用比例解决问题（课件）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

《用比例解决问题》 小学数学六年级下册 1 学习准备 比例 比例的意义和基本性质 正比例和反比例 复习链接 判断下面每题中的两种量是否成比例关系。若成，请说出成什么比例关系，并说明理由。 1.订阅《小学生作文》的费用与订阅的数量。 2.一辆汽车从甲地到乙地的速度与行驶的时间。 3.圆柱的底面积一定，体积与高。 4.在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积。 复习链接 判断下面每题中的两种量是否成比例关系。若成，请说出成什么比例关系，并说明理由。 1.订阅《小学生作文》的费用与订阅的数量。 订阅的费用 订阅的数量 = 单价 （一定） 订阅《小学生作文》的费用与订阅的数量成正比例关系。 复习链接 判断下面每题中的两种量是否成比例关系。若成，请说出成什么比例关系，并说明理由。 2.一辆汽车从甲地到乙地的速度与行驶的时间。 速度×时间 = 路程 （一定） 一辆汽车从甲地到乙地的速度与行驶时间成反比例关系。 复习链接 判断下面每题中的两种量是否成比例关系。若成，请说出成什么比例关系，并说明理由。 3.圆柱的底面积一定，体积与高。 圆柱的体积 圆柱的高 = 圆柱的底面积 （一定） 圆柱的底面积一定，体积与高成正比例关系。 复习链接 判断下面每题中的两种量是否成比例关系。若成，请说出成什么比例关系，并说明理由。 4.在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积。 种黄瓜的面积+种西红柿的面积=菜地面积 （一定） 在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积不成比例关系。 我们家上个月用了8t水，水费是28元。 我们家用了10t水。 李奶奶家上个月的水费是多少钱？ 探索新知 探索新知 张大妈家 李奶奶家 水费 上个月的用水量 例5 （一）阅读理解 我们家上个月用了8t水，水费是28元。 我们家用了10t水。 李奶奶家上个月的水费是多少钱？ 张大妈家 李奶奶家 水费 上个月的用水量 张大妈 李奶奶 28元 8吨 10吨 ？元 要解决水费的问题，就要知道 和 。 水的单价虽然不知道，但它是一定的。 水的单价 用水量 ？ （二）分析解答 可以先求出水的单价，再求 10吨水多少钱。 28÷8×10 =3.5×10 =35（元） 答：李奶奶家上个月的水费是35元。 要求“李奶奶家上个月的水费是多少钱?” （二）分析解答 28元 8吨 10吨 ? 元 张大妈家 李奶奶家 水费 上个月的用水量 因为水的单价一定，所以水费和用水量成正比例关系。也就是说，两家的水费和用水量的比值相等。 可以用比例的方法解决。 （二）分析解答 方法二： 李奶奶家的水费 李奶奶家的用水量 张大妈家的水费 张大妈家的用水量 解：设李奶奶家上个月的水费是 x 元。 8 28 ＝ 10 x 8x＝28×10 x ＝ 28×10 8 x＝35 答：李奶奶家上个月的水费是35元。 检验： 一检查比例式 二检查 x的值 28÷8=3.5（元） 35÷10=3.5（元） ＝ （二）分析解答 张大妈家 李奶奶家 水费 上个月的用水量 28元 8吨 10吨 ？元 28 8 ＝ 10 x 这么做对吗？为什么？ 每元钱买水的吨数不变 8 28 ＝ 10 x 28 8 ＝ 10 x 水的单价不变 每元钱买水的吨数不变 （二）分析解答 算术法 解：设李奶奶家上个月的水费是 x 元。 8 28 ＝ 10 x 8x＝28×10 x ＝ 28×10 8 x＝35 答：李奶奶家上个月的水费是35元。 要求李奶奶家上个月的水费是多少钱？先求出水的单价，再求出10吨水的价钱。 比例法 28÷8×10 ＝3.5×10 ＝35（元） 答：李奶奶家上个月的水费是35元。 （二）分析解答 8x＝28×10 x ＝ 28×10 8 x＝35 答：李奶奶家上个月的水费是35元。 答：李奶奶家上个月的水费是35元。 算术法 比例法 都是单价不变，即：“单一量”不变。 必须求出单价。 不需要求出单价，只需列比例表示出这个不变量。 相同点 不同点 （二）分析解答 张大妈家 王大爷家 水费 上个月的用水量 8吨 ？吨 28元 42元 答：王大爷家上个月用水12吨。 解：设王大爷家上个月用水 x 吨。 28 x ＝8×42 x ＝336÷28 x ＝12 　28:8＝42:x 王大爷家上个月的水费是42元，上个月用水多少吨？ （三）回顾反思 想一想： 用比例解决问题的关键是什么？试着归纳一下用比例解决问题的步骤。 （三）回顾反思 张大妈家 李奶奶家 水费 28元 35元 上个月的用水量 8吨 10吨 用比例解决问题的关键：找出不变量 28 8 ＝ 10 x 35 8 ＝ 10 x 28 ＝ 10 x ＝ 35 x 求李奶奶家的水费 求张大妈家的水费 35 求张大妈家的用水量 求李奶奶家的用水量 28 8 根据水的单价不变 （三）回顾反思 1.找一找，找出不变量。 用比例解决问题一般有以下几个步骤： 2.判一判，判断两个量是否成正比例关系。 3.列一列，列出比例。 4.解一解，解比例。 5.验一验，检验结果是否正确。 小试牛刀我能行 小明买4支圆珠笔用了6元。小刚想买3支同样的圆珠笔，要用多少钱？（课本第62页“做一做”第1题） 解：设要用 x 元。 ＝ 4 6 3 x 4 x ＝18 x ＝4.5 答：要用4.5元。 总价 数量 单价 （一定） = 数学小阅读 同学们都知道埃及金字塔吧，这一世界文明遗产给世人留下了太多值得探究的奥秘。可是，你知道古埃及人是怎样测量金字塔高度的吗？ 数学小阅读 他们找到了一个简单又易行的方法，也就是：在太阳底下，当人的影长与人的身高相等时，立即量出同一地点的金字塔的影长，这便是金字塔的高度。这是什么道理呢？ 数学小阅读 随着人们认知水平的提高，后来经过科学测算得出，“在同一时间、同一地点的物体影长与物体实际高度的 比值一定”这个结论。其实，古埃及人就是用这一结论测量金字塔高度的。 数学小阅读 随着人们认知水平的提高，后来经过科学测算得出，“在同一时间、同一地点的物体影长与物体实际高度的 比值一定”这个结论，其实，古埃及人就是用这一结论测量金字塔高度的。 锋芒毕露我最强 小兰的身高1.5m，她的影长是2.4m。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长4m，这棵树有多高？ 解：设这棵树高 x m。 2.4 1.5 ＝ x 4 x ＝ 2.5 答：这棵树高2.5m。 x ＝ 1.5×4 2.4 在同一时间、同一地点物体影长与物体高度成正比例关系，比值一定。 火眼金睛我最亮 　　王叔叔开车从甲地到乙地，前5小时行驶了275千米，照这样的速度，再行驶2小时就会到达乙地，甲乙两地的距离是多少千米？ 解：设甲乙两地的距离是 x 千米。 5 275 ＝ x ＝110 答：甲乙两地的距离是110千米。 x ＝ 5 275×2 x 2 这么做对吗？ 火眼金睛我最亮 　　王叔叔开车从甲地到乙地，前5小时行驶了275千米，照这样的速度，再行驶2小时就会到达乙地，甲乙两地的距离是多少千米？ 解：设甲乙两地的距离是 x 千米。 5 275 ＝ x ＝110 答：甲乙两地的距离是110千米。 x ＝ 5 275×2 x 2 x ＝ 这么做对吗？ 火眼金睛我最亮 　　王叔叔开车从甲地到乙地，前5小时行驶了275千米，照这样的速度，再行驶2小时就会到达乙地，甲乙两地的距离是多少千米？ 解：设甲乙两地的距离是 x 千米。 5 275 ＝ x ＝110 答：甲乙两地的距离是110千米。 x ＝ 5 275×2 x 2 x ＝ 甲 乙 路程 时间 ＝ 速度 （一定） 5小时 275千米 2小时 ？千米 火眼金睛我最亮 　　王叔叔开车从甲地到乙地，前5小时行驶了275千米，照这样的速度，再行驶2小时就会到达乙地，甲乙两地的距离是多少千米？ 解：设甲乙两地的距离是 x 千米。 5 275 ＝ x ＝110 答：甲乙两地的距离是110千米。 x ＝ 5 275×2 x 2 ？千米 路程 时间 ＝ 速度 （一定） x千米 5+2 275×7 x ＝385 答：甲乙两地的距离是385千米。 甲 乙 5小时 275千米 2小时 挑战自我我最棒 李叔叔加工一批零件，工作时间与加工零件的个数如下图: 读图，从图中你知道了什么？ 挑战自我我最棒 加工零件的个数与工作时间两个量成正比例关系，比值一定。 李叔叔加工一批零件，工作时间与加工零件的个数如下图: 挑战自我我最棒 李叔叔加工一批零件，工作时间与加工零件的个数如下图: 你能提出哪些数学问题？能用比例的知识解答吗？ 挑战自我我最棒 李叔叔加工一批零件，工作时间与加工零件的个数如下图: 问题一：加工100个零件，需要多长时间？ 解：设加工100个零件，需要 x 小时。 x ＝ 1.5 45 ＝ x 100 1.5×100 45 x ＝ 3 10 答：加工100个零件，需要 小时。 3 10 挑战自我我最棒 李叔叔加工一批零件，工作时间与加工零件的个数如下图: 问题二：李叔叔4小时加工多少个零件？ 解：设李叔叔4小时加工 x 个零件。 x ＝ 1.5 45 ＝ x 4 45×4 1.5 x ＝ 120 答：李叔叔4小时加工了120个零件。 用比例解决问题的关键是：找出不变量 1.找一找，找出不变量。 用比例解决问题一般有以下几个步骤： 2.判一判，判断两个量是否成正比例关系。 3.列一列，列出比例。 4.解一解，解比例。 5.验一验，检验结果是否正确。 课后作业 　1.我国发射的人造地球卫星在空中绕地球运行6周需要10.6小时，运行15周要多长时间？（课本63页练习十一第4题） 　2.一个圆柱形玻璃容器，从里面量高是10cm，往容器里倒入300ml的水，容器里水的高度是6cm，圆柱形玻璃容器的容积是多少？ 　3.某工程队修一条公路，6天铺了228米。照这样计算，还要用12天完成全部的工程，这条公路一共长多少米？ 　4.一个圆柱形木料锯成3段需要24分钟，锯成5段需要多少分钟？ 课后作业 　　1.我国发射的人造地球卫星在空中绕地球运行6周需要10.6小时，运行15周要用多长时间？（课本63页练习十一第4题） 解：设运行15周要 x 小时。 x＝ 6 10.6 ＝ 15 x 10.6×15 6 x＝26.5 答：运行15周要26.5小时。 运行时间 运行周数 （一定） = 运行一周所需要时间 课后作业 　　2. 一个圆柱形玻璃容器，从里面量高是10cm，往容器里倒入300ml的水，容器里水的高度是6cm，玻璃容器的容积是多少？ 解：设玻璃容器的容积是 x ml。 x ＝ 6 300 ＝ 10 x 300×10 6 x ＝ 500 答：圆柱形玻璃容器的容积是500ml 。 圆柱的体积 圆柱的高 （一定） = 圆柱的底面积 课后作业 　　3.某工程队修一条公路，6天铺了228米。照这样计算，还要用12天完成全部的工程，这条公路一共长多少米？ 解：设这条公路一共长 x 米。 x＝ 6 228 ＝ 12+6 x 228×18 6 x＝684 答：这条公路一共长684米。 工作总量 工作时间 （一定） = 工作效率 课后作业 4.一个圆柱形木料锯成3段需要24分钟，锯成5段需要多少分钟？ 解：设锯成5段需要 x 分钟。 x＝ 3-1 24 ＝ 5-1 x 24×4 x＝48 答：锯成5段需要48分钟。 2 锯木头所需总时间 锯木头的次数 （一定） = 每锯一次的时间 $