江西高教版《一课一练》第102练-直线与平面垂直 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共149练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第102练，内容是拓展模块一上册第四章立体几何4.3.2 直线与平面垂直。 高教版《数学》拓展模块一上册 第102练 第四章 立体几何 4.3 直线与平面的位置关系 直线与平面垂直 一课一练 1、 判断题 1．如果直线垂直于平面内的两条直线，那么直线垂直于平面．( ) 【答案】错误 【分析】由线面垂直的判断定理即可求解. 【详解】若直线垂直于平面内的两条相交直线，才有直线垂直于平面. 故答案为：错误. 2．若一直线和平面内无数条直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.( ) 【答案】错误 【分析】根据线面垂直的性质易得答案. 【详解】当一直线和平面内无数条平行的直线垂直时，线面不一定垂直. 故答案为：错误. 3．如果直线与平面内的无数条直线垂直，那么．( ) 【答案】错误 【分析】由线面垂直的定义即可解得结果. 【详解】由线面垂直的定义可得， 如果直线与平面内的任何一条直线垂直，则. 故答案为：错误. 4．如果，，那么．( ) 【答案】错误 【分析】根据已知条件可推出直线可能在平面内，也可能平行于平面． 【详解】直线可能在平面内，也可能平行于平面． 故答案为：错误 2、 选择题 5．已知表示平面，l，m，n表示直线，下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】根据空间中直线的位置关系以及线面平行和垂直的性质判断即可. 【详解】垂直于同一直线的两条直线平行，相交或异面，A、B错误； 平行于同一平面的两直线平行，相交或异面，C错误； ，由线面平行的性质有，D正确． 故选：D. 6．在空间，下列命题中，正确命题的个数为（    ） ①平行于同一直线的两条直线平行      ②垂直于同一直线的两条直线平行 ③平行于同一平面的两条直线平行      ④垂直于同一平面的两条直线平行 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】根据空间中两条直线的位置关系即可得出. 【详解】平行于同一直线的两直线平行，由平行公理得①正确； 垂直于同一条直线的两直线平行、相交或异面，②错； 平行于同一平面的两直线平行，相交或异面，③错； 垂直于同一个平面的两直线平行，由线面垂直的性质得④正确； 共2个命题正确. 故选：C. 7．如图所示，平面，且，则下列结论错误的是（    ） A． B． C．平面 D．平面 【答案】D 【分析】由直线与平面垂直的判定定理、直线与平面垂直的性质定理即可求解. 【详解】对于A，平面，平面，，故A正确； 对于B，平面，平面，，故B正确； 对于C，平面，平面，，又， ， 又，平面，平面，平面，故C正确； 对于D，，，，则直线与直线不垂直，平面错误，故D错误. 故选：D 8．如图所示，在正方体中，点分别是的中点，若为线段上的动点，则下列结论正确的是（    ）    A． B． C．平面 D．平面 【答案】B 【分析】根据正方体的结构特征，结合直线与平面、直线与直线的位置关系，逐一分析选项，即可得出答案. 【详解】A选项，当点与点重合时，与异面，所以A错误. B选项，在正方体中， 是正方体的体对角线，， ，且与都在平面内，平面， 平面，.所以B正确. C选项，当点与点重合时，， 又平面，平面，与平面不平行， 与平面不平行，即此时与平面不平行，所以C错误. D选项，当点与点重合时，与夹角为， 则与不垂直，又平面， 不垂直平面，所以D错误. 故选：B. 3、 填空题 9．在四棱锥中，垂直于平面，则与的位置关系是 （填“平行”“垂直”或“异面”） 【答案】垂直 【分析】根据直线与平面垂直的定义可得答案. 【详解】如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面互相垂直． ∵平面，平面，∴． 故答案为：垂直. 10．正三棱柱的各棱长均为2，E，F分别是AB，的中点，则EF的长是 ． 【答案】 【分析】证明线面垂直，转化到对应的直角三角形中，由勾股定理求解即可. 【详解】如图， 取AC中点M，连接FM，， 因为M，F，E分别为 AC，，AB的中点， 所以， 又因为面ABC，， 所以面ABC， 因为面ABC， 所以， 所以， 在中，． 故答案为:. 11．、、是三条直线，是平面，若，，，，且 （填上一个条件即可），则有． 【答案】 【分析】由直线与平面垂直的判定定理分析即可. 【详解】由直线与平面垂直的判定定理可知，如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线与这个平面垂直， 即，，，，，则有． 故答案为:. 12．如图，正方体的棱长为2，E是棱的中点，则点到平面EBD的距离为 ． 【答案】/ 【分析】由，用等体积法求得距离，从而得解. 【详解】由题意，，是等腰三角形， 底边上的高为， 所以， ，， 设点到平面EBD的距离为， 则，即，解得. 所以点到平面EBD的距离为. 故答案为：. 4、 .解答题 13．如图所示的几何体中，四边形是矩形，平面，平面，且，.求棱锥的体积. 【答案】 【分析】利用等体积法，结合线面垂直的判定与性质定理即可得解. 【详解】棱锥与棱锥体积相等， ， 因为平面，平面，所以， 四边形为矩形，所以， 又，平面，所以平面， 因为平面，平面，所以， 所以N到平面的距离， 所以棱锥的体积. 14．如图所示，在正方形中，，平面，且，求：P到直线的距离 【答案】 【分析】利用线面垂直的判定与性质定理推得为到直线的距离，再由勾股定理求出的长，从而得解. 【详解】连接交于点O，连接， 因为为正方形，所以， 因为平面，且平面， 所以，， 又因为且平面， 所以平面，因为平面， 所以，即为到直线的距离， 由，，，， 所以，即P到直线的距离为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共149练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第102练，内容是拓展模块一上册第四章立体几何4.3.2 直线与平面垂直。 高教版《数学》拓展模块一上册 第102练 第四章 立体几何 4.3 直线与平面的位置关系 直线与平面垂直 一课一练 1、 判断题 1．如果直线垂直于平面内的两条直线，那么直线垂直于平面．( ) 2．若一直线和平面内无数条直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.( ) 3．如果直线与平面内的无数条直线垂直，那么．( ) 4．如果，，那么．( ) 2、 选择题 5．已知表示平面，l，m，n表示直线，下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．在空间，下列命题中，正确命题的个数为（    ） ①平行于同一直线的两条直线平行      ②垂直于同一直线的两条直线平行 ③平行于同一平面的两条直线平行      ④垂直于同一平面的两条直线平行 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．如图所示，平面，且，则下列结论错误的是（    ） A． B． C．平面 D．平面 8．如图所示，在正方体中，点分别是的中点，若为线段上的动点，则下列结论正确的是（    ）    A． B． C．平面 D．平面 3、 填空题 9．在四棱锥中，垂直于平面，则与的位置关系是 （填“平行”“垂直”或“异面”） 10．正三棱柱的各棱长均为2，E，F分别是AB，的中点，则EF的长是 ． 11．、、是三条直线，是平面，若，，，，且 （填上一个条件即可），则有． 12．如图，正方体的棱长为2，E是棱的中点，则点到平面EBD的距离为 ． 4、 .解答题 13．如图所示的几何体中，四边形是矩形，平面，平面，且，.求棱锥的体积. 14．如图所示，在正方形中，，平面，且，求：P到直线的距离 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $