江西高教版《一课一练》第100练-异面直线 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共149练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第100练，内容是拓展模块一上册第四章立体几何4.2.2 异面直线。 高教版《数学》拓展模块一上册 第100练 第四章 立体几何 4.2 直线与直线的位置关系 异面直线 一课一练 1、 判断题 1．空间中既不相交，又不平行的两条直线称为异面直线.( ) 2．两条异面直线所成角的范围是．( ) 3．空间中的两条直线若不平行，也不一定相交.( ) 4．分别在两个平面内的直线一定是异面直线．( ) 2、 选择题 5．在正方体中，异面直线与AC所成的角是（    ） A． B． C． D． 6．在长方体中，，，则异面直线与所成的角为（ ） A． B． C． D． 7．在下列的正方体中，M，N分别是棱和的中点，则异面直线和所成的角为（    ）    A． B． C． D． 8．如果直线和直线没有公共点，那么与（    ） A．共面 B．平行 C．是异面直线 D．可能平行，也可能是异面直线 3、 填空题 9．如图所示，在正方体中，E，F分别是，的中点，则异面直线与所成的角的大小为 ． 10．已知直线、、，若，与为异面直线，则与的位置关系是 ． 11．如图，在空间四边形中，，，、分别为、的中点，并且异面直线与所成的角为，则 ．    12．在正方体中，与所成的角的大小是 . 4、 .解答题 13．如图，正四面体中，是的中点，求异面直线与所成的角的余弦值． 14．已知长方体中，，，求异面直线与所成角的大小. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共149练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第100练，内容是拓展模块一上册第四章立体几何4.2.2 异面直线。 高教版《数学》拓展模块一上册 第100练 第四章 立体几何 4.2 直线与直线的位置关系 异面直线 一课一练 1、 判断题 1．空间中既不相交，又不平行的两条直线称为异面直线.( ) 【答案】正确 【分析】根据异面直线的定义判断即可. 【详解】异面直线为不在同一个平面内的两条直线， 空间中既不相交，又不平行的两条直线必定不在同一个平面上， 所以空间中既不相交，又不平行的两条直线称为异面直线. 故答案为：正确. 2．两条异面直线所成角的范围是．( ) 【答案】错误 【分析】根据异面直线的定义分析即可. 【详解】根据异面直线的定义可知， 异面直线所成的角的范围是. 故答案为：错误. 3．空间中的两条直线若不平行，也不一定相交.( ) 【答案】正确 【分析】根据空间中直线与直线的三种位置关系，相交、平行或异面，即可判断. 【详解】空间中的两条直线若不平行，则可能相交或异面. 故答案为：正确 4．分别在两个平面内的直线一定是异面直线．( ) 【答案】错误 【分析】举出反例即可 【详解】分别在两个平面内的直线可能平行，也可能相交，也可能异面. 如图， ，而， 故答案为：错误 2、 选择题 5．在正方体中，异面直线与AC所成的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据异面直线所成的角，结合正方体的结构性质即可得解. 【详解】如图， 连接，在正方体中， （或其补角）为与AC所成角， 连接，则，. 故选：B. 6．在长方体中，，，则异面直线与所成的角为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】长方体中，连接，找到为异面直线与所成的角，利用的正切值可求得所成角的大小. 【详解】 如图，连接. ∵， ∴为异面直线与所成的角. ∵， ∴； 故选：. 7．在下列的正方体中，M，N分别是棱和的中点，则异面直线和所成的角为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，将异面直线和平移，即可求解. 【详解】利用中位线，得，将平移至， 利用，将平移至，如下图所示，   是异面直线和所成的角， . 故选：B. 8．如果直线和直线没有公共点，那么与（    ） A．共面 B．平行 C．是异面直线 D．可能平行，也可能是异面直线 【答案】D 【分析】根据空间中两条直线的位置关系即可判断. 【详解】因为两条直线平行或异面都没有公共点， 所以两条直线没有公共点可能平行，也可能是异面直线. 故选：D 3、 填空题 9．如图所示，在正方体中，E，F分别是，的中点，则异面直线与所成的角的大小为 ． 【答案】/ 【分析】利用，，得到异面直线与所成的角，然后根据为等边三角形可求角. 【详解】连接，，因为为正方体， 所以为等腰三角形，且E，F分别是，的中点， 所以， 又因为与平行且相等， 所以为平行四边形，所以， 所以异面直线与所成的角即与所成的角或其补角， 连接，因为、、都是正方形对角线， 所以为等边三角形， 所以； 故答案为：. 10．已知直线、、，若，与为异面直线，则与的位置关系是 ． 【答案】相交或异面 【分析】根据直线与直线的位置关系判断可得出结论. 【详解】已知直线、、，若，与为异面直线，则与相交或异面. 故答案为：相交或异面. 11．如图，在空间四边形中，，，、分别为、的中点，并且异面直线与所成的角为，则 ．    【答案】5 【分析】根据异面直线垂直，找到异面直线所成的角，再根据勾股定理求边长. 【详解】取的中点，连接、， 如图所示．则，，且， ∴即为异面直线与所成的角或其补角，． 在中，，， ∴．      故答案为：5. 12．在正方体中，与所成的角的大小是 . 【答案】 【分析】根据异面直线所成角的定义，结合正方体的性质，即可求解． 【详解】 如图，连接，则， 则为异面直线与所成的角， 因为在正方体中，都是面对角线， 所以， 所以是等边三角形， 所以， 即直线与所成的角为． 故答案为：． 4、 .解答题 13．如图，正四面体中，是的中点，求异面直线与所成的角的余弦值． 【答案】/ 【分析】由题意根据异面直线所成角平移在同一平面内求解即可. 【详解】取中点，连接， 可知就是与所成角， 设，则，， 所以. 故答案为: . 14．已知长方体中，，，求异面直线与所成角的大小. 【答案】 【分析】先将异面直线所成角转化为相交直线所成角，再由边的关系即可求解. 【详解】， 为与所成角的平面角（或补角）， 在中，，， ，     ，   即异面直线与所成角为.    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $