江西高教版《一课一练》第84练-向量的数乘运算 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共149练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第84练，内容是拓展模块一上册第二章平面向量2.2.3 向量的数乘运算。 高教版《数学》拓展模块一上册 第84练 第二章 平面向量 2.2 向量的线性运算 向量的数乘运算 一课一练 1、 判断题 1．.( ) 2．对于任意实数和向量、，若，则．( ) 3．若，则与为共线向量． ( ) 4．若，则.( ) 2、 选择题 5．已知是平面上的两个不共线向量，向量，．若，则实数　（ ） A．6 B． C．3 D． 6．（    ） A． B． C． D． 7．已知向量，则（    ） A． B． C． D． 8．化简：等于（   ） A． B． C． D． 3、 填空题 9．已知向量、不共线，实数、满足，则 ． 10．如图所示，已知，则用、表示为 ．    11． ． 12．已知向量不共线，且平面向量，，若，则 ． 4、 .解答题 13．在平行四边形中，，，设，． (1)用、表示； (2)用、表示． 14．设、是两个不共线的向量，已知向量，，，若A、、三点共线，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共149练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第84练，内容是拓展模块一上册第二章平面向量2.2.3 向量的数乘运算。 高教版《数学》拓展模块一上册 第84练 第二章 平面向量 2.2 向量的线性运算 向量的数乘运算 一课一练 1、 判断题 1．.( ) 【答案】错误 【分析】根据向量的数乘运算可判断. 【详解】实数0与任意向量的数乘结果是零向量，而不是实数0，即. 故答案为：错误. 2．对于任意实数和向量、，若，则．( ) 【答案】错误 【分析】根据向量的数乘即可判断. 【详解】当时，成立，此时、不一定是相等向量． 故答案为;错误. 3．若，则与为共线向量． ( ) 【答案】正确 【分析】利用数乘向量和共线向量的定义判断得解. 【详解】由向量的数乘可知， 当时，与的方向相同， 故与为共线向量， 故答案为：正确 4．若，则.( ) 【答案】正确 【分析】由平面向量共线定理判断即可. 【详解】当时，，而与任一向量平行，则； 当时，存在唯一实数使得，则. 故答案为：正确. 2、 选择题 5．已知是平面上的两个不共线向量，向量，．若，则实数　（ ） A．6 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】两向量平行，则，结合是平面上的两个不共线向量列出方程组，求出的值. 【详解】，， 向量，，， 则， 是平面上的两个不共线向量， ，解得． 故选：B. 6．（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量线性运算法则及运算律可求解. 【详解】原式． 故选：B 7．已知向量，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】使用向量的数乘运算进行求解即可. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 8．化简：等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的线性运算即可求解. 【详解】由题意得，. 故选：C. 3、 填空题 9．已知向量、不共线，实数、满足，则 ． 【答案】3 【分析】根据两向量相等，由待定系数法列方程组求解即可. 【详解】解：因为，且不共线， 所以，解得，所以． 故答案为：. 10．如图所示，已知，则用、表示为 ．    【答案】 【分析】根据向量加法、减法、及数乘运算法则求解. 【详解】， ， ， ， ． 故答案为：. 11． ． 【答案】 【分析】根据向量线性运算即可化简. 【详解】， 故答案为：． 12．已知向量不共线，且平面向量，，若，则 ． 【答案】1 【分析】由向量的线性运算和向量相等列式求解即可. 【详解】因为，向量，不共线， 所以， 即，解得． 故答案为：1 ． 4、 .解答题 13．在平行四边形中，，，设，． (1)用、表示； (2)用、表示． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）（2）结合图形，利用向量的线性运算与基本定理即可得解. 【详解】（1）因为四边形是平行四边形，所以． 因为，所以为边的中点，即，    又，故. （2）因为， 所以 . 14．设、是两个不共线的向量，已知向量，，，若A、、三点共线，求的值． 【答案】 【分析】根据向量的线性运算可得，由三点共线可得，据此可求解. 【详解】由题意得 ． ∵三点共线， ∴，即， ∴，解得． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $