江西高教版《一课一练》第103练-直线与平面所成的角 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共149练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第103练，内容是拓展模块一上册第四章立体几何4.3.3 直线与平面所成的角。 高教版《数学》拓展模块一上册 第103练 第四章 立体几何 4.3 直线与平面的位置关系 直线与平面所成的角 一课一练 1、 判断题 1．斜线与平面所成角的范围为．( ) 【答案】错误 【分析】根据线面角的定义分析范围取等号不成立. 【详解】斜线与平面所成角的范围为． 故答案为：错误. 2．如果直线与平面所成的角为，那么可能为．( ) 【答案】错误 【分析】根据直线与平面所成角的范围判定. 【详解】直线与平面所成角的范围为，题目中转化为弧度制是，故错误. 故答案为：错误. 3．如果直线与平面所成的角为，且，那么直线与所成的角也是．( ) 【答案】错误 【分析】根据线面角的定义分析即可. 【详解】直线与平面所成的角为直线在平面上的射影与直线的夹角，当与的射影垂直时，直线与垂直，所成的角是． 故答案为:错误. 4．若两条直线与同一平面所成的角相等，则这两条直线平行.( ) 【答案】错误 【分析】根据直线与平面所成的角的定义分析即可. 【详解】根据直线与平面所成的角的定义，可得两条不同的直线与同一平面所成的角相等， 则两条直线可能平行，可能相交，也可能异面. 故答案为:错误. 2、 选择题 5．如图，在正方体中，与垂直的平面是（    ）    A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 【答案】B 【分析】利用正方体的特性，根据线面垂直的判定定理，线面角的定义即可求解. 【详解】对于A，在正方体中，有平面，故即为与平面所成的线面角， 又，所以与平面不垂直，故A错误； 对于B，连接，    因为平面，平面，即， 又，，平面，平面， 所以平面，故B正确； 对于C，在正方体中，则有平面，故与平面所成的线面角为， 又，所以与平面不垂直，故C错误； 对于D，连接，   与为异面直线，又，所以与所成角为与所成角， 因为，所以为等边三角形，即， 又平面，若与平面垂直，则垂直于平面内任一直线，即,而与所成角为，所以与平面不垂直，故D错误. 故选：B 6．如图，已知正方体，则下列命题中错误的是（    ） A．平面 B．与平面ABCD所成的角是 C．与BD所成的角为 D．AC与所成的角是 【答案】C 【分析】由线面平行的判定定理判断A选项，由直线与平面所成的角判断B选项，由直线与直线所成的角判断CD选项即可. 【详解】对于A，平面平面，则平面，A正确， 对于B，因为平面ABCD，与平面ABCD所成角为，B正确， 对于C，与BD所成角即为AC与BD所成角， 而正方形对角线互相垂直，AC与BD所成角为，即与BD所成角为，C错误， 对于D，连接，AC与所成角即为与所成角， 连接，则，则AC与所成角为，D正确． 故选:C. 7．正方体的棱长为2，下列结论正确的是（   ） A．异面直线与所成角为 B．与平面所成角为 C．与的夹角是 D．与平面所成的角为 【答案】D 【分析】根据题意，结合正方体的结构特征，异面直线所成角的概念，直线与平面所成角，线面平行和线面垂直的判定定理和性质定理，即可判断求解. 【详解】 因为正方体中，平面， 又平面，所以， 即异面直线与所成角为，故选项A错误； 连接，因为，即为平行四边形， 则， 又平面，平面， 所以平面，即与平面所成角为，故选项B错误； 因为，所以是等边三角形， 所以，即与的夹角是，故选项C错误； 因为在正方体中，平面， 所以即是直线与平面所成的角， 又，即直线与平面所成的角是，故选项D正确； 故选：D. 8．若平面α外一点A到平面α的距离为，斜线段AB交于点B，AB在α内射影，则直线AB与平面所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题知，于，即为斜线段AB与平面所成的角，在中可求解. 【详解】    如图，由题知，于， 所以斜线段AB在平面内的射影为， 即为斜线段AB与平面所成的角. 在中，，， 所以， 所以. 故选：D 3、 填空题 9．如图长方体中，底面是边长为1的正方形，高是，则直线与平面所成的角是 ． 【答案】 【分析】证明为直线与平面所成的角即可 【详解】为长方体， 平面，平面， 为在平面的射影； 为直线与平面所成的角， ，， ， 在直角三角形中，； 故答案为：. 10．若斜线段的长是它在平面上射影长的2倍，则与所成的角为 度. 【答案】 【分析】根据线面角定义求出角的余弦值，结合角的范围即可得到线面角的角度. 【详解】设与所成的角为， 由题意可知，且， 则. 故答案为：. 11．一条直线上有两个点到平面的距离相等，则这条直线与平面的位置关系是 ． 【答案】平行或相交 【分析】由直线与平面的位置关系即可得解. 【详解】若点在平面同一侧，则直线与平面平行. 若点在平面异侧，则直线与平面相交． 故答案为：平行或相交. 12．如图，平面，为等边三角形，且，则直线与平面所成角的正弦值为 .    【答案】/ 【分析】取的中点，连接，根据线面垂直的性质和判定，可证明平面，即直线与平面所成角，在中可求解. 【详解】    如图，取的中点，连接， 因为平面，平面，所以， 在等边三角形中，，且，在平面内， 所以平面. 所以在平面内的射影为，即直线与平面所成角. 因为平面，平面，所以. 在，，所以， 在等边三角形中，， 在中，. 故答案为： 4、 .解答题 13．如图所示，在正方体中，求直线与平面所成角的余弦值． 【答案】 【分析】根据直线与平面所成的角的定义确定直线与平面所成角，连接BD，设正方体的棱长为1，在中即可求得直线与平面所成角的余弦值. 【详解】 连接BD，在正方体中，因为平面， 所以是直线与平面所成角， 设正方体的棱长为1， 则，， 在中，， 故直线与平面所成角的余弦值为． 14．如图，在正方体中，点分别是上的中点，连接． (1)求异面直线和所成角的大小． (2)求与平面所成角的正弦值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先构造异面直线的夹角，再根据正方体的性质求解. （2）根据正方体的性质找到线面角，再根据边的关系求得正弦值. 【详解】（1）连接， ∵点分别是的中点， ∴，即所求异面直线所成角为， ∵为正方体，即为正三角形， ∴，即异面直线EF和BC1所成角为； （2）连接与， ∵为正方体， ∴平面，∴所求线面角为， 设正方体棱长为，即，则，， 故． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共149练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第103练，内容是拓展模块一上册第四章立体几何4.3.3 直线与平面所成的角。 高教版《数学》拓展模块一上册 第103练 第四章 立体几何 4.3 直线与平面的位置关系 直线与平面所成的角 一课一练 1、 判断题 1．斜线与平面所成角的范围为．( ) 2．如果直线与平面所成的角为，那么可能为．( ) 3．如果直线与平面所成的角为，且，那么直线与所成的角也是．( ) 4．若两条直线与同一平面所成的角相等，则这两条直线平行.( ) 2、 选择题 5．如图，在正方体中，与垂直的平面是（    ）    A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 6．如图，已知正方体，则下列命题中错误的是（    ） A．平面 B．与平面ABCD所成的角是 C．与BD所成的角为 D．AC与所成的角是 7．正方体的棱长为2，下列结论正确的是（   ） A．异面直线与所成角为 B．与平面所成角为 C．与的夹角是 D．与平面所成的角为 8．若平面α外一点A到平面α的距离为，斜线段AB交于点B，AB在α内射影，则直线AB与平面所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 3、 填空题 9．如图长方体中，底面是边长为1的正方形，高是，则直线与平面所成的角是 ． 10．若斜线段的长是它在平面上射影长的2倍，则与所成的角为 度. 11．一条直线上有两个点到平面的距离相等，则这条直线与平面的位置关系是 ． 12．如图，平面，为等边三角形，且，则直线与平面所成角的正弦值为 .    4、 .解答题 13．如图所示，在正方体中，求直线与平面所成角的余弦值． 14．如图，在正方体中，点分别是上的中点，连接． (1)求异面直线和所成角的大小． (2)求与平面所成角的正弦值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $