第一次月考提升检测金卷（范围：第1～2章）—2025～2026学年七年级上学期数学模拟测试卷【广东专版 配北师大版】

2024~2025学年度第一学期数学模拟卷（广东专用） 七年级数学 时间：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确） 1．的绝对值为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数．根据绝对值的意义解答即可求解， 【详解】解：的绝对值是2， 故选：A． 2．将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到右边立体图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查学生是否具有基本的识图能力，以及对点线面体之间关系的理解．根据直角梯形上下底不同得到旋转一周后上下底面圆的大小也不同，进而得到旋转一周后得到的几何体的形状． 【详解】解：A．图中的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到上面是一个圆锥，下面是一个圆柱，故A不符合题意； B．图中的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到题中的立体图形，故B符合题意； C．图中的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到下面是一个圆锥，上面是一个圆柱，故C不符合题意； D．图中的图形绕直线l旋转一周，不能得到题干中立体图形，故D不符合题意． 故选：B． 3．如果支出元记作元，那么收入81元记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】本题考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负数表示． 【详解】解：如果支出元记作元，那么收入81元记作元， 故选：A． 4．在全球人工智能应用市场，DeepSeek的下载量以惊人的速度增长．截至2025年2月5日，DeepSeek的全球下载量约4000万．数据“4000万”用科学记数法可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值和的值是解题的关键．根据科学记数法的表示形式即可解答． 【详解】解：4000万． 故选：B． 5．电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”（金箍棒看成一条线）飞速旋转，形成一圆面，这说明了（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线 【答案】B 【分析】本题考查点、线、面、体之间的关系，理解“点动成线、线动成面、面动成体”是解决问题的关键．根据“线动成面”的意义得出答案． 【详解】解：说明了线动成面， 故选：B． 6．下列每组数中，不相等的一组是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】本题考查有理数的乘方、绝对值，计算出每组数据的值，即可判断出正确答案． 【详解】解：A．，，相等，不符合题意； B．，，相等，不符合题意； C．，，不相等，符合题意； D．，，相等，不符合题意； 故选：C． 7．数轴上的点A到的距离是5，则点A表示的数为（    ） A．3或 B．5或 C． D．5 【答案】A 【分析】本题考查了数轴的应用，解题关键是能求出符合条件的所有情况．根据题意得出两种情况，当在点A的右边时，当在点A的左边时，分别求出即可． 【详解】解：当在点A的右边时，； 当在点A的左边时，． 故点A表示的数是3或． 故选：A． 8．如图，是正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与“我”字所在的面相对的面上的汉字是（    ） A．大 B．美 C．南 D．阳 【答案】B 【分析】本题主要考查了正方体的对面，解题的关键是掌握正方体对面的法则． 利用“Z”字的开头和结尾是对面进行判断即可． 【详解】解：与“我”字所在的面相对的面上的汉字是“美”， 故选：B． 9．下列语句：①整数包括正整数、负整数和零；②任何一个有理数的绝对值都不会是负数；③互为相反数的两个数的绝对值相等；④绝对值等于它本身的数是正数；⑤一定是负数．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查有理数的相关概念，包括整数的分类，绝对值，相反数，正负数，根据相关概念逐个判断即可． 【详解】解：①整数包括正整数、负整数和零，原语句说法正确； ②任何一个有理数的绝对值都不会是负数，原语句说法正确； ③互为相反数的两个数的绝对值相等，原语句说法正确； ④绝对值等于它本身的数是正数和0，原语句说法错误； ⑤当a是正数时，是负数；当a是0时，是0；当a是负数时，是正数，原语句说法错误． 综上，正确的是①②③，共3个． 故选：C 10．如图，数轴上点A和点表示的数分别为和，下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了利用数轴判定代数式的正负，根据数轴确定点的位置成为解题的关键． 根据数轴可得，然后逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可得：， A．，故该选项错误，不符合题意； B．，故该选项错误，不符合题意； C．，故该选项正确，符合题意； D．，故该选项错误，不符合题意． 故选C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．如图是某个几何体的从上面和左面看到的形状．则该几何体是    【答案】圆柱 【分析】本题考查从不同方向看几何体．根据从上面看为一个圆，左面看是一个矩形，符合该条件的是圆柱体． 【详解】解：从上面看为一个圆，左面看是一个矩形，该几何体是圆柱． 故答案为：圆柱． 12．比较大小： ． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的大小比较，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解本题的关键．利用两个负数比较大小的方法判断即可． 【详解】解：∵，，且， ∴， 故答案为：． 13．冬季里沛县某一天的最低气温是，最高气温是，这一天的温差为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数减法的应用，正确理解题意列得减法算式是解题的关键．根据题意列减法算式计算即可． 【详解】解：（） 故答案为：． 14．已知，且，则 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查的是绝对值的性质，根据题意得出x和y的值，然后得出结论即可． 【详解】由题可知，， ， ， 或， 或． 故答案为：或． 15．正方形在数轴上的位置如图所示，点A、D所对应的数分别为0和，若正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2025次后，数轴上的数2025所对应的点是 ． 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴及有理数在数轴上的表示，根据翻转的变化规律确定出每4次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键．根据题意可得出每4次翻转为一个循环组依次循环，用，根据是否整除，可得出数轴上数2025所对应的点的位置． 【详解】解：由题意可知，字母按照B，C，D，A的循环顺序，在数轴上对应着1，2，3，4…等数字，且翻转的次数与数轴上对应的数字相同， ∵， ∴数轴上数2025所对应的点是点B． 故选：B． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16．计算： 【答案】1 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，化简绝对值，先算乘方和化简绝对值，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． 【详解】解： ． 17．把下面各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）：，，，， ，，，，． 负整数集合{                                  ……} 整数集合{                                  ……} 正分数集合{                                  ……} 非负整数集合{                                  ……} 有理数{                                  ……} 【答案】见解析 【分析】本题考查了正数，负数，整数，分数，有理数，以及无理数的概念，解题的关键是熟练掌握相关定义，要注意的是本题中的是无限不循环小数，为无理数． 【详解】解： ，，，， 这些数可按如下分类, 负整数集合{，……} 整数集合{，，，，……} 正分数集合{，……} 非负整数集合{，，……} 有理数{，，，，，，，……} 18．画一条数轴，把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“”连接起来． 0，，，，， 【答案】见详解， 【分析】本题主要考查了绝对值、化简多重符号、用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数大小等知识，正确将各数表示在数轴上是解题关键．首先根据相反数和绝对值的意义化简，，，再将各数表示在数轴上，结合数轴比较各数大小即可． 【详解】解：，，， 各数表示在数轴上，如下图所示， 则有． 四、解答题（二）（本大题共2小题，每小题9分，共27分） 19．由7个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，回答下列问题． （1）请你在方格中画出从三个方向看该几何体的形状图； （2）若每个小正方体的边长为，则该几何体的表面积（包括底面）为　　． 【答案】(1)见解析 (2)28 【分析】此题考查了画小正方体搭成的几何体从不同方向看到的图形，求小正方体搭成的几何体的表面积，正确画图是解题的关键． （1）利用从三个方向看到的图形分别得出答案； （2）利用表面积等于从三个方向看到的图形的面积和的两倍，然后列式求解即可． 【详解】（1）解：如图所示， （2）解：． 故答案为：28. 20．科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小明把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是小王第一周柚子的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 柚子销售超过或不足计划量情况（千克） （1）小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？ （3）若小王按8元/千克进行柚子销售，平均运费为3元千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？ 【答案】(1)小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售20千克； (2)小王第一周实际销售柚子的总量是718千克； (3)小王第一周销售柚子一共收入3590元． 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数混合运算的实际应用，读懂题意是解题关键． （1）用销售量最多的一天与销售量最少的饿一天相减，即可得到答案； （2）根据第一周实际销售的柚子数量相加，即可得到答案； （3）用（2）所得实际销售量乘以每千克利润，即可得到答案． 【详解】（1）解：（千克）， 答：小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售20千克； （2）解：（千克）， 答：小王第一周实际销售柚子的总量是718千克； （3）解：（元）， 答：小王第一周销售柚子一共收入3590元． 21．数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法．阅读材料，并完成下列相关问题． 材料一：如图1，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①的面积是正方形面积的一半，部分②的面积是①面积的一半，部分③的面积是②面积的一半，以此类推，则阴影部分的面积是， 空白部分的面积之和为：． 材料二：欲求的值，可以按照如下步骤进行： 令①， 等式两边同时乘以2，得②， 由②式减去①式，得， ． 解决问题： （1）图1部分③的面积为______． （2）如图2，若按这样的方式继续分割下去，受材料一的启发，可求得的值为______． （3）利用材料二提供的方法，请你求出的值． （4）通过学习材料一、材料二，选择你喜欢的方法解决问题：的值为______． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出所求式子的值． （1）观察图形发现部分①的面积为，部分②的面积为，部分③的面积为即可解题； （2）由（1）得求 的值，即为求将图形分割下去空白部分的面积，此时剩余阴影部分面积为； （3）根据材料二两边同时乘以，然后相减解题即可； （4）利用材料二两边同时乘以4，然后相减解题即可． 【详解】（1）解：∵正方形边长为， ∴正方形面积为， ∵①是边长为的正方形纸片面积的一半， ∴①的面积为， 依此论推②的面积为， ③的面积为， 故答案为：； （2）解：由（1）得求 的值，即为求将图形分割下去空白部分的面积，此时剩余阴影部分面积为： ， 故答案为：； （3）解：令， 等式两边同时乘以，得， 由②式减去①式，得， ， ； （4）解：令， 等式两边同时乘以，得， ②①得：， ， 即， 故答案为：． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22．我们知道，在数学学习中，分类讨论是一种重要的数学思想，能使思维更加严谨和全面．请你运用所学知识，解答下面的问题： （1）若都是有理数，，且，求的值； （2）若都是非零的有理数，且满足同号，求的值； （3）若都是有理数，且，则的值可能是多少？ 【答案】(1)的值是10或4； (2)的值为2或； (3)的值可能是或． 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，绝对值的性质等知识点， (1)根据,都是有理数，,,且,可以得到、的值，然后代入所求式子计算即可； (2)根据都是非零的有理数，且满足同号，可知或,然后代入所求式子计算即可； (3)根据都是有理数，且,可知中三正或一正两负，然后代入所求式子计算即可； 熟练掌握有理数的混合运算法则并能灵活运用是解决此题的关键． 【详解】（1）解：都是有理数,,且， 或, 当时，， 当时，； ∴由上可得，的值是10或4； （2）解：都是非零的有理数，且满足同号， ,或,, 当时，， 当时，， ∴由上可得，的值为2或； （3）解：都是有理数，且, 中三正或一正两负，不妨设或, 当时，， 当时，， ∴由上可得，的值可能是或． 23．如图，有两条线段，（单位长度），（单位长度）在数轴上，点在数轴上表示的数是-12，点在数轴上表示的数是15． （1）点在数轴上表示的数是______，点在数轴上表示的数是______，线段的长=______； （2）若线段以1个单位长度秒的速度向右匀速运动，同时线段以2个单位长度秒的速度向左匀速运动．当点与重合时，点与点在数轴上表示的数是多少？ （3）若线段以1个单位长度秒的速度向左匀速运动，同时线段以2个单位长度/秒的速度也向左匀速运动．设运动时间为秒，当为何值时，点与点之间的距离为1个单位长度？ 【答案】-10，14，24；(2) -2；(3) t=23或25 【分析】(1)根据AB、CD的长度结合点A、D在数轴上表示的数，即可求出点B、C在数轴上表示的数，再根据两点间的距离公式求出线段BC的长度； (2)设相遇时间为a,分别用a表示出相遇时B、C两点所表示的数,让其相等即可求出; (3) 分线段AB与线段CD在相遇之前与相遇之后两种情况，利用两点间的距离公式结合BC=1，得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论； 【详解】解：（1）∵AB=2，点A在数轴上表示的数是-12， ∴点B在数轴上表示的数是-12+2=-10； ∵CD=1，点D在数轴上表示的数是15， ∴点C在数轴上表示的数是15-1=14． ∴BC=14-（-10）=24． 故答案为：-10，14，24； （2）设运动时间为a秒时B、C相遇， 此时点B在数轴上表示的数为-10+a，点C在数轴上表示的数为14-2a ∵B、C重合 ∴-10+a=14-2a 解得a=8 此时点与点在数轴上表示的数是-10+a=-10+8=-2； 故答案为：-2 (3)当运动时间为t秒时，点B在数轴上表示的数为-10-t，点C在数轴上表示的数为14-2t ∴BC== ∵BC=1 ∴=1 ∴t1=，t2= 综上所述：当BC=1时，t=23或25； 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，两点间的距离，数轴等知识，解题的关键是：根据点与点之间的位置关系求出点B、C在数轴上表示的数． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第一学期数学模拟卷（广东专用） 七年级数学 时间：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确） 1．的绝对值为（    ） A．2 B． C． D． 2．将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到右边立体图形的是（    ） A． B． C． D． 3．如果支出元记作元，那么收入81元记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 4．在全球人工智能应用市场，DeepSeek的下载量以惊人的速度增长．截至2025年2月5日，DeepSeek的全球下载量约4000万．数据“4000万”用科学记数法可以表示为（    ） A． B． C． D． 5．电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”（金箍棒看成一条线）飞速旋转，形成一圆面，这说明了（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线 6．下列每组数中，不相等的一组是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 7．数轴上的点A到的距离是5，则点A表示的数为（    ） A．3或 B．5或 C． D．5 8．如图，是正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与“我”字所在的面相对的面上的汉字是（    ） A．大 B．美 C．南 D．阳 9．下列语句：①整数包括正整数、负整数和零；②任何一个有理数的绝对值都不会是负数；③互为相反数的两个数的绝对值相等；④绝对值等于它本身的数是正数；⑤一定是负数．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，数轴上点A和点表示的数分别为和，下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．如图是某个几何体的从上面和左面看到的形状．则该几何体是    12．比较大小： ． 13．冬季里沛县某一天的最低气温是，最高气温是，这一天的温差为 ． 14．已知，且，则 ． 15．正方形在数轴上的位置如图所示，点A、D所对应的数分别为0和，若正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2025次后，数轴上的数2025所对应的点是 ． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16．计算： 17．把下面各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）：，，，， ，，，，． 负整数集合{                                  ……} 整数集合{                                  ……} 正分数集合{                                  ……} 非负整数集合{                                  ……} 有理数{                                  ……} 18．画一条数轴，把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“”连接起来． 0，，，，， 四、解答题（二）（本大题共2小题，每小题9分，共27分） 19．由7个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，回答下列问题． （1）请你在方格中画出从三个方向看该几何体的形状图； （2）若每个小正方体的边长为，则该几何体的表面积（包括底面）为　　． 20．科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小明把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是小王第一周柚子的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 柚子销售超过或不足计划量情况（千克） （1）小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？ （3）若小王按8元/千克进行柚子销售，平均运费为3元千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？ 21．数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法．阅读材料，并完成下列相关问题． 材料一：如图1，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①的面积是正方形面积的一半，部分②的面积是①面积的一半，部分③的面积是②面积的一半，以此类推，则阴影部分的面积是， 空白部分的面积之和为：． 材料二：欲求的值，可以按照如下步骤进行： 令①， 等式两边同时乘以2，得②， 由②式减去①式，得， ． 解决问题： （1）图1部分③的面积为______． （2）如图2，若按这样的方式继续分割下去，受材料一的启发，可求得的值为______． （3）利用材料二提供的方法，请你求出的值． （4）通过学习材料一、材料二，选择你喜欢的方法解决问题：的值为______． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22．我们知道，在数学学习中，分类讨论是一种重要的数学思想，能使思维更加严谨和全面．请你运用所学知识，解答下面的问题： （1）若都是有理数，，且，求的值； （2）若都是非零的有理数，且满足同号，求的值； （3）若都是有理数，且，则的值可能是多少？ 23．如图，有两条线段，（单位长度），（单位长度）在数轴上，点在数轴上表示的数是-12，点在数轴上表示的数是15． （1）点在数轴上表示的数是______，点在数轴上表示的数是______，线段的长=______； （2）若线段以1个单位长度秒的速度向右匀速运动，同时线段以2个单位长度秒的速度向左匀速运动．当点与重合时，点与点在数轴上表示的数是多少？ （3）若线段以1个单位长度秒的速度向左匀速运动，同时线段以2个单位长度/秒的速度也向左匀速运动．设运动时间为秒，当为何值时，点与点之间的距离为1个单位长度？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $