2.1.2 有理数的减法 课时作业.　 2025-2026学年人教版数学七年级上册

§2.1.2 有理数的减法 课时作业 答案 1．A 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，先把减法化为加法，再结合加法法则计算，即可作答． 【详解】解： ． 故选：A． 2．B 【分析】本题主要考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是关键． 根据有理数的加法法则计算逐一判断即可． 【详解】解：A、，故A正确，不符合题意； B、，故B错误，符合题意； C、，故C正确，不符合题意； D、，故D正确，不符合题意． 故选：B． 3．B 【详解】本题考查了有理数加减运算中去括号的知识，属于基础题，注意掌握括号前面是正号则括号可以直接去掉，括号前面是负号则括号里面的各项要变号． 【解答】解：， 故选：B． 4．A 【分析】本题考查了求一个数的绝对值、有理数的减法，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 先化简绝对值可得，再根据异号可得或，然后代入计算即可得． 【详解】解：，， ，， 异号， 或， 或， 故的值为7， 故选：A． 5．B 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，分别列出各选项中的算式，进行判断即可． 【详解】解：A、由题意，现在该物体在数轴上对应点的数为，该选项错误，不符合题意； B、，故他这两个月合计亏了1万元，符合题意； C、，故现在的气温是零下，该选项错误，不符合题意； D、，故现在水池中的水比原来少了，该选项错误，不符合题意； 故选：B． 6．B 【分析】题主要考查了有理数的减法运算，掌握法则是解题的关键．减去一个数等于加上这个数的相反数，利用这个法则即可求解． 【详解】解：A、，故结论错误，不符合题意； B、，故结论正确，符合题意； C、，故结论错误，不符合题意； D、，故结论错误，不符合题意． 故选：B． 7．A 【分析】本题考查了时间的推算以及普通计时法与24时计时法的互相转化，根据工作时间=结束时间-开始时间-午休时间求解即可． 【详解】解：下午用24时计时法表示为， 时时30分时30分时， 即张老师每天在学校工作8时， 故选：A． 8．C 【分析】本题考查的是数轴上表示有理数、数轴上两点的距离，根据、两点的距离求解即可． 【详解】解：点表示的数是， 、两点的距离， 点表示的数是或， 故选：C． 9．D 【分析】此题考查正负数的意义，有理数减法的应用，正确理解各分数与平均数的差值即为所记分数，求出乙同学与平均成绩的差值即可得到答案． 【详解】解：平均分为80分，甲同学的成绩为86分，记为分， 则乙同学的成绩为77分与平均分的差值为， 所以乙同学的成绩为77分，则记为分， 故选：D． 10. C 【分析】本题考查正负数的意义，有理数加法的应用，掌握有理数的加法运算法则是解题关键．先列出算式再根据有理数的加法法则计算即可． 【详解】解： 故选：C． 11．8或 【分析】本题考查了绝对值，有理数的加减法，掌握绝对值的几何意义是解题的关键；根据绝对值的几何意义和有理数的加减法运算法则求解即可． 【详解】解：， ， 或， 故答案为：8或． 12．6 【分析】本题主要考查了有理数的运算，数轴及两点间的距离等知识点，先明确数轴上两点所表示的数，再根据数轴上两点间距离公式计算两点之间的距离即可． 【详解】解：∵数轴上表示的点分别为1和， ∴ 根据距离公式，两点之间的距离为|， 故答案为：6 ． 13．5 【分析】此题考查了有理数的分类，根据正有理数，有理数的加减混合运算，非负整数和正分数的定义求出，，，然后代入求解即可． 【详解】在中， 正有理数有，，，，共4个， ∴； 非负整数有，，共2个， ∴； 正分数有，，，共3个， ∴， ∴． 故答案为：5． 14． 【分析】本题考查了有理数加减混合运算，根据有理数混合运算的计算法则从左往右依次计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：，，，，，． 15． 【分析】本题考查数轴上的动点问题．根据数轴上的点左移减，右移加，进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 16． 支出1元 380.5 【分析】本题主要考查正负数的意义和有理数的加减运算，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．根据“收入”用正数表示，那么“支出”就用负数表示，结合有理数的加减运算计算即可． 【详解】解：“”表示支出1元； （元 答：这时微信零钱的余额是380.5元． 故答案为：①支出1元；②380.5 17． 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键；根据题干信息用王阿姨现在的余额元加上近天的支出减去近天的收入即可得到天前王阿姨的余额有多少钱. 【详解】解： （元） 天前王阿姨微信钱包有元 故答案为： ． 18．(1)， (2) (3)6 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示、绝对值的意义及有理数的加减运算，熟练掌握数轴上有理数的表示、绝对值的意义及有理数的加减运算是解题的关键； （1）根据数轴可知m是正数，n是负数，然后根据绝对值的意义可进行求解； （2）由（1）可分别得出和的值，然后问题可求解； （3）由（2）及有理数的运算可进行求解 【详解】（1）解：因为m在原点右侧，，所以； 因为n在原点左侧，，所以． （2）解：由（1）可知：，， ∴， 因为， 所以． （3）解：由（2）可得：． 19．(1) (2)2 (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查有理数的加减法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键：（1）（2）（3）（4）利用有理数的加减法法则将各式进行计算即可． 【详解】（1）原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． （5）解： ； （6）解： ． 20．（1） （2）周二； （3）上升； 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数加减的实际应用，理解题意，正确列出算式是解题关键． （1）用平均水位减警戒水位即可； （2）根据正负数的意义分别算出这一周每天的水位然后比较即可得到答案； （3）比较本周末水位和上周末水位，再相减即可得到答案． 【详解】（1）解：如果取河流的警戒水位作为0点，那么平均水位记作； 故答案为：； （2）解：周一：， 周二：， 周三：， 周四：， 周五：， 周六：， 周日：， 本周二河流的水位最高，最高水位为； （3）解：由题意，取河流的警戒水位作为0点，即可确定上周末的水位达到警戒水位即为，本周末的水位达到， ， 与上周末相比，本周末河流水位上升了，上升了． 21．（1）或； （2）或 【分析】此题考查了绝对值和有理数的加减，解题的关键是正确理解绝对值的意义，熟练掌握有理数的加减法法则． （1）利用绝对值定义求出的值，然后代入即可求值； （2）利用绝对值定义求出的值，然后根据，代入即可求值． 【详解】解：（1）∵， ∴， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴的值为或， （2）∵，， ∴， ∵， ∴当时，， 当时，， ∴的值为或． 22．(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数减法运算法则，是解题的关键． （1）直接列式计算即可； （2）根据“被减数－差＝减数”列式计算即可． 【详解】（1）解：， 即比小18的数是； （2）， 即减数是． 23．(1) (2)不合适，理由见解析 【分析】本题主要考查的是有理数加减法在实际生活中的应用，关键是掌握有理数加减法法则； （1）根据有理数加减法的计算法则，直接计算即可解答； （2）根据有理数加减法法则进行计算，再分析此时纽约的舅舅是不是正好在休息，由此判断即可． 【详解】（1）解:由题意，得 ， ∴现在的北京时间是中午，那么东京的时间是； （2）， ∴北京时间，纽约时间为凌晨， 所以小芳在北京时间给远在纽约的舅舅打电话不合适． 24．(1)小虫最后回到出发点，理由见解析 (2)小虫在第三次距点最远，为 (3)小虫一共可以得到粒芝麻 【分析】此题主要考查了正数与负数，有理数的加减运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． （1）直接将所有数据相加得出答案； （2）分别计算每次距O地的距离，进行比较即可； （3）所有记录数的绝对值的和，即可得出答案． 【详解】（1）解：， ∴小虫最后回到出发点； （2）解：由题意得， 第一次距点， 第二次距点， 第三次距点， 第四次距点， 第五次距点， 第六次距点， 第七次距点， ∴在第三次小虫距点最远，为； （3）解：由题意可得：， （粒） ∴小虫一共可以得到粒芝麻． 25．(1)盈利元 (2)良好 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加减混合运算的应用； （1）将一周的数据相加，即可求解； （2）根据题意结合（1）的结论，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴这一周的盈亏情况是盈利元， （2）解：根据条件，盈利元以上为盈利状况良好， 由（1）知，一周总盈利为元，且，满足盈利状况良好的标准， 因此，该商店这周盈利状况良好． 26．(1)有理数的减法法则，二 (2)加法交换律，加法结合律 (3)见详解 【分析】本题主要考查了有理数的加减法运算，加法交换律，加法结合律，解题的关键是熟练掌握有理数的减法法则． （1）利用有理数的减法法则即可得出结果； （2）利用加法交换律和加法结合律即可得出结果； （3）利用有理数的加减运算法则和加法运算律进行计算即可． 【详解】（1）解：第一步变形的依据是有理数的减法法则，从第二步开始出现错误，因为移动时未移动负号， 故答案为：有理数的减法法则，二； （2）解：第二步应用了加法交换律，第三步应用了加法结合律， 故答案为：加法交换律，加法结合律； （3）解：原式（第一步） （第二步） （第三步） ． 27．探究：（1）3；（2）4；（3）7；归纳：；应用： 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值，有理数的减法运算，熟练掌握数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值是解题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离公式即可得到结论； （2）根据数轴上两点间的距离公式即可得到结论； （3）根据绝对值的定义即可得到结论． 归纳：根据前面总结归纳得出结论即可； 应用：把m、n值代入归纳的结论，计算即可． 【详解】解：探究：（1）数轴上表示5和2的两点之间的距离是； （2）数轴上表示和的两点之间的距离是； （3）数轴上表示和3的两点之间的距离是； 归纳：一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于， 故答案为：． 应用：当，时， ， ∴数m和数n两点间的距离为． 28．(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据提供的方法，拆项计算即可； （2）根据提供的方法，拆项计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ §2.1.2 有理数的减法 课时作业 一、选择题 1．计算的值为（   ） A． B．29 C． D．92 2．下列运算错误的是（   ） A． B． C． D． 3．将写成省略括号的和的形式是（　　） A． B． C． D． 4．若，且m，n异号，则的值为（   ） A．7 B．3或 C．3 D．7或3 5．对用生活实例解释其意义正确的是（   ） A．一物体从数轴的原点出发，向左移动3个单位，再向右移动2个单位，现在该物体在数轴上对应点的数为1 B．某人做生意1月份赚了2万元，2月份亏了3万元，他这两个月合计亏了1万元 C．今天早上的气温是零上，随着冷空气的到来，下午气温下降了．现在的气温是零上 D．某人早上从水池里打水冲洗道路用了水，接着他又往水池注入水，现在水池里的水比原来多了 6．下面是小亮同学做的作业，正确的是（   ） A． B． C． D． 7．张老师上午到校，下午离校，午休90分，张老师每天在学校工作（　　） A．8时 B．9时 C．8时30分 D．9时30分 8．数轴上点表示的数是，如果、两点的距离，那么点表示的数是（    ） A． B． C．或 D．或 9．期末考试以班级平均分为基准来评估每位同学的成绩．具体规则：如果高于班级平均分记为正数；如果低于平均分记为负数．根据这个规则，这次全班的平均分为80分，甲同学的成绩为86分，记为分，乙同学的成绩为77分，则记为（    ）分． A． B． C． D． 10. 手机移动支付给生活带来便捷，如图是小陈某天微信账单的全部收支明细(正数表示收入，负数表示支出，单位：元)，小陈当天微信收支的最终结果是（   ） 微信红包-来自妈妈     滴滴出行             A．支出 元 B．支出元 C．收入元 D．收入元 二、填空题 11．若，则x的值为 ． 12．数轴上表示1的点和表示的点之间的距离是 ． 13．在，，，，，，，中，正有理数有m个，非负整数有n个，正分数有k个，则 ． 14．计算：． 解：原式 （ ） ． 15．数轴上点A对应的数是5，把点A向左平移7个单位长度，对应的数是 ． 16．如图是张老师微信账单的一部分，“+392.00”表示收入392元，“−1.00”表示 ；张老师买早餐又支出了10.50元，这时微信零钱的余额是 元． 17．王阿姨微信钱包中最近天的收支情况如下：收入元、支出元、收入元、支出元、收入元．若此时微信钱包中的余额为元，则天前王阿姨微信钱包中有 元． 三、解答题 18．已知有理数m，n在数轴上的位置如图所示（m在原点右侧，n在原点左侧，且），且，． (1)求m和n的值； (2)比较和的大小； (3)计算的值． 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． (5)； (6)． 20．如图是某河流的水文资料（单位：），以及最近水位监测的部分显示信息．（水位监测为每日晚十点测量结果） 过往消息：2025年7月6日监测到水位正好在警戒线处 水位监测点示意图 近7日水位变化统计表 2025年7月 7日 8日 9日 10日 11日 12日 13日 水位变化 注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降． 问题（1） 若取河流的警戒水位作为0点，那么图中平均水位可以记作 ． 问题（2） 本周哪一天测得的河流的水位最高？最高水位为多少米？ 问题（3） 与上周末相比，本周末河流水位是上升了还是下降了？上升或下降了多少米？ 21．（1）若，求的值； （2）已知，，且，求的值． 22．列式计算： (1)比小18的数是多少？ (2)差是，被减数是，减数是多少？ 23．下表列出国外几个城市与北京的时差(带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数)． 城市 时差(h) 纽约 巴黎 东京 +1 (1)如果现在的北京时间是中午，那么东京的时间是多少？ (2)如果小芳在北京时间给远在纽约的舅舅打电话，你认为合适吗？ 24．小虫从点出发在一条直线上来回爬行，向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的各段路程依次为：．（单位：） (1)小虫最后是否回到出发地O？为什么？ (2)小虫离开O点最远时是多少？ (3)在爬行过程中，如果每爬行奖励1粒芝麻，则小虫一共可以得到多少粒芝麻？ 25．某商店一周内每天的盈亏情况如下（盈利为正，亏损为负，单位：元）：，，，，，，． (1)求一周的盈亏总额是多少？ (2)若盈利元以上为盈利状况良好，问该商店这周盈利状况如何？ 26．阅读下面的解题过程并解决问题 计算：； 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） …… (1)计算过程中，第一步变形的依据是___________，从第___________步开始出现错误； (2)为了计算简便，第二步和第三步分别应用了___________（填数学定律） (3)请将正确解答过程补充完整． 27．根据绝对值的意义和有理数在数轴上表示的点的位置关系，回答下列问题： 探究： （1）数轴上表示5和2的两点之间的距离是 ； （2）数轴上表示和的两点之间的距离是 ； （3）数轴上表示和3的两点之间的距离是 ； 归纳： 一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离记作 ； 应用： 若数，数，求数m和数n两点间的距离． 28．阅读例题的计算方法． 例：计算：． 解：原式 ． 上面这种解题方法叫做拆项法． (1)计算：； (2)计算：． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $