2.1.1有理数的加法课时作业.　　2025-2026学年人教版数学七年级上册

§2.1.1 有理数的加法运算 课时作业 一、选择题 1．将数轴上与0之间的一个点向右平移2个单位长度，所得到的点表示的数一定在（   ） A．0与1之间 B．1与2之间 C．2与3之间 D．3与4之间 2．我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）记数，正放表示正数，斜放表示负数．图1可列式计算，由此推算，图2可列式计算（   ） A． B． C． D． 3．绝对值小于4的所有负整数的和是（    ） A．0 B． C． D． 4．下列问题情境，能用加法算式表示的是（   ） A．水位先下降，又下降后的水位变化情况 B．将原点先向左移动10个单位长度，再向右移动2个单位长度后表示的数 C．某日最低气温为，温差为，该日的最高气温 D．数轴上表示与10的两个点之间的距离 5．小邱同学做这样一道题“计算”，其中“☐”是被墨水污染看不清的一个数，他翻看了后面的答案，得知该题的答案是11，那么“☐”表示的数是（   ） A．16 B．6 C．16或6 D．16或 6．下列计算的过程中最简便的是（   ） A． B． C． D． 7．已知，，，则的值为（   ） A． B．5 C． D． 8．下列各式运用加法结合律变形错误的是（   ） A． B． C． D． 9．如果两数相加的和小于每一个加数，那么下列判断正确的是（   ） A．这两个加数一定有一个数是0 B．这两个加数一定都是负数 C．这两个加数一正一负 D．这两个加数的符号不能确定 二、填空题 10．直接写出结果 (1)__________． (2)__________． (3)__________． (4)__________． (5)__________． 11．填空： ＝（加法 律） ＝（加法 律） ＝（ ）＋（ ）＝ ． 12．某市1月份的平均气温是零下，写作 .2月份的平均气温比1月份升高了，该市2月份的平均气温是 ． 13．计算：（ ）][（ ）]（ ）（ ） ． 14．a是最大的负整数，b是2的相反数，则的值为 ． 15．绝对值大于1而小于7的所有整数的和是 ． x的相反数是2，，则的值是 ． 16．计算： (1)； (2)； (3)． （4）． 三、解答题 17．一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了千米到达小明家，继续走了千米到达小红家，又向西走了千米到达小刚家，最后回到百货大楼． (1)以百货大楼为原点，以向东的方向为正方向，用个单位长度表示千米，请你在数轴上表示出小明、小红、小刚家的位置． (2)小明家与小刚家相距多远？ (3)若货车每千米耗油升，那么这辆货车共耗油多少升？ 18．2024年7月下旬辽中区连降暴雨，28日（周日）冷子堡镇团结水库水位已达到警戒水位，区教育局紧急抽调90名教师到冷子堡镇支援，协助当地到团结水库巡堤，下表记录了水库接下来一周水库水位的变化情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化 （单位：） 注：正数表示水位比前一天上升，负数表示水位比前一天下降 (1)这一周哪一天的水位最高？位于警戒水位之上还是之下？ (2)与上周周末相比，这一周周末的水位是上升了还是下降了？ 19．定义“※”运算，观察下列运算： ，； ，； ，． (1)请你认真思考上述运算，归纳“※”运算的法则：两数进行“※”运算时，同号 ，异号 ，并把绝对值 ；特别的，0与任何数进行“※”运算或任何数与0进行“※”运算，都得这个数的 ． (2)计算：　　　，　　　； (3)计算：． 20．点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点的右侧． (1)动点从点出发，向左移动5个单位，计为：，那么表示________； (2)动点从点出发，来回移动了4次，分别记为，，，，最后点停留的位置到点的距离是多少？ (3)动点从点出发，来回移动了次，分别记为，，，，．最后点停留的位置，在数轴上对应的哪个数？ 21．科技改变世界．快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某仓库原有包裹3000件，现记录了10天内该仓库包裹的件数变化情况如下所示（“”表示入库，“”表示出库）：． 请问经过10天之后，该仓库内的包裹是增加了还是减少了？此时仓库还有多少件包裹？ 学科网（北京）股份有限公司 $ §2.1.1 有理数的加法运算 课时作业 答案 1．B 【分析】本题考查了数轴上的平移问题，在数轴上向右平移2个单位长度，即增加2，据此即可得出答案． 【详解】解：，， ∴将数轴上与0之间的一个点向右平移2个单位长度，所得到的点表示的数一定在1与2之间． 故选：B． 2．A 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数的加法，理解题意是解题的关键． 由图2可得，正放3个算筹，斜放4个算筹，据此列式计算即可得出答案． 【详解】解：由图2可得，正放3个算筹，斜放4个算筹， ∴可列式计算． 故选：A． 3．D 【分析】本题考查了绝对值的意义，负整数的定义，有理数的加法． 先找出绝对值小于4的所有负整数，再求和即可． 【详解】绝对值小于4的所有负整数有，和是 故选：D 4．C 【分析】本题考查了加法算式的实际意义． 逐一判断即可． 【详解】A． 水位先下降，又下降后的水位变化情况：，不能用加法算式表示； B． 将原点先向左移动10个单位长度，再向右移动2个单位长度后表示的数，用加法算式表示，故不符合题意； C． 某日最低气温为，温差为，该日的最高气温：，能用加法算式表示； D． 数轴上表示与10的两个点之间的距离：，不能用加法算式表示； 故选：C． 5．D 【分析】本题考查了绝对值的意义，一元一次方程的应用，掌握绝对值的意义是解题的关键． 根据绝对值的意义，可得绝对值里面式子等于，继而根据有理数的减法进行计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴或， ∴或16． 故选：D． 6．D 【分析】本题主要考查了有理数加法运算中的简便运算，熟练掌握有理数加法的交换律和结合律，是解题的关键．根据加法的交换律和结合律，进行求解即可． 【详解】解：计算的过程中最简便的是， 故选：D． 7．A 【分析】本题主要考查了绝对值、求代数式的值等知识点，确定点a的值是解题的关键． 由可得，再结合、可得，最后求的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵、， ∴，即， ∴． 故选：A． 8．C 【分析】本题考查了有理数的加法结合律，解决本题的关键在于运用加法结合律时，要对符号进行正确处理. 根据加法的结合律，逐一判断选项的正误. 【详解】解：A、，选项说法正确，不符合题意； B、原式，选项说法正确，不符合题意； C、原式，选项说法错误，符合题意； D、原式，选项说法正确，不符合题意； 故选：C． 9．B 【分析】本题主要考查了有理数加法中的符号问题， 根据负数的特点结合有理数加法法则即可得出答案． 【详解】解∶只有两个负数相加和才小于这两个加数． 故选：B． 10．(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】本题考查有理数的加法，解题的关键是掌握有理数加法运算的法则． （1）根据有理数加法法则计算即可； （2）根据有理数加法法则计算即可； （3）根据有理数加法法则计算即可； （4）根据有理数加法法则计算即可； （5）先求绝对值，再算加法计算即可； 【详解】（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； 故答案为：；；；；. 11. 交换 结合 2 【分析】本题考查了有理数加法的运算律，解题关键是综合应用加法交换律和结合律，简化计算．运用加法交换律和加法结合律正确计算即可． 【详解】解： （加法交换律） （加法结合律） ． 故答案为：交换，结合，，，2． 12. 【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．根据负数的定义写出零下，再根据加法的意义列式计算即可求解． 【详解】解：某市1月份的平均气温是零下，写作． ∴该市2月份的平均气温是． 故答案为：；． 13. 【分析】此题考查有理数的加减法，根据有理数加法交换律交换加数位置，根据简便算法计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：，，，，． 14. 【分析】本题主要考查了有理数的加法，负整数以及相反数．直接利用加法运算法则计算得出答案． 【详解】解：∵a是最大的负整数，b是2的相反数， ∴，， 则的值为：． 故答案为：． 15.0 【分析】本题主要考查了绝对值，有理数的加法，掌握知识点是解题的关键． 先求出所有的整数为，再代入求值即可． 【详解】解：绝对值大于1而小于7的所有整数为， ∴． 故答案为：0． 16. 或4 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值的意义，有理数的加法． 根据相反数的定义，绝对值的意义得到，或，进而计算即可． 【详解】根据题意得，或， 则或． 故答案为：或4． 17．(1)0 (2) (3)120 【分析】本题主要考查了有理数加法运算，熟练掌握相关运算法则和运算律是解题关键． （1）利用有理数加法运算律将原式整理为，然后根据有理数加法法则计算即可； （2）利用有理数加法运算律将原式整理为，然后根据有理数加法法则计算即可； （3）利用有理数加法运算律将原式整理为，然后根据有理数加法法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． （4）解：原式 ． 18．(1)见解析 (2)千米 (3)1升 【分析】本题考查了数轴的实际应用、有理数的加减法运算以及路程与耗油量的计算．解题的关键是明确正负数在数轴上表示的方向意义，准确计算各点的位置坐标，进而求出距离和总路程． （1）以百货大楼为原点，向东为正方向，根据货车行驶距离确定各点坐标：小明家为，小红家为，小刚家为，再在数轴上标注． （2）利用数轴上两点间距离公式（两点坐标差的绝对值），计算小明家与小刚家的距离． （3）先求出货车行驶的总路程（各段路程绝对值之和），再根据每千米耗油量计算总耗油量． 【详解】（1）解：以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米． 小明家：向东走4千米，位置为； 小红家：从小明家继续向东走1千米，位置为； 小刚家：从小红家向西走千米，位置为． 如图表示小明家、小红家、小刚家： ． （2）解：由（1）可知，小明家位置为，小刚家位置为． 两家相距为（千米）． 答：小明家与小刚家相距9千米． （3）解：货车行驶的各段路程依次为：从百货大楼到小明家：4千米； 从小明家到小红家：1千米； 从小红家到小刚家：千米； 从小刚家回到百货大楼：千米． 总路程为（千米）． 共耗油（升）． 答：这辆货车共耗油1升． 19．(1)周二水位最高，在警戒水位之上； (2)与上周周末相比，这一周周末的水位下降了． 【分析】本题主要考查了正数和负数，有理数加法的实际应用，解决这类题目的关键是理解正负数的意义． （1）分别计算出本周七天的水位，即可求解； （2）根据本周周日的水位大于上周周末的水位，即可求解． 【详解】（1）解：设警戒水位为0米， 周一水位：米， 周二水位：米， 周三水位：米， 周四水位：米， 周五水位：米， 周六水位：米， 周日水位：米， ∵， ∴这一周周二水位最高，且在警戒水位之上； （2）解： ∵， 答：与上周周末相比，这一周周末的水位下降了． 20．(1)得正，得负，相加；相反数 (2)2027， (3) 【分析】本题考查了新定义，有理数的加法，理解新定义是解答本题的关键． （1）观察已知运算的符号及数值，可归纳出运算法则； （2）按照（1）中归纳出的运算法则进行计算即可； （3）按照（1）中归纳出的运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：归纳“※”运算的法则：两数进行“※”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；特别地，0和任何数进行“※”运算或任何数和0进行“※”运算，都得这个数的相反数； 故答案为：得正，得负，相加；相反数； （2）解：根据题意得，，； 故答案为：2027，； （3）解： ． 21．(1)向右移动6个单位 (2)2 (3) 【分析】本题考查了数轴上的点移动问题，理解点在数轴上移动的规律，尤其是向左移动表示数的减少，向右移动表示数的增加，计算移动后的具体位置是解决问题的关键． （1）点在数轴上表示数3，表示动点从点出发，向右移动6个单位； （2）点来回移动4次后，，相当于向右移动2个单位，故点停留的位置到点的距离是2； （3）由（2）发现移动规律，动点从点出发，来回移动2次为一组，，每组点表示的数增加1，次移动，相当于分组和1次单独移动，最后一次移动为，最后点停留的位置为． 【详解】（1）解：由题意得：表示向右移动6个单位， 故答案为：向右移动6个单位； （2）， 动点从点出发，来回移动了4次相当于向右移动2个单位， 答：最后点停留的位置到点的距离是2； （3）， ， ， ， ， 答：最后点停留的位置，在数轴上对应的数为． 22．该仓库内的包裹是增加了，此时仓库还有5500件包裹． 【分析】先计算10天内包裹数量的变化值，再与原有包裹数相加，判断包裹是增加还是减少，并得出最终包裹数量．本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键． 【详解】解：10天内包裹数量的变化值为：（件）， 因为， 所以经过10天之后，该仓库内的包裹是增加了， 此时仓库内有件包裹． 答：该仓库内的包裹是增加了，此时仓库还有5500件包裹． 学科网（北京）股份有限公司 $