3.2.1单调性与最大（小）值讲义-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

❊3.2.1 单调性与最大（小）值 思维导图 题型精析 一．函数单调性的定义 若函数在区间内是增函数或减函数，则称函数在这一区间上具有（严格的）单调性，区间叫做的单调区间． 二．函数单调性的数学表达式 若函数在区间上，任意满足，则函数在区间上单増；若满足，则函数在区间上单减．用一句话概括就是同号为増，异号为减． 条件 一般地，设函数的定义域为：如果对于定义域内某 个区间上的任意两个自变量的值，，当时， 都有 都有 结论 那么就说函数在区间上是增函数 那么就说函数在区间上是减函数 图示 三．定义法证明函数的单调性 步骤 作法 取值 作差 用 变形 合并同类项、通分（分式）、分解因式（整式）、分子分母有理化（根式）、配方等 定号 判断的符号 结论 同号为増，异号为减 四．函数单调性的判定 函数单调性的判定方法有： 1．图像法； 2．结论法：①若函数为増函数（减函数），则为减函数（增函数）；②増+増=増；③减+减=减；④増-减=増；⑤减-増=减；⑥増+减=没有单调性；⑦若函数为増函数（减函数），则为减函数（增函数）；⑧若函数为増函数（减函数），则为增函数（减函数）． 五．基本初等函数的单调性 1.一次函数 当时，函数在定义域R是增函数；当k<0时，函数在定义域R是减函数． 2.反比例函数 当时，函数的单调递减区间是，不存在单调增区间； 当时，函数的单调递增区间是，不存在单调减区间． 3.二次函数 若，在区间，函数是减函数；在区间，函数是增函数； 若，在区间，函数是增函数；在区间，函数是减函数． 六．复合函数的单调性 1．复合函数的定义 把几个简单的函数复合为一个较为复杂的函数，这个函数就叫做复合函数．通常，两个函数复合而成的函数叫做双重复合函数，三个函数复合而成的函数叫做三重复合函数，以此类推． 高中阶段，我们接触的复合函数多为双重复合函数． 2．复合函数单调性求法 四个字：同增异减． 【注意】：求复合函数的单调性时，注意复合函数的定义域． 七．函数图像变换之翻折变换（加绝对值） 1．若函数：_______________； 2．若函数：_______________． 题型一 定义法证明函数的单调性 已知函数.例1 （1）函数单调性的定义证明：函数在上单调递增； （2）求函数在区间上的最大值和最小值. 已知函数，.判断函数的单调性，并证明.例2 已知函数，.变1 （1）用定义法判断函数的单调性； （2）求函数的最大值和最小值. 判断函数在上的单调性，并用函数单调性的定义来证明.变2 已知函数，试用定义探求的单调区间．变3 题型二 求函数的单调区间 函数单调减区间是（ ）例1 A． B． C． D． 函数，的单调减区间为（ ）例2 A． B． C． D． 函数的单调递减区间为 .变1 函数，的单调递减区间为 .变2 （1）已知在上是单调递增函数，则实数的取值范围为 . 例3 （2）已知在上是单调递减函数，则实数的取值范围为 . 已知在上是单调函数，则实数的取值范围为 . 例4 函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是（ ）变3 A． B． C． D． 函数在上是增函数，则的范围为（ ）变4 A． B． C． D． 函数的单调减区间为 .例5 函数的增区间为 .例6 函数的单调递增区间为 .变5 已知函数，下列属于函数单调递减区间的是（ ）变6 A．（1，2] B．[-10，-4) C．(-4，0) D．(0，4) 题型三 函数图像的翻折变换 函数的单调减区间是 .例1 函数的单调增区间为 .例2 已知函数，，根据图象写出它的单调区间．．变1 函数的单调递增区间是 .变2 题型四 复合函数的单调性 函数的单调递减区间为 .例1 函数的单调增区间为（ ）例2 A． B． C．和 D． 函数的单调递减区间是（ ）变1 A． B． C． D． 函数的单调递减区间是（ ）变2 A． B． C． D． 题型五 分段函数的单调性 已知函数.写出的单调区间.例1 已知函数，．求函数的单调区间．变1 函数的单调递增区间为（ ）变2 A． B． C． D． 已知函数例2    （1）求的值； （2）在给出的坐标系中画出函数的大致图象，并写出函数的单调区间和值域. 已知函数.变2 （1）在如图给定的直角坐标系内画出的图象； （2）根据图象写出的单调区间，并指出相应的单调性. 题型六 根据分段函数的单调性求参 已知函数满足对任意的实数，都有成立，则实数a的取值范围是（ ）例1 A． B． C． D． 若函数，是定义在上的增函数，则实数的取值范围是 .例2 已知函数，若对上的任意实数，（），恒有成立，那么实数的取值范围是 .变1 若函数是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（ ）变2 A． B． C． D． 题型七 根据单调性解函数不等式 已知在定义域上是减函数，且，则a的取值范围是（ ）例1 A． B． C． D． 已知函数，则不等式的解集是（ ）例2 A． B． C． D． 函数是定义在的增函数，则满足的x取值范围（ ）变1 A． B． C． D． 已知函数，，对任意的且，总有，若，则实数的取值范围是 .变2 已知函数，若，则实数的取值范围为 .变3 课后强化 1.根据定义证明函数在区间上单调递增. 2.已知函数. （1）求证：函数在上是增函数； （2）求在上的最大值和最小值. 3.函数的单调递增区间是 . 4.函数的增区间为 . 5.函数的单调减区间是 . 6.函数，单调递减区间为 . 7.函数的单调递减区间为 . 8.函数的单调递增区间是 . 9.函数的单调递减区间为（ ） A． B． C． D． 10.函数的单调递减区间为（ ） A． B． C． D．， 11.（多选）已知函数是上的增函数，则a的取值可以是（ ） A． B． C．0 D．1 12.已知在上是减函数，则的取值范围是 . 13.已知函数，是上的严格增函数，则实数的取值范围是 . 14.函数的单调递增区间为 . 15.函数的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 16.已知为上的减函数，则满足的实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 17.已知函数，若，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 18.已知函数，则不等式的解集是 . 19.设函数则不等式的解集为 . 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $ ❊3.2.1 单调性与最大（小）值 思维导图 题型精析 一．函数单调性的定义 若函数在区间内是增函数或减函数，则称函数在这一区间上具有（严格的）单调性，区间叫做的单调区间． 二．函数单调性的数学表达式 若函数在区间上，任意满足，则函数在区间上单増；若满足，则函数在区间上单减．用一句话概括就是同号为増，异号为减． 条件 一般地，设函数的定义域为：如果对于定义域内某 个区间上的任意两个自变量的值，，当时， 都有 都有 结论 那么就说函数在区间上是增函数 那么就说函数在区间上是减函数 图示 三．定义法证明函数的单调性 步骤 作法 取值 作差 用 变形 合并同类项、通分（分式）、分解因式（整式）、分子分母有理化（根式）、配方等 定号 判断的符号 结论 同号为増，异号为减 四．函数单调性的判定 函数单调性的判定方法有： 1．图像法； 2．结论法：①若函数为増函数（减函数），则为减函数（增函数）；②増+増=増；③减+减=减；④増-减=増；⑤减-増=减；⑥増+减=没有单调性；⑦若函数为増函数（减函数），则为减函数（增函数）；⑧若函数为増函数（减函数），则为增函数（减函数）． 五．基本初等函数的单调性 1.一次函数 当时，函数在定义域R是增函数；当k<0时，函数在定义域R是减函数． 2.反比例函数 当时，函数的单调递减区间是，不存在单调增区间； 当时，函数的单调递增区间是，不存在单调减区间． 3.二次函数 若，在区间，函数是减函数；在区间，函数是增函数； 若，在区间，函数是增函数；在区间，函数是减函数． 六．复合函数的单调性 1．复合函数的定义 把几个简单的函数复合为一个较为复杂的函数，这个函数就叫做复合函数．通常，两个函数复合而成的函数叫做双重复合函数，三个函数复合而成的函数叫做三重复合函数，以此类推． 高中阶段，我们接触的复合函数多为双重复合函数． 2．复合函数单调性求法 四个字：同增异减． 【注意】：求复合函数的单调性时，注意复合函数的定义域． 七．函数图像变换之翻折变换（加绝对值） 1．若函数：_______________； 2．若函数：_______________． 题型一 定义法证明函数的单调性 已知函数.例1 （1）函数单调性的定义证明：函数在上单调递增； （2）求函数在区间上的最大值和最小值. 【答案】(1)证明见解析 (2)最大值为1，最小值为. 【分析】（1）任取，且，然后化简变形，判断符号，从而可得结论； （2）由（1）知在区间上单调递增，从而利用其单调性可求出其最值. 【详解】（1）证明：任取，且， 则 因为，，所以，，， 所以，即， 所以在上单调递增. （2）由（1）知在区间上单调递增， 所以，， 所以函数在区间上的最大值为1，最小值为. 已知函数，.判断函数的单调性，并证明.例2 【答案】增函数，证明见解析 【分析】任取、且，通过作差、因式分解、判断差值符号，可证得函数在上的单调性； 【详解】任取、且，即， ， 因为，则，， ，即， 所以函数在区间上是增函数； 已知函数，.变1 （1）用定义法判断函数的单调性； （2）求函数的最大值和最小值. 【答案】(1)答案见解析 (2)最大值为4，最小值为 【分析】（1）根据函数的单调性的定义判断并证明. （2）根据单调性即可求解. 【详解】（1）任取， 函数， 则， ，故， 所以函数在上为减函数. （2）在上单调递减， ∴﹒ 判断函数在上的单调性，并用函数单调性的定义来证明.变2 【答案】在上是增函数，证明见解析 【分析】先利用特殊值法猜想的单调性，再利用函数单调性的定义，结合作差法即可得证. 【详解】对于， 令，得， 故猜想在上是增函数，证明如下： 任取，且， 则， 因为，所以，，， 所以，即， 因此在上是增函数. 已知函数，试用定义探求的单调区间．变3 【答案】单调递增区间为和，单调递减区间为. 【分析】由可判断区间分界值为满足， 且的值，然后分别讨论. 【详解】设任取，且， ， （1）当时，， 所以，又， 所以，即， 所以在单调递增； （2）当时，，， 所以，又， 所以，即， 所以在单调递减； （3）当时，， 所以，又， 所以，即， 所以在单调递增； 所以单调递增区间是和，单调递减区间是. 题型二 求函数的单调区间 函数单调减区间是（ ）例1 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接根据二次函数的性质即可得出答案. 【详解】因为函数的图象是开口向上，且以直线为对称轴的抛物线， 故函数的单调递减区间是. 故选：C． 函数，的单调减区间为（ ）例2 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先求出函数的对称轴，即可判断函数的单调性. 【详解】解：函数对称轴为，开口向上， 所以函数，的单调减区间为. 故选：D 函数的单调递减区间为 .变1 【答案】（或） 【分析】利用二次函数的性质求解即可. 【详解】的对称轴为， 因为，所以函数的图象开口向下， 所以函数的单调递减区间为（或）. 故答案为：（或） 函数，的单调递减区间为 .变2 【答案】 【分析】利用二次函数的单调性直接计算即可. 【详解】由二次函数的性质可知的对称轴为，开口向上， 所以其单调区间为. 故答案为：. （1）已知在上是单调递增函数，则实数的取值范围为 . 例3 （2）已知在上是单调递减函数，则实数的取值范围为 . 【答案】（1）a≥2；（2）a≤2 已知在上是单调函数，则实数的取值范围为 . 例4 【答案】m≤0或m≥4 函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是（ ）变3 A． B． C． D． 【答案】A 函数在上是增函数，则的范围为（ ）变4 A． B． C． D． 【答案】C 函数的单调减区间为 .例5 【答案】和 【分析】分离参数，根据反比例函数的性质可得的单调区间，进而可求解. 【详解】，由于函数的单调减区间为和. 故函数的单调减区间为和. 故答案为：和 函数的增区间为 .例6 【答案】 【分析】根据给定的函数，利用函数单调性定义分析求解即得. 【详解】若的单调递增区间为， 任取，， 因为，，可得恒成立， 即，解得或（舍去）， 所以函数的增区间为． 故答案为： 函数的单调递增区间为 .变5 【答案】 【分析】利用分离常数法，得，结合的范围可得答案. 【详解】， 由，得， 当时，单调递减，单调递增； 当时，单调递减，单调递增， 所以的单调增区间为． 故答案为：． 已知函数，下列属于函数单调递减区间的是（ ）变6 A．（1，2] B．[-10，-4) C．(-4，0) D．(0，4) 【答案】A 【分析】由定义法可求得函数的单调区间，进而得到结果. 【详解】函数定义域为， 在函数定义域内任取， 则 当时， 故函数在这个区间上单调递增， 同理当时，， ，函数也是单调递增的. 当时， ，故函数在这个区间上单调递减， 同理当时， ，故函数在这个区间上单调递减； 综上函数的单调增区间为,减区间为 ， 在某一个端点处的开闭不影响函数单调性，故选项中只要为单调减区间的子集即可； 故A正确. 故选：A. 题型三 函数图像的翻折变换 函数的单调减区间是 .例1 【答案】， 【分析】根据绝对值的定义去绝对值，写成分段函数形式，再根据函数单调性求得单调递减区间． 【详解】去绝对值，得函数 当 时，函数 的单调递减区间为 当 时，函数的单调递减区间为 综上，函数  的单调递减区间为， 故答案为：， 函数的单调增区间为 .例2 【答案】， 【分析】将解析式化为分段函数的形式，作出函数图象可得单调增区间. 【详解】，作出函数的图象， 由图可知的单调增区间为，. 故答案为：，. 已知函数，，根据图象写出它的单调区间．．变1 【答案】单调递增区间为，单调递减区间为． 【分析】根据二次函数的性质作出函数图象，即可根据图象求解单调区间. 【详解】， 函数图象如图所示． 由图象可知，函数的单调递增区间为，单调递减区间为． 函数的单调递增区间是 .变2 【答案】 【分析】画出函数的图象求解. 【详解】函数的图象如图所示： 由图象知：其单调递增区间是， 故答案为： 题型四 复合函数的单调性 函数的单调递减区间为 .例1 【答案】 【分析】根据偶次方根的被开方数为非负数列不等式，由此求得的定义域，结合二次函数的性质求得的单调递减区间. 【详解】由，解得或， 则函数的定义域是， 二次函数的开口向上，对称轴为， 所以的单调递减区间是. 故答案为： 函数的单调增区间为（ ）例2 A． B． C．和 D． 【答案】C 【分析】求出原函数的定义域，利用复合函数法可得出原函数的单调递增区间. 【详解】由可得且， 所以，函数的定义域为， 因为开口向下，其对称轴为， 所以的减区间为和， 因为函数在、上均为减函数， 所以，函数的单调增区间为和． 故选：C. 函数的单调递减区间是（ ）变1 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求得的定义域，利用复合函数的单调性，结合二次函数单调性可得答案. 【详解】函数中，，解得， 又的开口向下，对称轴方程为， 函数在上单调递减，在上单调递增，又在上单调递增， 因此函数在上单调递减，在上单调递增， 所以函数的单调递减区间是. 故选：A 函数的单调递减区间是（ ）变2 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出函数定义域，由复合函数单调性可知，只需求解在内的单调递增区间，结合开口方向和对称轴，得到答案. 【详解】由题意得，解得，故的定义域为， 由于在上单调递减，由复合函数单调性可知， 故只需求解在内的单调递增区间， 开口向下，对称轴为，故即为所求. 故选：B 题型五 分段函数的单调性 已知函数.写出的单调区间.例1 【答案】单调递减区间为，单调递增区间为； 【分析】分段求解一元二次不等式即可. 【详解】当时，在上单调递增，在上单调递减； 当时，，在上单调递增，在上单调递减， 所以的单调递减区间为，单调递增区间为. 已知函数，．求函数的单调区间．变1 【答案】单调递增区间为和，单调递减区间为 【分析】由，利用二次函数的性质求解. 【详解】由题意得 当时，， 此时函数的单调递增区间为，没有单调递减区间； 当时，， 此时函数的单调递增区间为，单调递减区间为． 综上所述，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为. 函数的单调递增区间为（ ）变2 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】化函数为分段函数，再结合二次函数单调性求出单调递增区间. 【详解】函数， 当时，在上单调递减， 当时，在上单调递减，在上单调递增， 所以函数的单调递增区间为. 故选：A 已知函数例2    （1）求的值； （2）在给出的坐标系中画出函数的大致图象，并写出函数的单调区间和值域. 【答案】(1)1； (2)作图见解析，增区间为，减区间为，值域是. 【分析】（1）判断并代入求出函数值. （2）画出给定函数的图象，结合图象求出单调区间及值域. 【详解】（1）函数，则，所以. （2）当时，，其图象是直线在轴及左侧部分； 当时，，其图象是抛物线在轴右侧部分， 函数的大致图象，如图：    函数的递增区间为，递减区间为， 当时，；当时，， 所以函数的值域是. 已知函数.变2 （1）在如图给定的直角坐标系内画出的图象； （2）根据图象写出的单调区间，并指出相应的单调性. 【答案】(1)图象见解析 (2)答案见解析 【分析】（1）分析得到时，，为二次函数，开口向下，时，为一次函数，结合特殊点函数值，画出图象； （2）数形结合得到函数单调区间和函数单调性. 【详解】（1）当时，，为二次函数，开口向下，顶点坐标为， 当时，，当时，， 当时，，为一次函数，当时，， 当时，， 画出图象如下： （2）由图象可知，的单调递增区间为，单调递减区间为， 故在上单调递增，在上单调递减. 题型六 根据分段函数的单调性求参 已知函数满足对任意的实数，都有成立，则实数a的取值范围是（ ）例1 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由对成立，可知函数在定义域内单调递减，结合分段函数单调性可列不等式，即可求解. 【详解】∵对任意的实数，都有成立，不妨设， ∴，，∴函数在上单调递减. 当时，单调递减，∴，解得； 当时，单调递减，∴，即； 又函数在上单调递减，∴，解得， 综上所述，实数a的取值范围是. 故选：B. 若函数，是定义在上的增函数，则实数的取值范围是 .例2 【答案】 【分析】由题意可得，解不等式即可得出答案. 【详解】由题知，，解得：. 故答案为：. 已知函数，若对上的任意实数，（），恒有成立，那么实数的取值范围是 .变1 【答案】 【分析】根据是上的减函数，列出不等式组，解该不等式组即可得答案. 【详解】因为函数满足对上的任意实数，（）， 恒有成立，所以函数在上递减， 所以，即，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 若函数是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（ ）变2 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合一次函数和二次函数的单调性即可求得. 【详解】由题意可知，在上单调递增，则，即， 在上单调递增，则， 又是R上的单调递增函数，则，即， 综上可得，实数a的取值范围是. 故选：C 题型七 根据单调性解函数不等式 已知在定义域上是减函数，且，则a的取值范围是（ ）例1 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由解得． 已知函数，则不等式的解集是（ ）例2 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分析可知分段函数是单调递增函数，所以只需要求解即可. 【详解】因为当时单调递增，且时，， 当时单调递增，且时，， 所以分段函数是一个单调递增函数， 由可得，解得或. 函数是定义在的增函数，则满足的x取值范围（ ）变1 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的定义域与单调性将原不等式化为，从而可得答案. 【详解】因为函数是定义在上的增函数， 由，得， 解得，即， 故选：B 已知函数，，对任意的且，总有，若，则实数的取值范围是 .变2 【答案】 【分析】先判断函数的单调性，再由单调性列不等式组解抽象不等式即可； 【详解】因为，对任意的且，总有， 所以在上为单调递增函数， 又，所以，解得， 即实数的取值范围是. 故答案为：. 已知函数，若，则实数的取值范围为 .变3 【答案】 【分析】作出函数的图象，分析该函数的单调性，结合所求不等式可得出关于的不等式，解之即可. 【详解】作出函数的图象如下图所示：    由图可知，在上是减函数． 因为，所以，即， 即，解得，所以实数的取值范围为． 故答案为：． 课后强化 1.根据定义证明函数在区间上单调递增. 【答案】证明见解析 【分析】利用函数单调性的定义，结合作差法即可得证. 【详解】证明：，，且， ， ，，，， 则，即， 所以函数在区间上单调递增. 2.已知函数. （1）求证：函数在上是增函数； （2）求在上的最大值和最小值. 【答案】(1)证明见解析 (2)最大值是，最小值是 【分析】（1）根据函数的增函数定义进行证明即可. （2）结合（1）中证明的递增函数性质直接求出最大值和最小值. 【详解】（1）证明：设是区间上的任意两个实数，且， 则， ，，，， ，即. 函数在上是增函数. （2）由（1）知函数在上是增函数， 则在上的最大值是，最小值是. 3.函数的单调递增区间是 . 【答案】 【分析】利用二次函数的性质即可求解 【详解】因为，且的开口向上， 故的单调递增区间是， 故答案为： 4.函数的增区间为 . 【答案】 【分析】配方后结合开口方向和对称轴，求出单调递增区间. 【详解】，开口向上，对称轴为， 故单调递增区间为. 故答案为： 5.函数的单调减区间是 . 【答案】 【分析】画出函数图象，数形结合得到答案. 【详解】画出函数的图象，如下：    故单调递减区间为. 故答案为： 6.函数，单调递减区间为 . 【答案】和 【分析】化简函数的解析式为，利用反比例函数的单调性可得结果. 【详解】因为，所以，函数的单调递减区间为和. 故答案为：和. 7.函数的单调递减区间为 . 【答案】、 【分析】作出函数的图象，可得出该函数的单调递减区间. 【详解】因为， 由此画出函数的图象如图所示， 由图可知，函数的单调递减区间为、.    故答案为：、. 8.函数的单调递增区间是 . 【答案】 【分析】作出函数的图象，根据图象即可求出结果. 【详解】函数， 由，解得或， 函数的图象如图所示， 由图可知，函数的单调递增区间为. 故答案为：. 9.函数的单调递减区间为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】写出函数分段形式的解析式，再画出函数的图象，数形结合可知单调区间. 【详解】. 画出函数图象，如图可知，函数的单调递减区间为. 故选：B. 10.函数的单调递减区间为（ ） A． B． C． D．， 【答案】A 【分析】应用分段函数性质结合二次函数的单调性即可判断. 【详解】函数， 当时，单调递增区间为； 当时，单调递增区间为，单调递减区间为； 所以函数的单调递减区间为. 故选：A. 11.（多选）已知函数是上的增函数，则a的取值可以是（ ） A． B． C．0 D．1 【答案】ABC 【分析】先分析每一段函数的单调性，然后再分析分段点处函数值的大小关系，由此求解即可. 【详解】由题意可得，解得. 所以实数的取值范围是. 故选：ABC. 12.已知在上是减函数，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】考虑每段范围上函数为减函数，再考虑分段处的高低，从而可得的取值范围. 【详解】因为在上是减函数， 所以，即， 解得. 故答案为：. 13.已知函数，是上的严格增函数，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据题意，结合分段函数的性质，列出不等式组，即可求解. 【详解】因为函数是上的严格增函数， 则满足 ，解得，故实数的取值范围是. 故答案为：． 14.函数的单调递增区间为 . 【答案】 【详解】由解得或， 则函数的定义域为， 令，其图像的对称轴方程为， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 则由复合函数的单调性可得，函数的单调递增区间为. 故答案为： 15.函数的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】现根据解析式有意义的条件求的定义域，然后在定义域内，利用复合函数的单调性法则求得结果. 【详解】要使函数有意义，则， 即，解得或， 函数定义域为. 令，则，在上单调递减， 对称轴为，开口向上， 在上单调递减，在上单调递增， 根据复合函数“同增异减”原则，可知的单调递减区间是. 故选：D. 16.已知为上的减函数，则满足的实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为为上的减函数，且，所以，即，解得或． 17.已知函数，若，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先确定函数的单调性，则可将转化为，解不等式可得答案. 【详解】由题意可知，函数的定义域为，且在上单调递增， ∵， ∴，解得或. 故选：C. 18.已知函数，则不等式的解集是 . 【答案】 【分析】用函数图象，结合单调性可解. 【详解】解析  画出函数的图象如图所示：      所以函数在上为增函数， 由，得， 即，解得. 故答案为：. 19.设函数则不等式的解集为 . 【答案】 【分析】把不等式化为这种形式，再利用函数单调性求解. 【详解】由函数解析式知在上单调递增， 且， 则， 由单调性知，解得. 故答案为： 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $