江西高教版《一课一练》第85练-向量的内积 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共149练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第85练，内容是拓展模块一上册第二章平面向量2.3 向量的内积。 高教版《数学》拓展模块一上册 第85练 第二章 平面向量 2.3 向量的内积 向量的内积 一课一练 1、 判断题 1．若，则或.        ( ) 2．已知，，，则．( ) 3．已知向量，共线，且，，则．( ) 4．若A，B，C不共线，且．则( ) 2、 选择题 5．已知，，且，则向量与向量的夹角为（    ） A． B． C． D． 6．已知，且，则向量的夹角为（   ） A． B． C． D． 7．在中，，则（    ） A．6 B．4 C． D． 8．已知向量满足，则（   ） A．4 B．3 C．2 D．0 3、 填空题 9．在边长为2的正三角形中， 10．已知，则 ． 11．已知，，向量与的夹角为，则 ． 12．已知向量，满足，则与的夹角为 ． 4、 .解答题 13．已知，． (1)若，求； (2)若，求； (3)若与垂直，求当k为何值时，？ 14．已知，且．求： (1)； (2)与的夹角； (3)． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共149练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第85练，内容是拓展模块一上册第二章平面向量2.3 向量的内积。 高教版《数学》拓展模块一上册 第85练 第二章 平面向量 2.3 向量的内积 向量的内积 一课一练 1、 判断题 1．若，则或.        ( ) 【答案】错误 【分析】根据向量的内积中两个非零垂直向量的内积为进行判断. 【详解】若均为非零向量，且两者夹角为时，也成立. 故答案为：错误. 2．已知，，，则．( ) 【答案】正确 【分析】根据向量内积的公式即可求解. 【详解】已知， ， 又因为，所以， 故答案为：正确. 3．已知向量，共线，且，，则．( ) 【答案】错误 【分析】由两向量共线可得两向量的夹角，求出向量的内积即可判断对错. 【详解】已知向量，共线，则两向量可能同向也可能反向，则夹角为或， 所以或， 则， 故答案为：错误. 4．若A，B，C不共线，且．则( ) 【答案】正确 【分析】由模长计算出，即可得到. 【详解】， ， 因为， 所以， 即， 所以. 故答案为：正确. 2、 选择题 5．已知，，且，则向量与向量的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用内积公式求夹角即可. 【详解】因为，，且， 则； 因为，所以向量与向量的夹角为； 故选：B. 6．已知，且，则向量的夹角为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知条件结合向量内积公式即可求解. 【详解】解：由于，且， 则， 解得， 又， 则向量的夹角为． 故选：A． 7．在中，，则（    ） A．6 B．4 C． D． 【答案】C 【分析】根据向量夹角的概念，确定两向量的夹角，再利用内积的定义可求解. 【详解】在中，， 所以. 所以. 故选：C 8．已知向量满足，则（   ） A．4 B．3 C．2 D．0 【答案】B 【分析】结合向量内积的定义及运算律求解. 【详解】因为. 故选：B. 3、 填空题 9．在边长为2的正三角形中， 【答案】 【分析】先求与的夹角，然后利用内积公式求内积即可. 【详解】因为为正三角形，所以， 即与的夹角为，则与的夹角为， 又因为正三角形边长为2， 则， 则； 故答案为：. 10．已知，则 ． 【答案】15 【分析】根据数量积公式进行计算即可. 【详解】. 故答案为：15. 11．已知，，向量与的夹角为，则 ． 【答案】 【分析】本题利用，再结合向量内积的定义计算即可. 【详解】解：因为，∴． 故答案为：. 12．已知向量，满足，则与的夹角为 ． 【答案】 【分析】根据向量内积的运算律及夹角公式计算即可. 【详解】，， ，， ， 故答案为：. 4、 .解答题 13．已知，． (1)若，求； (2)若，求； (3)若与垂直，求当k为何值时，？ 【答案】(1) (2) (3)3 【分析】（1）由可知，两向量的夹角为或，利用向量内积的定义结合已知条件即可求解. （2）根据向量内积的运算律即可求解. （3）由向量垂直则内积为零结合已知条件列式即可求解. 【详解】（1）由可知，两向量的夹角为或， 当夹角为时，； 当夹角为时，； 所以，. （2）由题意可知， 若，则， 所以， 则. （3）由与垂直可得，即； 若，则， 即，得，解得， 所以当时，. 14．已知，且．求： (1)； (2)与的夹角； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用向量内积的运算法则计算； （2）利用向量的夹角公式计算； （3）利用计算． 【详解】（1），， ， ． （2）， ，． （3）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $