江西高教版《一课一练》第96练-第三章 圆锥曲线测验（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共149练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第96练，内容是拓展模块一上册第三章圆锥曲线。 高教版《数学》拓展模块一上册 第96练 第三章 圆锥曲线 单 元 测 验 1、 判断题 1．抛物线的焦点坐标为( ) 2．的准线方程为．( ) 3．双曲线的焦点在轴上.( ) 4．抛物线的焦点的坐标是.( ) 5．椭圆的离心率为( ) 6．已知双曲线C：的左右焦点分别为，，离心率，点P是双曲线上一点，且，若，则．( ) 2、 选择题 7．中心在坐标原点，一个焦点坐标是，一条渐近线方程为的双曲线方程是（    ） A． B． C． D． 8．若椭圆的两焦点为，点P是该椭圆上任意一点，则的周长为（    ） A．16 B．10 C．8 D．18 9．抛物线的准线的方程为，则其标准方程为（    ） A． B． C． D． 10．抛物线的准线方程为（　　） A． B． C． D． 3、 填空题 11．如果方程表示焦点在轴的椭圆，则的范围是 ． 12．抛物线的焦点坐标是 . 13．已知一条直线经过椭圆的左焦点，与椭圆相交于，两点，若椭圆的右焦点为，则三角形的周长是 ． 14．抛物线的准线方程是 . 15．经过点和的椭圆的标准方程为 ． 4、 解答题 16．已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，椭圆上一点P到左右两焦点的距离之和为8． (1)求椭圆标准方程； (2)已知直线与椭圆交于A，B两个不同的点，且弦AB的中点M恰在圆上，求n的值． 17．已知双曲线C与椭圆有共同的焦点，直线为双曲线C的一条渐近线. (1)求双曲线C的标准方程； (2)若斜率为1的直线过点交双曲线于A，B两点，求弦中点M的坐标. 18．已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，且经过点，离心率为． (1)求椭圆的标准方程； (2)若直线经过点，且斜率为，求直线与椭圆相交的弦长． 19．如图所示，已知椭圆的两个焦点分别是，，短轴的两个端点分别是，，四边形为正方形，且椭圆过点.    (1)求椭圆的标准方程； (2)与椭圆有公共焦点的双曲线，其离心率，且与椭圆在第一象限交于点M，求和的长度. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共149练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第96练，内容是拓展模块一上册第三章圆锥曲线。 高教版《数学》拓展模块一上册 第96练 第三章 圆锥曲线 单 元 测 验 1、 判断题 1．抛物线的焦点坐标为( ) 【答案】错误 【分析】由抛物线方程确定焦点位置及的值，得出焦点坐标即可判断． 【详解】由抛物线可知，焦点在轴负半轴上，且， 从而焦点坐标为． 故答案为：错误． 2．的准线方程为．( ) 【答案】正确 【分析】将抛物线方程化为标准形式，即可判断. 【详解】由题意得抛物线方程为，可知焦点在轴负半轴上，， 所以其准线方程为. 故答案为：正确. 3．双曲线的焦点在轴上.( ) 【答案】错误 【分析】利用双曲线标准方程与焦点位置的关系进行判断即可. 【详解】因为双曲线中的系数为正， 所以双曲线的焦点在轴上. 故答案为：错误. 4．抛物线的焦点的坐标是.( ) 【答案】错误 【分析】根据抛物线的标准方程可确定焦点的位置，求出的值，据此可得解. 【详解】因为抛物线的焦点在轴的负半轴上，且， 所以，焦点坐标为. 故答案为：错误. 5．椭圆的离心率为( ) 【答案】正确 【分析】由椭圆方程求得，再利用椭圆的离心率公式即可得解. 【详解】对于椭圆，有， 所以，则， 所以椭圆的离心率为. 故答案为：正确. 6．已知双曲线C：的左右焦点分别为，，离心率，点P是双曲线上一点，且，若，则．( ) 【答案】正确 【分析】根据双曲线上的点到焦点的距离差为常数，直角三角形的面积公式，勾股定理列出方程组求解. 【详解】∵双曲线C：的左右焦点分别为， 设为右曲线上一点，且，， 如图： 则有① ∵离心率 ∴ ∵ ∴② ∴③ 联立①②③得方程组 解得，,. 故答案为:正确. 2、 选择题 7．中心在坐标原点，一个焦点坐标是，一条渐近线方程为的双曲线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据焦点坐标求得c，再根据渐近线方程求得，代入中即可求出a、b的值，从而确定双曲线的方程. 【详解】解：由焦点坐标，得且焦点在x轴， 由渐近线方程得， 即，且 ， 则双曲线方程为. 故选：B. 8．若椭圆的两焦点为，点P是该椭圆上任意一点，则的周长为（    ） A．16 B．10 C．8 D．18 【答案】A 【分析】由椭圆的标准方程求出a、b，再根据求得c的值，即可求出结果. 【详解】解：由椭圆方程整理为. 则， 所以，则， 所以的周长为. 故选：A. 9．抛物线的准线的方程为，则其标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由抛物线准线方程位置得到抛物线方程形式，再由得到具体方程. 【详解】抛物线的准线的方程为，则焦点坐标为， 则方程形式为，其中，则， 抛物线方程为：. 故选：A. 10．抛物线的准线方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据抛物线的标准方程及准线方程即可求解. 【详解】因为抛物线的标准方程为， 所以，即， 所以抛物线的准线方程为， 故选：A. 3、 填空题 11．如果方程表示焦点在轴的椭圆，则的范围是 ． 【答案】 【分析】根据该椭圆焦点位于轴，并结合椭圆方程的定义即可求解. 【详解】因为该椭圆焦点位于轴，则，取交集后，即. 故答案为:. 12．抛物线的焦点坐标是 . 【答案】 【分析】根据抛物线的标准方程求焦点坐标即可. 【详解】抛物线的焦点在轴正半轴，且，则， 所以焦点坐标是. 故答案为：. 13．已知一条直线经过椭圆的左焦点，与椭圆相交于，两点，若椭圆的右焦点为，则三角形的周长是 ． 【答案】20 【分析】由椭圆的定义可得，从而三角形的周长为，从而可求解. 【详解】 由椭圆方程可得，则， 如图，根据椭圆的定义可得， 所以三角形的周长：. 故答案为：20. 14．抛物线的准线方程是 . 【答案】 【分析】利用抛物线标准方程求准线方程的方法即可得解. 【详解】由抛物线的标准方程可知，抛物线的焦点在轴的正半轴上， 且，所以，， 所以抛物线的准线方程为. 故答案为：. 15．经过点和的椭圆的标准方程为 ． 【答案】 【分析】设椭圆方程为，代入两点坐标和即可得解. 【详解】设椭圆方程为， 代入和点坐标为： ，所以， 所以椭圆的标准方程为， 故答案为：. 4、 解答题 16．已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，椭圆上一点P到左右两焦点的距离之和为8． (1)求椭圆标准方程； (2)已知直线与椭圆交于A，B两个不同的点，且弦AB的中点M恰在圆上，求n的值． 【答案】(1) (2)1或． 【分析】（1）由椭圆的离心率公式和椭圆的定义即可求解椭圆的标准方程. （2）联立椭圆与直线的方程，由中点坐标公式求出中点，代入圆的方程即可求解. 【详解】（1）因为焦点在x轴上，离心率为，椭圆上一点P到左右两焦点的距离之和为8， 所以， ， 椭圆的方程为. （2）设，AB中点， 联立，消y得， 由，得， ， 则， 又在圆上， 且， 或． 17．已知双曲线C与椭圆有共同的焦点，直线为双曲线C的一条渐近线. (1)求双曲线C的标准方程； (2)若斜率为1的直线过点交双曲线于A，B两点，求弦中点M的坐标. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由椭圆方程求出焦点坐标，再由渐近线方程即可解得. （2）根据已知写出直线的点斜式方程，将直线方程与双曲线方程进行联立，根据韦达定理和中点坐标公式即可解得. 【详解】（1）设双曲线C的标准方程为：，由椭圆， 所以椭圆中，即，得到两焦点为， ∵直线为双曲线C的一条渐近线，∴ ∵，解得， ∴双曲线C的标准方程为： （2）∵直线的斜率为1，且过点，∴直线方程为， 联立方程组，得，设直线与抛物线交点坐标为， 由韦达定理得：，∴弦 中点M的横坐标为， 将M点的横坐标代入得， ∴点M的坐标 18．已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，且经过点，离心率为． (1)求椭圆的标准方程； (2)若直线经过点，且斜率为，求直线与椭圆相交的弦长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据椭圆焦点在轴上且过点，即可求解的值，再由离心率结合之间的关系即可求解与的值，进而求解椭圆的标准方程. （2）先写出直线的方程，联立直线与椭圆的方程，利用弦长公式结合韦达定理即可求得弦长. 【详解】（1）因为椭圆焦点在轴上，可设椭圆的标准方程为， 椭圆经过点,则，又离心率，且， 所以，所以椭圆的标准方程为. （2）由题意可知直线的方程为，即， 联立直线与椭圆的方程, 消去可得，其中， 所以设直线与椭圆相交于，， 由韦达定理可得， 所以 ， 所以直线与椭圆相交的弦长为. 19．如图所示，已知椭圆的两个焦点分别是，，短轴的两个端点分别是，，四边形为正方形，且椭圆过点.    (1)求椭圆的标准方程； (2)与椭圆有公共焦点的双曲线，其离心率，且与椭圆在第一象限交于点M，求和的长度. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据椭圆基本性质，结合点在椭圆上以及椭圆的几何关系计算即可； （2）根据椭圆和双曲线的定义、离心率的定义计算即可. 【详解】（1）由四边形是正方形可得， 且，，故， 因为，所以， 故椭圆的方程为，又椭圆经过点， 所以，解得，故， 故椭圆的标准方程是. （2）由（1）可知， 设双曲线的实半轴长为，因为， 且双曲线和椭圆有公共的焦点，所以即，解得， 由椭圆和双曲线的定义可知 即，解得， 故线段的长度分别是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $