锥，每段木头削掉的体积是　 　 m3。 13．（2分）沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器。如图展示了一个沙漏记录时间的情况，此时沙漏上部沙子的体积　 　 cm3。现在沙漏下部沙子的体积是12.56cm3，如果再过1分钟，沙漏上部的沙子可以全部漏到下部，那么现在下部的沙子已经计量了　 　 分钟。 14．（2分）张叔叔家买了一套房子，户型如图（单位：m），现要进行装修。如果每米石膏条售价15元，给客厅的房顶四周装石膏条需　 　 元，如果每平米木地板180元，卧室用木地板铺地面共需　 　 元。 15．（2分）如图是一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个圆柱形油桶（接头忽略不计），这个油桶的表面积是 　 　 dm2，体积是 　 　 dm3。 16．（2分）根据图形的特征对四边形进行分类的情况（如图），若A代表四边形，B代表梯形，C代表平行四边形，则D代表　 　 ，E代表　 　 。 17．（2分）光明小学六（1）班男生比女生多，男生有25人，女生有　 　 人，男生在同一个月过生日的至少有　 　 人。 三、神机妙算（共32分） 18．（5分）直接写出得数。 1.26÷0.3＝ 12.5 7 52﹣32＝ 4÷5÷0.4＝ 32×12.5＝ 78ab×0＝ 0.2＝ 3 25cm2：0.75dm2（求比值） 19．（18分）计算下面各题。 20．（9分）求未知数x。 x+25%x＝10 四、勤于动手（共6分） 21．（6分）按要求画一画，算一算。（每个方格的边长表示1cm）。 （1）如果点A的位置是（5，7），那么点B的位置　 　 。 （2）画出三角形ABC向右平移6格后的图形①。 （3）先画出三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形②，并算出点B在旋转过程中经过路线的长度是　 　 。 （4）画出三角形ABC按2：1放大后的图形③。 五、数学思维（共2分） 22．（2分）《九章算术》是我国古代的数学专著，位于“十大算经”之首。书中给出了相当完整的分数运算法则，其中分数除法的运算方法采用了先将两个分数通分，再使分子相除的方法，称之为“经分”，即按照这个方法请你计算： 　 　 ÷　 　 ＝ 　 　 ＝ 　 　 。 六、解决问题（共25分，其中27题3分，28题6分，其余各题4分。） 23．（4分）超市购进苹果和桃子共140箱，其中苹果的箱数是桃子的2.5倍，这个超市购进苹果和桃子各多少箱。 24．（4分）2024年一季度，达拉特旗经济总体运行稳中有升，居民收入继续保持增长态势，比2023年第一季度增长6.8%，增速全市第一，2023年第一季度全旗人均可支配收入约为1.3万元，2024年第一季度全旗人均可支配收入是多少万元？（得数保留一位小数） 25．（4分）爱达•摩都号是我国首艘国产大型游轮，有2125间客房，能载5246名乘客，公开资料显示，爱达•摩都号的零部件数量约是2500万个，C919大飞机零部件数量和爱达•摩都号零部件数量比是1：5，一列复兴号高铁零部件数量又是C919大飞机的零部件数量的，请你算一算复兴号高铁的零部件数量有多少万个？ 26．（4分）星期天，熊宝宝和熊妈妈去逛商场，它们看到一家专卖店正在搞“每满100元减40元活动”的促销活动。熊妈妈进店选中一件308元的衣服，山羊老板走过来说：“这件衣服我可以给您先打九五折，再按‘每满100元减40元’来结算，这样您就少花钱了。”熊妈妈觉得山羊老板的说法有道理，相当于享受双优惠，就立即点头同意。但熊宝宝却阻止道：“按照山羊老板的算法并没有少花钱，反而多花钱了。”熊宝宝的说法对吗？请通过计算说明。 27．（3分）现在我国人口超14亿，如果每人每天浪费1粒米，全国每天大约浪费14亿粒米，14亿粒米有多重呢？请你设计一个合理的测量方案，写出测量步骤。 28．（6分）我国的高铁是世界上运营里程最长，运行速度最快，安全系数最高的交通工具，为我们的生活带来了极大的出行方便。五一假期，小明一家从家出发到包头乘坐G2482次高铁出发去北京旅游。图1和图2记录了他们从家到北京的情况。 （1）此列高铁几时到达北京？ （2）此列高铁的平均速度为多少千米/时？ （3）如果将包头到北京的高铁路线画在比例尺是1：5000000的地图上，应该画多长？ 内蒙古鄂尔多斯市达拉特旗2023-2024学年下学期六年级期末数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B D A C C A D B 一、精挑细选（每题2分，共20分） 1．（2分）乌鸦把许多小石子放入有水的玻璃瓶中，水面上升，其主要原因是（　　） A．小石子有一定的硬度。 B．小石子占有一定的空间。 C．小石子有一定的质量。 D．小石子里有矿物质。 【分析】乌鸦把许多石子放入有水的玻璃容器中，由于石子占据空间，石子比比水的密度大会下沉，水被挤到上面，水面就会上升。 【解答】解：乌鸦把许多小石子放入有水的玻璃瓶中，水面上升，其主要原因是小石子占有一定的空间。 故选：B。 【点评】由于石子占据空间，石子比比水的密度大会下沉，在有限的空间内，水被挤到上面。 2．（2分）从一副扑克牌中任意抽出一张，可能性相同的是（　　） A．大王和黑桃 B．大王和10 C．10与红桃 D．红桃与梅花 【分析】要求可能性相同，必须这两种扑克出现的概率同样大，可用筛选法进行选择． 【解答】解：A：大王出现的概率是，黑桃出现的概率是，概率大小不一样，可能性不相同． B：大王出现的概率是，10出现的概率是，概率大小不一样，可能性不相同． C：10出现的概率是，红桃出现的概率是，概率大小不一样，可能性不相同． D：红桃出现的概率是，梅花出现的概率是，概率大小一样，可能性相同． 答：可能性相同的是D． 故选：D。 【点评】对于这类题目，运用筛选法进行选择比较简便． 3．（2分）下面几句话是对生活现象的描述，最符合生活实际的是（　　） A．小学生跑完100米最快用时5分钟 B．10个鸡蛋大约重500克 C．数学课本封面的面积大约是5平方厘米 D．一瓶墨水的容量大约50升 【分析】根据生活经验、对时间单位、质量单位、体积单位和面积单位大小的认识和数据的大小，可知计量100米跑用秒作单位；计量10个鸡蛋用千克作单位；课本封面用平方分米作单位，计量一瓶墨水用毫升作单位，据此进行解答。 【解答】解：根据分析可知，10个鸡蛋大约重500克最符合生活实际。 故选：B。 【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。 4．（2分）下列图形中，不能用“底面积×高”算出体积的是（　　） A． B． C． D． 【分析】这是一道关于立体图形体积计算方法的选择题。需要我们对每个选项中的立体图形的体积计算方式有清晰的认识，判断哪个图形不能用“底面积×高”来计算体积。 【解答】解：对于选项A，圆柱的体积计算方法是底面积乘以高，其中底面积是圆的面积，公式为πr2（r为底面半径），高是圆柱两个底面之间的距离，所以圆柱可以用“底面积×高”算出体积。 对于选项B，长方体体积的计算方法是长×宽×高，而长×宽就是长方体的底面积，所以长方体也可以用“底面积×高”算出体积。 对于选项C，六棱柱的体积同样是底面积乘以高，其底面积是六边形的面积，高是六棱柱两个底面之间的距离，因此六棱柱能用“底面积×高”算出体积。 对于选项D，棱台的体积计算公式为（h是棱台的高，S1和S2分别是上下底面的面积），不能用“底面积×高”来计算体积。 故选：D。 【点评】本题考查了圆锥的体积、长方体和正方体的体积、圆柱的侧面积、表面积和体积，熟练运用公式是解决本题的关键。 5．（2分）（　　）不是﹣1与﹣6之间的数。 A． B．﹣2 C．﹣4 D．﹣5 【分析】负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反。 【解答】解：A.1，不是﹣1与﹣6之间的数。 B.﹣6＜﹣2＜﹣1，是﹣1与﹣6之间的数。 C.﹣6＜﹣4＜﹣1，是﹣1与﹣6之间的数。 D.﹣6＜﹣5＜﹣1，是﹣1与﹣6之间的数。 故选：A。 【点评】本题考查了负数的大小比较。 6．（2分）下面选项中，表述正确的是（　　） ①所有的偶数都是合数。 ②真分数的倒数都大于1。 ③成活率、增长率，这两种百分率都不能大于100%。 ④把500元按两年期整存整取存入银行，年利率2.94%，到期后得利息是29.4元。 A．①②③④ B．②③ C．②④ D．③④ 【分析】依次对以下各个选项进行分析即可得出结论。 【解答】解：①所有的偶数都是合数，说法错误，例如2是偶数但不是合数是质数。 ②真分数的倒数都大于1，说法正确。 ③成活率、增长率，这两种百分率都不能大于100%，原题说法错误。 ④利息＝本金×年利率×存期，500×2.94%×2＝29.4（元），把500元按两年期整存整取存入银行，年利率2.94%，到期后得利息是29.4元，正确。 故选：C。 【点评】此题涉及的知识点较多，平时注意基础知识的积累。 7．（2分）下面各选项中阴影所占比与长方形中阴影所占比最接近的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据图示可知，把长方形的面积平均分成18份，涂阴影部分占10份，阴影占长方形面积的，也就是，比多一些，据此看选项中的图示最接近的即可。 【解答】解：长方形中阴影占10，所以符合题意。 故选：C。 【点评】此题考查的是比的意义的知识。 8．（2分）下面选项中，成反比例的是（　　） A．路程一定，行驶和时间和速度。 B．同样的书，花的钱数与买的数量。 C．长方形周长一定，它的长和宽。 D．看一本书，未读页数与已读页数。 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】解：A：因为速度×时间＝路程（一定），符合反比例的意义，所以总路程一定，行驶时间与速度成反比例。 B：花的钱数÷买的数量＝单价（一定），商一定，所以花的钱数与买的数量成正比例。 C：长方形的长+宽＝周长÷2（一定），所以当长方形的周长一定时，长和宽不成比例。 D：未读页数+已读页数＝这本书总页数，和一定，所以看一本书，未读页数与已读页数不成比例。 故选：A。 【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。 9．（2分）参加某次数学竞赛的女生人数是男生人数的25%，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是（　　） A．92分 B．88分 C．89分 D．90分 【分析】可设男生人数为一个具体的数，根据平均数的计算公式，总分数＝平均分数×总人数，分别求出男、女生的总分数以及全班的总分数，进而求出女生的平均成绩。 【解答】解：设男生有4人，因为女生人数是男生人数的25%，所以女生有4×25%＝1（人）。 全班总分数：82×（4+1）＝410（分） 男生总分数：80×4＝320（分） 女生总分数：410−320＝90（分） 女生平均成绩：90÷1＝90（分） 答：女生的平均成绩是90分。 故选：D。 【点评】本题考查平均数的计算。 10．（2分）观察下图，竖式中的“24”表示24个（　　） A．0.01 B．0.1 C．1 D．10 【分析】根据除数是整数的小数除法，可知2在个位上，4在十分位上，根据十分位的计数单位确定24表示的意义即可。 【解答】解：2在个位上，表示2个一，4在十分位上，表示4个0.1，那么24就表示24个0.1。 故选：B。 【点评】本题考查了除数是整数的小数除法的计算方法的算理。 二、快乐填写（共15分，每空1分） 11．（3分）我们的家乡达拉特旗位于黄河几字湾的最顶端，“呼包鄂”金三角中心地带，2023年，全旗地区生产总值达到50016000000元，读作　五百亿一千六百万　 ，改成用亿作单位的数是　500.16　 亿，2023年末，全旗常住人口约33.4万人，这个近似数最大可能是　334499　 人。 【分析】读数时从高位读起；改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位的右下角点上小数点，然后把小数末尾的 0 去掉，再在数的后面写上“亿”字；求近似数用“四舍五入”法。 【解答】解：50016000000 读作：五百亿一千六百万。50016000000÷100000000＝500.16（亿），所以改成用亿作单位的数是500.16亿。33.4万是精确到千位的近似数，根据“四舍五入”法，这个近似数最大可能是334499 人。 故答案为：五百亿一千六百万；500.16；334499。 【点评】本题考查数的读法、数的改写、近似数。 12．（2分）将一根体积为54m3，长为6m的圆柱形木头沿与底面平行的方向锯成同样长的3段，表面积增加了　36　 m2；锯完后若把小圆柱形木头分别削成体积最大的圆锥，每段木头削掉的体积是　12　 m3。 【分析】对于求锯完木头后表面积增加的部分，需要知道每锯一次会增加两个底面的面积，锯成3段需要锯2次，所以共增加4个底面的面积。通过圆柱体积公式V＝Sh（V是体积，S是底面积，h是高），已知体积和高可求出底面积，进而得到增加的表面积。对于求每段木头削成最大圆锥后削掉的体积，要明白等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，所以削掉部分的体积是圆柱体积的，先求出每段圆柱的体积，再计算削掉部分体积。 【解答】解：圆柱的底面积为：54÷6＝9（m2）， 增加的表面积为：4×9＝36（m2）， 每段体积为：54÷3＝18（m3）， 每段木头削掉的体积为12（m3）。 答：表面积增加了36m2；锯完后若把小圆柱形木头分别削成体积最大的圆锥，每段木头削掉的体积是12m3。 故答案为：36，12。 【点评】本题考查了圆锥的体积、圆柱的侧面积、表面积、体积，解决本题的关键是熟练运用圆柱的体积公式、根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍计算。 13．（2分）沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器。如图展示了一个沙漏记录时间的情况，此时沙漏上部沙子的体积　3.14　 cm3。现在沙漏下部沙子的体积是12.56cm3，如果再过1分钟，沙漏上部的沙子可以全部漏到下部，那么现在下部的沙子已经计量了　4　 分钟。 【分析】根据“圆锥体积Sh”计算沙漏上部沙子的体积，用下部沙子的体积除以上部沙子的体积乘1即可解答。 【解答】解：3.14×（2÷2）2×3 ＝3.14×1 ＝3.14（立方厘米） 12.56÷3.14×1＝4（分钟） 答：此时沙漏上部沙子的体积3.14cm3，现在下部的沙子已经计量了4分钟。 故答案为：3.14；4。 【点评】本题考查了圆锥体积计算的应用。 14．（2分）张叔叔家买了一套房子，户型如图（单位：m），现要进行装修。如果每米石膏条售价15元，给客厅的房顶四周装石膏条需　300　 元，如果每平米木地板180元，卧室用木地板铺地面共需　5400　 元。 【分析】先求出客厅的周长，再乘每米石膏条售价即可；先求出卧室的面积，再乘每平米木地板的单价即可。 【解答】解：（5+2+3）×2×15 ＝20×15 ＝300（元） 6×3+（3+5）×3÷2 ＝18+12 ＝30（平方米） 30×180＝5400（元） 答：给客厅的房顶四周装石膏条需300元，卧室用木地板铺地面共需5400元。 故答案为：300；5400。 【点评】本题考查了长方形的面积公式的灵活运用。 15．（2分）如图是一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个圆柱形油桶（接头忽略不计），这个油桶的表面积是 　31.4　 dm2，体积是 　12.56　 dm3。 【分析】通过观察图形可知，做成圆柱形油桶的底面周长与底面直径的和是8.28分米，圆柱形油桶的高等于圆柱底面直径的2倍，根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，圆柱的体积＝底面积×高，把数据代入公式解答。 【解答】解：设圆柱的底面直径为d分米。 3.14d+d＝8.28 4.14d＝8.28 d＝2 3.14×2×（2×2）+3.4×（2÷2）2×2 ＝6.28×4+3.14×1×2 ＝25.12+6.28 ＝31.4（平方分米） 3.14×（2÷2）2×（2×2） ＝3.14×1×4 ＝12.56（立方分米） 答：这个油桶的表面积是31.4平方分米，体积是12.56立方分米。 故答案为：31.4，12.56。 【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是先求出圆柱的底面直径。 16．（2分）根据图形的特征对四边形进行分类的情况（如图），若A代表四边形，B代表梯形，C代表平行四边形，则D代表　长方形　 ，E代表　正方形　 。 【分析】根据四边形的分类知识，长方形的特征是：两组对边分别平行且相等，四个角都是直角；正方形的特征：四条边都相等，四个角都是直角；③平行四边形的特征：两组对边分别平行；梯形的特征：只有一组对边平行，据此解答即可。 【解答】解：若A代表四边形，B代表梯形，C代表平行四边形，则D代表长方形，E代表正方形。 故答案为：长方形，正方形。 【点评】本题考查了四边形的分类知识，结合四边形的特征解答即可。 17．（2分）光明小学六（1）班男生比女生多，男生有25人，女生有　20　 人，男生在同一个月过生日的至少有　3　 人。 【分析】第一空：把该班女生人数看作单位“1”，男生比女生多，则男生人数是女生人数的（1），男生有25人，用15除以（1），即可求出男生人数； 第二空：年有12个月，把12个月看作12个“抽屉”，把25个男生看作“物体个数”。根据抽屉原理，25÷12＝2……1，其中1是余数，这意味着平均每个月有2人过生日的话，还余1人，所以至少有2+1＝3（人）在同一个月过生日。 【解答】解：25÷（1） ＝25 ＝20（人） 25÷12＝2……1 2+1＝3（人） 故光明小学六（1）班男生比女生多，男生有25人，女生有20人，男生在同一个月过生日的至少有3人。 故答案为：20；3。 【点评】此题主要考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用。 三、神机妙算（共32分） 18．（5分）直接写出得数。 1.26÷0.3＝ 12.5 7 52﹣32＝ 4÷5÷0.4＝ 32×12.5＝ 78ab×0＝ 0.2＝ 3 25cm2：0.75dm2（求比值） 【分析】按照小数、分数、求比值的计算法则计算即可。 【解答】解： 1.26÷0.3＝4.2 12.510 7 52﹣32＝16 4÷5÷0.4＝2 32×12.5＝400 78ab×0＝0 1 25cm2：0.75dm2 【点评】本题考查了有理数的乘方、小数乘法、小数除法、分数的加法和减法、分数乘法、分数除法、求比值和化简比，解决本题的关键是按照计算法则和计算顺序计算。 19．（18分）计算下面各题。 【分析】（1）先计算除法，再计算乘法； （2）运用乘法分配律计算； （3）先计算乘法，再运用减法的性质计算； （4）运用乘法交换律计算； （5）运用乘法分配律计算； （6）先计算加法，然后计算乘法和除法。 【解答】解：（1） ＝0.36 （2） ＝3.5×0.8+6.5×0.8 ＝（3.5+6.5）×0.8 ＝10×0.8 ＝8 （3） （4） ＝2×100 ＝200 （5） ＝20+9﹣10 ＝19 （6） 【点评】解答此题的关键是熟记四则混合运算的运算顺序。 20．（9分）求未知数x。 x+25%x＝10 【分析】（1）先化简，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以1.25求解； （2）根据等式的性质，方程两边同时减去，然后再同时除以求解； （3）根据比例的基本性质，把比例化成普通方程，然后再根据等式的性质进行求解。 【解答】解：（1）x+25%x＝10 1.25x＝10 x＝8 （2） x x x （3） x＝15 x x＝40 【点评】本题考查解方程和解比例，解题的关键是掌握等式的性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立。 四、勤于动手（共6分） 21．（6分）按要求画一画，算一算。（每个方格的边长表示1cm）。 （1）如果点A的位置是（5，7），那么点B的位置　（3，4）　 。 （2）画出三角形ABC向右平移6格后的图形①。 （3）先画出三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形②，并算出点B在旋转过程中经过路线的长度是　3.14厘米　 。 （4）画出三角形ABC按2：1放大后的图形③。 【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，结合图示去解答； （2）找出三角形ABC各个顶点向右平移6格后的点，依次连接，由此作图； （3）找出三角形ABC各个顶点绕点C顺时针旋转90°后的点，依次连接，由此解答； （4）直角三角形ABC两条直角边分别扩大2倍后的边是放大后的图形③。 【解答】解：（1）如果点A的位置是（5，7），那么点B的位置（3，4）。 （2）如图： （3）如图： 点B在旋转过程中经过路线的长度：3.14×2×23.14（厘米） （4）如图： 故答案为：（3，4）；3.14厘米。 【点评】本题考查的是数对与位置，平移，旋转以及图形放大的应用。 五、数学思维（共2分） 22．（2分）《九章算术》是我国古代的数学专著，位于“十大算经”之首。书中给出了相当完整的分数运算法则，其中分数除法的运算方法采用了先将两个分数通分，再使分子相除的方法，称之为“经分”，即按照这个方法请你计算： 　　 ÷　　 ＝ 　　 ＝ 　　 。 【分析】利用分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，通分即可。 【解答】解： 。 故答案为：； ； ； 。 【点评】此题主要考查了通分的方法，要熟练掌握。 六、解决问题（共25分，其中27题3分，28题6分，其余各题4分。） 23．（4分）超市购进苹果和桃子共140箱，其中苹果的箱数是桃子的2.5倍，这个超市购进苹果和桃子各多少箱。 【分析】把桃子的箱数看作1份，则苹果的箱数是2.5份，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，计算出桃子的箱数，最后用桃子的箱数乘2.5，计算出苹果的箱数。 【解答】解：140÷（2.5+1） ＝140÷3.5 ＝40（箱） 40×2.5＝100（箱） 答：这个超市购进苹果100箱，桃子40箱。 【点评】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，列式计算。 24．（4分）2024年一季度，达拉特旗经济总体运行稳中有升，居民收入继续保持增长态势，比2023年第一季度增长6.8%，增速全市第一，2023年第一季度全旗人均可支配收入约为1.3万元，2024年第一季度全旗人均可支配收入是多少万元？（得数保留一位小数） 【分析】将2023年第一季度全旗人均可支配收入看作单位“1”，2024年第一季度全旗人均可支配收入＝2023年第一季度全旗人均可支配收入×（1+6.8%），据此列式计算即可解答。 【解答】解：1.3×（1+6.8%） ＝1.3×1.068 ≈1.4（万元） 答：2024年第一季度全旗人均可支配收入是1.4万元。 【点评】此题考查百分数混合计算及应用。 25．（4分）爱达•摩都号是我国首艘国产大型游轮，有2125间客房，能载5246名乘客，公开资料显示，爱达•摩都号的零部件数量约是2500万个，C919大飞机零部件数量和爱达•摩都号零部件数量比是1：5，一列复兴号高铁零部件数量又是C919大飞机的零部件数量的，请你算一算复兴号高铁的零部件数量有多少万个？ 【分析】用爱达•摩都号的零部件数量除以5，得出C919大飞机的零部件数量，再乘，即可得复兴号高铁的零部件数量。 【解答】解：2500÷5 ＝500 ＝550（万个） 答：复兴号高铁的零部件数量有550万个。 【点评】本题主要考查了比的应用，分数乘法运算，已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算。 26．（4分）星期天，熊宝宝和熊妈妈去逛商场，它们看到一家专卖店正在搞“每满100元减40元活动”的促销活动。熊妈妈进店选中一件308元的衣服，山羊老板走过来说：“这件衣服我可以给您先打九五折，再按‘每满100元减40元’来结算，这样您就少花钱了。”熊妈妈觉得山羊老板的说法有道理，相当于享受双优惠，就立即点头同意。但熊宝宝却阻止道：“按照山羊老板的算法并没有少花钱，反而多花钱了。”熊宝宝的说法对吗？请通过计算说明。 【分析】直接按原价享受“每满100元减40元”优惠；用原价除以100，看里面有多少个100元，有多少个100元就减去多少个40元，据此计算出需要的钱数；山羊老板说的方案是先打九五折，再按”每满100元减40元“来结算，用原价乘95%求出打折后价，用打折后的价格除以100，看里面有多少个100元，有多少个100元就减去多少个40元，据此计算出需要的钱数；比较两种方式需要钱数的大小即可。 【解答】解：熊宝宝的说法对。 308÷100＝3（个）……8（元） 308﹣3×40 ＝308﹣120 ＝188（元） 308×95%＝292.6（元） 292.6÷100＝2（个）……92.6（元） 292.6﹣2×40 ＝292.6﹣80 ＝212.6（元） 188＜212.6 212.6﹣188＝24.6（元） 因此，山羊老板的算法反而多花了24.6元，熊宝宝的说法对。 【点评】本题考查的是分步优惠计算的实际应用，需要明确两种优惠方式的计算顺序对最终价格的影响。核心在于比较两种方案下的实际支付金额。 27．（3分）现在我国人口超14亿，如果每人每天浪费1粒米，全国每天大约浪费14亿粒米，14亿粒米有多重呢？请你设计一个合理的测量方案，写出测量步骤。 【分析】根据题意，要测量14亿粒米的重量，直接逐粒计数并称重不现实。核心思路是利用“化整为零”*、“等量代换”的方法，通过测量少量米粒的重量和数量，计算出单粒米的平均重量，再推算14亿粒米的总重量。 【解答】解：数出 100 粒米，用天平测量出100粒米的质量，然后用100粒米的质量除以100，求出1粒米的质量，最后用1粒米的质量乘14亿，即可求出14亿粒米有多重。（合理即可） 【点评】本题考查了一亿的认识，结合“化整为零”*、“等量代换”的方法解答即可。 28．（6分）我国的高铁是世界上运营里程最长，运行速度最快，安全系数最高的交通工具，为我们的生活带来了极大的出行方便。五一假期，小明一家从家出发到包头乘坐G2482次高铁出发去北京旅游。图1和图2记录了他们从家到北京的情况。 （1）此列高铁几时到达北京？ （2）此列高铁的平均速度为多少千米/时？ （3）如果将包头到北京的高铁路线画在比例尺是1：5000000的地图上，应该画多长？ 【分析】（1）根据右图可知，小明从达拉特旗家中出发到包头高铁站以及包头高铁站候车合计用时（9时36分﹣8时6分），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，根据左图可知，小明从达拉特旗家中出发到包头高铁站以及包头高铁站候车合计用时占本次从家出发到北京用时的（1﹣70%），即用小明从达拉特旗家中出发到包头高铁站以及包头高铁站候车合计用时除以小明从达拉特旗家中出发到包头高铁站以及包头高铁站候车合计用时占本次从家出发到北京用时的百分数即可求出本次从家出发到北京用时，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用本次从家出发到北京用时乘乘高铁用时占本次从家出发到北京用时的百分数即可求出乘坐高铁的用时；最后根据“到达时刻＝出发时刻+路上用时”即可求出此列高铁几时到达北京； （2）根据“速度＝路程÷时间”即可求出此列高铁的平均速度； （3）根据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可解答。 【解答】解：（1）9时36分﹣8时6分＝1时30分＝90分 90÷（1﹣70%）＝300（分钟） 300×70%＝210（分钟） 9时36分+210分＝13时6分 即13：06到达北京。 答：此列高铁13：06分到达北京。 （2）210分＝3.5时 680﹣50＝630（千米） 630÷3.5＝180（千米/时） 答：此列高铁的平均速度为180千米/时。 （3）630千米＝63000000厘米 6300000012.6（厘米） 答：如果将包头到北京的高铁路线画在比例尺是1：5000000的地图上，应该画12.6厘米。 【点评】本题考查了从统计图中获取信息并根据获取的信息解决问题的能力以及简单的行程问题的应用，比例尺的应用。 第1页 共28页 ◎ 第2页 共28页 学科网（北京）股份有限公司 $