专题03 函数的概念与性质考点17考点（期中真题汇编，广东专用）高一数学上学期人教A版2019必修第一册

专题03 函数的概念与性质 17大高频考点概览 考点01 函数的概念 考点02 判断两个函数是否为同一函数 考点03 函数的定义域 考点04 函数的值域 考点05 函数的图象识别及应用 考点06 函数单调性的判断 考点07 定义法求解函数的单调性 考点08 求函数的单调区间 考点09 由函数的单调性求参数 考点10 由函数的单调性解不等式 考点11 函数的最值 考点12 奇偶函数的判断 考点13 函数奇偶性的应用 考点14 幂函数的概念 考点15 幂函数的图象 考点16 幂函数的性质 考点17 函数的应用 地 城 考点01 函数的概念 1．（2024秋•揭东区校级期中）下列四个图形中，不是函数图象的是 A． B． C． D． 2．（2024秋•广东校级期中）下列图形中，不可作为函数图象的是　　 A． B． C． D． （多选）3．（2024秋•湛江校级期中）下列四个图形各表示两个变量，的对应关系，其中表示是的函数关系的是　　 A． B． C． D． 地 城 考点02 判断两个函数是否为同一函数 4．（2024秋•深圳校级期中）下列函数中，与是同一个函数的是　　 A． B． C． D． 5．（2024秋•鹤山市期中）下列四组函数中，表示相同函数的一组是　　 A．， B．， C．， D．， 6．（2024秋•佛山期中）下列各组函数中，表示同一函数的是　　 A．， B．， C．， D．， 7．（2024秋•广东期中）下列各组函数中为同一函数的是　　 A．， B．， C．， D．， 8．（2024秋•越秀区校级期中）下列各组函数表示同一个函数的是　　 A．与 B． C． D．与 （多选）10．（2024秋•鹤山市校级期中）下列说法正确的是　　 A．是同一函数 B．已知，则（1） C．对于任何一个函数，如果因变量的值不同，则自变量的值一定不同 D．函数在其定义域内是单调递减函数 地 城 考点03 函数的定义域 11．（2024秋•罗湖区校级期中）函数的定义域为　　 A．， B．，， C．， D．，， 12．（2024秋•广州校级期中）函数的定义域为　　 A． B． C． D． 13．（2024秋•鹤山市期中）函数的定义域为　　 A．， B．， C．，， D．，， 14．（2024秋•顺德区校级期中）函数的定义域是　　 A．， B． C．，， D．，， 15．（2024秋•东莞市校级期中）函数的定义域为 　　． 16．（2024秋•揭阳期中）函数的定义域为 ． 17．（2024秋•揭阳校级期中）已知函数的定义域为，，则函数的定义域为 　　． 18．（2024秋•广东期中）已知函数的定义域为，，则函数的定义域为　　． 19．（2024秋•荔湾区校级期中）已知函数，则函数的定义域为　　 A． B． C． D． 20．（2024秋•深圳校级期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为　　 A． B． C． D． 21．（2024秋•广东校级期中）“函数的定义域为”是“”的　　 A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 22．（2024秋•罗湖区校级期中）已知函数的定义域为，则实数的取值范围为　　 A． B． C． D． 地 城 考点04 函数的值域 23．（2024秋•天河区校级期中）函数的图象如图所示，则函数的定义域、值域分别是　　 A．，，， B．，，， C．，，，， D．，，， （多选）24．（2024秋•广州校级期中）已知集合，，则　　 A． B．， C． D．， （多选）25．（2024秋•电白区期中）已知函数，下面有关结论正确的有　　 A．定义域为，， B．值域为，， C．在，，上单调递减 D．图象关于原点对称 26．（2024春•湛江期中）已知函数在，上的值域为，，则　　 A．4 B．5 C．8 D．10 地 城 考点05 函数的图象识别及应用 27．（2024秋•阳山县校级期中）函数的图象大致为　　 A． B． C． D． 28．（2024秋•端州区校级期中）函数的图象大致为　　 A． B． C． D． 29．（2024秋•湛江期中）已知函数，如果且，则它的图象可能是　　 A． B． C． D． 30．（2024秋•广州校级期中）我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是　　 A． B． C． D． 31．（2024秋•清城区校级期中）函数，，则与的图象在同一坐标系中可能是　　 A． B． C． D． 32．（2024秋•东莞市校级期中）若函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为　　 A． B． C． D． 33．（2024秋•南山区校级期中）函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为　　 A．，， B．，，， C．，， D．，，， 34．（2024秋•广州期中）在内将某种药物注射进患者的血液中．在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减．能反映血液中药物含量随时间变化的图象是　　 A． B． C． D． 35．（2024秋•荔湾区校级期中）图（1）是某条公共汽车线路收支差额关于乘客量的图象，图（2）（3）是由于目前本条路线亏损，公司有关人员提出的两种扭亏为盈的建议，则下列说法错误的是　　 A．图（1）中的点表示当乘客量为0时，亏损1.5个单位 B．图（1）中的点表示当乘客量为3时，既不亏损也不盈利 C．图（2）的建议为降低成本同时提高票价 D．图（3）的建议为保持成本同时提高票价 地 城 考点06 函数单调性的判断 36．（2024秋•从化区校级期中）下列函数在区间上单调递减的是　　 A． B． C． D． 37．（2024秋•龙岗区校级期中）下列函数中既是偶函数，又在上单调递增的是　　 A． B． C． D． 38．（2024秋•广州校级期中）下列函数中，既是奇函数，又在区间上为增函数的是　　 A． B． C． D． 地 城 考点07 定义法求解函数的单调性 39．（2024秋•湛江校级期中）已知． （1）判断的奇偶性，并说明理由； （2）用定义法证明在上是增函数． 40．（2024秋•鹤山市期中）已知函数的图象过点，且． （1）求实数和的值； （2）判断函数的奇偶性，并利用定义证明； （3）判断函数在上的单调性，并利用定义证明你的结论． 41．（2024秋•鼎湖区校级期中）已知函数，且． （1）求和的值； （2）判断在，上的单调性，并根据定义证明． 42．（2024秋•广州校级期中）已知函数，且（1）． （1）求； （2）判断函数在，上的单调性，并用定义法证明； （3）求函数在区间，上的最大值和最小值． 43．（2024秋•东莞市校级期中）已知函数，且（1）． （1）求的值； （2）证明：为奇函数； （3）判断在上的单调性，并给予证明． 44．（2024秋•天河区校级期中）函数的定义域为，且对一切，，都有，当时，有． （1）求（1）的值； （2）判断的单调性并证明； （3）若（6），解不等式． 地 城 考点08 求函数的单调区间 45．（2024秋•揭东区校级期中）函数的单调增区间是 A． B． C． D．， 46．（2024秋•东莞市期中）函数的单调递增区间为 　　． 47．（2024秋•顺德区校级期中）函数的单调递增区间是 　　 ． 地 城 考点09 由函数的单调性求参数 48．（2024秋•广东期中）函数在上单调递增，则的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 49．（2024秋•宝安区校级期中）已知函数在区间，上是增函数，在区间，上是减函数，则（1）等于　　 A． B．1 C．17 D．25 50．（2024秋•天河区校级期中）已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为 　． 51．（2024秋•天河区校级期中）已知在上满足，则实数的取值范围为　　 A． B． C． D． 52．（2024秋•天河区校级期中）已知函数满足对任意，，当时都有成立，则的取值范围是　　 A． B． C．， D．， 53．（2024秋•广州期中）已知是定义域为的函数，，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是　　 A．， B． C． D． 54．（2024秋•白云区校级期中）已知函数在定义域上是减函数，则实数的取值可以为　　 A． B． C．1 D．2 地 城 考点10 由函数的单调性解不等式 55．（2024秋•佛山期中）定义在上的满足：①，，，，②，③，则不等式的解集是　　 A．或 B．或 C．或 D．或 56．（2024秋•惠阳区校级期中）已知定义在上的函数满足，，，，当时，都有，则不等式的解集为　　 A． B． C． D． 57．（2024秋•中山市期中）定义在上的函数满足：对，，且，都有成立，且（3），则不等式的解集为　　 A． B． C． D． 地 城 考点11 函数的最值 58．（2024秋•清远期中），表示与中的较大者，设，，则函数的最小值是 　　． 59．（2024秋•揭阳校级期中）函数在，上的最小值为　　 A．1 B． C． D． 60．（2024秋•电白区期中）函数的最小值为　　 A． B．0 C．1 D．2 61．（2024秋•端州区校级期中）已知，，，则函数的最小值是　　 A． B． C．2 D．3 62．（2024秋•广州校级期中）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，． （1）求，（1）； （2）求函数的解析式； （3）若函数，，，求函数的最小值． 63．（2024秋•罗湖区校级期中）若函数的最大值为，最小值为，则　　 A．4 B．6 C．7 D．8 地 城 考点12 奇偶函数的判断 64．（2024秋•湛江校级期中）下列函数中为偶函数的是　　 A． B． C． D． 65．（2024秋•广州校级期中）下列函数是偶函数的是　　 A． B． C． D． 地 城 考点13 函数奇偶性的应用 66．（2024秋•茂名期中）已知函数为奇函数，且当时，，则　　 A． B． C． D．3 67．（2024秋•湛江校级期中）已知是定义在上的奇函数，当时，，则　　 A． B． C．0 D．2 68．（2024秋•越秀区校级期中）若函数是定义在上的奇函数，当时，，则　　． 69．（2024秋•天河区校级期中）函数是定义在上的奇函数，当时，，则（3） 　　，当 时 　　． 70．（2024秋•电白区期中）已知函数，若（2），则 　　． 71．（2024秋•东莞市校级期中）已知函数在上为奇函数，且当时，，则当时，的解析式为 　　． 72．（2024秋•清远期中）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则　　． 73．（2024秋•广州校级期中）已知，分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则（2）（2） 　　． 74．（2024秋•广东校级期中）已知函数为奇函数，则等于　　 A． B．1 C．5 D． 75．（2024秋•佛山校级期中）已知函数是奇函数，则的值为 　　 ． 76．（2024秋•清远期中）已知函数是上的奇函数，． （1）求实数，的值； （2）求函数的值域． 77．（2024秋•越秀区校级期中）已知函数是定义在上的奇函数，当时，． （1）求的解析式； （2）用定义证明在上为增函数； （3）判断的单调性．（不用证明） 地 城 考点14 幂函数的概念 78．（2024秋•梅县区校级期中）若幂函数的图象经过点，则　　 A． B． C． D．4 79．（2024秋•南沙区校级期中）已知幂函数的图象过点，则等于　　 A． B．0 C． D．1 80．（2024秋•番禺区校级期中）函数是幂函数，则实数的值是　　 A． B． C．或 D．且 （多选）81．（2024秋•深圳校级期中）已知幂函数的图象经过点，则　　 A．的定义域为， B．的值域为， C．是偶函数 D．的单调增区间为， 82．（2024秋•潮阳区校级期中）已知幂函数的图象过点，若（3），则的取值范围为　　 A． B． C． D． 83．（2024秋•黄埔区校级期中）已知点在幂函数的图象上，则　　 A．4 B．5 C．6 D．7 （多选）84．（2024秋•天河区校级期中）下列关于幂函数的说法正确的有　　 A．的定义域为 B．的值域为，， C．为偶函数 D．不等式的解集为 85．（2024秋•新会区校级期中）已知函数，若的值域为，，则实数的取值范围是　　 A． B． C．， D． 地 城 考点15 幂函数的图象 86．（2024秋•广州校级期中）如图，下列3个幂函数的图象，则其图象对应的函数可能是　　 A．①，②，③ B．①，②，③ C．①，②，③ D．①，②，③ 87．（2024秋•东莞市期中）如图的曲线是幂函数在第一象限内的图象．已知分别取，四个值，与曲线、、、相应的依次为　　 A． B． C． D． 88．（2024秋•揭阳校级期中）在同一坐标系内，函数和的图象可能是　　 A． B． C． D． （多选）89．（2024秋•佛山期中）已知幂函数的图象经过点，则函数的大致图象可能为　　 A． B． C． D． 90．（2024秋•白云区校级期中）下列关于幂函数的描述中，正确的是　　 A．幂函数的图象都经过点和 B．幂函数的图象不经过第三象限 C．当指数取1，3，时，幂函数是其定义域上的增函数 D．幂函数的图象过点，则 地 城 考点16 幂函数的性质 91．（2024秋•天河区校级期中）已知函数是幂函数，且在上单调递增，则　　 A． B．1 C．1或 D．或2 92．（2024秋•罗湖区校级期中）已知幂函数在上单调递减，则实数的值为　　 A．或1 B．或2 C．1 D． 93．（2024秋•湛江期中）已知幂函数在上单调递减，则　　． 94．（2024秋•荔湾区校级期中）若幂函数，且在上是增函数，则实数　　． 95．（2024秋•广东期中）若幂函数在上单调递减，则实数的值为　　 A． B． C．2 D．3 96．（2024秋•兴宁市校级期中）已知幂函数是偶函数，且在上是增函数，则　　 A． B． C．0 D．3 97．（2024秋•广州校级期中）已知幂函数在上单调递减，则函数在区间上的最小值是　　 A． B． C． D． 98．（2024秋•潮州校级期中）已知幂函数的图像过点，则　　 A．是奇函数，在上是减函数 B．是偶函数，在上是减函数 C．是奇函数，在上是增函数 D．是偶函数，在上是减函数 99．（2024秋•越秀区校级期中）若幂函数的图象经过点，，则下列判断正确的是　　 A．在上为增函数 B．方程的实根为 C．的值域为 D．为偶函数 100．（2024秋•广州校级期中）已知，则，，的大小关系为　　 A． B． C． D． 101．（2024秋•天河区校级期中）设，，，则，，的大小关系为　　 A． B． C． D． 102．（2024秋•越秀区校级期中）已知幂函数的图象关于原点对称，则满足成立的实数的取值范围为 　　． 103．（2024秋•白云区校级期中）已知幂函数的图象关于轴对称． （1）求的解析式； （2）若函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围． 104．（2024秋•深圳期中）已知幂函数在上是增函数，函数为偶函数，且当时，． （1）求函数的解析式； （2）求当时，函数的解析式． 105．（2024秋•广东期中）已知幂函数是奇函数． （1）求的解析式； （2）若不等式成立，求的取值范围． 106．（2024秋•惠州校级期中）已知幂函数，且在上是增函数． （1）求的解析式； （2）若，求实数的取值范围． （多选）107．（2024秋•阳山县校级期中）已知函数为幂函数，则　　 A．函数为奇函数 B．函数在区间上单调递增 C．函数为偶函数 D．函数在区间上单调递减 地 城 考点17 函数的应用 108．（2024秋•天河区校级期中）为了节约能源，某城市对居民生活用燃气实行“阶梯定价”，计费方式如下表： 每户每年燃气用量 燃气价格 不超过 3.2元 超过但不超过的部分 3.6元 超过的部分 4.5元 若某户居民一年的燃气用量为，则此户居民这一年应缴纳的燃气费为　　 A．1600元 B．1680元 C．1800元 D．2250元 109．（2024春•封开县校级期中）2023年12月28日工业和信息化部等八部门发布了关于加快传统制造业转型升级的指导意见，红星机械厂积极响应决定投资生产产品．经过市场调研，生产产品的通定成未为300万元，每生产万作，需可变成本万元，当产量不足50万件时，，当产量不小于50万件时，．每件产品的售价为200元，通过市场分析，生产的产品可以全部销售完． （1）求利润函数的解析式； （2）求利润函数的最大值． 110．（2024秋•番禺区校级期中）近年来，雾霾日趋严重，我们的工作、生活受到了严重的影响，如何改善空气质量已成为当今的热点问题．某空气净化器制造厂，决定投入生产某型号的空气净化器，根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产该型号空气净化器（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台的生产成本为10万元（总成本固定成本生产成本）．销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据以上统计规律，请完成下列问题： （1）求利润函数的解析式（利润销售收入总成本）； （2）工厂生产多少百台产品时，可使利润最多？ 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 函数的概念与性质 17大高频考点概览 考点01 函数的概念 考点02 判断两个函数是否为同一函数 考点03 函数的定义域 考点04 函数的值域 考点05 函数的图象识别及应用 考点06 函数单调性的判断 考点07 定义法求解函数的单调性 考点08 求函数的单调区间 考点09 由函数的单调性求参数 考点10 由函数的单调性解不等式 考点11 函数的最值 考点12 奇偶函数的判断 考点13 函数奇偶性的应用 考点14 幂函数的概念 考点15 幂函数的图象 考点16 幂函数的性质 考点17 函数的应用 地 城 考点01 函数的概念 1．（2024秋•揭东区校级期中）下列四个图形中，不是函数图象的是 A． B． C． D． 【解析】对于，，选项中的图象，每一个的取值均有唯一的一个值与其对应， 符合函数定义，则，，中图象均为函数图象； 对于选项，每一个，的取值，都有两个值与其对应，不符合函数的定义， 则中图象不是函数图象． 故选：． 2．（2024秋•广东校级期中）下列图形中，不可作为函数图象的是　　 A． B． C． D． 【解析】对于三个选项的图象，对定义域内的每一个值，只有唯一的值与之对应，所以可作函数图象，而选项中图象一个对应着两个值，根据函数的定义可知，选项的图像不能作为函数图象， 故选：． （多选）3．（2024秋•湛江校级期中）下列四个图形各表示两个变量，的对应关系，其中表示是的函数关系的是　　 A． B． C． D． 【解析】因为函数是一一对应或多对一对应关系， 所以选项错误，选项正确． 故选：． 地 城 考点02 判断两个函数是否为同一函数 4．（2024秋•深圳校级期中）下列函数中，与是同一个函数的是　　 A． B． C． D． 【解析】函数与不是同一函数，选项错误； 与是同一函数，选项正确； 与不是同一函数，选项错误； 与不是同一函数，选项错误． 故选：． 5．（2024秋•鹤山市期中）下列四组函数中，表示相同函数的一组是　　 A．， B．， C．， D．， 【解析】对于，，，两函数的对应关系不同，不是相同函数； 对于，的定义域为，的定义域为，两函数的定义域不同，不是相同函数； 对于，的定义域为，的定义域为，两函数的定义域相同，对应关系也相同，是相同函数； 对于，由，解得，故的定义域为，， 由，解得或，的定义域为，，，两函数的定义域不同，不是相同函数． 故选：． 6．（2024秋•佛山期中）下列各组函数中，表示同一函数的是　　 A．， B．， C．， D．， 【解析】对于，因为定义域为，定义域为，定义域不同， 所以，不是同一函数． 对于，因为定义域为，定义域为，定义域不同， 所以，不是同一函数． 对于，因为定义域为或，定义域为，定义域不同， 所以，不是同一函数． 对于，因为定义域为，定义域为，且， 两函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数． 故选：． 7．（2024秋•广东期中）下列各组函数中为同一函数的是　　 A．， B．， C．， D．， 【解析】对于，，，两函数的对应关系不同，不是同一函数． 对于，，， 两个函数定义域定义域相同，对应关系也相同，是同一函数． 对于，的定义域是，，， 的定义域是，， 两函数的定义域不同，不是同一函数． 对于，的定义域是，的定义域是， 两函数的定义域不同，不是同一函数． 故选：． 8．（2024秋•越秀区校级期中）下列各组函数表示同一个函数的是　　 A．与 B． C． D．与 【解析】的定义域为，的定义域，不是同一函数； 的定义域为，的定义域为或，不是同一函数； 的定义域，的定义域为相同，对应关系也相同，是同一函数； 与的对应关系不同，不是同一函数． 故选：． 9．（2024秋•南沙区校级期中）下列四组函数中，与表示同一函数是　　 A．， B．， C．， D．， 【解析】对于，的定义域是，的定义域是， 故中与不表示同一函数； 对于，，的定义域和对应法则都相同， 故中与表示同一函数； 对于，的定义域为，的定义域是， 故中与不表示同一函数； 对于，的定义域是，的定义域是， 故中与不表示同一函数． 故选：． （多选）10．（2024秋•鹤山市校级期中）下列说法正确的是　　 A．是同一函数 B．已知，则（1） C．对于任何一个函数，如果因变量的值不同，则自变量的值一定不同 D．函数在其定义域内是单调递减函数 【解析】对于，与的定义域与对应法则相同，故为同一函数，正确； 对于，令， 则， 故， ， 所以（1），故错误； 对于，函数中一个值只能对应一个值，如果值不同，则的值一定不同，故正确； 对于，的单调减区间为和，但不能说在其定义域内单调递减，故错误． 故选：． 地 城 考点03 函数的定义域 11．（2024秋•罗湖区校级期中）函数的定义域为　　 A．， B．，， C．， D．，， 【解析】由题意知，解得且， 所以函数的定义域为，，． 故选：． 12．（2024秋•广州校级期中）函数的定义域为　　 A． B． C． D． 【解析】由题意可得，有且， 解得且， 所以原函数的定义域为． 故选：． 13．（2024秋•鹤山市期中）函数的定义域为　　 A．， B．， C．，， D．，， 【解析】函数， 令，解得且， 所以的定义域为，，． 故选：． 14．（2024秋•顺德区校级期中）函数的定义域是　　 A．， B． C．，， D．，， 【解析】要使原函数有意义，则，解得且． 函数的定义域为，，． 故选：． 15．（2024秋•东莞市校级期中）函数的定义域为 　　． 【解析】要使原函数有意义，则，解得， 原函数的定义域为，． 故答案为：，． 16．（2024秋•揭阳期中）函数的定义域为 ． 【解析】令，解得或， 所以函数的定义域为． 故答案为：． 17．（2024秋•揭阳校级期中）已知函数的定义域为，，则函数的定义域为 　　． 【解析】函数的定义域为，，即， 可得， 则的定义域为，． 故答案为：，． 18．（2024秋•广东期中）已知函数的定义域为，，则函数的定义域为　　． 【解析】由函数的定义域为，，得； ， 故函数的定义域为，， 令，解得， 所以函数的定义域为，． 故答案为：，． 19．（2024秋•荔湾区校级期中）已知函数，则函数的定义域为　　 A． B． C． D． 【解析】由题可知的定义域为，， 则为使有意义，需，解得． 则的定义域为． 故选：． 20．（2024秋•深圳校级期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为　　 A． B． C． D． 【解析】函数的定义域为，即， ，即的定义域为． 又，，取交集可得函数的定义域为． 故选：． 21．（2024秋•广东校级期中）“函数的定义域为”是“”的　　 A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】根据题意，若函数的定义域为，则在上恒成立， 则△，解得，即“函数的定义域为”的充要条件为， 又因为是的真子集， 所以“函数的定义域为”是“”的充分不必要条件． 故选：． 22．（2024秋•罗湖区校级期中）已知函数的定义域为，则实数的取值范围为　　 A． B． C． D． 【解析】当时，，则，得，即定义域为，不符合题意； 当时，，定义域为，符合题意； 当时，由题意得关于的不等式恒成立， 故，解得或． 综上，实数的取值范围是． 故选：． 地 城 考点04 函数的值域 23．（2024秋•天河区校级期中）函数的图象如图所示，则函数的定义域、值域分别是　　 A．，，， B．，，， C．，，，， D．，，， 【解析】自变量可取或内的任意值， 定义域为或． 函数值范围为或，即， 值域为． 故选：． （多选）24．（2024秋•广州校级期中）已知集合，，则　　 A． B．， C． D．， 【解析】由可得，即，， 由可得，， 则，，，， ，． 故选：． （多选）25．（2024秋•电白区期中）已知函数，下面有关结论正确的有　　 A．定义域为，， B．值域为，， C．在，，上单调递减 D．图象关于原点对称 【解析】因为，所以定义域为，正确； 显然，且定义域关于原点对称，所以是奇函数，正确； 当时，，当且仅当时取等号，结合该函数为奇函数，所以值域为，，，正确； 因为（1），所以错误． 故选：． 26．（2024春•湛江期中）已知函数在，上的值域为，，则　　 A．4 B．5 C．8 D．10 【解析】的对称轴为， 则，解得， 则在，上单调递增， 所以，即， 所以，为方程的两个根， 即，为方程的两个根，所以． 故选：． 地 城 考点05 函数的图象识别及应用 27．（2024秋•阳山县校级期中）函数的图象大致为　　 A． B． C． D． 【解析】，则函数为奇函数，排除选项； ，则排除选项． 故选：． 28．（2024秋•端州区校级期中）函数的图象大致为　　 A． B． C． D． 【解析】由题意，，故排除， 因为， 所以， 故为偶函数，排除， 时，，排除． 故选：． 29．（2024秋•湛江期中）已知函数，如果且，则它的图象可能是　　 A． B． C． D． 【解析】对于，由图可知，抛物线开口向下，故， 因为，所以，，均为负值，与矛盾，故错误； 对于，由图可知，，两根分别为0，1， 所以，， 即， 所以，与矛盾，故错误； 对于，由图象可知，两根均为正数， 所以，即， 所以， 与已知矛盾，故错误； 故选：． 30．（2024秋•广州校级期中）我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是　　 A． B． C． D． 【解析】函数的定义域为，排除选项和， 当时，， 但在选项中，由于，所以，可排除选项， 故选：． 31．（2024秋•清城区校级期中）函数，，则与的图象在同一坐标系中可能是　　 A． B． C． D． 【解析】①当时，的图象开口向下，且对称轴在轴右侧，的图象与轴交于负半轴， 所以错误，正确； ②当时，的图象开口向上，的图象与轴交于正半轴，故错误， 又因为时，图象的对称轴在轴左边， 所以错误． 故选：． 32．（2024秋•东莞市校级期中）若函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为　　 A． B． C． D． 【解析】由函数图象可得，为偶函数，图象关于轴对称，排除选项， 因为，排除选项； 对于，当时，，图象为一条射线，不符合题意； 对于，函数定义域为，，即为偶函数， 又，符合题意，正确． 故选：． 33．（2024秋•南山区校级期中）函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为　　 A．，， B．，，， C．，， D．，，， 【解析】由图象可知当时，或， 即或， 当时，或， 即或， 可转化成或，解得：或或， 综上可知：原不等式的解集为：，，，． 故选：． 34．（2024秋•广州期中）在内将某种药物注射进患者的血液中．在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减．能反映血液中药物含量随时间变化的图象是　　 A． B． C． D． 【解析】在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加，则第一段图象为线段，且为增函数，排除，， 停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减．排除． 能反映血液中药物含量随时间变化的图象是． 故选：． 35．（2024秋•荔湾区校级期中）图（1）是某条公共汽车线路收支差额关于乘客量的图象，图（2）（3）是由于目前本条路线亏损，公司有关人员提出的两种扭亏为盈的建议，则下列说法错误的是　　 A．图（1）中的点表示当乘客量为0时，亏损1.5个单位 B．图（1）中的点表示当乘客量为3时，既不亏损也不盈利 C．图（2）的建议为降低成本同时提高票价 D．图（3）的建议为保持成本同时提高票价 【解析】收支差额车票收入支出费用， 选项，点的坐标为，其含义是当乘客量为0时，亏损1.5个单位，即正确； 选项，点的坐标为，其含义是当乘客量为3时，既不亏损也不盈利，即正确； 选项，两直线平移，即票价不变，直线向量平移说明当乘客量为0时，收入是0，但是支出减少了，也即成本降低，所以错误； 选项，当乘客量为0时，成本不变，但直线的倾斜角变大，即相同的乘客量时，收入变大，也就是提高票价，所以正确． 故选：． 地 城 考点06 函数单调性的判断 36．（2024秋•从化区校级期中）下列函数在区间上单调递减的是　　 A． B． C． D． 【解析】根据题意，依次分析选项： 对于，是二次函数，在区间上单调递增，不符合题意； 对于，是幂函数，在区间上单调递增，不符合题意； 对于，，是反比例函数，在区间上单调递增，不符合题意； 对于，当时，，则在区间上单调递减，符合题意． 故选：． 37．（2024秋•龙岗区校级期中）下列函数中既是偶函数，又在上单调递增的是　　 A． B． C． D． 【解析】根据题意，依次分析选项： 对于，，易得该函数是偶函数， 当，，所以在上单调递减，故错误； 对于，是指数函数，该函数既不是奇函数也不是偶函数，故错误； 对于，，是幂函数，所以为偶函数， 且该函数在上单调递增，故正确； 对于，是幂函数，则该函数为奇函数，故错误． 故选：． 38．（2024秋•广州校级期中）下列函数中，既是奇函数，又在区间上为增函数的是　　 A． B． C． D． 【解析】根据题意，依次分析选项： 对于，，有，即，即函数的定义域为，，所以函数是非奇非偶函数，故错误； 对于，根据幂函数的性质可知，在上为增函数，且， 又，所以是奇函数，故正确； 对于，，其定义域为，且，所以是偶函数，故错误； 对于，，是二次函数，是偶函数，故错误． 故选：． 地 城 考点07 定义法求解函数的单调性 39．（2024秋•湛江校级期中）已知． （1）判断的奇偶性，并说明理由； （2）用定义法证明在上是增函数． 【解析】（1）既不是奇函数也不是偶函数，理由如下： 的定义域为，不关于原点对称， 既不是奇函数也不是偶函数． （2）证明：设， ，，， ， 则， 即， 在上是增函数． 40．（2024秋•鹤山市期中）已知函数的图象过点，且． （1）求实数和的值； （2）判断函数的奇偶性，并利用定义证明； （3）判断函数在上的单调性，并利用定义证明你的结论． 【解析】（1）根据题意，函数的图象过点， 则①， 又②， 联立①②解得：，； （2）是奇函数． 证明如下： 的定义域为， ， 所以是奇函数； （3）在上是减函数． 证明如下： 设，则 ， 因为，所以， 所以，即， 所以函数在上是减函数． 41．（2024秋•鼎湖区校级期中）已知函数，且． （1）求和的值； （2）判断在，上的单调性，并根据定义证明． 【解析】解（1）因为， 所以，解得，， 即，的值分别为1，0； （2）由（1）知：， 在，上的单调递减， 证明如下： 在，上任取，，且， ， 因为， 所以，，， 所以，所以， 即证得在，上的单调递减． 42．（2024秋•广州校级期中）已知函数，且（1）． （1）求； （2）判断函数在，上的单调性，并用定义法证明； （3）求函数在区间，上的最大值和最小值． 【解析】（1）根据题意，函数，且（1）， 则有，解可得． （2）根据题意，函数在，上单调递增， 证明如下： 由（1）知，， 设，则， 由，则，，， 所以，即， 所以函数在，上单调递增． （3）由（2）可知在，上单调递增， 所以， 则函数在，上的最大值为，最小值为6． 43．（2024秋•东莞市校级期中）已知函数，且（1）． （1）求的值； （2）证明：为奇函数； （3）判断在上的单调性，并给予证明． 【解析】（1）根据题意，函数， 因为（1），所以， 解得； （2），因为的定义域为，定义域关于原点对称， 又， 所以是奇函数． （3）在上为单调增函数． 证明如下：任取， 则， 因为，所以，， 所以 所以在上为单调增函数． 44．（2024秋•天河区校级期中）函数的定义域为，且对一切，，都有，当时，有． （1）求（1）的值； （2）判断的单调性并证明； （3）若（6），解不等式． 【解析】（1）令，则（1）（1）（1）， 所以（1）． （2）任取，，且， 则， ， ，故， ， 即， 所以在上是增函数． （3）因为（6），所以（6）（6）， 所以（6）． 由，得， 所以即 解得：． 所以原不等式的解集为． 地 城 考点08 求函数的单调区间 45．（2024秋•揭东区校级期中）函数的单调增区间是 A． B． C． D．， 【解析】函数的定义域为， 又的图象是由向右平移2个单位得来， 的单调递增区间为，， 所以的单调递增区间为，． 故选：． 46．（2024秋•东莞市期中）函数的单调递增区间为 　　． 【解析】由题意，，解得， 即函数的定义域为，， 令，函数图象开口向下，对称轴为， 所以函数在，上单调递增，在，上单调递减， 又在定义域上单调递增， 由复合函数的单调性可知函数的单调递增区间为，． 故答案为：，． 47．（2024秋•顺德区校级期中）函数的单调递增区间是 　　 ． 【解析】， 当时，单调递增；当时，在上单调递增， 所以函数的单调递增区间是，． 故答案为：，． 地 城 考点09 由函数的单调性求参数 48．（2024秋•广东期中）函数在上单调递增，则的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 【解析】因为的图象是以为对称轴，开口向上的抛物线， 由题意可得，解得． 故选：． 49．（2024秋•宝安区校级期中）已知函数在区间，上是增函数，在区间，上是减函数，则（1）等于　　 A． B．1 C．17 D．25 【解析】函数在区间，上是增函数，在区间，上是减函数， 故函数的图象关于直线对称； 故 解得 故 （1） 故选：． 50．（2024秋•天河区校级期中）已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为 　． 【解析】因为函数在上单调递增， 所以，解得． 故答案为：，． 51．（2024秋•天河区校级期中）已知在上满足，则实数的取值范围为　　 A． B． C． D． 【解析】根据题意，因为在上满足， 则在上单调递减， 而， 则有，解得， 即实数的取值范围为． 故选：． 52．（2024秋•天河区校级期中）已知函数满足对任意，，当时都有成立，则的取值范围是　　 A． B． C．， D．， 【解析】根据题意，若满足对任意，，当时都有成立， 则在上为增函数， 而函数，则有， 解可得：，即的取值范围为，． 故选：． 53．（2024秋•广州期中）已知是定义域为的函数，，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是　　 A．， B． C． D． 【解析】因为对任意的，都有成立， 所以， 所以成立， 构造， 可得在单调递增， 若，则对称轴，解得； 若，在单调递增，满足题意； 若，则对称轴恒成立； 综上，． 故选：． 54．（2024秋•白云区校级期中）已知函数在定义域上是减函数，则实数的取值可以为　　 A． B． C．1 D．2 【解析】根据题意，函数在定义域上是减函数， 则有，解得， 分析选项：选项中正确，、、错误． 故选：． 地 城 考点10 由函数的单调性解不等式 55．（2024秋•佛山期中）定义在上的满足：①，，，，②，③，则不等式的解集是　　 A．或 B．或 C．或 D．或 【解析】，，，， 则在上单调递增， 又，则函数是上的奇函数，因此在上单调递增， 显然（1），不等式化为或， 解得或，所以不等式的解集是或． 故选：． 56．（2024秋•惠阳区校级期中）已知定义在上的函数满足，，，，当时，都有，则不等式的解集为　　 A． B． C． D． 【解析】根据题意，定义在上函数满足，则为奇函数， 又由，，，当时，都有， 不妨令，则由得：， 令，则在，上单调递增； 又由，则有， 故为定义在上的奇函数且在上单调递增； 若，则有，即， 则有，解得：， 即不等式的解集为． 故选：． 57．（2024秋•中山市期中）定义在上的函数满足：对，，且，都有成立，且（3），则不等式的解集为　　 A． B． C． D． 【解析】根据题意，设， 若对，，且，都有成立，即， 则函数在上为增函数， 又由（3），则（3）， 则不等式（3），则有，即不等式的解集为． 故选：． 地 城 考点11 函数的最值 58．（2024秋•清远期中），表示与中的较大者，设，，则函数的最小值是 　　． 【解析】，表示与中的较大者， 设，， 令，解得或， 令，解得或， 画出，的图象，如下： 显然的最小值为0． 故答案为：0． 59．（2024秋•揭阳校级期中）函数在，上的最小值为　　 A．1 B． C． D． 【解析】因为在，上单调递减， 所以当时，取得最小值为． 故选：． 60．（2024秋•电白区期中）函数的最小值为　　 A． B．0 C．1 D．2 【解析】由基本不等式可得，， 当且仅当，即时，等号成立， 故函数的最小值为2． 故选：． 61．（2024秋•端州区校级期中）已知，，，则函数的最小值是　　 A． B． C．2 D．3 【解析】由，即，解得或； 由，即，解得． 由题意， 则在，上单调递减，在上单调递减，在，上单调递增， 故函数的最小值是（4）． 故选：． 62．（2024秋•广州校级期中）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，． （1）求，（1）； （2）求函数的解析式； （3）若函数，，，求函数的最小值． 【解析】（1）因为函数是定义在上的偶函数，且当时，， 则，（1）； （2）设，则，所以，因为函数是定义在上的偶函数， 所以，则时，， 所以； （3）当，时，，所以， 对称轴为， 当时，即时，（1）； 当时，即时，； 当时，即时，（2）； 综上所述，． 63．（2024秋•罗湖区校级期中）若函数的最大值为，最小值为，则　　 A．4 B．6 C．7 D．8 【解析】因为，， 当时，， 当时，， 当且仅当，即时，等号成立， 又因为此时， 所以； 当时，， 当且仅当，即时，等号成立， 又因为此时， 所以； 综上，； 所以，， 所以． 故选：． 地 城 考点12 奇偶函数的判断 64．（2024秋•湛江校级期中）下列函数中为偶函数的是　　 A． B． C． D． 【解析】对于，函数的定义域为，且，故是奇函数； 对于，函数的定义域为，，关于原点不对称，是非奇非偶函数； 对于，函数的定义域为，，，且，故是奇函数； 对于，函数的定义域为，，是偶函数． 故选：． 65．（2024秋•广州校级期中）下列函数是偶函数的是　　 A． B． C． D． 【解析】根据题意，依次分析选项： 对于，的定义域为，，，，是奇函数，不符合题意； 对于，的定义域为，，，，是偶函数，符合题意； 对于，的定义域为，不是偶函数，不符合题意； 对于，的定义域为，不是偶函数，不符合题意． 故选：． 地 城 考点13 函数奇偶性的应用 66．（2024秋•茂名期中）已知函数为奇函数，且当时，，则　　 A． B． C． D．3 【解析】已知函数为奇函数，且当时，， 则（2），又因为函数是奇函数， 所以（2）． 故选：． 67．（2024秋•湛江校级期中）已知是定义在上的奇函数，当时，，则　　 A． B． C．0 D．2 【解析】是定义在上的奇函数， （1）， 故选：． 68．（2024秋•越秀区校级期中）若函数是定义在上的奇函数，当时，，则　　． 【解析】函数是定义在上的奇函数，当时，， （1）． 故答案为：5． 69．（2024秋•天河区校级期中）函数是定义在上的奇函数，当时，，则（3） 　　，当 时 　　． 【解析】函数是定义在上的奇函数，当时，， 则（3）， 故（3）； 当时，， 此时，又， 所以． 故答案为：12，． 70．（2024秋•电白区期中）已知函数，若（2），则 　　． 【解析】，（2）， 令， 定义域为：，，，定义域关于原点对称， 则， 则为奇函数， （2）（2） ，． 故答案为：． 71．（2024秋•东莞市校级期中）已知函数在上为奇函数，且当时，，则当时，的解析式为 　　． 【解析】函数在上为奇函数，且当时，， 当时，， 所以． 故答案为：． 72．（2024秋•清远期中）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则　　． 【解析】根据题意，函数是定义在上的奇函数，可得； 当时，， 当时，，， 又，可得时，． 综合可得：． 故答案为：． 73．（2024秋•广州校级期中）已知，分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则（2）（2） 　　． 【解析】因为，分别是定义在上的奇函数和偶函数， 所以，即， 解得，，所以（2）（2）． 故答案为：5． 74．（2024秋•广东校级期中）已知函数为奇函数，则等于　　 A． B．1 C．5 D． 【解析】因为函数为奇函数， 当时，，则， 当时，，因此，，即， 当时，，则，符合题意， 又，所以，，． 故选：． 75．（2024秋•佛山校级期中）已知函数是奇函数，则的值为 　　 ． 【解析】由于是定义在上的奇函数，所以，， 所以， 又，， 则恒成立，所以，， 经检验是奇函数， 所以． 故答案为：． 76．（2024秋•清远期中）已知函数是上的奇函数，． （1）求实数，的值； （2）求函数的值域． 【解析】（1）依题意，， 又， 则， 所以， 经检验满足题意， 故实数，． （2）由（1）知，任取，，，， 则， 因为，，，，则，，得到， 所以，即， 所以在区间，上单调递减， 所以，时，， 令，由， 得到，对称轴为， 当时，在区间上单调递减，此时，， 当时，在区间上单调递增，此时，， 当时，， ①时，， ②时，， 综上，当时，函数的值域为， 当时，函数的值域为， 当时，函数的值域为， 当时，函数的值域为． 77．（2024秋•越秀区校级期中）已知函数是定义在上的奇函数，当时，． （1）求的解析式； （2）用定义证明在上为增函数； （3）判断的单调性．（不用证明） 【解析】（1）由是定义在上的奇函数，所以， 依题意当时，， 所以，可得； 所以的解析式为； （2）取任意，，且， 则，， 所以， 则 ， 即， 所以在上为增函数； （3）由（2）可知，在上为增函数； 当时，易知，，，， 所以，即， 可得在上为减函数； 由奇函数性质可知，在和上为单调递增函数； 在和上为单调递减函数． 地 城 考点14 幂函数的概念 78．（2024秋•梅县区校级期中）若幂函数的图象经过点，则　　 A． B． C． D．4 【解析】设幂函数，为常数， 因为函数图象过点， 所以，解得， 所以， 所以． 故选：． 79．（2024秋•南沙区校级期中）已知幂函数的图象过点，则等于　　 A． B．0 C． D．1 【解析】因为幂函数的图象过点，， 所以，解得， 所以． 故选：． 80．（2024秋•番禺区校级期中）函数是幂函数，则实数的值是　　 A． B． C．或 D．且 【解析】函数是幂函数， 由幂函数的定义知， 即，解得或． 故选：． （多选）81．（2024秋•深圳校级期中）已知幂函数的图象经过点，则　　 A．的定义域为， B．的值域为， C．是偶函数 D．的单调增区间为， 【解析】设，则，可得，则， 对于选项，对于函数，有，则函数的定义域为，，对； 对于选项，，则函数的值域为，，对； 对于选项，函数的定义域为，，定义域不关于原点对称， 所以，函数为非奇非偶函数，错； 对于选项，的单调增区间为，，对． 故选：． 82．（2024秋•潮阳区校级期中）已知幂函数的图象过点，若（3），则的取值范围为　　 A． B． C． D． 【解析】幂函数的图象过点，可设， 函数的图象过点，， ，即， 函数在上单调递增， 由（3）可得，解得， 的取值范围为． 故选：． 83．（2024秋•黄埔区校级期中）已知点在幂函数的图象上，则　　 A．4 B．5 C．6 D．7 【解析】点在幂函数的图象上， 则． 故选：． （多选）84．（2024秋•天河区校级期中）下列关于幂函数的说法正确的有　　 A．的定义域为 B．的值域为，， C．为偶函数 D．不等式的解集为 【解析】幂函数，定义域为，，，故错误， 的值域为，，，故正确； 函数的定义域关于原点对称， ， 所以为奇函数，故错误； ， 则，解得，故正确． 故选：． 85．（2024秋•新会区校级期中）已知函数，若的值域为，，则实数的取值范围是　　 A． B． C．， D． 【解析】因为当时，，在定义域内单调递增， 且有，解得，即； 又因为当时，， 当时，； 当时，； 当时，； 又因为函数的值域为，， 又因为当时，， 所以． 故选：． 地 城 考点15 幂函数的图象 86．（2024秋•广州校级期中）如图，下列3个幂函数的图象，则其图象对应的函数可能是　　 A．①，②，③ B．①，②，③ C．①，②，③ D．①，②，③ 【解析】函数的定义域为，应为图②； 函数是反比例函数，其对应图象为①； 的定义域为且为奇函数，故应为图③． 故选：． 87．（2024秋•东莞市期中）如图的曲线是幂函数在第一象限内的图象．已知分别取，四个值，与曲线、、、相应的依次为　　 A． B． C． D． 【解析】根据幂函数的性质，在第一象限内的图象， 当时，越大，递增速度越快， 故曲线的，曲线的， 当时，越大，曲线越陡峭，所以曲线的， 曲线的， 故依次填2，，，． 故选：． 88．（2024秋•揭阳校级期中）在同一坐标系内，函数和的图象可能是　　 A． B． C． D． 【解析】对于，函数，；函数，；二者矛盾，不可能成立； 对于，函数，；函数，；二者矛盾，不可能成立； 对于，函数，；函数，；可能成立； 对于，函数，；函数，，，矛盾，不可能成立． 故选：． （多选）89．（2024秋•佛山期中）已知幂函数的图象经过点，则函数的大致图象可能为　　 A． B． C． D． 【解析】设幂函数，为常数，则，解得，所以， 所以函数， 当时，的图象是抛物线，开口向上，对称轴为，大致图象为选项所示； 当时，的图象是抛物线，开口向下，对称轴为，大致图象为选项所示． 故选：． 90．（2024秋•白云区校级期中）下列关于幂函数的描述中，正确的是　　 A．幂函数的图象都经过点和 B．幂函数的图象不经过第三象限 C．当指数取1，3，时，幂函数是其定义域上的增函数 D．幂函数的图象过点，则 【解析】对于，当时，幂函数在处无定义，所以函数的图象不会经过点，选项错误； 对于，当时，幂函数都有意义，且，所以幂函数的图象不经过第四象限，选项错误； 对于，当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递增； 当时，，定义域为，，且在，上单调递增，选项正确； 对于，幂函数的图象过点，即，解得，所以， 所以（9），选项错误． 故选：． 地 城 考点16 幂函数的性质 91．（2024秋•天河区校级期中）已知函数是幂函数，且在上单调递增，则　　 A． B．1 C．1或 D．或2 【解析】根据幂函数在上单调递增， 得，解得． 故选：． 92．（2024秋•罗湖区校级期中）已知幂函数在上单调递减，则实数的值为　　 A．或1 B．或2 C．1 D． 【解析】因为幂函数在上单调递减， 所以，解得． 故选：． 93．（2024秋•湛江期中）已知幂函数在上单调递减，则　　． 【解析】由题意可得为幂函数，则，解得或． 当时，为增函数，不符合题意； 当时，在单调递减，符合题意． 故答案为：． 94．（2024秋•荔湾区校级期中）若幂函数，且在上是增函数，则实数　　． 【解析】因为为幂函数， 所以，解得或， 因为在上是增函数， 所以， 所以． 故答案为：2． 95．（2024秋•广东期中）若幂函数在上单调递减，则实数的值为　　 A． B． C．2 D．3 【解析】根据幂函数定义和单调性，知道， 解得，则． 故选：． 96．（2024秋•兴宁市校级期中）已知幂函数是偶函数，且在上是增函数，则　　 A． B． C．0 D．3 【解析】因为函数是偶函数且在上是增函数， 所以函数在上单调递减， 所以，即，解得， 又因为，所以或或， 当或时，，此时为奇函数，不满足题意； 当时，，此时为偶函数，满足题意； 所以． 故选：． 97．（2024秋•广州校级期中）已知幂函数在上单调递减，则函数在区间上的最小值是　　 A． B． C． D． 【解析】由题意可得，，解得， 所以，，． 所以，在区间上单调递增， 所以，在处取得最小值． 故选：． 98．（2024秋•潮州校级期中）已知幂函数的图像过点，则　　 A．是奇函数，在上是减函数 B．是偶函数，在上是减函数 C．是奇函数，在上是增函数 D．是偶函数，在上是减函数 【解析】设幂函数解析式为， 因为幂函数的图像过点， 所以（2），解得， 则， 所以是奇函数，在上单调递增． 故选：． 99．（2024秋•越秀区校级期中）若幂函数的图象经过点，，则下列判断正确的是　　 A．在上为增函数 B．方程的实根为 C．的值域为 D．为偶函数 【解析】由题意可设，幂函数， 的图象经过点，， 则，解得， 故， 在上为减函数，故错误； ， 则，解得，故错误； 的值域为，故错误； ，故为偶函数，故正确． 故选：． 100．（2024秋•广州校级期中）已知，则，，的大小关系为　　 A． B． C． D． 【解析】由题意知，， 幂函数在上单调递增， 且， 所以， 即， 所以． 故选：． 101．（2024秋•天河区校级期中）设，，，则，，的大小关系为　　 A． B． C． D． 【解析】幂函数在上单调递增，且， ，即， 指数函数在上单调递减，且， ，即， ， 故选：． 102．（2024秋•越秀区校级期中）已知幂函数的图象关于原点对称，则满足成立的实数的取值范围为 　　． 【解析】因为函数是幂函数，则，解得或， ①当时，函数是偶函数，其图象关于轴对称，与已知的图象关于原点对称矛盾，故舍去， ②当时，函数是奇函数，其图象关于原点对称，可以解得， 所以不等式可以转化为：， 而函数是偶函数且它在上单调递增，所以函数在上单调递减， 故将不等式化简有， 故实数的取值范围为． 故答案为：． 103．（2024秋•白云区校级期中）已知幂函数的图象关于轴对称． （1）求的解析式； （2）若函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围． 【解析】（1）因为为幂函数， 所以，所以， 即，解得或2， 时，为定义域上的偶函数，图象关于轴对称， 时，为定义域上的奇函数，图象不关于轴对称， 所以，． （2）由题意知，，其对称轴为， 当或时满足题意， 解得或． 所以实数的取值范围是，，． 104．（2024秋•深圳期中）已知幂函数在上是增函数，函数为偶函数，且当时，． （1）求函数的解析式； （2）求当时，函数的解析式． 【解析】（1）因为是幂函数， 所以， 解得或， 又在上是增函数，则，即， 所以， 则； （2）因为， 所以当时，， 当时，，则， 又因为是上的偶函数， 所以， 即当时，． 105．（2024秋•广东期中）已知幂函数是奇函数． （1）求的解析式； （2）若不等式成立，求的取值范围． 【解析】（1）幂函数，，即， ，解得或． 当时，，此时，是奇函数，则符合题意； 当时，，此时，是偶函数，则不符合题意． 故． （2）由（1）可知，不等式， 即不等式， 为增函数， ，即， ，解得或，即的取值范围是，，． 106．（2024秋•惠州校级期中）已知幂函数，且在上是增函数． （1）求的解析式； （2）若，求实数的取值范围． 【解析】（1）由题意可得， 解得， ； （2）函数在，上单调递增， ， 解得， 即实数的取值范围为，． （多选）107．（2024秋•阳山县校级期中）已知函数为幂函数，则　　 A．函数为奇函数 B．函数在区间上单调递增 C．函数为偶函数 D．函数在区间上单调递减 【解析】因为为幂函数， 所以，即， 此时为偶函数，在区间上单调递增，错误，正确，正确，错误． 故选：． 地 城 考点17 函数的应用 108．（2024秋•天河区校级期中）为了节约能源，某城市对居民生活用燃气实行“阶梯定价”，计费方式如下表： 每户每年燃气用量 燃气价格 不超过 3.2元 超过但不超过的部分 3.6元 超过的部分 4.5元 若某户居民一年的燃气用量为，则此户居民这一年应缴纳的燃气费为　　 A．1600元 B．1680元 C．1800元 D．2250元 【解析】由题意此户居民这一年应缴纳的燃气费为： （元． 故选：． 109．（2024春•封开县校级期中）2023年12月28日工业和信息化部等八部门发布了关于加快传统制造业转型升级的指导意见，红星机械厂积极响应决定投资生产产品．经过市场调研，生产产品的通定成未为300万元，每生产万作，需可变成本万元，当产量不足50万件时，，当产量不小于50万件时，．每件产品的售价为200元，通过市场分析，生产的产品可以全部销售完． （1）求利润函数的解析式； （2）求利润函数的最大值． 【解析】（1）由题意得，销售收入为万元， 当产量不足50万件时，利润， 当产量不小于50万件时，利润， 所以利润； （2）当时，， 当时，，单调递增， 当时，，单调递减， 所以的最大值是； 当时，， 当，即时，等号成立， 又，故当时，所获利润最大，最大值为1000万元． 110．（2024秋•番禺区校级期中）近年来，雾霾日趋严重，我们的工作、生活受到了严重的影响，如何改善空气质量已成为当今的热点问题．某空气净化器制造厂，决定投入生产某型号的空气净化器，根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产该型号空气净化器（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台的生产成本为10万元（总成本固定成本生产成本）．销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据以上统计规律，请完成下列问题： （1）求利润函数的解析式（利润销售收入总成本）； （2）工厂生产多少百台产品时，可使利润最多？ 【解析】（1）由题意得， 则 即为 （2）当时，函数递减，即有万元 当时，函数 ， 当时，有最大值60万元． 所以当工厂生产12百台时，可使利润最大为60万元． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $