周测评(19)基本立体图形、立体图形的直观图-【衡水真题密卷】2024-2025全学年高一数学学科素养周测评（人教A版）

2024一2025学年度学科素养周测评（十九） 数学·基本立体图形、立体图形的直观图 （考试时间40分钟，总分100分) 一、选择题（本题共4小题，每小题6分，共 二、选择题（本题共2小题，每小题6分，共 24分.在每小题给出的四个选项中，只 12分.在每小题给出的选项中，有多项 有一项是符合题目要求的) 符合题目要求.全部选对的得6分，部 题号 1 2 3 4 分选对的得部分分，有选错的得0分) 答案 题号 5 6 1.已知正四棱锥S-ABCD的底面积为64， 答案 侧棱长8√，则该四棱锥的高为() A.4√10 B.45 5.长方体ABCD-A1B1C1D1的棱长AA1 C.8 D.85 =2,AB=4,AD=5,则从A点沿长方体 2.如图所示，梯形A'B'CD'是平面图形AB 表面到达C1点的距离可以为() CD用斜二测画法得到的直观图，A'D'= 2B'C=2,A'B'=1,则平面图形ABCD 的面积为 B A.√65 B.√61 D'3 C.9 D./74 A.2 B.22 C.3 D.3√2 6.水平放置的△ABC的斜二测直观图如图 3.已知圆台上、下底面的圆心分别为O1, 所示，已知B'C'=2,A'C=3,B'C'∥y O2,母线AB=1(点A位于上底面)，且 轴，则关于△ABC,下列说法正确的是 B0:=2A0,圆0，的周长为，一只蚂 2π ) 蚁从点A出发沿着圆台侧面爬行一周到 点B,则其爬行的最短路程为 () A.1 B.3 C.2 D.5 A.△ABC是直角三角形 4.已知在四面体P-ABC中，PA=PB= PC,则点P在平面ABC内的射影点O B.AC长为3 是△ABC的 ) C.BC长为2 A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心 D4AB边上的中线长度为 高一学科素养周测评（十九） 数学第1页（共2页） 1 三、填空题（本题共2小题，每小题6分，共 10.(30分)如图，△A'B'C是水平放置的平 12分) 面图形的斜二测直观图 7.下列关于棱锥、棱台的说法： (1)画出△A'B'C的原图形； ①用一个平面去截棱锥，底面和截面之 间的部分组成的几何体叫棱台； (2)若A'C'=2,△A'BC的面积是号， ②棱台的侧面一定不会是平行四边形； 求原图形中AC边上的高和原图形 ③棱锥的侧面只能是三角形； 的面积. ④由四个平面围成的封闭图形只能是三 棱锥； ⑤棱锥被平面截成的两部分不可能都是 棱锥. 0(C) A'x' 其中正确的序号是 8.如图，平行四边形O'A'B'C'是四边形 OABC的直观图.若OA'=3,0'C'=2, 则原四边形OABC的面积为 y B 0' A 四、解答题（本题共2小题，共52分.解答应 写出文字说明、证明过程或演算步骤) 9.(22分)如图，已知四棱锥V-ABCD的底 面是面积为16的正方形ABCD,侧面是 全等的等腰三角形，侧棱长为6√2，求四 棱锥V-ABCD的侧面三角形底边上 的高 1 高一学科素养周测评（十九）数学第2页（共2页）·数学· 参考答案及解析 2024一2025学年度学科素养周测评（十九）数学·基本立体图形、 立体图形的直观图 一、选择题 1.A【解析】如图，正四棱锥S-ABCD的底面积 段AB1,AB1=ABtan3=5. 为64，则AB=8,又顶，点S在底面ABCD上的投 4.B【解析】设点P在平面ABC内的射影为点 影是四边形ABCD的中心O,连接OS,OB,OB O,因为PA=PB=PC,PO=PO=PO(公用 =√4十4=4√2，又BS=8√3，所以该四棱锥的 边)，∠POA=∠POB=∠POC=90°，所以 △POA2△POB≌△POC,所以OA=OB= 高S0=√(83)-(4√2)=4√10. OC,所以，点O是△ABC的外心. 二、选择题 5.AB【解析】从A,点沿长方体表面到达C1点有 三种展开方式，若以A1B1为轴展开， A B 2.C【解析】如图，作平面直角坐标系xOy,使A 与O重合，AD在x轴上，且AD=2,AB在y轴 则AC1=√/(A1A+A1D1)2+D1C12=√49+16 上，且AB=2, =√/65； 若以BC为轴展开， A D B A1. D O(A) D 过B作BC∥AD,且BC=1,连接CD,则直角梯 形ABCD为原平面图形，其面积S= 2×(1+2) 则AC1=√(C1C+CD)2+AD=√36+25 ×2=3. =√61； 3.B【解析】将圆台的侧面沿着母线AB剪开，展 若以B1B为轴展开， 成平面图形，延长BA,B1A1交于点O,连接 A D AA1,AB1,BB1,如图， AC,=√(AB+BC)2+(CC1)2=√81+4=85】 6.ABD【解析】因为B'C'∥y轴，由斜二测画法知 B AC⊥BC,即△ABC为直角三角形，如图所示，又 显然孤B,的长为行，孤AA:的长为营，设 因为B'C=2,A'C'=3,可得AC=3,BC=4,所以 AB=5,所以AB边上的中线长度为2： 5 ∠B0B,=a,则a×0A-行aX0B-,则OB =2OA,即OA十1=2OA,得OA=1,所以A是 OB的中点，a=3,因此△OBB1是等边三角形， 有AB1⊥OB,且AB1与孤AA1相切，则AB1在 此侧面展开图内，所以蚂蚁爬行的最短路线即线 ·27· 1 衡水真题密卷 学科素养周测评 三、填空题 OA=O'A',即CA=C'A', 7.②③④【解析】①：若平面不与棱锥底面平行， 在图①中，过B'作B'D'∥y轴，交x轴于点D', 用这个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部 在x轴上取OD=O'D', 分不是棱台，故①错误；②：棱台的侧面一定是梯 过点D作DBy轴，并使DB=2D'B', 形，而不是平行四边形，故②正确；③：由棱锥的 连接AB,BC,则△ABC即为△A'B'C'的原图 定义知棱锥的侧面只能是三角形，故③正确；④： 形，如图②所示。 由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥，故④ 正确；⑤：如图所示四棱锥被平面截成的两部分 都是棱锥，故⑤错误， B O'(C) D A D 图① 图② (2)由(1)知，原图形中，BD⊥AC于点D,则 8.12【解析】根据题意，平行四边形OA'BC'是四 BD为原图形中AC边上的高，且BD=2B'D', 边形OABC的直观图.O'A'=3,OC'=2,则原 在直观图中作B'E'⊥A'C'于点E', y 四边形OABC为矩形，且OA=3,OC=4, B' O'(C) 45°7N D'E'A'x' 1 则△A'B'C的面积SANWC=2A'C'XB'E'- 0 所以原四边形OABC的面积为3×4=12. B'E'= 2, 四、解答题 9.解：正方形ABCD的边长为√16=4， 在Rt△B'ED'中，B'D'-B'E'=5 ，所以 由于四棱锥的侧面是全等的等腰三角形， BD=2B'D'=√6， 所以侧面三角形底边上的商为，√(62)-（台了 所以S=宁ACXRD=后. =√72-4=2√17. 故原图形中AC边上的高为√6，原图形的面积 10.解：(1)画出平面直角坐标系xOy,在x轴上取 为√6. 2024一2025学年度学科素养周测评（二十） 数学·简单几何体的表面积与体积、 空间点线面的位置关系 一、选择题 1.D【解析】设该球的半径为r,则x2=(8一r)2十 4,解释？一5，所以该球的体积为号-50 4 31 2.C【解析】设A1B1=BB1=a,则AB=2a.因为 在四边形ABB1A1中，过点A1作A1E⊥AB于 该四棱台为正四棱台，所以各个侧面都为等腰梯 形，上、下底面均为正方形， 点E,则AE=22a-a)=分，所以A,E=2， 1 2a, 1 ·28