江西高教版《一课一练》第92练-双曲线的标准方程 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共149练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第92练，内容是拓展模块一上册第三章圆锥曲线3.2.1 双曲线的标准方程。 高教版《数学》拓展模块一上册 第92练 第三章 圆锥曲线 3.2 双曲线 双曲线的标准方程 一课一练 1、 判断题 1．双曲线的焦距为4．( ) 2．平面内到点，距离之差等于8的点的轨迹是双曲线.( ) 3．双曲线的焦距等于．( ) 4．双曲线的焦点一定在实轴上．( ) 2、 选择题 5．若双曲线的焦距为6，则k的值是（    ） A．7 B．2 C．14 D．4 6．双曲线的方程是，那么它的焦距是（   ） A．5 B．10 C． D． 7．已知双曲线的上、下焦点分别为，，是双曲线上一点且则双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 8．若方程表示双曲线，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3、 填空题 9．方程表示双曲线，则的取值范围是 ． 10．过双曲线的一个焦点且与x轴垂直的弦长为 ． 11．双曲线的焦距为 . 12．设是双曲线上一点，已知到双曲线的一个焦点的距离等于10，则到另一个焦点的距离是 . 4、 .解答题 13．已知，当为何值时， (1)方程表示焦点在轴上的椭圆； (2)方程表示双曲线． 14．设双曲线的左、右焦点分别为，，且焦距为4，离心率为2. (1)求双曲线C的标准方程； (2)若点P在双曲线的右支上，且，求的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共149练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第92练，内容是拓展模块一上册第三章圆锥曲线3.2.1 双曲线的标准方程。 高教版《数学》拓展模块一上册 第92练 第三章 圆锥曲线 3.2 双曲线 双曲线的标准方程 一课一练 1、 判断题 1．双曲线的焦距为4．( ) 【答案】错误 【分析】利用双曲线的标准方程求解c的值，再求解焦距即可. 【详解】因为双曲线为， 所以， 故其焦距为. 故答案为：错误. 2．平面内到点，距离之差等于8的点的轨迹是双曲线.( ) 【答案】错误 【分析】根据双曲线的定义判断即可. 【详解】平面内到点，距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线. 故答案为：错误. 3．双曲线的焦距等于．( ) 【答案】错误 【分析】根据双曲线的方程可知，结合可得结果. 【详解】在双曲线中，， 所以，即. 故答案为：错误. 4．双曲线的焦点一定在实轴上．( ) 【答案】正确 【分析】根据双曲线的定义和性质即可判断. 【详解】因为当焦点在轴上时，实轴在轴上；当焦点在轴上时，实轴在轴上，因此双曲线的焦点一定在实轴上． 故答案为：正确. 2、 选择题 5．若双曲线的焦距为6，则k的值是（    ） A．7 B．2 C．14 D．4 【答案】D 【分析】根据题意，利用，即可求解. 【详解】由于， ，， ， 又， . 故选：D. 6．双曲线的方程是，那么它的焦距是（   ） A．5 B．10 C． D． 【答案】D 【分析】已知双曲线方程求a，b，c，进而可求焦距. 【详解】双曲线的方程是， ，， ， 焦距：. 故选：D． 7．已知双曲线的上、下焦点分别为，，是双曲线上一点且则双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据双曲线的定义即可得出，再由求出值即可写出双曲线的标准方程. 【详解】由题可知：设双曲线方程为 已知双曲线的焦点为，， 所以，由，可得， 所以， 所以双曲线的标准方程为. 故选：C. 8．若方程表示双曲线，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线的定义分析即可. 【详解】因为双曲线方程为， 得，解得， 所以k的取值范围是. 故选:A. 3、 填空题 9．方程表示双曲线，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据双曲线的标准方程的性质即可求解. 【详解】因为方程表示双曲线， 所以有，则． 故答案为：. 10．过双曲线的一个焦点且与x轴垂直的弦长为 ． 【答案】3 【分析】利用双曲线通径的长度，结合双曲线标准方程即可得解. 【详解】过双曲线焦点且垂直于x轴的弦长为双曲线的通径，长度为， 而可化为，得， 则所求长度为． 故答案为：3. 11．双曲线的焦距为 . 【答案】 【分析】根据双曲线的标准方程，求出基本量，再求得结果. 【详解】由方程表示双曲线可得，即， 所以该双曲线的标准方程为， 得，， 则， 所以该双曲线的焦距为. 故答案为:. 12．设是双曲线上一点，已知到双曲线的一个焦点的距离等于10，则到另一个焦点的距离是 . 【答案】2或18 【分析】由双曲线的定义分析即可. 【详解】设双曲线的左右焦点分别为、，， 由双曲线的定义可知，， 即，解得或. 故答案为:2或18. 4、 .解答题 13．已知，当为何值时， (1)方程表示焦点在轴上的椭圆； (2)方程表示双曲线． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据焦点在轴上的椭圆的标准方程形式求解. （2）根据双曲线标准方程求解参数范围. 【详解】（1）若方程表示焦点在轴上的椭圆，则需满足解得， ∴当时，方程表示焦点在轴上的椭圆． （2）若方程表示双曲线，则需满足， 解得或， ∴当时，方程表示双曲线． 14．设双曲线的左、右焦点分别为，，且焦距为4，离心率为2. (1)求双曲线C的标准方程； (2)若点P在双曲线的右支上，且，求的面积. 【答案】(1) (2)3 【分析】（1）根据焦距以及离心率求解出，以此写出双曲线标准方程即可. （2）根据点P到原点的距离为2，从而把以原点为圆心，2为半径的圆的方程与双曲线方程联立，求解出点P的纵坐标的绝对值，以点P的纵坐标的绝对值为高，焦距为底求解三角形面积即可. 【详解】（1）由题意得，，，所以，， 所以， 所以双曲线的标准方程为. （2）设点，以原点为圆心，2为半径的圆的方程为， 联立方程得，消去x得，所以， 因为，所以三角形的面积为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $