江西高教版《一课一练》第105练-二面角 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共149练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第105练，内容是拓展模块一上册第四章立体几何4.4.2 二面角。 高教版《数学》拓展模块一上册 第105练 第四章 立体几何 4.4 平面与平面的位置关系 二面角 一课一练 1、 判断题 1．在二面角的两个面内各取一条直线，使两条直线相交，则相交直线所成的角是二面角的平面角．( ) 2．二面角的大小用平面角的大小来度量．( ) 3．二面角指的是两个平面相交所组成的图形.( ) 4．正四面体相邻的两个面的夹角是．( ) 2、 选择题 5．如图，已知矩形中，是的中点，又是平面外一点，且平面，则二面角的平面角为（    ）    A． B． C． D．以上均不是 6．已知二面角的平面角大小为，点在半平面内，已知点到半平面的距离为，则点到棱的距离是（    ） A． B． C．2 D． 7．如图正方体中，二面角的平面角是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在长方体中，，，则二面角的大小为（    ）    A． B． C． D． 3、 填空题 9．如果一个二面角的平面角大小为，那么从一个平面内任一点到另一个平面的距离与该点到棱的距离之比为 ． 10．边长为的正方形沿对角线折叠成直二面角后，的长为 ． 11．如图，在长方体中，，，，若二面角的平面角大小是，则 ．    12．三棱锥中，面，，则二面角的平面角的大小是 ． 4、 .解答题 13．如图所示，在三棱锥中，已知，，，求：    (1)二面角的大小； (2)三棱锥的体积. 14．如图所示，在边长为2的正方体中，是线段上的动点，求：    (1)三棱锥的体积； (2)二面角的正切值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共149练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第105练，内容是拓展模块一上册第四章立体几何4.4.2 二面角。 高教版《数学》拓展模块一上册 第105练 第四章 立体几何 4.4 平面与平面的位置关系 二面角 一课一练 1、 判断题 1．在二面角的两个面内各取一条直线，使两条直线相交，则相交直线所成的角是二面角的平面角．( ) 【答案】错误 【分析】根据二面角的定义即可判断. 【详解】二面角的平面角是指过棱上一点在两个半平面内作棱的垂线，两条射线所成的角叫二面角的平面角,故上述说法不符合二面角的定义，此题错误. 故答案为：错误. 2．二面角的大小用平面角的大小来度量．( ) 【答案】正确 【分析】根据二面角的几何画法即可判断. 【详解】二面角的几何画法就是找两个面的平面角，所以说可以用平面角的大小来度量二面角的大小. 故答案为：正确. 3．二面角指的是两个平面相交所组成的图形.( ) 【答案】错误 【分析】由二面角的定义即可判定答案. 【详解】二面角是从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.故本题对二面角的论述不正确. 故答案为：错误. 4．正四面体相邻的两个面的夹角是．( ) 【答案】错误 【分析】根据正四面体的性质求解二面角分析答案即可. 【详解】如图，四面体为正四面体， 设正四面体的棱长为a，过P作面ABC， 则O为底面三角形中心， 连接CO并延长，交AB于E，连接PE，则， 为二面角的平面角， ，， 在中，， 所以正四面体相邻的两个面的夹角不是． 故答案为：错误.    2、 选择题 5．如图，已知矩形中，是的中点，又是平面外一点，且平面，则二面角的平面角为（    ）    A． B． C． D．以上均不是 【答案】B 【分析】根据题中所给条件，找出二面角的平面角. 【详解】∵平面，平面， ∴． ∵四边形为矩形， ∴， ∵，平面，平面， ∴平面． ∵平面， ∴， ∴为二面角的平面角. 故选：B. 6．已知二面角的平面角大小为，点在半平面内，已知点到半平面的距离为，则点到棱的距离是（    ） A． B． C．2 D． 【答案】C 【分析】过点作半平面的垂线，垂足为，作直线的垂线，垂足为，连接，根据线面垂直的判定定理证明出平面，再根据二面角的概念得出为二面角的平面角，最后根据题意结合三角函数的定义即可求值. 【详解】如图，过点作半平面的垂线，垂足为， 作直线的垂线，垂足为，连接， 因为平面，所以，又， 且为平面中的两条相交直线， 所以平面，因为平面， 所以，则为二面角的平面角， 所以，由点到半平面的距离为， 可得，则点到棱的距离即. 故选：C. 7．如图正方体中，二面角的平面角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二面角的概念即可求解. 【详解】如图： 连接，在正方体中，底面， 所以， 又， 所以二面角的平面角， 由正方体的性质可知，. 故选：B. 8．如图，在长方体中，，，则二面角的大小为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由长方体性质知平面，即可根据二面角定义求解得. 【详解】由长方体的性质可知平面，且平面， ∴，， ∴是二面角的平面角． 在中，， ∴，即二面角的大小为． 故选： B. 3、 填空题 9．如果一个二面角的平面角大小为，那么从一个平面内任一点到另一个平面的距离与该点到棱的距离之比为 ． 【答案】 【分析】由二面角的定义即可求解. 【详解】由题意得:距离之比为． 10．边长为的正方形沿对角线折叠成直二面角后，的长为 ． 【答案】 【分析】由二面角的定义及勾股定理即可得解. 【详解】 取的中点，连接. 在正方形中，． 则为二面角的平面角. 所以. 因为边长为，则. 所以. 在中， 所以. 故答案为：. 11．如图，在长方体中，，，，若二面角的平面角大小是，则 ．    【答案】/ 【分析】由线面垂直判定及二面角的平面角的定义即可得解. 【详解】由长方体的性质可知. ，，，平面，平面. ∴平面． ∵平面. ∴. ∴为二面角的平面角． 在中，，即． 故答案为：. 12．三棱锥中，面，，则二面角的平面角的大小是 ． 【答案】/ 【分析】由面，则，所以是面角的平面角，从而得解. 【详解】    如图，面， ， 所以是面角的平面角. 由已知， 所以二面角的平面角的大小是. 故答案为： 4、 .解答题 13．如图所示，在三棱锥中，已知，，，求：    (1)二面角的大小； (2)三棱锥的体积. 【答案】(1)60°. (2) 【分析】（1）根据两个等腰三角形共公共边，利用垂面法即可作出二面角的一个平面角并利用解三角形求解； （2）分解为两个全等的三棱锥即可求解. 【详解】（1）如图所示，取AB的中点D，连接PD，CD．    ∵，，即， ∴是等腰直角三角形，且，. 又∵，，即， ∴是等腰直角三角形，且，. ∴是二面角的一个平面角. 又∵， ∴是等边三角形， ∴， 所以二面角的大小为. （2）由（1）知， 且面， ∴平面，即有： . 所以三棱锥的体积为. 14．如图所示，在边长为2的正方体中，是线段上的动点，求：    (1)三棱锥的体积； (2)二面角的正切值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）在正方体中，可得三棱锥的高为，根据棱体的体积公式可求解. （2）分别取、的中点、，连接、、，为二面角的平面角，在中可求解. 【详解】（1）过点E作于，所以，又因为平面，    所以平面， 所以是三棱锥的高，， 又因为， 所以， （2）分别取、的中点、，连接、、，    因为正方体， 所以为等腰三角形， 所以，， 所以为二面角的平面角， ，， 所以中，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $