直线与圆锥曲线的位置关系 知识点训练卷 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》第51卷 （原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第51卷，是知识点训练卷，主要考查直线与圆锥曲线的位置关系的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第51卷 直线与圆锥曲线的位置关系 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若O为坐标原点，抛物线与过其焦点的直线交于，则等于（    ） A．4 B． C．16 D． 【答案】D 【分析】先表示出过焦点的直线方程，联立直线方程与抛物线方程即可求解的值. 【详解】抛物线的焦点为 ， 因为直线与抛物线交于两点，所以直线斜率存在，设直线， 联立，消y得， 所以. 故选:D. 2．双曲线，过左焦点且交双曲线左支的弦AB长为10，双曲线的右焦点为，则的周长为（    ） A．16 B．20 C．36 D．18 【答案】C 【分析】由双曲线的定义求解的周长即可. 【详解】由双曲线可得，， 过左焦点的直线交于左支的弦A、B两点，右焦点为， 由双曲线定义可知，， 又，所以， 即， 所以的周长为. 故选：C. 3．已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，则等于（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【分析】联立直线与抛物线的方程，由抛物线的定义即可求解的大小. 【详解】因为抛物线，所以， 所以直线方程为， 设， 联立，消y得， 则有， 所以有抛物线的定义可知，. 故选:B. 4．直线过抛物线的焦点F，且与抛物线交于两点，则等于（    ） A．6 B．8 C．2 D．4 【答案】B 【分析】通过焦点在直线上的条件求出抛物线方程，联立直线和抛物线，通过韦达定理得到的值，再通过焦点弦性质求解即可. 【详解】易知抛物线焦点为， 代入直线方程可得：，解得，抛物线方程为： 由可得 设， 则有， =， 故选：. 5．已知椭圆以及椭圆内一点，以点P为中点的弦所在直线的斜率（    ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】设弦与椭圆的坐标，代入椭圆方程作差，再结合，即可求解. 【详解】设以点P为中点的弦与椭圆的交点为， 则，，两式相减得到， 又，代入得到 即， 所以点P为中点的弦所在直线的斜率为. 故选：C. 6．已知直线与抛物线交于两点，则线段的长是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】联立直线与抛物线方程，结合韦达定理和弦长公式即可求解. 【详解】由题意得，所以，即， 设，则， 所以 . 故选：C. 7．直线与椭圆的交点个数为（    ） A．1个 B．2个 C．0个 D．不确定 【答案】B 【分析】由题意联立直线与椭圆方程根据根的判别式求解交点即可. 【详解】将直线方程与椭圆方程联立， 消去并整理得关于的一元二次方程：， 因为方程根的判别式， 所以方程有两个不相等的实根， 从而直线与椭圆有两个不同交点. 故选：B. 8．抛物线上的点到直线距离的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将曲线上的点到直线的最短（长）距离转化为与已知直线平行且与曲线相切的直线，求两直线的距离 【详解】设与直线平行且与抛物线相切的直线方程， 联立消y得. 则， 得． 则直线方程为． ∵两平行线间的距离即为抛物线上的点到直线的最小值 ∴距离最小为. 故选:C. 9．若直线与曲线有且仅有一个公共点，则实数b的取值范围是（　　） A． B．或者 C． D．或者} 【答案】B 【分析】将问题转化为直线与椭圆的交点问题，数形结合即可得解. 【详解】由题意得，曲线为椭圆， 因为，所以椭圆表示在轴上方的部分且左右顶点为空， 由椭圆方程可得，椭圆的左右定点为， 所以当直线与椭圆相交时，； 当直线与椭圆相切时，联立， 则，即， 因为直线与椭圆相切，所以， 解得或（不合题意，舍去）； 综上，实数b的取值范围是或. 故选：B. 10．已知抛物线，直线l：，则抛物线上一动点P到直线l的距离的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设抛物线上一点为，求出点到直线的距离，利用配方法，由此能求出抛物线上一点到直线的距离最小值. 【详解】设抛物线上一点， 点到直线的距离 . 当时，即当时， 抛物线上一点到直线的距离最短， 且为. 故选：D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知椭圆方程为，且椭圆内有一条以点为中点的弦，则弦所在的直线的方程是 . 【答案】 【分析】根据椭圆方程和直线的点斜式方程即可解得. 【详解】设，， 由题意得， 两式相减化简得，而是中点，得，， 代入得，故直线方程为，即， 点在椭圆内，故直线与椭圆相交． 故答案为：． 12．若直线与椭圆有公共点，则实数m的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据直线与椭圆的位置关系求解即可. 【详解】因为直线与椭圆有公共点， 所以联立直线与椭圆的方程有， 消y得，， 因为直线与椭圆有公共点，所以， 即， 整理可得， 解得， 所以实数m的取值范围是. 故答案为：. 13．已知双曲线的右焦点为，左顶点为，以为圆心，为半径的圆交的右支于两点，若的一个内角为，则双曲线的离心率等于 . 【答案】 【分析】先证为等边三角形，求出，设左焦点为，再由双曲线定义求，在中用余弦定理列出关于的方程，最后求解离心率即可. 【详解】因为双曲线关于轴对称，右焦点为，左顶点为， 以为圆心，为半径的圆交的右支于两点， 所以为以为底边的等腰三角形， 因为的一个内角为，则为等边三角形， 所以，，， 设双曲线的左焦点为，连接， 由双曲线定义可知，，即， 在中，由余弦定理可得， ， 即， 整理得，，两边同除得 ，解得或（舍去）. 故答案为：. 14．已知椭圆，经过右焦点的直线与椭圆交于两点，则线段的最大值与最小值的差为 . 【答案】/ 【分析】先分析线段的最小值为椭圆的通径长，线段的最大值为椭圆的长轴，即可求解. 【详解】椭圆中，，即. 所以，椭圆的右焦点坐标为. 而过右焦点的直线与椭圆交于两点， 当线段垂直于轴时，即为通径，此时最小，将代入，得到，解得，即. 当线段所在直线斜率为时，即线段为椭圆的长轴时，此时最大，即. 故，线段的最大值与最小值的差为. 故答案为：. 15．已知O为坐标原点，双曲线的右支与焦点为F的抛物线交于两点，若，则该双曲线的渐近线方程是 . 【答案】. 【分析】先将双曲线方程和抛物线方程联立，根据韦达定理整理出的值，再由抛物线的焦半径公式结合题意列方程整理得出，从而利用双曲线的渐近线方程公式即可得解. 【详解】已知双曲线与抛物线交于两点， 设， 联立方程组，整理得， 则有，又， 由抛物线的定义知，， ，即， 整理得，即， 所以双曲线的渐近线方程为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且点在椭圆上． (1)求椭圆的标准方程； (2)直线与椭圆有两个不同的交点，求的取值范围 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）根据题意得到，进而得到椭圆方程； （2）根据直线与椭圆相交，联立直线与椭圆方程，根据求解即可. 【详解】（1）由题意知， 由得， 所以． 又因为椭圆的焦点，在x轴上， 所以椭圆的标准方程为． （2）直线与椭圆有两个不同的交点， 由得， 即， 由题意知，即， ，解得， 所以m的取值范围是． 17．已知椭圆的离心率为，且短轴长为. (1)求的方程； (2)若直线与交于，两点，且弦的中点为，求的一般式方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据椭圆的离心率和短轴即可求解椭圆的方程. （2）由弦的中点结合点差法求解直线斜率，再由点斜式方程即可求解. 【详解】（1）因为椭圆的离心率为，所以， 短轴长为，所以，即， 又因为，解得，， 所以椭圆的方程为. （2）设，，直线斜率为k， 则，两式相减，得， 又因为弦的中点为， 又根据题意， 代入上式可得， 所以的斜率， 故的方程为，即. 18．已知椭圆的焦点，经过左焦点，且倾斜角为的直线交椭圆于A，B两点 (1)求直线AB的方程； (2)求弦AB的长； (3)若设弦AB的中点为M，求的面积. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据椭圆的标准方程求得，得出焦点坐标，结合直线的点斜式方程，斜率公式即可求解. （2）根据题意设，，联立直线与椭圆方程，结合韦达定理，弦长公式即可求解. （3）根据（2）可得，，代入直线方程，求得的值，结合中点坐标公式，三角形的面积公式即可求解. 【详解】（1）椭圆的焦点， 椭圆焦点在轴上，则，，所以. 故焦点的坐标为. 因为直线的倾斜角为，所以斜率. 由点斜式可得直线AB的方程为，即. （2）由题意设，. 联立方程组，代入消元得. 由韦达定理得，. 则弦长. （3）设，. 代入直线方程可得，. 因为弦AB的中点为M， 则点为，又， 所以的面积为. 19．已知椭圆过点，过其左焦点作倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，求： (1)椭圆的标准方程； (2)的面积.（是椭圆右焦点） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用焦点坐标可得，且椭圆焦点在x轴上，由椭圆过点得，利用之间的关系求出，即可求解； （2）由题意得出直线方程，与椭圆联立方程组，利用韦达定理求出，结合点到直线的距离公式求出点到直线的距离，根据三角形面积公式即可求解. 【详解】（1）因为椭圆左焦点为， 所以焦点在x轴上，且， 设椭圆标准方程为， 又椭圆过点，所以， 所以， 所以椭圆的标准方程为. （2）因为直线过点，且倾斜角为，故， 故直线方程为，即， 设点， 联立，消掉得， 所以， 所以 , 又点到直线的距离为， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第51卷，是知识点训练卷，主要考查直线与圆锥曲线的位置关系的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第51卷 直线与圆锥曲线的位置关系 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若O为坐标原点，抛物线与过其焦点的直线交于，则等于（    ） A．4 B． C．16 D． 2．双曲线，过左焦点且交双曲线左支的弦AB长为10，双曲线的右焦点为，则的周长为（    ） A．16 B．20 C．36 D．18 3．已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，则等于（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 4．直线过抛物线的焦点F，且与抛物线交于两点，则等于（    ） A．6 B．8 C．2 D．4 5．已知椭圆以及椭圆内一点，以点P为中点的弦所在直线的斜率（    ） A． B．2 C． D． 6．已知直线与抛物线交于两点，则线段的长是（    ） A． B． C． D． 7．直线与椭圆的交点个数为（    ） A．1个 B．2个 C．0个 D．不确定 8．抛物线上的点到直线距离的最小值是（    ） A． B． C． D． 9．若直线与曲线有且仅有一个公共点，则实数b的取值范围是（　　） A． B．或者 C． D．或者} 10．已知抛物线，直线l：，则抛物线上一动点P到直线l的距离的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知椭圆方程为，且椭圆内有一条以点为中点的弦，则弦所在的直线的方程是 . 12．若直线与椭圆有公共点，则实数m的取值范围是 . 13．已知双曲线的右焦点为，左顶点为，以为圆心，为半径的圆交的右支于两点，若的一个内角为，则双曲线的离心率等于 . 14．已知椭圆，经过右焦点的直线与椭圆交于两点，则线段的最大值与最小值的差为 . 15．已知O为坐标原点，双曲线的右支与焦点为F的抛物线交于两点，若，则该双曲线的渐近线方程是 . 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且点在椭圆上． (1)求椭圆的标准方程； (2)直线与椭圆有两个不同的交点，求的取值范围 17．已知椭圆的离心率为，且短轴长为. (1)求的方程； (2)若直线与交于，两点，且弦的中点为，求的一般式方程. 18．已知椭圆的焦点，经过左焦点，且倾斜角为的直线交椭圆于A，B两点 (1)求直线AB的方程； (2)求弦AB的长； (3)若设弦AB的中点为M，求的面积. 19．已知椭圆过点，过其左焦点作倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，求： (1)椭圆的标准方程； (2)的面积.（是椭圆右焦点） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $