江西高教版《一课一练》第95练-抛物线的几何性质 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共149练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第95练，内容是拓展模块一上册第三章圆锥曲线3.3.2 抛物线的几何性质。 高教版《数学》拓展模块一上册 第95练 第三章 圆锥曲线 3.3 抛物线 抛物线的几何性质 一课一练 1、 判断题 1．抛物线只有一个焦点，一条对称轴，无对称中心．( ) 2．抛物线的标准方程虽然各不相同，但是其离心率都相同．( ) 3．若抛物线上有一点到焦点的距离为5，则抛物线的方程为.( ) 4．抛物线有一条对称轴，为轴．( ) 2、 选择题 5．已知椭圆的左焦点是，右焦点是，点P在椭圆上，如果线段的中点在y轴上，那么等于（    ） A． B． C． D． 6．已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，若该抛物线经过点，则其标准方程是（    ） A．或 B． C． D．或 7．抛物线上的点到直线距离的最小值是（    ） A． B． C． D． 8．已知抛物线上一点A的横坐标为4，F为抛物线E的焦点，且，则（ ） A．3 B．6 C．12 D． 3、 填空题 9．如果抛物线上的点M到y轴的距离3，那么点M到焦点F的距离是 . 10．已知点为抛物线：的焦点，过点的直线交抛物线于、两点，若，则线段的中点到抛物线的准线的距离为 . 11．抛物线的准线方程为 . 12．已知抛物线上一点到焦点的距离为为坐标原点，则的面积为 ． 4、 .解答题 13．已知抛物线：过点． (1)求抛物线的方程，并求其准线方程； (2)过该抛物线的焦点，作倾斜角为的直线，交抛物线于、两点，求线段的长度． 14．已知抛物线的顶点在原点，以椭圆的右焦点为焦点，求： (1)此抛物线的标准方程； (2)直线被抛物线截得的弦的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共149练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第95练，内容是拓展模块一上册第三章圆锥曲线3.3.2 抛物线的几何性质。 高教版《数学》拓展模块一上册 第95练 第三章 圆锥曲线 3.3 抛物线 抛物线的几何性质 一课一练 1、 判断题 1．抛物线只有一个焦点，一条对称轴，无对称中心．( ) 【答案】正确 【分析】根据抛物线的性质判断. 【详解】根据抛物线的性质可知，抛物线只有一个焦点，一条对称轴，无对称中心． 故答案为：正确. 2．抛物线的标准方程虽然各不相同，但是其离心率都相同．( ) 【答案】正确 【分析】根据抛物线的性质判断. 【详解】抛物线的标准方程虽然各不相同，但是其离心率都相同，均为1． 故答案为：正确. 3．若抛物线上有一点到焦点的距离为5，则抛物线的方程为.( ) 【答案】正确 【分析】根据抛物线的定义即可求解. 【详解】由抛物线的定义可知， 抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离， 得， 则抛物线的方程为. 故答案为：正确. 4．抛物线有一条对称轴，为轴．( ) 【答案】正确 【分析】根据抛物线的性质判断即可. 【详解】根据抛物线的性质可知，抛物线有一条对称轴，为轴． 故答案为：正确. 2、 选择题 5．已知椭圆的左焦点是，右焦点是，点P在椭圆上，如果线段的中点在y轴上，那么等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】（方法一）:由椭圆的方程得焦点坐标，根据中点在轴设中点坐标，由题意得，解得P的横坐标为，解得P点坐标，再根据两点距离公式求，再求比值. （方法二）:先根据中位线性质判断为直角三角形，再根据勾股定理，以及椭圆的定义分别求，再求比值. 【详解】（方法一）：由椭圆方程知： . 则 设在y轴上的中点， ∵原点点是的中点，在轴上， ∴， ∴轴， ∴点P的横坐标为， ∵点P在椭圆上，则， 则． 不妨设，则 ， . 则． 故选:A. （方法二）：如图，   的中点M，且O为中点，则在，MO为中位线，， 即， 在直角中，①， 其中 且由椭圆定义② 联立①②得， 则． 故选:A. 6．已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，若该抛物线经过点，则其标准方程是（    ） A．或 B． C． D．或 【答案】A 【分析】因为抛物线经过点在第二象限，且题中没有明确抛物线的对称轴位置，因此分两种情况设抛物线方程，由点代入可求解. 【详解】由题意，可设其标准方程为或， 由点分别代入方程，可得 或， 解得或. 故抛物线的标准方程为或. 故选：A 7．抛物线上的点到直线距离的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将曲线上的点到直线的最短（长）距离转化为与已知直线平行且与曲线相切的直线，求两直线的距离 【详解】设与直线平行且与抛物线相切的直线方程， 联立消y得. 则， 得． 则直线方程为． ∵两平行线间的距离即为抛物线上的点到直线的最小值 ∴距离最小为. 故选:C. 8．已知抛物线上一点A的横坐标为4，F为抛物线E的焦点，且，则（ ） A．3 B．6 C．12 D． 【答案】B 【分析】根据焦半径公式即可求的值. 【详解】因为抛物线，点在抛物线上，且, 所以，则，解得. 故选：B. 3、 填空题 9．如果抛物线上的点M到y轴的距离3，那么点M到焦点F的距离是 . 【答案】5 【分析】由抛物线的方程确定其位置和准线方程，由题可知M到抛物线准线的距离为5，根据抛物线的定义可得，点M到焦点F的距离是5. 【详解】由抛物线可知，，焦点在x轴，开口向右， 所以准线方程为，点M在y轴的右侧. 又因抛物线上的点M到y轴的距离3， 故M到准线的距离为5. 根据抛物线的定义可知，点M到焦点F的距离是5. 故答案为：5 10．已知点为抛物线：的焦点，过点的直线交抛物线于、两点，若，则线段的中点到抛物线的准线的距离为 . 【答案】3 【分析】结合图象，利用梯形中位线的性质与抛物线的定义即可得解. 【详解】如图，分别过点、、作准线的垂线，垂足分别为，，，      易知是梯形的中位线， 所以. 故答案为：3. 11．抛物线的准线方程为 . 【答案】 【分析】根据抛物线的标准方程，求得值，即可得到准线方程. 【详解】∵，所以得到，∴. 即抛物线的焦点为，准线方程为. 故答案为：. 12．已知抛物线上一点到焦点的距离为为坐标原点，则的面积为 ． 【答案】/ 【分析】先求得点的横纵坐标，再计算的面积. 【详解】    抛物线方程为，由抛物线的定义可得，即， 代入抛物线方程，得， 则． 故答案为：. 4、 .解答题 13．已知抛物线：过点． (1)求抛物线的方程，并求其准线方程； (2)过该抛物线的焦点，作倾斜角为的直线，交抛物线于、两点，求线段的长度． 【答案】(1)抛物线的方程为，准线方程为 (2) 【分析】（1）直接代入点到抛物线方程，即可求解. （2）先求得直线方程，与抛物线方程联立，得到、两点横坐标的关系，再求弦长. 【详解】（1）根据题意，将代入抛物线方程得，解得， ∴抛物线的方程为，准线方程为． （2）由（1）可知抛物线的标准方程为， ∴抛物线的焦点在轴的正半轴上，， ∴，∴焦点为． ∵直线过该抛物线的焦点，倾斜角为，即斜率， ∴直线的方程为． 设，，联立直线与抛物线方程 得， 则， ∴． 14．已知抛物线的顶点在原点，以椭圆的右焦点为焦点，求： (1)此抛物线的标准方程； (2)直线被抛物线截得的弦的长． 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据椭圆方程求出右焦点坐标，再由抛物线焦点写出抛物线方程即可. （）联立直线与抛物线的方程组，求出坐标，根据两点间的距离公式即可得解. 【详解】（1）由椭圆方程可知椭圆的焦点在轴上， 则，所以， 焦点坐标为，， ∴抛物线的焦点为， ∴以点为焦点的抛物线的标准方程为． （2）联立， 解得或，   所以两个交点坐标分别为，   ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $