周测评(25)事件的相互独立性、频率与概率-【衡水真题密卷】2024-2025全学年高一数学学科素养周测评（人教A版）

2024一2025学年度学科素养周测评（二十五） 数学·事件的相互独立性、频率与概率 （考试时间40分钟，总分100分) 一、选择题（本题共4小题，每小题6分，共 24分.在每小题给出的四个选项中，只 能猜对自己写的灯谜，并有2的概率猜对 有一项是符合题目要求的) 其他人写的灯谜，则甲独自获胜的概率 题号 1 2 为 3 1 1 答案 A.24 B.18 1.若古典概型的样本空间2={1,2,3,4}， 1 C.2 D.6 事件A={1,2},P(A∩B)= 2,则事件 二、选择题（本题共2小题，每小题6分，共 B可以是 12分.在每小题给出的选项中，有多项 A.{1,3} B.{1,2,3} 符合题目要求.全部选对的得6分，部 C.{3,4} D.{2,3,4} 分选对的得部分分，有选错的得0分) 2.对于事件A,B,下列命题不正确的是 题号 5 6 ( 答案 A.如果A,B互斥，那么A与B也互斥 5.已知A,B是随机事件，若P(AUB)= B.如果A,B对立，那么A与B也对立 1,P(AB)=P(AB)=,则 () C.如果A,B独立，那么A与B也独立 A.P(A)=P(B) D.如果A,B不独立，那么A与B也不 B.P(A)+P(B)>1 独立 C.A,B相互独立 3.甲、乙两人进行网球比赛，连续比赛三局，各 局比赛结果相互独立.设乙在第一局获胜的 D.P(B)- 概率为，第二局获胜的概率为号，第三局 6.有6个相同的球，分别标有数字1,2,3， 4,5,6,从中有放回的随机取两次，每次 的概率为？，则甲恰好连胜两局 取1个球，甲表示事件“第一次取出的球 率为 的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的 A 5 球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的 球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取 7 C.36 D号 出的球的数字之和是7”，则 ()》 4.猜灯谜是中国元宵节特色活动之一.已 A.P(丙)=36 知甲、乙、丙三人每人写一个灯谜，分别 放入三个完全相同的小球中，三人约定 B.P(丁)=36 每人随机选一个球（不放回），猜出自己 C.乙与丙相互独立 所选球内的灯谜者获胜.若他们每人必 D.甲与丁相互独立 高一学科素养周测评（二十五）数学第1页（共2页） 三、填空题（本题共2小题，每小题6分，共 10.(30分)某校举办“复兴杯”围棋比赛活 12分) 动，甲、乙两名选手进人最后的决赛，决 7.甲、乙两人独立地破译一份密码，若甲能 赛采用五局三胜的赛制，决出最后的冠 破译的輟率是，乙能酸译的餐率是号， 军.通过分析，若甲先下，则甲赢的概率 则甲、乙两人中至少有一人破译这份密 为，若乙先下，则乙赢的概率为号，每 码的概率是 局没有和棋，不同局的结果互不影响。 8.已知事件A与事件B相互独立，如果 已知第一局甲先下，甲、乙两人依次轮 P(AUB)=0.7,P(A)=0.2,那么 流先下 P(B)= (1)求比赛四局乙赢的概率； 四、解答题（本题共2小题，共52分.解答应 (2)已知前两局甲、乙各赢一局，求比赛 写出文字说明、证明过程或演算步骤) 五局结束的概率。 9.(22分)甲、乙、丙三人进行射击比赛.比 赛规则如下：①每场比赛有两人参加，并 决出胜负；②每场比赛获胜的人与未参 加此场比赛的人进行下一场的比赛； ③依次循环，直到有一个人首先获得两 场胜利，则本次比赛结束，此人为本次比 赛的冠军.已知在每场比赛中，甲胜乙的 概率为号，甲胜丙的概率为，乙胜丙的 概率为？·假设甲和乙进行第一场比赛。 (1)若甲、乙、丙三人共进行了3场比赛， 求第一场甲胜且丙获得冠军的概率； (2)若甲、乙、丙三人共进行了4场比赛， 求甲获得冠军的概率. 1 高一学科素养周测评（二十五）数学第2页（共2页）·数学· 参考答案及解析 2024一2025学年度学科素养周测评（二十五）数学·事件的相互独立性、 频率与概率 一、选择题 率猜对其他人写的灯谜， 1,B【解析】由题意得PA)=2=1 当甲选到自己写的灯谜，乙、丙选到对方写的灯 4=2 对于APB)-至-AnB=、 递时，甲独自筑胜的概率为P,=日×(1-合× 故P(A门B)=子，故A错误； 当甲选到乙写的灯谜，乙选到丙写的灯谜，丙选 对于B,PB)=子AnB=1,2, 到甲写的灯槌时，甲独自获胜的概率为P:=。× 故PAnB)-是-子，益BE瑞： 号×1-3×1-2）0 1 对于CPB)=子-合AnB=②故 当甲选到丙写的灯谜，乙选到甲写的灯谜，丙选 P(A∩B)=0,故C错误； 到乙写的灯键时，甲独自获难的薇率为P,=日× 对于D,P(B)=AnB=2,放PAnB) ,故D错误 所以PA)=京+病+宿-正 2.A【解析】对于A,如果A,B互斥，A与B可 二、选择题 以同时发生，由互斥事件的定义得A与B不一定 5.ABD【解析】A,B是随机事件，P(AUB)=1, 互斥，故A错误； 且PAB)=P(AB)= 对于B,如果A,B对立，由对立事件的定义得A 对于A,P(A)=P(ABUAB)=P(AB)十P(AB), 与B也对立，故B正确； 对于C,如果A,B独立，由相互独立事件的定义 P(B)=P(ABUAB)=P(AB)+P(AB), 得A与B也独立，故C正确； 又P(AB)=P(AB),所以P(A)=P(B),故A 对于D,如果A,B不独立，由相互独立事件的定 正确； 义得A与B也不独立，故D正确 对于BCD,因为P(AUB)=P(AB十AB+AB) 3.B【解析】设甲获胜为事件A,甲第i局胜，i= =P(AB)+P (AB)+P(AB)-P (AB)+2 1 1,23,则PA)=PA,)=号PA,)=号 =1, 则甲恰好连胜两局的概率=P(A1A2A?)十 1 所以P(AB)=2, 由于PA)=PAB)+P(AB)-,P(B) 336 4.C【解析】记事件A:甲独自获胜. PAB)+PAB)=是， 因为每人随机选一个球（不放回），用(x,y,之)表 则P(A)+P(B)>1,故B,D正确； 示甲、乙、丙选到谁写的灯谜，有（甲，乙，丙）， 则P(AB)≠P(A)P(B),所以A,B不是相互独 (甲，丙，乙)，（乙，丙，甲），（乙，甲，丙），（丙，乙， 立事件，故C错误. 甲)，（丙，甲，乙），共有6种选法， 6.AD【解析】依题意基本事件总数为6X6= 又因为每人必能猜对自已写的灯递，并有2的概 36个， “第一次取出的球的数字是1”的基本事件有1×6 ·39· 衡水真题密卷 学科素养周测评 =6个， 四、解答题 “第二次取出的球的数字是2”的基本事件有1×6 9.解：(1)根据题意，首先甲乙比赛，甲胜，然后甲丙 =6个， 比赛，丙胜，再由乙丙比赛，丙胜， “两次取出的球的数字之和为8”的基本事件有 (2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),共5个， 概率为卫，=号1-91-之-品 “两次取出的球的数字之和为7”的基本事件有 (2)甲、乙、丙三人共进行了4场比赛，且甲获得 (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1),共 冠军的情况有2种： 6个， ①乙胜甲，丙胜乙，甲胜丙，甲胜乙，概率为P2= 所以P(丙)品P(T)-品-日P(甲)= 5 1-号×1-x×号- ②甲胜乙，丙胜甲，乙胜丙，甲胜乙，概率为P3= P(乙)一6，故A正确，B错误 3×1-3)y 同时满足事件甲、丁的基本事件有(1,6)，共1 个，同时满足事件乙、丙的基本事件有(6,2)，共 147 所以甲获得冠军的概率P=5十45一45 1个， 10.解：(1)设乙先下乙赢为事件A,甲先下乙赢为 所以P(乙丙)36≠P(乙)XP(丙)，所以乙与 事件B, 丙不相互独立，故C错误； 1 由题知，P(A)=号，P(B)= 2 4 所以P(甲T)=6=P(甲)XP(丁)，所以甲与 设比赛四局乙赢为事件C, 丁相互独立，故D正确. P(C)=P(BABA)+P(BABA)+P(BABA)= 三、填空题 ?.了【解析】两人均爱能酸译这分容局的概率为 x号××号+×××号+×号× p--）×1-)=号， 3-72’ 故甲、乙两人中至少有一人破译这份密码的概率 所以比赛四局乙赢的概率为 2 为1-- (2)已知前两局甲、乙各赢一局，且比赛五局结 束比赛， 8.号【解析】PAUB)=PA)+P(B)- 则第三局和第四局甲、乙各赢一局，第5局甲、 乙都有可能赢， P(AB)=0.7, 设前两局甲、乙各赢一局，比赛五局为事件D, 因为事件A与事件B相互独立，故P(AB)= P(A)P(B), 则P(D)=P(BA)+P(BA)=×合+× 又P(A)=0.2,故0.2+P(B)-0.2P(B)= 27 0.7,所以P(B)=5 312 8 所以已知前两局甲、乙各赢一局，比赛五局结束 的概率为2 1 。40·