周测评(4)二次函数与一元二次方程、不等式-【衡水真题密卷】2024-2025全学年高一数学学科素养周测评（人教A版）

衡水真题密卷 √a=√b,即a=b时等号成立，所以H≤A.综上 所述，G≤H≤A,当且仅当a=b时等号成立. 四、解答题 9.解：(1)因为0<x<2,所以2-x>0, 则x(2-x)<(+名)-1，当且仅当x=2 一x,即x=1时，等号成立， 所以x(2-x)的最大值为1. (2因为>名所以x-名>0， 所以x十2红-3x+2 4 32 3=x-2+ 3 x一2 是2+2， 当且仅当x一名2写即z=名+时，等号 32 x一2 成立， 所以x十2写的最小值为2厄+号 4 0.解：1)因为x≤5，所以4x-5<0,故5-4x>0, 2024一2025学年度学科素养周测评（四） 一、选择题 1.A【解析】不等式2+1>0等价于(2z十1)(3 3一x >0,即(2x+1DG-38)<0,解得-言<<3，所 以不等式红<0的解集为{x-2<x<3: 3-x 2.B【解析】记集合A={x|(x-1)(x+1)≤0} ={x|-1≤x≤1}，B={x|-2≤x≤2}.因为A 手B,所以力是q的充分不必要条件. 3.D【解标】因为不等式子2十十A>0的解 集为x-1<x<2,所以-1,2是方程-72 十m.x十n=0的两个实根， -】×(-1)2+m×(-1)+m=0, 所以 1 【2X22+2m+n=0, 学科素养周测评 所以y-红-1+5-(5-c+与)+4， 1 1 1 因为5-4x+5-4z≥2√5-4x)5=4z 2,所以y≤-2+4=2， 1 3 当且仅当5-4x=与-4z,即x=1或x= (舍)时，等号成立，故当x=1时，ymax=2. 因为0y0H+名=1 所以+y+1=(+,异儿x-(+1] 生+，+2+= x 十3， 当且仅当史-年即+1=x=2+ 时等号成立，取最小值， 因为x十y=(x+y+1)-1, 所以当x=y=1十√2时，(x+y）in=2W2+2. 数学·二次函数与一元二次方程、不等式 1 m=2' 解得 n=1, 1 所以mn=2 4.D【解析】由不等式的解集可得，方程x2一(m +1)x十2m-1=0的根为x1,x2,可得x1+x2 =m+1,x1x2=2m-1,由△=(m+1)2-4(2m -1)>0,得m>5或m<1.由1+1=1十x =号<1，十n20中<0，年m-2 2m-1 (m-1)>0,解得m>2或m<公嫁上，实载m 的取值范国是(-0，君)U(5,+∞). ·数学· 二、选择题 5.AB【解析】依题意，命题等价于x2一2mx十m ≥0恒成立，所以△=4m2-4m≤0，解得0≤m≤ 1,即m∈[0,1]，故A,B正确，C,D错误. 6.CD【解析】当a<3时，解集为(a,3);当a=3 时，解集为心；当a>3时，解集为(3，a),故C,D 正确. 三、填空题 7[子十o)【解析】因为命题：“日x∈R,4r- 2x十m<0”为假命题，所以该命题的否定：“Vx ∈R,4x2-2x十m≥0”为真命题，即4x2-2x十 m≥0恒成立，所以△=（一2）2-4X4m≤0，解得 故实数m的取值范因为[子十∞)。 n≥ 8.(-1,3)【解析】依题意有 x>a十1要使不等 x<2a+4, 式组的解集不是必，应有a2+1<2a十4，即a2 2a-3<0,解得一1<a<3,故实数a的取值范围 是(-1,3). 四、解答题 9.解：(1)因为不等式mx2+3x-2>0的解集为 {xn<x<2},所以m<0,且n,2是方程mx2+ 3x一2=0的两个根， 3 n+2= m m=-1, 于是 解得 2n=-- n=1, m 所以不等式nx2+mx十2>0可化为：x2一x+2 >0,即（红-）》+>0恒成立， 所以不等式n.x2十mx十2>0的解集为R. (2)由(1)知关于x的不等式ax2-(n+a)x-m >0可化为：ax2-(1+a)x+1>0,即(ax-1)· (x-1)>0, 当a=0时，-x+1>0,解得x<1; 当a<0时，原不等式化为：(x-）(x-1)<0, 参考答案及解析 又】<0<1，解得<x<1, 综上，当a=0时，原不等式的解集为{x|x<1}, 当a<0时，原不等式的解集为女日<x<1。 10.解：(1)不等式y>3ax即为x2-ax+4>0, 当x∈[1,4时，可变形为a<中4=工十4 即a<(x+) 义x+2，=4，当且仅当x=即 x=2时等号成立， 所以(x十4).=4，即a<4, /min 所以实数a的取值范围是（一∞，4）. (2)不等式(a+1)x2+x+2>y, 即(a+1)x2+x>x2+2a.x+2, 等价于ax2+(1-2a)x-2>0, 即(x-2)(ax+1)>0, 当a<0时， (1)当-<a<0时，因为->2，解不等式 a x-2ax+1>0,得2<<-日 〈1当。=-合时，因为-日2，不等式红 2)(ax十1)>0的解集为0； ()当a<-号时，因为-<2，解不等式z -2)(az十1)>0，得-1<x<2. a 综上所述： 当-2<a<0时，不等式的解集为(2，-)： 1 当a=一2时，不等式的解集为乃； 当a<-2时，不等式的解集为(-，2)小. 12024一2025学年度学科素养周测评（四） 数学·二次函数与一元二次方程、不等式 （考试时间40分钟，总分100分) 一、选择题（本题共4小题，每小题6分，共 二、选择题（本题共2小题，每小题6分，共 24分.在每小题给出的四个选项中，只 12分.在每小题给出的选项中，有多项 有一项是符合题目要求的)》 符合题目要求.全部选对的得6分，部 题号 1 2 3 分选对的得部分分，有选错的得0分) 答案 题号 5 1.不等式号士0的解集为 答案 Axg<到 B{<-2》 5.若对于Hx∈R,都有x2-2mx十m≥0， 则m的值可以是 () C.{xlx<2或xD.{xl>3) A.0 B.1 2.已知p:(x-1)(x十1)≤0，q:-2≤x≤ C.2 D.3 2,则p是g的 6.对于给定的实数a,关于实数x的一元二 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 次不等式(x一3)(x一a)<0的解集可能 C.充要条件 为 D.既不充分也不必要条件 A.(-∞，3)U(a,+∞) 3.,关于工的不等式-女十+>0的解架 B.(-∞，a)U(3,+∞) 为{x|一1<x<2},则m的值为 ( ) C.(a,3) A B多 1 0.2 D.0 三、填空题（本题共2小题，每小题6分，共 4.已知关于x的一元二次不等式x2一(m +1)x+2m一1<0的解集为{x|x1<x 12分) 1+1∠1， 7.若命题：“x∈R,4x2-2x十m<0”为 <x2},且实数x1,x2满足一十 假命题，则实数m的取值范围为 则实数m的取值范围是 A.(2,+∞) B.（-∞，2) |x-1>a2, 8.若关于x的不等式组 的解集 c(-,2U2,+∞) x-4<2a 不为，则实数a的取值范围为 D.(-∞，2U6,+) 高一学科素养周测评（四）数学第1页（共2页） 1 四、解答题（本题共2小题，共52分.解答应 10.(30分)已知二次函数y=x2+2ax十4. 写出文字说明、证明过程或演算步骤) (1)当x∈[1,4]时，不等式y>3ax恒 9.(22分)已知关于x的不等式mx2+3x 成立，求实数a的取值范围； 一2>0的解集为{xn<x<2}. (2)解关于x的不等式(a+1)x2+x十 (1)求m,n的值，并求不等式nx2十mx 2>y(其中a<0). +2>0的解集； (2)解关于x的不等式ax2-(n+a)x一 m>0(a∈R,且a≤0). 1 高一学科素养周测评（四）数学第2页（共2页）