第四单元 可能性（易错思维训练）数学人教版五年级上册

第四单元 可能性（易错思维训练） 1．一个骰子六个面上分别有数字1，2，3，4，5，6，任意抛两次，上面的数字和是（    ）的可能性大。 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】可以把选项中的几种情况列出来是由几加几构成的，第一个加数是第一个骰子，第二个加数是第二个骰子，据此分析：数字和是6的情况有：1＋5；2＋4；3＋3；4＋2；5＋1；有5种情况；数字和是7的情况有：1＋6；2＋5；3＋4；4＋3；5＋2；6＋1；有6种情况；数字和是8的情况有2＋6；3＋5；4＋4；5＋3；6＋2；有5种情况；数字和是9的情况有3＋6；4＋5；5＋4；6＋3；有4种情况；所以出现数字和是7的可能性大，据此解答。 【解答】根据分析可知，一个骰子六个面上分别有数字1，2，3，4，5，6，任意抛两次，上面的数字和是7的可能性大。 故答案为：B 【点评】解答本题的关键是明确数字出现的次数多少。 2．盒子里放了若干个大小相同的球，任意摸出一个，要使摸到的红球可能性最小，摸到黄球可能性最大，还有可能摸到蓝球，盒子里最少要放（    ）个球。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】摸到的红球可能性最小，则红球至少有一个；还可能摸到蓝球，则蓝球至少有2个；摸到黄球可能性最大，黄球至少有3个；据此解答即可。 【解答】由分析可得： 1＋2＋3＝6 故答案为：C 【点评】可能性大小的判断方法：数量越多摸到的可能性越大，数量越少摸到的可能性越小。 3．李涵和王萱玩骰子游戏。游戏规则如下：同时投两个骰子，如果两个骰子的和是5、6、7，那么李涵赢；如果和是9、10、11，那么王萱赢。两人的胜算相比，（    ）。 A．李涵胜算大 B．王萱胜算大 C．同样多 D．无法确定 【答案】A 【分析】每个骰子同时投掷，点数和是5的可能性有5＝1＋4＝2＋3＝3＋2＝4＋1，合计有4种可能；点数和是6的可能性有6＝1＋5＝2＋4＝3＋3＝4＋2＝5＋1，合计有5种可能；点数和是7的可能性有7＝1＋6＝2＋5＝3＋4＝4＋3＝5＋2＝6＋1，合计有6种可能。即李涵赢的可能性有4＋5＋6＝15（种）。点数和是9的可能性有9＝3＋6＝4＋5＝5＋4＝6＋3，合计有4种可能；点数和是10的可能性有10＝4＋6＝5＋5＝6＋5，合计有3种可能；点数和是11的可能性有11＝5＋6＝6＋5，合计有2种可能。即王萱赢的可能性有4＋3＋2＝9（种）可能，出现多的赢的可能性大，据此判断。 【解答】点数和是5的可能性有5＝1＋4＝2＋3＝3＋2＝4＋1，合计有4种可能； 点数和是6的可能性有6＝1＋5＝2＋4＝3＋3＝4＋2＝5＋1，合计有5种可能； 点数和是7的可能性有7＝1＋6＝2＋5＝3＋4＝4＋3＝5＋2＝6＋1，合计有6种可能。 李涵赢的可能性有：4＋5＋6＝15（种） 点数和是9的可能性有9＝3＋6＝4＋5＝5＋4＝6＋3，合计有4种可能； 点数和是10的可能性有10＝4＋6＝5＋5＝6＋5，合计有3种可能； 点数和是11的可能性有11＝5＋6＝6＋5，合计有2种可能。 即王萱赢的可能性有：4＋3＋2＝9（种） 15＞9，即李涵胜算大。 故答案为：A 【点评】此题考查可能性的大小，数量多的赢的可能性就大，根据日常生活经验判断。 4．甲转动指针，乙猜指针会停在哪一种数上。如果乙猜对了，乙获胜；如果乙猜错了，甲获胜。以下四种不同的猜法，乙猜（    ）获胜的可能性最大。 A．是2的倍数 B．不是3的倍数 C．大于6的数 D．不大于6的数 【答案】B 【分析】图中一共有10个数字，2的倍数有：2，4，6，8，10，共5个；不是3的倍数的有：1，2，4，5，7，8，10，共7个；大于6的数有：7，8，9，10，共4个；不大于6的数有：1，2，3，4，5，6，共6个；据此求出每个选项事件发生的可能性，最后比较大小。 【解答】A．是2的倍数的可能性：5÷10＝； B．不是3的倍数的可能性：7÷10＝； C．大于6的数的可能性：4÷10＝； D．不大于6的数的可能性：6÷10＝ 因为＞＞＞，所以猜不是3的倍数的可能性获胜的可能性最大。 故答案为：B 【点评】所求事件发生的可能性＝所求事件出现的可能结果个数÷所有可能发生的结果个数。 5．同时掷得到两个数，把掷出的两数相加，可能掷出的结果共有（ ）个，最小的和是（ ），最大的和是（ ），两数之和是（ ）的可能性最大。 【答案】11 2 12 7 【分析】根据题意，可知朝上的两个数字相加，和的情况会有36种，但不同的情况从2到12共11种，再分别求出11种结果出现的次数，次数最多的可能性大；据此解答即可。 【解答】朝上的两个数字相加，和的情况会有36种； 和为2，会出现1次：（1，1） 和为3，会出现2次：（1，2）、（2，1） 和为4，会出现3次：（1，3）、（2，2）、（3，1） 和为5，会出现4次：（1，4）、（2，3）、（4，1）、（3，2） 和为6，会出现5次：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1） 和为7，会出现6次：（1，6）、（2，5）、（3，4）、（4，3）、（5，2）、（6，1） 和为8，会出现4次：（2，6）、（3，5）、（4，4）、（5，3） 和为9，会出现4次：（3，6）、（4，5）、（6，3）、（5，4） 和为10，会出现3次：（4，6）、（5，5）、（6，4） 和为11，会出现2次：（5，6）、（6，5） 和为12，会出现1次：（6，6） 可能掷出的结果共有（11）个，最小的和是（2），最大的和是（12），两数之和是（7）的可能性最大。 【点评】解决此题关键是先求出把两颗骰子同时扔出后，朝上的两个数字相加会有多少种情况，再分别求出从2到12的11种情况。 6．明明、红红、强强在平时的50m短跑训练比赛中，成绩相当。他们要进行一场50m短跑比赛，你能算出比赛可能一共有（ ）种结果。（不并列）。 【答案】6 【分析】总共三个人比赛，跑第一名的有3种可能，跑第二名的有2种可能，跑最后一名的只有1种可能，根据乘法原理即可得到答案。 【解答】由分析可知，根据乘法原理可得：3×2×1＝6（种） 【点评】掌握并熟悉运用乘法原理是解题关键。 7．口袋里有大小相同、质地均匀的红球8个，蓝球2个，黄球3个，从中任意摸一个球，摸到（ ）球的可能性最小。如果摸完不放回，至少摸（ ）次一定能摸到红球。 【答案】蓝 6 【分析】根据题意可知，红球8个，蓝球2个，黄球3个，蓝球个数最少，摸到的可能性也最小；如果摸完不放回，至少要把蓝球和黄球全部摸走，2＋3＝5，那么需要摸6次一定能摸到红球。 【解答】2＜3＜8，摸到蓝球的可能性最小； 2＋3＋1 ＝5＋1 ＝6 至少摸6次。 【点评】解答此题的关键：应明确可能性的计算方法，并能根据实际情况进行灵活运用。 8．在一个盒子里有大小、质量相等的9个粉球和3个绿球，同学们依次从中任意提出一个球，第一个摸球的同学摸到（ ）球的可能性比较大，第4个摸球的同学摸到（ ）球的可能性比较大。 【答案】粉 粉 【分析】粉球数量大于绿球，根据事物的可能性大小分析，粉球占全体的十二分之九，即四分之三，第一个摸球的同学摸到粉球的可能性大；粉球有9个，即使前3名同学都摸出粉球，那还有6个，仍然比绿球多，所以第四个摸球的同学所以摸到粉球的可能性比较大。 【解答】由分析可知：同学们依次从中任意提出一个球，第一个摸球的同学提到粉球球的可能性比较大，第4个摸球的同学摸到粉球的可能性比较大。 【点评】本题考查了可能性的大小。对于数量不同的事物（或物体），数量多的被摸到的可能性要大于数量少的。 9．三张卡片上分别写着4、5、6，小明对小丽说：“如果摆出的三位数是单数，你就获胜，否则就算我胜。”这个游戏（ ）获胜的可能性大。 【答案】小明 【分析】将所有可能出现的三位数写出来，再来判断即可；不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关。数量越多，可能性越大，反之则越小。 【解答】三位数可能是：456、465、546、564、645、654，单数有2个，双数有4个，所以小明获胜的可能性大。 【点评】明确不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关是解答本题的关键。 10．一个盒子里有形状、大小、质量完全相同，但口味不同的三种糖果。其中有10块牛奶糖、6块水果糖和4块咖啡糖。 （1）摸出1块时，可能出现（ ）种结果，分别是（ ）。 （2）摸出1块时，摸到（ ）糖的可能性最小。 （3）摸出11块时，其中一定有（ ）糖。 【答案】3 牛奶糖、水果糖或者是咖啡糖 咖啡 牛奶 【分析】（1）因为一共有口味不同的三种糖果，所以摸出1块时，可能有三种结果：牛奶糖、水果糖或者是咖啡糖； （2）根据数量越多可能性越大，数量越少可能性越小，直接对比即可得解； （3）考虑最不利原则，6＋4＝10，即将水果糖和咖啡糖都摸出来了，那么摸出11块时，一定有牛奶糖。 【解答】（1）摸出1块可能有三种结果：牛奶糖、水果糖或者是咖啡糖； （2）10＞6＞4，所以摸出咖啡糖的可能性最小； （3）牛奶糖有10块，水果糖和咖啡糖的和有6＋4＝10（块），11＞10；故摸出11块时，其中一定有牛奶糖。 【点评】考查了可能性及其实际应用，要认真分析，尤其是最不利原则，容易出错。 11．小浩和小樱玩数字游戏，两人轮流抽取数字卡片1～9（抽到后不放回），如果每次抽一张数字卡片，抽到单数算小浩赢，抽到双数算小樱赢，那么（ ）赢的可能性大；如果每次抽两张数字卡片，卡片上数字之差是双数算小浩，数字之差是单数算小樱赢，那么（ ）赢的可能性小。 【答案】小浩 小浩 【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关。数量越多，可能性越大，反之则越小。由此解答即可； 将两张数字之差的可能情况都写出来，再比较差是双数和单数的数量，由此解答即可。 【解答】数字1～9中，单数有5个，双数有4个，所以抽到单数的可能性大一些，因此小浩赢的可能性大； 9－1＝8；9－2＝7；9－3＝6；9－4＝5；9－5＝4；9－6＝3；9－7＝2；9－8＝1；8－1＝7；8－2＝6；8－3＝5；8－4＝4；8－5＝3；8－6＝2；8－7＝1；7－1＝6；7－2＝5；7－3＝4；7－4＝3；7－5＝2；7－6＝1；6－1＝5；6－2＝4；6－3＝3；6－4＝2；6－5＝1；5－1＝4；5－2＝3；5－3＝2；5－4＝1；4－1＝3；4－2＝2；4－3＝1；3－1＝2；3－2＝1；2－1＝1； 差是单数共有20个，差是双数共有16个，所以小浩赢的可能性小。 【点评】明确不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关是解答本题的关键。 12．袋中有3个红球，4个黄球和5个白球，小明从中任意拿出6个球，他拿出球的情况共有 种可能。 【答案】18 【分析】红球的个数最少，可以从红球入手分析，加上拿到0个、1个、2个、3个红球，然后列出其它颜色的球的个数，找出所有的可能。 【解答】如果没拿红球，那么拿（黄、白）球的可能有（1、5）、（2、4）、（3、3）、（4、2）4种。 如果拿1个红球，那么拿（黄、白）球的可能有（0、5）（1、4）、（2、3）、（3、2）、（4、1）5种。 如果拿2个红球，那么拿（黄、白）球的可能有（0、4）、（1、3）、（2、2）（3、1）、（4、0）5种 如果拿3个红球，那么拿（黄、白）球的可能有（0、3）、（1、2）、（2、1）、（3、0）4种。 可见他拿出球的情况共有：4＋5＋5＋4＝18（种）。 所以他拿出球的情况共有18种。 【点评】采用枚举法求解计数问题的时候，也要考虑如何方便解题，如果从黄球或白球入手，进行枚举的话，情况就比较多了。 13．商店进行有奖销售，要让每一位买东西的人都能获奖，至少是三等奖，也可能是二等奖或一等奖．请你利用右边的图，设计一个转盘，要求是：得到三等奖的人很多，得到二等奖的人不多，得到一等奖的人很少． 【答案】 【分析】要使得到三等奖的人很多，得到二等奖的人不多，得到一等奖的人很少；就要把圆盘的绝大部分面积为三等奖（蓝色），很少的面积为一等奖（绿色），二等奖所占的面积应大于一等奖所占的面积，小于圆的面积的四分之一，（答案具体不能确定），据此解答． 【解答】根据分析画图如下： 绿色表示一等奖，红色表示二等奖，蓝色表示三等奖． 14．为迎接六一儿童节，体育用品商店决定举办“六一大酬宾，转盘转转转”活动。活动规则是：在门口设置一个大转盘，大转盘上划出不同区域，并注明各种奖品的名称。转动转盘，当指针停在某区域时，就得到相对应的奖品。奖品如下：①山地自行车（200元）；②篮球（100元）；③羽毛球拍（25元）；④谢谢惠顾（无奖品）。 如果你是商店经理，请以下面的圆为大转盘，画出你的设计。 【答案】见详解 【分析】根据奖品价值，要让山地自行车的可能性最小，谢谢惠顾的可能性最大。将转盘平均分成10份，所占区域从小到大分别是①山地自行车（200元）；②篮球（100元）；③羽毛球拍（25元）；④谢谢惠顾（无奖品），即①山地自行车占1份，②篮球占2份，③羽毛球占3份，④谢谢惠顾占4份。 【解答】 （画法不唯一） 15．小雪将一些和装到下面的盒子中，请你按要求涂一涂。 （1）从1号盒子中一定能摸出。 （2）从2号盒子中可能摸出。 （3）从3号盒子中摸到的可能性比小。 【答案】（1）见详解； （2）见详解； （3）见详解 【分析】 （1）在1号盒子中，要使一定能摸出，则保证盒子中全部是即可； （2）在2号盒子中，可能摸出，则保证盒子中有两种球即可； （3）在3号盒子中，摸到的可能性比小，则保证盒子中有两种球，且的数量少于的数量即可。 【解答】（1）涂色如图： （2）涂色如图： （涂法不唯一） （3）涂色如图： （涂法不唯一） 16．佳佳、青青、羽羽三人是五（1）、五（2）、五（3）的体育强将。在学校运动会上，她们分别获得了跳远、跳绳和百米赛跑中的某一项冠军，但谁是哪个班的、是哪项的体育强将还不清楚，只知道五（2）班同学获得了跳绳冠军，五（1）班同学没有获得百米赛跑冠军。佳佳没有获得跳远冠军。青青也没有获得跳远冠军，也不是五（2）班的学生。佳佳、青青、羽羽分别是哪个班的学生？分别获得哪项冠军？ 【答案】佳佳是五（2）班的学生，获得跳绳冠军；青青是五（3）班的学生，获得百米赛跑冠军；羽羽是五（1）班的学生，获得跳远冠军。 【分析】根据“佳佳没有获得跳远冠军。青青也没有获得跳远冠军，也不是五（2）班的学生，五（1）班同学没有获得百米赛跑冠军”可知羽羽获得了跳远冠军，是五（1）的； 根据“五（2）班同学获得了跳绳冠军，青青也不是五（2）班的学生”，已知羽羽获得了跳远冠军，可知，佳佳获得了跳绳冠军，并且是五（2）班； 则剩下的青青获得百米赛跑冠军，是五（3）班的； 【解答】佳佳是五（2）班的学生，获得跳绳冠军；青青是五（3）班的学生，获得百米赛跑冠军；羽羽是五（1）班的学生，获得跳远冠军。 【点评】解答本题时，一定要弄清楚已知信息，找到它们之间的关系。 17．在“掷一掷”实验中，同时掷两枚骰子（每枚骰子都有六个面，分别标有1到6的6个数字的点），得到两个数，计算它们的和。老师说：如果和是5、6、7、8、9算老师赢，否则算学生赢。你觉得这个游戏公平吗？为什么？ 【答案】不公平；理由：老师说的和是5、6、7、8、9的可能性比学生的和是2、3、4、10、11、12可能性大。 【分析】根据同时掷两枚骰子（每枚骰子都有六个面，分别标有1到6的6个数字的点），一共有6×6＝36种结果，把和为5、6、7、8、9分别列举出来看一共有多少种，再算出和是2、3、4、10、11、12的情况有多少种，通过对比两种情况的种数，即可判断可能性的大小，进而得出结论。 【解答】一共有6×6＝36种结果，和为5、6、7、8、9分别占： 和是5的有：1和4、4和1、2和3、3和2共4种； 和是6的有：1和5、5和1、2和4、4和2、3和3共5种； 和是7的有：1和6、6和1、2和5、5和2、3和4、4和3共6种； 和是8的有：2和6、6和2、3和5、5和3、4和4共5种； 和是9的有：3和6、6和3、4和5、5和4共4种； 和为5、6、7、8、9共有4＋5＋6＋5＋4＝24（种） 36－24＝12（种） 24＞12 一共有36种结果，老师赢的情况有24种，学生赢的情况有12种。老师赢的情况更多，可能性更大，所以不公平。 答：不公平；理由：老师说的和是5、6、7、8、9的可能性比学生的和是2、3、4、10、11、12可能性大。 【点评】此题考查的是事件发生的可能性，解答此题关键是求出可能性进行比较。 18．国庆节期间，某商家举办“砸金蛋”活动准备了含有一等奖、二等奖、三等奖和纪念奖四个等级的金蛋共100个。如果你是活动主办方，你会怎样设定这四个等级的金蛋数量？ 【答案】一等奖1个金蛋，二等奖5个金蛋，三等奖10个金蛋，纪念奖84个金蛋。 【分析】根据题意，联系生活实际，我们都知道作为活动的主办方，肯定希望一等奖最少，二等奖次之，三等奖再次之，纪念奖最多的。 【解答】由分析可知，我会设一等奖1个金蛋，二等奖5个金蛋，三等奖10个金蛋，纪念奖84个金蛋。 【点评】此题主要考查概率在实际生活中的应用。 19．下面是从盒子里摸20次球的结果。（每摸一次后将球放回盒子中） 次数 白球 3 红球 10 黑球 7 猜一猜：盒子里哪种颜色球最多？下次摸球最有可能摸到什么颜色的球？ 【答案】红球最多，下次摸球最有可能摸到红球。 【分析】数量越多，被摸到的可能性越大，数量越少，被摸到的可能性越小，据此分析即可。 【解答】共摸了20次球，其中摸出10次红球，3次摸到白球，7次摸到黑球，红球被摸出来的可能性偏大，数量上可能更多，下一次被摸出的可能性也更大。 【点评】可能性的大小与事件的基本条件和发展过程等许多因素有关。当条件对事件的发生有利时，发生的可能性就大一些。当条件对事件的发生不利时，发生的可能性就小一些。 20．从0、1、2、3、6五张数字卡片中任意抽出两张，这两张卡片的数字之积是几的可能性最大？ 【答案】两数之积是0的可能性最大 【分析】抽到任何一张的可能性都是相同的，但是0与任何数相乘都得0，由于里面有0，所以积是0的可能性最大。 【解答】0×1＝0，0×2＝0，0×3＝0，0×6＝0 1×2＝2，1×3＝3，1×6＝6 2×3＝6，2×6＝12， 3×6＝18 共有10种结果，0的可能性最大。 答：两数之积是0的可能性最大。 【点评】关键是按一定顺序和规律，找出所有可能出现的结果。 21．下表是从下面的箱子里重复摸30次的记录结果，你能根据这个记录结果，推断出箱子里装的红球多，还是蓝球多吗？ 记录 次数 （红） 8 （蓝） 22 再根据自己的推断结果，设计一个实验验证你的推断是否正确。 【答案】蓝球多 设计实验：把5个红色玻璃球（红球）和20个蓝色玻璃球（蓝球）放在一个布口袋里，重复摸了30次，每次摸之前我都将口袋的玻璃球摇匀，我验证的结果与我推断的结果基本一致；所以我的推断是正确的。 【分析】哪种颜色球出现的可能性大，它的数量就多；哪种颜色球出现的可能性小，它的数量就少。 【解答】从记录的结果看，红球出现的次数少，蓝球出现的次数多；出现次数少的球可能性小，出现次数多的球可能性大；所以我推断箱子里的红球少，蓝球多。 为了验证我推断的结果是否正确，我把5个红色玻璃球（红球）和20个蓝色玻璃球（蓝球）放在一个布口袋里，重复摸了30次，每次摸之前我都将口袋的玻璃球摇匀，我验证的结果与我推断的结果基本一致；所以我的推断是正确的。 【点评】可能性大小与物体数量多少是相关的，先进行可能性大小的判断是解决这类题目的关键。 22．在一个袋子中装有同一种形状的12粒纽扣，其中黑的有6粒，红的有4粒，白的有2粒。 （1）摸出1粒纽扣时，可能出现哪几种结果？列举出来。 （2）摸出7粒纽扣时，其中一定有什么颜色的纽扣？ 【答案】（1）可能出现3种结果，黑色、红色、白色。 （2）摸出7粒纽扣时，其中一定有黑色的纽扣。 【分析】三种颜色的纽扣，只摸出1粒，所以摸出哪种颜色纽扣的可能性都有；摸7粒纽扣时，假设红白6粒都摸出了，则至少有一粒黑纽扣，据此解答即可。 【解答】（1）因为袋子中有3种颜色的纽扣，所以摸出1粒时，可能出现3种结果，黑色、红色、白色。 答：可能出现3种结果，黑色、红色、白色。 （2）假设前6个都摸出白色和红色的纽扣，再摸出1个一定就是黑色纽扣，所以，摸出7粒纽扣时，其中一定有黑色的纽扣。 答：其中一定有黑色的纽扣。 【点评】本题考查可能性，解答本题的关键是理解可能性的大小由出现次数多少来决定。 23．如下图，小李和小于各有完全相同的4张扑克牌。 （1）将扑克牌背面朝上洗均匀，两人同时各抽出一张，可以组成哪些不同的两位数？填在下表中。 数字 5 6 7 8 5 6 7 8 （2）在（1）的规则下，小李和小于各取一张扑克牌，若这两张扑克牌上的数组成的最大的两位数大于80，则小李获胜；若这个最大的两位数小于80，则小于获胜。你认为谁获胜的可能性大？为什么？ 【答案】见详解 【分析】（1）根据两个数字的前后组合方式即可填出表格 （2）因为两张扑克牌上的数组成一个两位数，取其中较大的一个，如5和6组成56和65，较大的是65，这样的两位数有10个：55、65、66、75、76、77、85、86、87、88，组成的最大的两位数大于80的有4个，组成的最大的两位数小于80的有6个。所以小于获胜的可能性大。 【解答】（1）解： 数字 5 6 7 8 5 55 56、65 57、75 58、85 6 65、56 66 67、76 68、86 7 75、57 76、67 77 78、87 8 85、58 86、68 87、78 88 （2）根据（1），组成的最大的两位数大于80的有4个，分别是85、86、87、88，组成的最大的两位数小于80的有6个，分别是55、65、66、75、76、77。所以小于获胜的可能性大。 24．摸球游戏。 （1）用“可能”、“一定”、“不可能”填空：从甲口袋里任意摸出1个球（    ）是蓝球；从乙口袋里任意摸出1个球（    ）是红球，（    ）是黄球；从丙口袋里任意摸出1个球（    ）是黄球。 （2）如果把三个袋子的球都合并到一个袋子里，这时摸到（    ）球可能性最大，摸到（    ）球可能性最小。 （3）在袋里放进红、黄、蓝三种颜色的球共10个。任意摸一个球，摸到红球算甲赢，摸到黄球算乙赢。袋子里该怎么放球，请你设计一个方案，并把思考过程表示出来。 【答案】（1）不可能；可能；不可能；一定 （2）黄；蓝 （3）见详解（答案不唯一） 【分析】（1）“一定”和“不可能”都描述确定的事件，例如人一定要喝水，地球不可能绕着月亮转动。不确定的事件用“可能”来描述。例如，明天可能下雨。 （2）可能性的大小与个体占总体的数量有关。个体占总体的数量越多，可能性就越大。个体占总体的数量越少，可能性就越小。据此解答。 （3）设计时，只要满足三种球的颜色都有，而且总数量是10个，摸到红球算甲赢，任意摸一个球，摸到黄球算乙赢。即可。 【解答】（1）因为甲口袋里面有红球和黄球，没有蓝球。从甲口袋里任意摸出1个球，不可能是蓝球。乙口袋里面是红球和蓝球，没有黄球。从乙口袋里任意摸出1个球，可能是红球，不可能是黄球。丙口袋只有黄球，从丙口袋里任意摸出1个球一定是黄球。 （2）如果把三个袋子的球都合并到一个袋子里，袋子里有5个红球，8个黄球，2个蓝球。黄球数量最多，蓝球数量最少。所以这时摸到黄球可能性最大，摸到蓝球可能性最小。 （3）（答案不唯一）在袋里放进红、黄、蓝三种颜色的球共10个。其中红球5个，黄球2个，蓝球3个。任意摸一个球，摸到红球算甲赢，摸到黄球算乙赢。谁赢的可能性大？ 因为红球是5个，黄球是2个，一共有10个球。红球数量多一些，黄球数量少一些。而摸到红球算甲赢，摸到黄球算乙赢。所以，任意摸一个球，甲赢的可能性大一些。 25．李老师为五（1）班全班同学准备了如下四种香包。（每人只抽取一次） 款式 A B C D 图示 数量/个 8 25 8 5 （1）若通通第一个抽取，则他最有可能抽中（    ）款香包； （2）若在城城抽取时前面已经有3位同学抽中D款香包，7位同学抽中B款香包，则他抽中哪一款香包的可能性最小？抽中哪两种款式香包的可能性相同？ 【答案】（1）B （2）D款；A款和C款 【分析】（1）可能性大小的判断，从香包的数量上分析。数量最多的，抽到的可能性最大，数量最少的，抽到的可能性最小，数量相等的，抽到的可能性一样。据此解答。 （2）在城城抽取时，A款有8个，B款有25－7＝18个，C款有8个，D款有5－3＝2个。据此即可判断。 【解答】（1）25＞8＝8＞5 若通通第一个抽取，则他最有可能抽中B款香包； （2）25－7＝18（个） 5－3＝2（个） 18＞8＝8＞2 答：他抽中D款香包的可能性最小；抽中A款和C款香包的可能性相同。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 可能性（易错思维训练） 1．一个骰子六个面上分别有数字1，2，3，4，5，6，任意抛两次，上面的数字和是（    ）的可能性大。 A．6 B．7 C．8 D．9 2．盒子里放了若干个大小相同的球，任意摸出一个，要使摸到的红球可能性最小，摸到黄球可能性最大，还有可能摸到蓝球，盒子里最少要放（    ）个球。 A．4 B．5 C．6 D．7 3．李涵和王萱玩骰子游戏。游戏规则如下：同时投两个骰子，如果两个骰子的和是5、6、7，那么李涵赢；如果和是9、10、11，那么王萱赢。两人的胜算相比，（    ）。 A．李涵胜算大 B．王萱胜算大 C．同样多 D．无法确定 4．甲转动指针，乙猜指针会停在哪一种数上。如果乙猜对了，乙获胜；如果乙猜错了，甲获胜。以下四种不同的猜法，乙猜（    ）获胜的可能性最大。 A．是2的倍数 B．不是3的倍数 C．大于6的数 D．不大于6的数 5．同时掷得到两个数，把掷出的两数相加，可能掷出的结果共有（ ）个，最小的和是（ ），最大的和是（ ），两数之和是（ ）的可能性最大。 6．明明、红红、强强在平时的50m短跑训练比赛中，成绩相当。他们要进行一场50m短跑比赛，你能算出比赛可能一共有（ ）种结果。（不并列）。 7．口袋里有大小相同、质地均匀的红球8个，蓝球2个，黄球3个，从中任意摸一个球，摸到（ ）球的可能性最小。如果摸完不放回，至少摸（ ）次一定能摸到红球。 8．在一个盒子里有大小、质量相等的9个粉球和3个绿球，同学们依次从中任意提出一个球，第一个摸球的同学摸到（ ）球的可能性比较大，第4个摸球的同学摸到（ ）球的可能性比较大。 9．三张卡片上分别写着4、5、6，小明对小丽说：“如果摆出的三位数是单数，你就获胜，否则就算我胜。”这个游戏（ ）获胜的可能性大。 10．一个盒子里有形状、大小、质量完全相同，但口味不同的三种糖果。其中有10块牛奶糖、6块水果糖和4块咖啡糖。 （1）摸出1块时，可能出现（ ）种结果，分别是（ ）。 （2）摸出1块时，摸到（ ）糖的可能性最小。 （3）摸出11块时，其中一定有（ ）糖。 11．小浩和小樱玩数字游戏，两人轮流抽取数字卡片1～9（抽到后不放回），如果每次抽一张数字卡片，抽到单数算小浩赢，抽到双数算小樱赢，那么（ ）赢的可能性大；如果每次抽两张数字卡片，卡片上数字之差是双数算小浩，数字之差是单数算小樱赢，那么（ ）赢的可能性小。 12．袋中有3个红球，4个黄球和5个白球，小明从中任意拿出6个球，他拿出球的情况共有 种可能。 13．商店进行有奖销售，要让每一位买东西的人都能获奖，至少是三等奖，也可能是二等奖或一等奖．请你利用右边的图，设计一个转盘，要求是：得到三等奖的人很多，得到二等奖的人不多，得到一等奖的人很少． 14．为迎接六一儿童节，体育用品商店决定举办“六一大酬宾，转盘转转转”活动。活动规则是：在门口设置一个大转盘，大转盘上划出不同区域，并注明各种奖品的名称。转动转盘，当指针停在某区域时，就得到相对应的奖品。奖品如下：①山地自行车（200元）；②篮球（100元）；③羽毛球拍（25元）；④谢谢惠顾（无奖品）。 如果你是商店经理，请以下面的圆为大转盘，画出你的设计。 15．小雪将一些和装到下面的盒子中，请你按要求涂一涂。 （1）从1号盒子中一定能摸出。 （2）从2号盒子中可能摸出。 （3）从3号盒子中摸到的可能性比小。 16．佳佳、青青、羽羽三人是五（1）、五（2）、五（3）的体育强将。在学校运动会上，她们分别获得了跳远、跳绳和百米赛跑中的某一项冠军，但谁是哪个班的、是哪项的体育强将还不清楚，只知道五（2）班同学获得了跳绳冠军，五（1）班同学没有获得百米赛跑冠军。佳佳没有获得跳远冠军。青青也没有获得跳远冠军，也不是五（2）班的学生。佳佳、青青、羽羽分别是哪个班的学生？分别获得哪项冠军？ 17．在“掷一掷”实验中，同时掷两枚骰子（每枚骰子都有六个面，分别标有1到6的6个数字的点），得到两个数，计算它们的和。老师说：如果和是5、6、7、8、9算老师赢，否则算学生赢。你觉得这个游戏公平吗？为什么？ 18．国庆节期间，某商家举办“砸金蛋”活动准备了含有一等奖、二等奖、三等奖和纪念奖四个等级的金蛋共100个。如果你是活动主办方，你会怎样设定这四个等级的金蛋数量？ 19．下面是从盒子里摸20次球的结果。（每摸一次后将球放回盒子中） 次数 白球 3 红球 10 黑球 7 猜一猜：盒子里哪种颜色球最多？下次摸球最有可能摸到什么颜色的球？ 20．从0、1、2、3、6五张数字卡片中任意抽出两张，这两张卡片的数字之积是几的可能性最大？ 21．下表是从下面的箱子里重复摸30次的记录结果，你能根据这个记录结果，推断出箱子里装的红球多，还是蓝球多吗？ 记录 次数 （红） 8 （蓝） 22 再根据自己的推断结果，设计一个实验验证你的推断是否正确。 22．在一个袋子中装有同一种形状的12粒纽扣，其中黑的有6粒，红的有4粒，白的有2粒。 （1）摸出1粒纽扣时，可能出现哪几种结果？列举出来。 （2）摸出7粒纽扣时，其中一定有什么颜色的纽扣？ 23．如下图，小李和小于各有完全相同的4张扑克牌。 （1）将扑克牌背面朝上洗均匀，两人同时各抽出一张，可以组成哪些不同的两位数？填在下表中。 数字 5 6 7 8 5 6 7 8 （2）在（1）的规则下，小李和小于各取一张扑克牌，若这两张扑克牌上的数组成的最大的两位数大于80，则小李获胜；若这个最大的两位数小于80，则小于获胜。你认为谁获胜的可能性大？为什么？ 24．摸球游戏。 （1）用“可能”、“一定”、“不可能”填空：从甲口袋里任意摸出1个球（    ）是蓝球；从乙口袋里任意摸出1个球（    ）是红球，（    ）是黄球；从丙口袋里任意摸出1个球（    ）是黄球。 （2）如果把三个袋子的球都合并到一个袋子里，这时摸到（    ）球可能性最大，摸到（    ）球可能性最小。 （3）在袋里放进红、黄、蓝三种颜色的球共10个。任意摸一个球，摸到红球算甲赢，摸到黄球算乙赢。袋子里该怎么放球，请你设计一个方案，并把思考过程表示出来。 25．李老师为五（1）班全班同学准备了如下四种香包。（每人只抽取一次） 款式 A B C D 图示 数量/个 8 25 8 5 （1）若通通第一个抽取，则他最有可能抽中（    ）款香包； （2）若在城城抽取时前面已经有3位同学抽中D款香包，7位同学抽中B款香包，则他抽中哪一款香包的可能性最小？抽中哪两种款式香包的可能性相同？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $