江西高教版《一课一练》第91练-椭圆的几何性质 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共149练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第91练，内容是拓展模块一上册第三章圆锥曲线3.1.2 椭圆的几何性质。 高教版《数学》拓展模块一上册 第91练 第三章 圆锥曲线 3.1 椭圆 椭圆的几何性质 一课一练 1、 判断题 1．椭圆的离心率为.( ) 2．若焦点在y轴上的椭圆的离心率为，则．( ) 3．若椭圆的离心率为，则其长轴长为．( ) 4．椭圆的焦距是 .( ) 2、 选择题 5．椭圆的离心率为，则k的值为（    ） A．4或 B．或4 C． D．4 6．椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 7．已知椭圆长轴长是10，焦距是8，则短轴长等于（ ） A．3 B．6 C．8 D．12 8．已知椭圆的焦点分别是，点M在椭圆上，如果，那么点M到x轴的距离是（    ） A． B． C． D．1 3、 填空题 9．椭圆的离心率，长轴长为6，则椭圆焦距是 ． 10．已知、分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上的点，则的周长为 ． 11．已知椭圆的长轴长与短轴长比是3∶2，则该椭圆的离心率为 ． 12．已知圆经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率 ． 4、 .解答题 13．已知椭圆的焦点在轴上，其焦距为4，离心率为. (1)求椭圆的标准方程； (2)过左焦点，作轴的垂线与椭圆在第二象限的交点为P.求的周长和面积. 14．已知斜率为1的直线过椭圆的右焦点，交椭园于A和B两点，求：    (1) (2)（为左焦点） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共149练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第91练，内容是拓展模块一上册第三章圆锥曲线3.1.2 椭圆的几何性质。 高教版《数学》拓展模块一上册 第91练 第三章 圆锥曲线 3.1 椭圆 椭圆的几何性质 一课一练 1、 判断题 1．椭圆的离心率为.( ) 【答案】正确 【分析】根据椭圆的方程和离心率公式求解即可解得. 【详解】由题可知，椭圆的焦点在轴上， 所以， 则， 故离心率， 故答案为：正确. 2．若焦点在y轴上的椭圆的离心率为，则．( ) 【答案】正确 【分析】根据椭圆的几何性质即可求解. 【详解】已知焦点在y轴上的椭圆的离心率为， 则有或（舍）， 故答案为：正确. 3．若椭圆的离心率为，则其长轴长为．( ) 【答案】正确 【分析】根据离心率与椭圆的性质求得与的值，进而求长轴长. 【详解】根据椭圆的离心率为， 可得，则①， 因为在椭圆中，，即②， 根据①②两式解得：， 长轴长为. 故答案为：正确. 4．椭圆的焦距是 .( ) 【答案】正确 【分析】由椭圆的方程求出椭圆的半长轴长和半短轴长，再根据，求出半焦距，则焦距可求. 【详解】由可知：， 所以，则， 因此椭圆的焦距. 故答案为：正确. 2、 选择题 5．椭圆的离心率为，则k的值为（    ） A．4或 B．或4 C． D．4 【答案】B 【分析】按椭圆的焦点在轴和轴分类讨论，结合离心率公式求解k的值即可. 【详解】椭圆的离心率为， 当椭圆的焦点在轴上，则，即， 由，解得； 当椭圆的焦点在轴上，则，即， 由，解得. 故选：B. 6．椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题中所给的椭圆标准方程可分别求出a，b，c，再通过椭圆离心率即可求解. 【详解】∵椭圆的， ， ∴离心率为． 故选：B． 7．已知椭圆长轴长是10，焦距是8，则短轴长等于（ ） A．3 B．6 C．8 D．12 【答案】B 【分析】根据长轴、焦距的定义可得，据此可得b，进而得短轴长. 【详解】由题知，， 所以. 所以,短轴长为6. 故选：B 8．已知椭圆的焦点分别是，点M在椭圆上，如果，那么点M到x轴的距离是（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】根据椭圆的标准方程、焦点坐标、向量数量积的坐标运算计算即可求解. 【详解】解：依题意得，，设 则. 又. 所以点M到x轴的距离为． 故选：B 3、 填空题 9．椭圆的离心率，长轴长为6，则椭圆焦距是 ． 【答案】4 【分析】由离心率的表达式，求出c，焦距的长度是，得出结果. 【详解】椭圆的离心率，长轴长为6，所以， 椭圆焦距是. 故答案为：4． 10．已知、分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上的点，则的周长为 ． 【答案】16 【分析】根据椭圆的定义及焦距求三角形的周长. 【详解】由椭圆标准方程可知，，． ∵是椭圆上的点， ∴， ∴的周长为． 故答案为:. 11．已知椭圆的长轴长与短轴长比是3∶2，则该椭圆的离心率为 ． 【答案】/ 【分析】根据椭圆的性质即可求解. 【详解】已知椭圆的长轴长与短轴长比是， 则有， 则， 则该椭圆的离心率为. 故答案为：. 12．已知圆经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率 ． 【答案】 【分析】根据圆的方程先求解顶点坐标和焦点坐标，即可求解a，b，c，代入离心率公式即可求解. 【详解】因为圆经过椭圆的一个顶点和一个焦点， 对于圆，令，则或3，则椭圆焦点，顶点， . 故答案为:. 4、 .解答题 13．已知椭圆的焦点在轴上，其焦距为4，离心率为. (1)求椭圆的标准方程； (2)过左焦点，作轴的垂线与椭圆在第二象限的交点为P.求的周长和面积. 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）根据题意，结合椭圆的标准方程和性质即可求解； （2）先求出点P的坐标，结合椭圆的定义和三角形的面积即可求周长和面积. 【详解】（1）由题知， ， ， ， 又椭圆的焦点在轴上， 椭圆的标准方程为 . （2）由（1）知， ， 由题意，过左焦点，作轴的垂线与椭圆在第二象限的交点为P. 轴， 将代入椭圆方程有，即， 解得，所以， 所以的周长为， 面积为 . 14．已知斜率为1的直线过椭圆的右焦点，交椭园于A和B两点，求：    (1) (2)（为左焦点） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）联立直线与椭圆的方程，应用弦长公式计算即可. （2）由（1）求出的弦长为三角形的底，再求出点到直线的距离为高，即可求出三角形的面积. 【详解】（1）因为椭圆为， 所以有， 所以焦点，， 则直线方程为， 设点， 所以，解得， 则有， 则有 . （2）因为，直线为， 所以点到直线的距离为， 又因为， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $