江西高教版《一课一练》第106练-两平面垂直 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共149练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第106练，内容是拓展模块一上册第四章立体几何4.4.3 两平面垂直。 高教版《数学》拓展模块一上册 第106练 第四章 立体几何 4.4 平面与平面的位置关系 两平面垂直 一课一练 1、 判断题 1．垂直于同一个平面的两个平面平行．( ) 2．已知是不同的直线，是不同的平面，若，，，则．( ) 3．如果，那么过直线有无数个平面与垂直．( ) 4．若平面平面,任取直线，则必有.( ) 2、 选择题 5．已知点P是正方形所在平面外一点，且平面ABCD，则平面PAB（    ）. A．与平面PBC，平面PAD都垂直 B．与平面PBC，平面PAD都相交，但不垂直 C．与平面PBC垂直，与平面PAD都相交但不垂直 D．与平面PAD垂直，与平面PBC都相交但不垂直 6．设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．空间四边形中，若，，那么有（    ） A．平面平面 B．平面平面 C．平面平面 D．平面平面 8．已知直线l，m，平面，且，给出下列四个命题： ①若，则；②若，则；③若，则；④若，则． 其中正确的命题是（    ） A．①④ B．②④ C．①③④ D．①②④ 3、 填空题 9．如图，四面体中，，平面平面，，，则 . 10．已知正方形，平面，且，则与平面的所成的角正切值是 ． 11．若，，， ．（填“”或“”） 12．若，且，则平面 平面．（填“”或“”） 4、 .解答题 13．如图，在四棱锥中，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，M为PB的中点． (1)求证：平面PDC； (2)求证：平面平面PBD． 14．如图所示，四棱锥的底面是边长为2的菱形，，是的中点，底面，. (1)求证：平面平面； (2)求三棱锥的体积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共149练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第106练，内容是拓展模块一上册第四章立体几何4.4.3 两平面垂直。 高教版《数学》拓展模块一上册 第106练 第四章 立体几何 4.4 平面与平面的位置关系 两平面垂直 一课一练 1、 判断题 1．垂直于同一个平面的两个平面平行．( ) 【答案】错误 【分析】由两个平面的位置关系判断即可. 【详解】垂直于同一平面的两个平面不一定平行，也有可能相交， 如墙角的三个面，其中两个墙面所在的平面与地面所在的平面垂直，则两个墙面所在的平面相交. 故答案为:错误. 2．已知是不同的直线，是不同的平面，若，，，则．( ) 【答案】错误 【分析】结合图形举反例判断即可. 【详解】若，，，可能平行，如图所示， ， 故答案为：错误. 3．如果，那么过直线有无数个平面与垂直．( ) 【答案】正确 【分析】根据线面垂直判断面面垂直. 【详解】线面垂直的定义，直线与平面垂直，则过直线有无数平面与该平面垂直. 故答案为:正确. 4．若平面平面,任取直线，则必有.( ) 【答案】错误 【分析】由平面与平面的位置关系及直线与平面的位置关系即可得解. 【详解】平面平面,任取直线,则与平面的位置关系可能为相交,平行或在平面内. 故答案为:错误. 2、 选择题 5．已知点P是正方形所在平面外一点，且平面ABCD，则平面PAB（    ）. A．与平面PBC，平面PAD都垂直 B．与平面PBC，平面PAD都相交，但不垂直 C．与平面PBC垂直，与平面PAD都相交但不垂直 D．与平面PAD垂直，与平面PBC都相交但不垂直 【答案】A 【分析】利用线面垂直性质、面面垂直的判定定理即可求解. 【详解】因为平面，平面，所以， 又在正方形中，， 又平面，平面， 则平面， 因为平面，所以平面平面； 因为在正方形中，， 所以平面， 因为平面，则平面平面. 故选：A. 6．设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据线面垂直的判定，可知C正确；根据线线、线面、面面的位置关系可判断A、B、D错误. 【详解】对A选项，与可能相交、异面，故错误； 对B选项，与可能相交，故错误； 对C选项，因为，所以.故正确； 对D选项，与可能平行，故错误； 故选：C 7．空间四边形中，若，，那么有（    ） A．平面平面 B．平面平面 C．平面平面 D．平面平面 【答案】D 【分析】由线线垂直证明线面垂直进而证明面面垂直. 【详解】∵，，，平面，平面，∴平面， ∵平面， ∴平面平面． 故选:D. 8．已知直线l，m，平面，且，给出下列四个命题： ①若，则；②若，则；③若，则；④若，则． 其中正确的命题是（    ） A．①④ B．②④ C．①③④ D．①②④ 【答案】A 【分析】根据直线与平面的垂直、平行的性质判断. 【详解】， ①若，则时，是的垂线，而，故，①正确； ②若，若不在内，则，是过的平面，则平行或相交，②错； ③当时，，令是的交线，，则l与m异面，③错误； ④当时，而，则，又，则，④正确． 故选：A. 3、 填空题 9．如图，四面体中，，平面平面，，，则 . 【答案】13 【分析】取的中点，连接，利用面面垂直证明线线垂直，然后利用勾股定理求即可. 【详解】 取的中点，连接，因为，，， 所以，所以. 因为，是的中点， 所以，， 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面. 因为平面，所以. 在中，， 故答案为：. 10．已知正方形，平面，且，则与平面的所成的角正切值是 ． 【答案】/ 【分析】连接，由题意知，就是与平面的所成的角，在中可求解. 【详解】 如图，连接，由题意知，平面， 所以就是与平面的所成的角，设正方形的边长为1，则， 因为平面，平面， 所以. 在中，． 即与平面的所成的角正切值是. 故答案为： 11．若，，， ．（填“”或“”） 【答案】 【分析】由面面垂直的性质定理即可判断. 【详解】解：因为，，，， 所以. 故答案为： 12．若，且，则平面 平面．（填“”或“”） 【答案】⊥ 【分析】由平面与平面垂直的判定定理判断即可. 【详解】由面面垂直的判定定理可得，如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直， 即若，且，则平面⊥平面． 故答案为:⊥. 4、 .解答题 13．如图，在四棱锥中，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，M为PB的中点． (1)求证：平面PDC； (2)求证：平面平面PBD． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）如图：是的中位线，则，再利用线面平行的判定定理即可证得答案； （2）利用线面垂直的判定定理可得平面PAC，再由面面垂直的判定定理即可证明. 【详解】（1）证明：在中，O、M分别为BD、PB的中点， ， 又平面PDC，平面PDC， 平面PDC. （2）在正方形ABCD中，， 又平面ABCD，平面ABCD， ， 又平面PAC，平面PAC，， 平面PAC， 又平面PBD， 平面平面PBD． 14．如图所示，四棱锥的底面是边长为2的菱形，，是的中点，底面，. (1)求证：平面平面； (2)求三棱锥的体积. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）作辅助线，得到线线垂直，进而得到线面垂直，再根据线面垂直证明面面垂直. （2）由三棱锥的体积公式求解即可. 【详解】（1） 如图所示，连接BD， 由是菱形，且知，是等边三角形， 因为是的中点，所以， 又因为，所以， 因为平面，平面，所以， 又因为，平面，所以平面， 又因为平面，所以平面平面； （2）因为平面，所以平面， 所以是三棱锥的高， 在等边三角形中，因为，所以， 所以， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $