7.2 万有引力定律 学案-2024-2025学年高一下学期物理人教版必修第二册

人教版（2019）物理（必修第二册） 第七章 万有引力与宇宙航行 2 万有引力定律 【学习目标】 1．知道太阳对行星的引力的方向，知道该力是提供行星做圆周运动的向心力。 2．知道太阳与行星间的引力大小的表达式。 3．知道重物下落(地上运动)与天体运动所受到的引力遵循相同的规律。 4．知道万有引力定律及其适用范围。 5．知道卡文迪什如何用扭秤测量微小的力并得到引力常量G的值；知道G值的测定在科学史上的重大意义。 【学习重难点】 重点：认识行星与太阳间的引力的推导过程中所用的思维方法；知道用“月一地检验”验证万有引力定律的思维方法。 难点：在得到太阳吸引行星的力F与行星质量m成正比的基础上，寻找行星吸引太阳的力是否也与太阳质量 m太成正比的思维方法。 课本导练 预备知识 一、万有引力定律 1．内容：__________________________________________________. 2．表达式：_____________. 二、引力常量 1．引力常量的测定 英国物理学家卡文迪什在实验室里通过扭秤装置，比较准确地得出了G值，通常取G＝______. 2．引力常量测定的意义 (1)卡文迪什利用扭秤装置通过改变小球的质量和距离，证实了万有引力的存在及万有引力定律的正确性. (2)引力常量的普适性成了万有引力定律正确性的有力证据. 自测． 既然任何物体间都存在着引力，为什么当两个人接近时他们不会吸在一起？我们通常分析物体的受力时是否需要考虑物体间的万有引力？请你根据实际情况，应用合理的数据，通过计算说明以上两个问题。 展示讨论 1．太阳质量大约是月球质量的倍，太阳到地球的距离大约是月球到地球距离的倍，试比较太阳和月球对地球的引力。 2．木星有4颗卫星是伽利略发现的，称为伽利略卫星，其中三颗卫星的周期之比为1∶2∶4。小华同学打算根据万有引力的知识计算木卫二绕木星运动的周期，她收集到了如下一些数据。 木卫二的数据：质量、绕木星做匀速圆周运动的轨道半径m。 木星的数据：质量、半径m、自转周期9.8h。 万有引力常量： 但她不知道应该怎样做，请你帮助她完成木卫二运动周期的计算。 点评点拨 一、行星与太阳间的引力 如图所示，行星所做的匀速圆周运动与我们平常生活中见到的匀速圆周运动是否遵从同样的动力学规律？如果是，分析行星的受力情况. 太阳对行星的引力 (1)太阳对行星的引力规律的推导 ①设行星的质量为m，速度为v，行星与太阳间的距离为r，则行星绕太阳做匀速圆周运动需要的向心力_______； ②天文观测可得到行星公转的周期T，且行星运动的速度v和周期T之间的关系为 _______，整理后得到 ，结合开普勒第三定律的变形式 ，可得_______ 。 (2)结论 由以上公式可知，太阳对行星的引力与_______成正比，与_______成反比，即F∝ 行星对太阳的引力 根据牛顿第三定律可知，太阳吸引行星的同时，行星也吸引太阳，太阳吸引行星的力与行星吸引太阳的力是同性质的作用力，且大小相等.由此可得行星对太阳的引力与太阳的质量M成正比，与行星、太阳间距离的二次方成反比，即F'∝ 行星与太阳间的引力 由于F∝ ∝ ，根据作用力与反作用力的关系，可知F=F'，则F∝ ，写成等式就是 .即太阳与行星间引力的大小与太阳质量和行星质量的乘积成正比，与两者距离的二次方成反比;太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线. 式中G为比例系数，叫作引力常量，其大小与太阳和行星的质量无关. 二、月—地检验 (1)为什么月球不会飞离地球呢？ (2)什么力使得苹果不能离开地球? (3)拉住月球使它绕地球运动的力，与拉着苹果使它下落的力，以及众行星与太阳之间的作用力是不是同一种力，遵循相同的规律? 猜想 (1)太阳与行星之间的引力使行星不能离开太阳，月球与地球之间的引力使月球不能离开地球，物体与地球之间的引力也使物体不能离开地球. (2)日地间引力与月地间引力以及物体与地球间的引力是同一种性质的力，遵从相同的规律，其大小均可用公式 计算. 检验 (1)检验目的 验证“维持月球绕地球运动的力”“使得苹果下落的力”与“太阳、行星间的引力”是否为同一性质的力，遵从相同的规律. (2)检验过程 理论分析：假设地球对苹果的引力、地球对月球的引力，与太阳、行星间的引力为同一性质的力，则有m苹a苹=G ，m月a月=G ，联立以上两式可得 实际观测到月球绕地球运行的周期T=27.3天，则a月=ω2r地月= r地月= m/s2≈2.7×10-3 m/s2(已知R地≈6.4×106 m，r地月≈60R地)，实际测定自由落体加速度g=9.8 m/s2=a苹，则 实际观测到的结果与理论分析一致，故假设成立. (3)检验结果 地面上的物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力为同种性质的力，遵从相同的规律. 例1． 下列说法正确的是（ ） A．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式 这个关系式是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到证明的 B．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式 ，这个关系式实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的 C．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式 ，这个关系式实际上是匀速圆周运动的速度定义式 D．在探究太阳对行星的引力规律时，使用的三个公式，都是可以在实验室中得到证明的 三、万有引力定律 引力常量 万有引力定律公式的适用条件 (1)万有引力公式适用于质点之间引力大小的计算.对于实际物体间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小(物体可视为质点)时也适用. (2)两个质量分布均匀的球体间的引力大小可用万有引力公式求解，式中r为两球心之间的距离. (3)一个质量分布均匀的球体与球外一质点之间的引力也可用万有引力公式求解，式中r为质点到球心的距离. 万有引力定律的性质 (1)普遍性：因为自然界中任何两个物体之间都相互吸引，所以万有引力不仅存在于星球间，任何物体之间都存在着相互作用的吸引力. (2)相互性：两个物体之间的万有引力是一对相互作用力，总是大小相等、方向相反. (3)宏观性：在通常情况下，万有引力非常小，与其他力比较可以忽略不计，但在质量巨大的天体间或天体与天体附近的物体间，万有引力起决定性的作用，故在分析地球表面物体的受力时，不考虑地面上物体与物体之间的万有引力，只考虑地球对物体的引力. (4)特殊性：两个物体间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，而与所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关. 对引力常量的理解 (1)引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，其物理意义为：引力常量在数值上等于两个质量都是1 kg的质点相距1 m时的相互吸引力. (2)引力常量的测定：卡文迪什利用扭秤实验采用“微量放大法”测得. 例2． 关于万有引力定律，下列说法正确的是（　　） A．只适用于天体之间引力的计算 B．只适用于地球上物体之间引力的计算 C．卡文迪什发现了万有引力定律 D．自然界中任何两个物体之间都存在万有引力 例3． 下列说法正确的是（　　） A．引力常量G是牛顿测量得出的 B．据，当时，物体间引力F趋于无穷大 C．把质量为m的小球与质量为M、半径为R的匀质大球紧靠并排放置，则大球与小球间万有引力 D．两个质量分布均匀的球体可视为质量分别集中在球心，两球体球心间的距离是r，它们之间的相互作用力可以用计算 变式训练1． 要使两物体（可视为质点）间的万有引力减小到原来的 ，以下不可行的是（ ） A． 使两物体的质量各减少一半，距离不变 B． 使其中一个物体的质量减小到原来的 ，距离不变 C． 使两物体间的距离和质量都减少原来的 D． 使两物体间的距离增大为原来的2倍，质量不变 四、万有引力和重力的关系 假如某个人做环球旅行，可能到达地球的任何地点，如果将地球看成标准的球体，那么该人分别位于赤道上某点、北半球的某点、南半球的某点、北极点、南极点等不同地点. (1)该人在各地点所受的万有引力有什么关系？ (2)该人在各地点所受的重力有什么关系？ “天上的物体” “天上的物体”就是指在空中绕地球转动的物体，物体在空中时受到地球的万有引力等于物体的重力，即 ，随着离地面的高度增加，万有引力减小，物体的重力随之减小(重力加速度减小). “地上的物体” (1)“地上的物体”就是指在地面上随地球一起自转的物体，地面上的物体受到地球的万有引力F可以分解为物体受到的重力G和使物体随地球做圆周运动(自转)所需的向心力Fn(方向指向地轴)，如图所示. (2)特殊位置 ①南、北极点： ，物体的重力有最大值，方向指向地心. ②赤道处： ，物体的重力有最小值，且 ，方向指向地心. 因此，只有在地球的两个极点上，万有引力和重力才大小相等、方向相同;在赤道处，二者虽然方向相同，但大小相差最大.除赤道和极点以外的其他位置处，重力的方向均不指向地心.从图中可以看出，重力是万有引力的一个分力，方向一般不指向地心，结合①②，可以看出重力大小随纬度的增大而增大. 由于物体的质量恒定，则重力加速度g随纬度的增大而增大. 例4． 若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的a倍，半径为地球的b倍，则该行星表面的重力加速度与地球表面重力加速度的比值为 A． B． C． D． 例5． 为探究地球表面万有引力与重力的关系，一科学爱好者用同一弹簧测力计分别在地面的不同纬度位置测量一质量为m的物体所受的重力。假设在两极时，物体静止时竖直方向的弹簧弹力为F1，在赤道上时，物体静止时竖直方向的弹簧弹力为F2。地球自转角速度为ω，设地球为标准的球体，半径为R，质量为M，引力常量为G．则以下表达式正确的是（ ） A． B． C． D． 小结小测 一、课堂小结 二、课堂小测 (1)太阳对行星的引力大小等于行星对太阳的引力大小。（ ） (2)太阳对行星的引力与行星的质量成正比，与太阳质量无关。（ ） (3)由于天体间距离很远，在研究天体间的引力时可以将它们视为质点。（ ） (4)不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力。（ ） 【参考答案】 课本导练 预备知识 【答案】 一、万有引力定律 1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比. 2．表达式：F＝ .比例系数G叫作引力常量，适用于任何两个物体. 二、引力常量 1．引力常量的测定 英国物理学家卡文迪什在实验室里通过扭秤装置，比较准确地得出了G值，通常取G＝6.67×10－11 N·m2/kg2. 2．引力常量测定的意义 (1)卡文迪什利用扭秤装置通过改变小球的质量和距离，证实了万有引力的存在及万有引力定律的正确性. (2)引力常量的普适性成了万有引力定律正确性的有力证据. 自测．【答案】见详解 展示讨论 1．【答案】太阳对地球的引力是月球对地球引力的178倍 2．【答案】 点评点拨 一、行星与太阳间的引力 【答案】 思维探究 行星所做的匀速圆周运动与我们平常生活中见到的匀速圆周运动遵从同样的动力学规律，合力提供向心力，即F合＝m ，行星做匀速圆周运动所需要的向心力由太阳对它的引力提供。 二、月—地检验 【答案】 思维探究 （1）地球对月球的引力使月球不会飞离地球。 （2）地球对苹果的引力使苹果不能离开地球。 （3）地面上的物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力为同种性质的力，遵从相同的规律。 例1．【答案】B 例2．【答案】D 例3．【答案】D 变式训练1．【答案】C 四、万有引力和重力的关系 【答案】 思维探究 (1)该人在各地点所受的万有引力大小相等，方向沿对应的地球半径指向地心。 (2)由于地球自转的影响，该人在各地点所受的重力大小不一定相等，方向也不一定指向地心。 例4．【答案】A 例5．【答案】C 小结小测 二、课堂小测 【答案】 正确 错误 正确 错误 学科网（北京）股份有限公司 $