江西高教版《一课一练》第113练-第五章 复数测验（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共149练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第113练，内容是拓展模块一上册第五章复数。 高教版《数学》拓展模块一上册 第113练 第五章 复数 单 元 测 验 1、 判断题 1．的共轭复数是.( ) 2．所有的复数都不可以比较大小．( ) 3．若，则．( ) 4．复数对应的点在第四象限．( ) 5．复数的虚部为．( ) 6．已知i为虚数单位，则．( ) 2、 选择题 7．复数的虚部是（   ） A．3 B．5 C． D． 8．若，其中，则（   ） A． B． C． D． 9．若，则复平面内复数z对应的点位于（    ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．若，则的模为（　　） A．2 B． C．4 D． 3、 填空题 11．若，则 ， 12．复数的共轭复数为 . 13．在复平面内，若复数对应的点为，则 ． 14．已知，若为纯虚数，则 ． 15．若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则 ． 4、 解答题 16． 已知是方程的一个根，求及另一个根. 17．已知复数，其中为虚数单位. (1)求及； (2)若，求实数、的值. 18．在复平面内，复数对应的点为，对应的点为. (1)求. (2)若复数满足，则复数在复平面内对应的点的集合是什么图形？ 19．当实数m为何值时，复数. (1)为实数？ (2)为虚数？ (3)为纯虚数？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共149练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第113练，内容是拓展模块一上册第五章复数。 高教版《数学》拓展模块一上册 第113练 第五章 复数 单 元 测 验 1、 判断题 1．的共轭复数是.( ) 【答案】正确 【分析】利用共轭复数的定义即可得出． 【详解】复数的共轭复数是. 故答案为：正确. 2．所有的复数都不可以比较大小．( ) 【答案】错误 【分析】根据复数的分类即可解得. 【详解】复数中包含实数，实数可以比较大小. 故答案为：错误 3．若，则．( ) 【答案】错误 【分析】根据题意，结合复数的模的概念及复数相等，即可判断求解. 【详解】若，则不一定成立， 如时，，但， 故题干表述错误. 故答案为：错误. 4．复数对应的点在第四象限．( ) 【答案】正确 【分析】根据复数对应复平面内点的坐标即可解得. 【详解】由题，复数， 对应复平面内点的坐标为，位于第四象限. 故答案为：正确. 5．复数的虚部为．( ) 【答案】错误 【分析】根据复数的乘法运算和复数虚部的概念即可判断. 【详解】由题，复数 ， 该复数虚部为. 故答案为：错误 6．已知i为虚数单位，则．( ) 【答案】错误 【分析】根据虚数单位的定义，结合其周期性即可求解. 【详解】由题意得，，则. 故答案为：错误. 2、 选择题 7．复数的虚部是（   ） A．3 B．5 C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的一般形式求解即可.复数的一般形式为（为实数），其中是实部，是虚部，虚部指的是的系数. 【详解】在复数中，写成形式. A选项：3为实部，排除A选项. B选项：虚部为，排除B选项. C选项：虚部为，故选C. D选项：虚部仅指的系数部分，排除D选项. 故选：C. 8．若，其中，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数相等意味着复数实部相等且虚部相等，得到，即可求解. 【详解】因为，所以， 即，故， 故选：D 9．若，则复平面内复数z对应的点位于（    ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据题意，结合复数的几何意义，即可判断求解. 【详解】因为复数在复平面内对应的点的坐标为，在第四象限. 故选：D. 10．若，则的模为（　　） A．2 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】先化简复数，再由复数的乘法运算和模长公式计算即可. 【详解】， ∴， ∴， ∴的模为. 故选：B. 3、 填空题 11．若，则 ， 【答案】 /0.5 【分析】根据复数相等的条件：实部和虚部分别相等，求解即可. 【详解】由可得： ，解得：， 故答案为：；. 12．复数的共轭复数为 . 【答案】 【分析】根据共轭复数的定义求解即可. 【详解】复数的共轭复数为. 故答案为：. 13．在复平面内，若复数对应的点为，则 ． 【答案】 【分析】根据复数的几何意义可知. 【详解】由题可知：复数对应的点为，则. 故答案为： 14．已知，若为纯虚数，则 ． 【答案】 【分析】根据纯虚数的定义可得，进而利用复数的模长公式即可求解. 【详解】因为为纯虚数， 所以，解得：， 所以，即， 因此， 故答案为：. 15．若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则 ． 【答案】 【分析】首先由复数的除法运算法则化简，再使其虚部等于0，列方程求解即可. 【详解】已知复数 ， 因为复平面内对应的点位于实轴上，即虚部等于0， 所以，解得， 故答案为：. 4、 解答题 16．已知是方程的一个根，求及另一个根. 【答案】； 【分析】根据实系数方程的根求解即可； 【详解】因为是方程的一个虚根， 所以另一个虚根为. 所以由韦达定理可得. 解得. 17．已知复数，其中为虚数单位. (1)求及； (2)若，求实数、的值. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用复数运算的法则计算，由模的公式求； （2）利用复数相等的概念求解. 【详解】（1）复数， 则. （2）由（1）可得， 由，得， 即， 所以解得. 18．在复平面内，复数对应的点为，对应的点为. (1)求. (2)若复数满足，则复数在复平面内对应的点的集合是什么图形？ 【答案】(1) (2)复数在复平面内对应的点的集合是以点为圆心，3为半径的圆. 【分析】（1）将复数所对应的点表示为复数，再由复数的乘法运算计算即可. （2）先由复数的减法运算表示出，再根据复数的模长即可得图形. 【详解】（1）因为复数对应的点为，对应的点为， 所以，， 所以. （2）设，复数在复平面内对应点， 所以， 又因为复数满足， 所以，即9， 所以复数在复平面内对应的点的集合是以点为圆心，3为半径的圆. 19．当实数m为何值时，复数. (1)为实数？ (2)为虚数？ (3)为纯虚数？ 【答案】(1). (2)且. (3). 【分析】（）根据题意使虚部为零且即可得解. （）使虚部不为零且即可得解. （）使实部为零，虚部不为零且即可得解. 【详解】（1）复数为实数， 则，解得， 所以当时，复数z是实数. （2）复数为虚数， 则且，解得且， 所以当的取值范围为且，复数z是虚数. （3）复数为纯虚数， 则，解得， 所以当时，复数z是纯虚数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $