江西高教版《一课一练》第94练-抛物线的标准方程 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共149练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第94练，内容是拓展模块一上册第三章圆锥曲线3.3.1 抛物线的标准方程。 高教版《数学》拓展模块一上册 第94练 第三章 圆锥曲线 3.3 抛物线 抛物线的标准方程 一课一练 1、 判断题 1．抛物线的焦点到直线的距离为2．( ) 【答案】错误 【分析】根据抛物线方程先求出焦点，即可求距离. 【详解】抛物线的焦点坐标为， 焦点到直线的距离为， 故答案为：错误. 2．抛物线的准线方程为．( ) 【答案】正确 【分析】根据抛物线方程求出准线方程即可解得. 【详解】由题可知，抛物线，， 则准线方程为， 故答案为：正确 3．若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则m的值为4．( ) 【答案】错误 【分析】根据椭圆方程写出左焦点坐标，由焦点坐标写出抛物线方程即可解得. 【详解】由题，椭圆， 则， 即椭圆的左焦点为， 又知抛物线焦点与椭圆左焦点重合， 则，解得， 故答案为：错误. 4．抛物线的方程都是二次函数．( ) 【答案】错误 【分析】由抛物线标准方程判断即可. 【详解】焦点在轴上的抛物线方程不是二次函数． 故答案为：错误. 2、 选择题 5．已知抛物线上一点A到焦点的距离为6，则点A的横坐标为（    ） A．4 B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据抛物线的定义：抛物线上的一点到焦点的距离等于到准线的距离即可. 【详解】由题意得， 由抛物线可得， ，解得. 则抛物线准线方程为：. 所以. 解得. 故选：B. 6．已知定点，F是抛物线的焦点，点P是抛物线上的动点，当最小时，点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用抛物线的定义，数形结合分析得最小时的位置，从而得解. 【详解】如图：    设P到准线距离为，由抛物线定义知， 所以， 当，即距离最小时，此时A，P，M三点共线， 即P的纵坐标为2，则，则，则P坐标为． 故选：C. 7．抛物线的焦点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线的标准方程求焦点. 【详解】根据题意可知抛物线的标准方程为，所以，焦点在轴上， 焦点坐标为，即. 故选：C. 8．已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则该抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据椭圆的标准方程求焦点，再根据焦点求抛物线的标准方程，再根据抛物线标准方程求准线. 【详解】∵抛物线的焦点在轴的正半轴上， ∴抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合， 由椭圆的标准方程可知，， ∴，即， ∴右焦点坐标为， ∴抛物线的焦点坐标是，即， ∴抛物线的准线方程为． 故选:D. 3、 填空题 9．抛物线内有一点，F为抛物线的焦点，P为抛物线上的点，则的最小值为 ． 【答案】3 【分析】根据抛物线定义，将点到焦点的距离转化为到准线的距离. 【详解】如图：    设P点到准线距离为，则由定义 若值最小，即值最小，此时，P、A、B三点共线， ∵抛物线方程为， ∴抛物线的准线为， ∴距离最小值为点到准线的距离， 则的最小值为． 故答案为:. 10．抛物线的焦点坐标是 ． 【答案】 【分析】将抛物线转化为标准方程再根据公式求焦点坐标. 【详解】将抛物线转化为标准方程， ∴焦点在轴的正半轴上，， ∴，， ∴焦点坐标为， 故答案为: . 11．若O为坐标原点，抛物线与过其焦点的直线交于两点，则等于 ． 【答案】/-0.75 【分析】根据题意设方程为，联立直线与抛物线方程得到，再利用向量内积的坐标表示即可得解. 【详解】因为抛物线的焦点为，则依题意，设直线方程为， 联立，得，则， 设，，则， 故 ， 则 故答案为：. 12．已知抛物线过点，则 . 【答案】 【分析】将点代入解析式，求出即可. 【详解】将点代入抛物线， 则，； 故答案为：. 4、 .解答题 13．已知倾斜角为且过点的直线l与抛物线交于A、B两点，若．求： (1)直线l的方程； (2)抛物线的标准方程． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）根据斜率的定义和直线方程的点斜式即可求解； （2）根据直线和抛物线的位置关系和向量的数量积的坐标运算即可求解. 【详解】（1）直线斜式 由直线点斜式方程得，即. 直线l方程为． （2）设，联立消y， 得 抛物线方程为． 14．抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，求的准线方程． 【答案】 【分析】根据椭圆方程求出焦点坐标，根据抛物线方程得出焦点坐标即可得解. 【详解】由椭圆可得，且焦点在轴上， 所以椭圆的焦点坐标为和， 又因为抛物线的焦点在轴正半轴上， 所以抛物线焦点坐标， 则抛物线的准线方程为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $