江西高教版《一课一练》第112练-实系数一元二次方程的解法 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共149练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第112练，内容是拓展模块一上册第五章复数5.3 实系数一元二次方程的解法。 高教版《数学》拓展模块一上册 第112练 第五章 复数 5.3 实系数一元二次方程的解法 实系数一元二次方程的解法 一课一练 1、 判断题 1．是方程的一个实根.( ) 2．一元二次方程的虚数根必定成对出现．( ) 3．方程的解集中有两个元素.    ( ) 4．韦达定理在复数集中不成立．( ) 2、 选择题 5．已知复数是实系数一元二次方程的一个根，则实数（    ） A． B．5 C． D．6 6．方程的根为（    ） A． B． C．或 D．或 7．在复数集中，方程的根为（    ） A． B． C． D． 8．二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有一个实数根，一个虚数根 C．有一对共轭虚数根 D．有两个虚数根 3、 填空题 9．已知方程在复数集范围内的一个虚根为，则实数 ． 10．已知是方程的一个根，则该方程的另一个根为 ． 11．若关于x的实系数一元二次方程有一个根为，则 . 12．已知是实系数一元二次方程的两根，则 ， ． 4、 .解答题 13．在复数集中,求解下列方程 (1). (2). 14．方程有一个复根是，求方程的另一个复根． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共149练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第112练，内容是拓展模块一上册第五章复数5.3 实系数一元二次方程的解法。 高教版《数学》拓展模块一上册 第112练 第五章 复数 5.3 实系数一元二次方程的解法 实系数一元二次方程的解法 一课一练 1、 判断题 1．是方程的一个实根.( ) 【答案】正确 【分析】解一元二次方程易得答案. 【详解】因为, 解得, 所以是方程的一个实根. 故答案为:正确. 2．一元二次方程的虚数根必定成对出现．( ) 【答案】正确 【分析】根据一元二次方程虚数根即可判断. 【详解】一元二次方程有虚数根，则虚数根必成对出现. 故答案为：正确 3．方程的解集中有两个元素.    ( ) 【答案】错误 【分析】解一元二次方程求解的个数. 【详解】方程的解为，故解集中只有一个元素. 故答案为:错误. 4．韦达定理在复数集中不成立．( ) 【答案】错误 【分析】由复数范围的韦达定理的应用即可得解. 【详解】韦达定理在复数集中仍然成立． 故答案为:错误. 2、 选择题 5．已知复数是实系数一元二次方程的一个根，则实数（    ） A． B．5 C． D．6 【答案】C 【分析】方法一:由一元二次方程根与系数的关系代入求解即可. 方法二:将复数代入方程即可求解a的值. 【详解】方法一：∵实系数方程的一个根为虚数， ∴， ∴方程有两个互为共轭复数的根， ∴该方程的另一个根是， 由根与系数的关系可得， 即． 方法二：由题意可得， 即， 解得． 故选:C. 6．方程的根为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】先因式分解再算根，注：. 【详解】， 解得或， 则或． 故选：C 7．在复数集中，方程的根为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由求根公式求实系数一元二次方程在复数范围内的根即可. 【详解】在复数集中，方程的根为 . 故选：D. 8．二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有一个实数根，一个虚数根 C．有一对共轭虚数根 D．有两个虚数根 【答案】D 【分析】设出二次方程的根代入方程即可解得. 【详解】设方程的根为，则有， 即，即 ，解得， 所以方程的根为或，共有两个虚数根. 故选：D. 3、 填空题 9．已知方程在复数集范围内的一个虚根为，则实数 ． 【答案】5 【分析】根据题意求得方程的另一虚根，结合韦达定理即可求解. 【详解】由题意得，方程的另外一个虚根为. 所以，解得. 故答案为：5. 10．已知是方程的一个根，则该方程的另一个根为 ． 【答案】 【分析】因为方程的一个根为虚数，所以判别式小于0，进而求解. 【详解】∵关于的方程的一个根为虚数，∴， ∴方程有两个互为共轭复数的根， ∴该方程的另一个根是． 故答案为： 11．若关于x的实系数一元二次方程有一个根为，则 . 【答案】0 【分析】根据实数系一元二次方程的复数根互为共轭复数，再由根与系数关系易得答案. 【详解】由于复数是实系数一元二次方程的一个虚数根， 故也是实系数一元二次方程的一个虚数根， 故 ， 故，故 故答案为：0. 12．已知是实系数一元二次方程的两根，则 ， ． 【答案】 5 【分析】由根与系数的关系即可求解的值，代入即可求解的值. 【详解】因为是实系数一元二次方程的两根， 则， ， 又因为是实系数一元二次方程， 所以，， 所以，即，. 故答案为：；. 4、 .解答题 13．在复数集中,求解下列方程 (1). (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（）解复数范围内一元二次方程即可得解. （）解复数范围内一元二次方程即可得解. 【详解】（1）方程. ∵. ∴方程有两个虚根. 由求根公式得,. （2）方程. ∵. ∴方程有两个虚根. 由求根公式得,. 14．方程有一个复根是，求方程的另一个复根． 【答案】 【分析】先将其中一个复数根代入方程求解a的值，再由求根公式即可求解. 【详解】将代入，得， 解得， 故方程为， 则方程的根为， 故方程的另一个根为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $