甘肃省2026年职教高考数学模拟试卷五

…○…………○…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………○…………○…… 座位号 …○…………○…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………○…………○…… 班级： 姓名： 学号： …………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 甘肃省2026职教高考数学模拟试卷五 时间：100分钟 总分：60分 命题： 审核： 一、单项选择（10分） 1．设集合，，若，则（    ） A．1 B．0 C．-1 D．1或-1 2．分式不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 3．“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．过点作圆的切线，切点为，则切线段长为（    ） A． B．3 C． D． 5．已知，，，则（    ）. A． B． C． D． 6．函数的一条对称轴是（   ） A． B． C． D． 7．已知等比数列，则（    ） A． B． C． D． 8．已知，且，则等于（    ） A．5 B． C． D． 9．圆：与圆：的公共弦所在直线方程为（    ） A． B． C． D． 10．已知向量，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题（10） 11．不等式的解集为 12．当时，函数的值域是 13．函数的图象的一条对称轴方程是 14已知等比数列中，，，则公比 15．已知向量，，则 三、简答题（40） 16．已知函数，． (1)用定义法证明：函数在上单调递增； (2)求不等式的解集． 17．已知函数. (1)在给出的直角坐标系中，画出的大致图象； (2)根据图象写出的单调区间; (3)根据图象写出不等式的解集. 18．圆在点处的切线方程为。 甘肃省2026职教高考数学模拟试卷五 时间：100分钟 总分：60分 命题： 审核： 一、单项选择（10分） 1．设集合，，若，则（    ） A．1 B．0 C．-1 D．1或-1 【答案】A 【分析】分情况讨论中元素与中元素对应关系求解即可. 【详解】由题意，当时，，此时不满足集合中元素互异性； 当时，且，则，此时满足条件. 故. 故选：A 2．分式不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据分式不等式和一元二次不等式的解法，准确运算，即可求解. 【详解】由分式不等式可转化为且，解得或， 所以不等式的解集为或. 故选：D. 3．“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】求解一元二次方程，再根据充分不必要条件即可判断. 【详解】由，即， 显然当，可得成立，所以充分性满足， 当时，可得或，所以必要性不满足， 即“”是“”的充分不必要条件. 故选：B. 4．过点作圆的切线，切点为，则切线段长为（    ） A． B．3 C． D． 【答案】C 【分析】根据相切，由勾股定理即可求解. 【详解】设圆心为半径为， 所以, 故， 故选：C 5．已知，，，则（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过化简，并比较与1的大小即可得出结论. 【详解】由题意，，，所以. 故选：D. 6．函数的一条对称轴是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令即可求解. 【详解】令，可得， 令，可得. 所以函数的一条对称轴是. 故选:B. 7．已知等比数列，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等比数列的下标性质进行求解即可. 【详解】因为数列是等比数列。 所以， 故选：A 8．已知，且，则等于（    ） A．5 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量垂直得出其数量积为0，即可根据向量的模长求法得出答案. 【详解】，， ， 故选：A. 9．圆：与圆：的公共弦所在直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将两圆方程作差即可得相交弦方程. 【详解】由，即，半径为， 由，即，半径为， 所以，即两圆相交， 将两圆方程作差得，整理得， 所以公共弦所在直线方程为. 故选：B 10．已知向量，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用向量的夹角公式即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 二、填空题（10） 11．不等式的解集为 【分析】根据分式不等式的解法计算即可. 【详解】又得，解得， 所以不等式的解集为. 12．当时，函数的值域是 【分析】根据指数函数的单调性得出值域. 【详解】因为指数函数在区间上是增函数，所以， 于是，即 所以函数的值域是. 故选：C. 13．函数的图象的一条对称轴方程是 【分析】利用整体思想直接代入余弦函数对称轴的性质即可求解. 【详解】依题意， 由，，得，． 当时，得. 14已知等比数列中，，，则公比 【分析】根据等比数列的知识求得正确答案. 【详解】依题意. 故选：D 15．已知向量，，则 【分析】利用平面向量的坐标运算即可得解. 【详解】因为，， 所以. 三、简答题（40） 16．已知函数，． (1)用定义法证明：函数在上单调递增； (2)求不等式的解集． 【答案】(1)证明过程见解析；(2) 【分析】（1）取值，作差，判号，得到相应结论； （2）先得到，为奇函数，从而根据奇偶性和第一问求出的单调性解不等式，得到答案. 【详解】（1）任取，且， ， 因为，且，故，，，，， 所以，，故函数在上单调递增； （2），定义域关于原点对称，且，所以为奇函数， 变形为，则要满足，解得：， 故不等式的解集为 17．已知函数. (1)在给出的直角坐标系中，画出的大致图象； (2)根据图象写出的单调区间; (3)根据图象写出不等式的解集. 【答案】(1)见解析;(2) 递增区间为,递减区间为;(3) . 【分析】(1)直接由分段函数的解析式作图即可；、 (2)直接由图象可得单调区间; (3)找到图像中函数值大于0的部分即可得解. 【详解】(1) (2)根据图象可知，的单调递增区间为 单调递减区间为 (3)根据图象可得，的解集为. 18．圆在点处的切线方程为。 【分析】先计算出，从而由斜率乘积为-1得到切线斜率，利用点斜式写出切线方程，得到答案. 【详解】因为，所以在圆上， 的圆心为， 故， 设圆在点处的切线方程斜率为， 故，解得， 所以圆在点处的切线方程为， 变形得到，即. 第3页，共2页 第4页，共2页 第1页，共2页 第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $