江西高教版《一课一练》第93练-双曲线的几何性质 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共149练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第93练，内容是拓展模块一上册第三章圆锥曲线3.2.2 双曲线的几何性质。 高教版《数学》拓展模块一上册 第93练 第三章 圆锥曲线 3.2 双曲线 双曲线的几何性质 一课一练 1、 判断题 1．若双曲线的中心在原点，右焦点的坐标为，且它的两条渐近线方程为，则它的离心率是．( ) 2．双曲线的渐近线方程为．( ) 3．双曲线的离心率总小于1.( ) 4．双曲线与的渐近线相同．( ) 2、 选择题 5．双曲线的渐近线方程是（    ） A． B． C． D． 6．双曲线上一点到一个焦点的距离为5，则这个点到另一个焦点的距离为（   ）. A．1 B．11 C．9 D．1或9 7．双曲线的渐近线方程为（   ） A． B． C． D． 8．已知双曲线：的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C．或 D． 3、 填空题 9．双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则该双曲线的离心率为 ． 10．双曲线的实轴长与虚轴长之比为 ． 11．已知焦点在轴上的双曲线的焦距为6，它的离心率为3，则该双曲线的标准方程为 . 12．设双曲线的左、右焦点分别为、，则左焦点的坐标为 ，过的直线与双曲线左支交于、两点，且，则的周长为 ． 4、 .解答题 13．双曲线（a>0，b>0），圆D:，双曲线与圆交于M（3，4），双曲线的一条渐近线为 (1)求双曲线的方程 (2)点P为圆与y轴正半轴交点，过点P的直线l交双曲线于A、B两点，且，求l的方程 14．已知双曲线中，，虚轴长为． (1)求双曲线的标准方程； (2)过点，倾斜角为的直线与双曲线交于、两点，为坐标原点，求的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共149练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第93练，内容是拓展模块一上册第三章圆锥曲线3.2.2 双曲线的几何性质。 高教版《数学》拓展模块一上册 第93练 第三章 圆锥曲线 3.2 双曲线 双曲线的几何性质 一课一练 1、 判断题 1．若双曲线的中心在原点，右焦点的坐标为，且它的两条渐近线方程为，则它的离心率是．( ) 【答案】正确 【分析】根据焦点坐标可知的值，再由渐近线方程为可知结合求出的值，最后求出离心率即可. 【详解】由右焦点的坐标为可知，焦点在轴上， 所以渐近线方程为， 则，即， 由，可知， 解得， 所以离心率为. 故答案为：正确. 2．双曲线的渐近线方程为．( ) 【答案】正确 【分析】把双曲线方程转化为标准方程即可求解. 【详解】由得.则. 所以渐近线方程为：. 故答案为：正确. 3．双曲线的离心率总小于1.( ) 【答案】错误 【分析】根据双曲线的离心率范围判断即可. 【详解】双曲线离心率为. 故答案为：错误. 4．双曲线与的渐近线相同．( ) 【答案】错误 【分析】根据不同的焦点位置，双曲线的渐近线方程表示也不同判断即可. 【详解】双曲线的渐近线是， 双曲线的渐近线是． 所以双曲线与的渐近线不同． 故答案为:错误. 2、 选择题 5．双曲线的渐近线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将双曲线化为标准式，再得到渐近线的方程. 【详解】将双曲线方程转化为标准方程， ∴焦点在轴上，，， ∴双曲线的渐近线方程是． 故选：C. 6．双曲线上一点到一个焦点的距离为5，则这个点到另一个焦点的距离为（   ）. A．1 B．11 C．9 D．1或9 【答案】D 【分析】根据双曲线的定义，求解点到另一焦点的距离. 【详解】双曲线. 即. 设双曲线的两个焦点分别为和，且曲线上一点为. 不妨令. 根据双曲线的定义可知. 得到或. 故选：D. 7．双曲线的渐近线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线的渐近线方程可求解. 【详解】由题意知 ，故其渐近线方程为. 故选：A 8．已知双曲线：的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】利用双曲线的一条渐近线与直线平行得到，从而利用即可得解. 【详解】因为直线的斜率为， 又双曲线：的渐近线方程为， 它的一条渐近线与该直线平行，所以该渐近线的斜率为，即， 所以. 故选：D. 3、 填空题 9．双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则该双曲线的离心率为 ． 【答案】 【分析】根据实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，找出a与c之间的关系，求解离心率即可. 【详解】因为双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列， ，即，即， 两边平方得， ， 得或（舍），而，则. 故答案为：. 10．双曲线的实轴长与虚轴长之比为 ． 【答案】 【分析】先将双曲线方程转化为标准方程，得到实轴长与虚轴长，即可求解. 【详解】∵双曲线的标准方程为， ∴，，即，. ∴实轴长与虚轴长之比． 故答案为：. 11．已知焦点在轴上的双曲线的焦距为6，它的离心率为3，则该双曲线的标准方程为 . 【答案】 【分析】先由双曲线焦点位置假设出双曲线的标准方程，再由其焦距与离心率求得，从而得解. 【详解】由题意可设双曲线的标准方程为， 且，所以，，则， 所以该双曲线的标准方程为. 故答案为：. 12．设双曲线的左、右焦点分别为、，则左焦点的坐标为 ，过的直线与双曲线左支交于、两点，且，则的周长为 ． 【答案】 36 【分析】根据双曲线的标准方程得到，即可得到焦点坐标；根据双曲线的定义，得到的关系，即可求得的周长. 【详解】由双曲线的标准方程可知焦点在轴上，且，， ∴，∴， ∴左焦点的坐标为． 由题意得，， 两式相加得， ∴． 又∵， ∴的周长为36． 故答案为：，36. 4、 .解答题 13．双曲线（a>0，b>0），圆D:，双曲线与圆交于M（3，4），双曲线的一条渐近线为 (1)求双曲线的方程 (2)点P为圆与y轴正半轴交点，过点P的直线l交双曲线于A、B两点，且，求l的方程 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据双曲线的渐近线和一个点易得答案； （2）根据向量关系找到根的关系，联立方程组利用韦达定理易得答案. 【详解】（1）因为， 所以设双曲线的方程为，因为双曲线与圆交于， 所以， 所以双曲线的方程为； （2）设， 因为， 所以圆：，所以，设直线的方程为， 所以， 因为， 联立方程， 根的判别式为 所以， 所以， 所以. 14．已知双曲线中，，虚轴长为． (1)求双曲线的标准方程； (2)过点，倾斜角为的直线与双曲线交于、两点，为坐标原点，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据双曲线中之间的关系和已知比例与虚轴长，列出方程组求解即可解得； （2）根据已知点和倾斜角列出直线方程，再将直线方程与双曲线方程联立，结合三角形面积公式即可解得. 【详解】（1）由已知条件可得，解得，， 因此双曲线的标准方程为． （2）由题意可知，直线的方程为，设点、， 联立，可得，解得，， 因此，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $