4.1认识三角形（1）学习任务单2025-2026学年湘教版（2024）八年级数学上册

该初中数学学习任务单聚焦三角形的概念、三边关系及高/中线/角平分线，衔接线段中点、两点间距离等旧知，通过概念辨析、动手操作搭建认知支架，帮助学生建立三角形基本要素与性质的初步框架。 资料突出数学眼光与思维的培养，预习自测巩固基础，合作探究环节引导发现三边关系及线段性质，强化几何直观与空间观念。习题设计兼顾选择与操作题，例题结合图形推理培养推理意识，注重符号表示与动手实践，提升学生数学表达与应用能力。

第四章 三角形 4.1认识三角形（1） ► 学习目标与重难点 学习目标： 1．理解并掌握三角形的概念，会用符号表示三角形． 2．掌握三角形三边之间的不等关系，能初步理解组成三角形的三条线段应满足的条件． 3．理解并掌握三角形的三种重要线段概念及其性质． 4．会画三角形的高、中线、角平分线． 5．能运用三角形的概念，三边关系及三种线段的性质解决相关问题． 学习重点：1.三角形三边之间关系． 2.掌握三角形的三种重要线段概念，准确画出三角形的高、中线与角平分线． 学习难点：1.运用三角形三边的不等关系解决相关问题. 2.运用三角形的三种线段的性质解决相关问题． ► 预习自测 一、知识链接 (1)一条线段有两个端点，如图，线段有端点A和B，可表示线段AB或线段BA也可表示为线段a． (2)线段的中点：点在线段上，这个点把线段分成两条相等的线段，这个点叫作线段的中点． (3)连接两点之间的所有线中，线段最短． 2、 自学自测 1．观察下列图形，其中是三角形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各组线段，不能组成三角形的是（　　） A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．5，12，13 3．用直角三角板作某条边上的高，下列作法正确的是（　　） A． B． C． D． 4．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（　　） A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形 C．直角三角形 D．周长相等的三角形 ► 教学过程 一、合作交流、新知探究 探究：三角形及其相关概念 教材第86页 议一议: 观察下图，找一找图中的三角形. 构成三角形的三条线段在同一条直线上吗？这三条线段是怎样连接的？ 三角形: 三角形的顶点，边，内角及其表示法： 三角形可用符号______来表示. 图中的三角形ABC可记作________，读作“ ”. 其中，点A，B，C 叫作△ABC的_______; ∠A，∠B，∠C叫作△ABC的________（简称△ABC的_____）； 线段AB，BC，CA叫作△ABC的________; 通常∠A，∠B，∠C的对边BC，AC，AB可分别用 来表示. 三角形中，有的三边都不相等，有的两边相等，有的三边都相等. 等腰三角形: 在等腰三角形中，相等的两边叫作腰，另外一边叫作底边. 两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角. 等边三角形: 等边三角形是特殊的等腰三角形——腰和底边相等的等腰三角形 三角形按边的相等关系分类： 探究：三角形的三边关系 教材第87页 思考： 在小学阶段，通过画三角形等操作过程，探索得知：三角形中任意两边的长度之和大于第三边的长度 . 这一结论对任何三角形都成立吗？为什么？ 由此得到，三角形三边之间有以下关系： 利用不等式的基本性质，对上面的不等式进行移项变形，还可以得到： 三角形的三边关系: 三角形三边关系中的“两边”是指任意两边，判断三条线段能否组成三角形是否一定要检验三条线段中任意两条线段的和都大于第三条，有没有更简便的方法？ 例1 如图，D 是△ABC 的边 AC 上一点，AD = BD，试判断AC与BC的大小关系. 探究：三角形高、角平分线、中线 教材第87页 三角形的高: 如图，AH ⊥ BC，垂足为点H，则线段AH 是△ABC的边BC上的高. 做一做： 如图，试用三角板或量角器分别画出图中△ABC三条边上的高线. 三角形的角平分线: 如图，AD平分∠BAC，交BC于点D，则线段AD是△ABC的一条角平分线，此时 ∠BAD = ∠CAD = ∠BAC. 三角形的中线: 如图，E 是线段 BC的中点，则线段 AE 是△ABC 的边 BC上的中线，此时BE = EC = BC. 说一说： 任意画一个三角形，画出三边上的中线. 你发现了什么？ 三角形的重心: 如图，△ABC的三条中线 AD，BE，CF 相交于点 G，则点 G 为△ABC 的重心. 【强调】：三角形的中线的特征： (1)任何三角形有三条中线，并且都在三角形的内部，交于一点； (2)三角形的中线是一条线段； (3)三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形. 例2 如图 ，AD 是△ABC 的中线，AE是△ABC 的高线 . （1） 图中共有几个三角形？请分别列举出来. （2） 图中哪些三角形的面积相等？ 三、课堂练习、巩固提高 1.如图，完成下面的填空： （1） 以CD为边的三角形有 ； （2） ∠EFB是 的内角； （3） 在△BCE 中，BE 所对的角是 ， ∠CBE所对的边是 ； （4） 以∠A为内角的三角形有 . 2.已知三角形的两边长为6，7，则第三边长的取值范围是多少？ 3.利用三角板（或直尺）、量角器任意画出一个三角形，并画出其中一条边上的中线、高线以及这条边所对的角的平分线. 4.如图，AD 是△ABC 的高，DE 是△ADB 的中线，BF 是△EBD 的角平分线. 根据已知条件填空： （1）∠ADB = ∠ = °； （2）BE = = ； （3）∠DBF = ∠ = ∠ . 4、 总结反思、拓展升华 【课堂总结】 1.三角形的定义: 不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形. 2.三角形按边分类： 不等边三角形 等腰三角形（包括等边三角形） 3.三角形的三边关系: 三角形的任意两边之和大于第三边. 三角形的任意两边之差小于第三边. 4.三角形的高： 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高. 5.三角形的角平分线： 在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线. 6.三角形的中线： 在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫作三角形的中线. 5、 【作业布置】 必做题：教材习题4.1--学而时习之 1题、2题、3题、6题 选做题：教材习题4.1--温故而知新 7题 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $